基于优劣解距离法和权重分析的滚刀综合评价

于忠婷，任亚飞，张理蒙，范文超，张兵

（1.中国机械总院集团 宁波智能机床研究院有限公司，浙江 宁波 315700；2.盾构及掘进技术国家重点实验室，郑州 450001；3.中铁隧道局集团有限公司，广州 511458）

0 引言

随着我国经济的不断发展以及“一带一路”的积极推进，越来越多的隧道工程开工建设。隧道掘进机凭借优越的性能和更高的效率被广泛用于公路、铁路、地铁、市政、水电等隧道工程[1-2]。滚刀作为隧道掘进机的重要部件，其性能优劣直接影响隧道的掘进效率和施工成本。如何在众多的滚刀产品中挑选出符合隧道施工工况且综合性能最优的滚刀，将有助于提升工程的施工效率，并为企业带来可观的效益。

目前，滚刀评价主要集中在耐磨性和磨损预测两方面。绝大多数研究都基于美国科罗拉多矿院提出的CSM模型[3]和挪威科技大学提出的NTNU模型[4]及上述模型的改进模型。通过分析室内实验数据[5]和广州地铁7号、广深港狮子洋隧道[6]、深圳地铁13号线[7]等项目实测数据，证明了基于Rabinowicz磨粒磨损方程和CSM滚刀破岩模型的滚刀磨损预测的准确性。基于密实核理论的TBM盘形滚刀磨损预测模型，也被深圳地铁12号线[8]等项目实测数据验证。通过对刀盘的分析发现，TBM刀盘正刀的侧向滑移对刀具磨损的影响最大，滚刀破岩刃上破岩点弧长与滚刀磨损量存在正比关系[9]。虽然上述磨损预测模型对某些项目适用，但也存在一些问题，如根据实测数据发现CSM和NTNU模型预测结果差异大及通用性不强[10]等。

此外，关于刀盘性能评价或刀盘选型的研究已较为深入。通过对刀具破岩机理[11]、刀盘布局设计[12-13]及掘进性能评价[14]进行调研，发现刀盘结构影响因素较多，刀盘的性能评价需要考虑多方因素[15]。针对复合式土压平衡盾构机，综合刀盘的结构性能、刀具布置、力学性能、经济性[16]、安全可靠性和环境适应性等多方面因素进行数学建模[17]，形成一种基于模糊数学的评价理论[18]，该理论也为施工过程中刀盘方案选型决策提供了一种新方法。

上述均以刀具磨损为研究目标，且研究对象多为单一品种滚刀。相关综合评价也多见于刀盘，针对不同滚刀产品的综合性能评价较为少见。本文借助于优劣解距离法和权重分析法，计算了不同工况下滚刀指标的权重系数，通过建立综合评价矩阵实现了滚刀产品的量化评估，并为实际工程滚刀的选择提供参考依据。

1 优劣解距离法（TOPSIS）

TOPSIS法又称优劣解距离法或理想解法，是一种非常有效的多目标决策分析方法。TOPSIS模型于1981年由Hwang和Yoon两位学者首次提出[19]。该方法的基本原理是通过对有限个评价对象与其最优解和最劣解的距离进行排序，从而确定评价对象的优劣。其中最优解是各项指标值都达到各候选方案中最好的值，而最劣解则是各项指标值都达到候选方案中最坏的值。因此，该方法要求各效用函数具有单调递增（或递减）性。目前，TOPSIS法在很多领域中都得到了应用。

TOPSIS决策流程如图1所示。首先，根据n个滚刀产品以及每个产品的m个评价指标建立决策矩阵：

图1 TOPSIS法流程图

图2 滚刀结构与实物

式中：xnm为第n个滚刀产品的第m个评价指标；X为决策矩阵。

第二步。设置权重和归一化决策矩阵。决策矩阵归一化前需要将评价指标正向化，所谓评价指标的正向化是把所有评价指标转换为指标数值越大越优型指标。常见的指标类型有越大越优型、越小越优型、中间或区间优越型等。越大越优型指标公式为

式中：zij为决策矩阵xij进行正向化且归一化后的结果；xij为决策矩阵；min xij为决策矩阵最小值；max xij为决策矩阵最大值。

越小越优型指标公式为

中间型指标公式为

式中，xbest为评价指标最优值。

区间型指标公式为

式中：M=max{a-min xij，max xij-b}；a，b表示最优参数区间。

这里的正向化处理公式并不是唯一的，在正向化处理过程中要根据具体的数据选择合理的处理方式。得到归一化决策矩阵：

式中，Z表示归一化决策矩阵。

设置权重：

式中：wm为滚刀第m个评价指标的权重；W为权重。

第三步。确定最优和最劣解；其中，最优解为各项指标值均为最大值。

最劣解为各项指标值均为最小值；

第四步。计算每个评价对象到最优和最劣解的距离。

第五步。根据最优解距离与最劣解距离计算贴进度Si并排序：

式中：Si为贴进度，看作评价对象到劣解的距离与评价对象到优劣解距离和的比值。当评价对象到劣解的距离越接近，即越趋近于0时，Si值越小且趋近于0；当评价对象到优解的距离越接近时，即越趋近于0时，Si值越大且趋近于1。因此，评价对象Si的最大值即为最优选对象。

