聚类与多准则决策算法结合的GNSS 超快精密定轨选站方法

中国电子科技集团公司第五十四研究所 金炜桐

随着GNSS 在时空信息及相关行业和领域的广泛赋能，传统导航定位服务已开始逐步升级为时空信息服务，不断催生快速高精度数字化应用场景的新业态。其中，GNSS 超快精密定轨为快速高精度应用提供空间基准，为后续实时应用（如实时精密钟差估计、精密轨道及钟差改正数实时流生成）等提供轨道产品支撑，具有重要基础地位。

GNSS 地面测站的数量和分布是影响GNSS 精密定轨的精度和效率的关键因素。截至2023 年9 月3 日，具备对GPS、GLONASS、Galileo 和BDS 四大系统导航卫星观测能力的全球IGS 站已达300 多个。理论上，将全部测站用于精密定轨可获得最优精度，但在超快精密定轨等对产品时效性要求较高情况下，如何科学合理地选择一定数量、分布均匀的地面测站成为了一个亟待解决的关键问题。

传统的选站方法为格网法，主要存在以下两方面问题:（1）格网划分问题:IGS 站大多建在陆地上，而陆地只占地球的30%左右，并且陆地上的IGS 站中欧亚地区数量最多，因此IGS 站在建设上就存在全球分布不均匀的问题，此时格网划分尺度的确定即成为了关键因素，若尺度过小则会导致大部分格网中划分的测站数均为0，尺度过大则会出现个别格网中有四十余个测站，而其他格网中的测站仅为个位数的现象，在筛选过程中人为因素较多；（2）测站质量问题:格网法注重测站分布的均匀性，而忽略了测站数据质量，而测站数据质量同样是影响精密定轨精度的关键因素。

国内外学者已针对格网法存在的问题进行了改进研究。胡超[1]提出了一种基于格网放缩与遗传算法的测站分布快速确定方法，提高了计算效率。但该方法仍然更注重测站分布而忽略了对测站数据质量的评价；韩德强[2]等提出了一种格网控制概率下的测站随机优选方法，该方法兼顾测站数据质量、稳定性和地理分布等信息，为每个测站综合分配一定的概率。但在对测站质量进行评价时仅考虑了站点坐标中误差和多路径误差两项因素。Lee[3]等提出了一种针对长期电离层异常监测的自动选站算法，其验证试验仅针对CORS 网；Gałdyn[4]等开源了一套基于聚类的GNSS 全球测站选站程序，同时考虑了选站分布和测站数据质量，但忽略了聚类结果的随机性。

针对现有研究中的问题，本文提出了一种聚类与多准则决策算法结合的GNSS 超快精密定轨选站方法。首先利用聚类算法将全球IGS 站分为多个簇，保证所选测站的分布均匀性并且避免格网划分的人为主观性；然后将GNSS 数据预处理方法和多准则决策算法结合，从每个簇中选择数据质量最高的测站组成选站列表。为避免聚类随机性，将上述过程迭代多次并选择出现次数最高的测站组成最终的选站列表。

1 选站算法及试验

1.1 总体流程

本文提出的选站算法总体流程如图1 所示。根据图1来看，可将本文提出的选站算法可分为四个步骤执行。

图1 选站算法总体流程Fig.1 Overall flow of station selection algorithm

（1）聚类分簇。首先从IGS 网站上（https://files.igs.org/pub/station/general/IGSNetwork.csv）下载最新的测站列表信息文件，并从中筛选出支持四大导航系统的测站；然后下载最新的IGS 周解SINEX 文件获取这些测站的精确坐标；最后将这些测站的坐标作为输入，指定所选测站的个数n，利用k均值聚类算法将测站分为n个簇，每个簇中为空间中距离相近的测站。

（2）质量评价。首先指定各测站参与数据质量评价的时间长度。GNSS 超快精密定轨主要为实时应用提供空间基准支撑，因此更关心最近时段（一周至一个月）的数据质量；然后下载指定时段的各测站小时观测数据和各测站广播星历，其中小时观测数据按照24h 弧段合并，如下载最近一周的小时观测数据，即合并为7 个弧段长度为24h 的天文件，各测站广播星历合并为全球广播星历，并通过动力学拟合剔除非健康卫星；最后对各测站执行GNSS 数据预处理过程并构建数据质量指标表。具体过程为:

1）对各测站观测数据执行钟跳修复，具体算法引用[5]；2）剔除高度角在7°以下的观测数据，执行周跳探测和粗差剔除过程，具体算法引用[6]；3）根据周跳探测结果，剔除弧段小于5min 的短弧段数据，记录最终的有效观测值数量并计算有效观测值数量占理论观测值数量的比例，将各天数据的计算结果形成测站数据质量指标表，形式如下:

上式中Qsta表示测站数据质量指标表，sta_name表示测站名称，nobs表示有效观测值数量，ratiok表示有效观测值占观测值总数的比例。数字1～k 表示从第1 天到第k 天的数据。

（3）测站筛选。根据数据质量指标表，将各天的nobs和ratio视为独立的评价指标，利用多准则决策算法TOPSIS，选出每个簇中排名第一的测站，组成测站数量为n的测站列表。其中，各天的nobs和ratio均为正理想解，即数值越大表征质量越高。

（4）对步骤（1）～（3）重复执行M次（M＞n），将测站列表中出现次数大于等于n的测站挑选出来，组成最终的测站列表。

1.2 试验结果

本文选择2023 年年积日为228～234 天的数据，并分别选择60 个测站和100 个测站两种情况执行上述选站流程。然后利用两种情况的选站列表分别执行2023 年年积日236 天的GNSS 超快精密定轨，并与随机选取60 个和100 个测站的超快速精密定轨结果分别与武汉大学事后精密轨道产品进行对比，统计各卫星轨道序列的RMS误差。利用本文算法最终选出的60 个（图2 左侧）和100 个测站（图2 右侧）的分布图如图2 所示。

图2 利用本文选站算法确定的60 和100 个测站全球分布Fig.2 Global distribution of 60 and 100 stations determined by the station selection algorithm in this paper

从图2 中可以看出，所选测站基本在全球均匀分布。以选60 个测站为例，如图3 所示即展示了将本文算法所选测站与随机选取60 个测站精密定轨的精度比较结果。第一行从左到右分别表示GPS、GLONASS 和Galileo 卫星的定轨结果，第二行从左到右分别表示BDS2 IGSO卫星、BDS2 MEO 卫星以及BDS3 MEO 卫星的定轨结果；图3 中红色（random60）表示随机选取60 个测站的定轨结果与武汉大学事后精密轨道产品比较的三维轨道RMS 误差，蓝色（chosen60）表示使用本文算法选取60 个测站的定轨结果与武汉大学事后精密轨道产品比较的三维轨道RMS 误差。

图3 随机选取和本文算法选取60 个测站的GNSS 超快精密定轨与武大事后精密轨道产品对比结果Fig.3 Comparison results of GNSS ultrafast precision orbit determination of 60 stations selected by random selection and the algorithm in this paper with precision orbit products after Wu Daishui

从图3 可以看出，利用本文测站选取方法获取的四大导航系统卫星定轨精度普遍优于随机选取方法，但对于个别卫星（如北斗二号MEO 卫星），存在随机选取优于本文选取方法的情况。这是因为随机选取的方式可能反而会对个别卫星形成更强的几何构型，且恰好观测质量较好的测站对其可见性更强。但在实际运行任务中，该种方式的随机性较强，若恰好选择了多数观测质量较差的测站则会影响导航星的整体定轨精度。

如表1 所示展示了选择60 个和100 个测站的四系统导航卫星平均精密定轨精度的定量对比结果。表中chosen 表示使用本文的选站算法，random 表示随机选站；60 和100 分别表示选择的测站数量。

表1 60 和100 个测站的四系统导航卫星平均精密定轨精度的定量对比结果Tab.1 Quantitative comparison of average precision orbit determination accuracy of four-system navigation satellites at 60 and 100 stations

从表1 中可以看出，当测站数量为60 时，除BDS2MEO 外，本文选站算法相比于随机选站算法，其精密定轨精度均有5.4%～25%的提升；当测站数量为100 时，本文选站算法对于定轨精度的提升较为有限，这是因为当测站数量增多时，随机选取增大了均匀分布的概率。并且在精密定轨过程中程序也会进行质量控制，保证使用观测数据质量较高的测站剔除那些观测数据质量较差的测站。此时由于选站数量本身较多，即使在定轨过程中剔除一些测站对整体定轨结果也几乎不存在影响。特别地，BDS2 卫星在设计之初即针对亚太地区建设，因此这种全球均匀的选站方式反而不利于BDS2 卫星的精密定轨，当随机选取的测站中亚太地区测站较多时，往往会出现随机选取优于本文选取算法的情况。

2 结论

本文提出了一种聚类与多准则决策算法结合的GNSS超快精密定轨选站方法，同时顾及了GNSS 测站均匀分布与观测质量，相比于其他选站方法优势主要体现在以下几个方面:（1）利用聚类算法避免了格网划分的人为主观性；（2）将GNSS 数据预处理与多准则决策方法结合，保证测站数据质量；（3）迭代多次以避免初始聚类中心对聚类结果的影响。

结合本文选站算法进行实际定轨试验，可得出以下几个方面结论:（1）测站数量越少，本文选站算法的整体优势越明显；（2）当测站数量较多时，本文的选站算法对定轨精度的整体提升有限；（3）本文选站算法的思想是全球均匀，若要提升BDS2 系统卫星的定轨精度，可考虑在亚太地区进行加密选站。