2 权重分析法

对于指标的综合评价而言，各项指标的权重对评价结果也起着重要作用。权重的计算需要保证其科学性和合理性。TOPSIS法本身并不对各项参数指标的权重进行分析计算，所以在综合评价中熵权-TOPSIS法成为一种常见的方法，即通过熵权法确定各项指标的权重，再利用TOPSIS法对其进行评价。用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（即权重）就越大。因此，可以利用熵计算出各个指标的客观权重，为多指标综合评价提供依据。

第一步。对每个指标进行归一化处理。

第二步。计算第i个因素的第j个选项的比例：

式中：m为考虑的影响因素的个数；xij′为决策矩阵正向化归一化后结果；yij为第i个因素的第j个选项的比例。

第三步。计算第j个选项的熵为

式中：K为常数，K=1/ln m ；ej为第j个选项的熵。

第四步。计算第j个选项的权重为：

式中：wj为第j个选项的权重；W为权重矩阵。

3 滚刀综合评价

隧道掘进机以其高效的掘进效率和优异的经济性能被广泛用于公路、铁路、地铁等隧道的建设及地下洞库的修建。滚刀作为隧道掘进机的“牙齿”，其性能直接影响到隧道的掘进效率和施工成本。

滚刀正常工作时影响使用寿命的因素是刀圈、刀体、轴承和密封的制造与装配。对于硬岩和软硬不均地层，除刀圈的耐磨性外需考虑冲击韧性，滚刀由软岩区域到硬岩区域受到更大冲击力，良好的冲击韧性会减少滚刀崩刃情况，减少滚刀非正常损坏。

滚刀的综合评价需要科学合理的评价指标体系。该体系的建立需要满足系统性、典型性、综合性、可获得性等原则。每个指标的衡量标准或计算方法应当相同，方便对指标进行分类排序。对于重复、关联性小、无法转换为相同衡量标准的指标应当予以剔除，以提升评价体系的科学性。

根据对不同滚刀产品的调研，选取6把滚刀的3个属性参数作为滚刀综合评价的依据。以上参数指标的选取基于获得的刀具数据，同时遵循系统性、典型性、综合性等原则且相互之间不存在关联性，并对不同衡量标准的数据进行统一转换。根据TOPSIS评价方法的步骤，首先建立决策矩阵：

表1 不同刀具产品的属性

从上文对指标选取的表述可知，3个用于评价滚刀的属性均为越大越优型指标。套用式（2）对其进行归一化处理。随后得到标准化的决策矩阵Z：

此时，该决策矩阵最优和最劣解分别是：

在不考虑每个评价属性权重，即每个属性等权重进行综合评价时有：

根据式（8）～式（10）计算它们的离最优和最劣解的距离及贴进度，结果如表2所示。

表2 综合优劣解距离与贴进度

从表2中贴进度的结果可知，研究的6种刀具性能排序为：刀具3、刀具5、刀具4、刀具6、刀具1和刀具2。其中刀具3和刀具6的性能明显优于其他刀具，而刀具1、2、6的性能较为接近且相对较差。

由于不同工区的工况会存在差异，同一工区不同标段也会存在地质的变化。为探讨刀具在不同工况下的性能，我们设置了硬岩、软硬不均及软岩3种工况进行不同工况下滚刀评价测试。由于滚刀参数是其自身属性，并不会因为工区不同而变化，其评测主要以不同工况对相应参数的适用性（即权重值）进行。

为研究刀具不同工况下性能，设置硬岩、软硬不均及软岩进行不同工况滚刀评价测试。为确保每个评价指标都有较为科学合理的权重，向10位工程师调研，对不同工况4个指标优先考虑程度打分，分数越高即该指标越优先考虑。将打分通过熵权法计算得到硬岩、软硬不均、软岩3种工况下不同指标的权重：

式中：Wh为硬岩工况下3个指标的权重；Wd为软硬不均工况下的权重；Ws为软岩工况下的权重。

计算3种不同工况下最优和最劣解的距离及贴进度，结果如表3～表5所示。

表3 硬岩工况下优劣解距离与贴进度

表4 软硬不均工况下优劣解距离与贴进度

表5 软岩工况下优劣解距离与贴进度

通过对比不同工况下的贴进度可知，在硬岩和软硬不均工况下，刀具3是首选刀具，该刀具兼顾了硬度和冲击韧性；在软岩工况下刀具5成为首选。3种工况下，除刀具3和刀具5排前两名外，其他刀具的排序并无变化，刀具3和5综合性能优于其他刀具。

硬岩、软硬不均和软岩3种工况，结合熵权法和优劣解距离法对6种滚刀进行综合评价，3种工况优选刀具分别为：刀具3、刀具3和刀具5。软岩工况主要考虑刀具耐磨性，硬度权重大，刀具6硬度为63 HRC，但抗冲击及承载力均弱于刀具5。硬岩和软硬不均工况下，硬度和抗冲击权重相近且大于承载，对硬度和韧性要求均衡。刀具1、3、5均有较好韧性，刀具1韧性和硬度均弱于刀具3，而刀具5和刀具3在硬度和韧性两个指标中各有优势。虽然在综合评价中刀具3贴进度最大，但刀具5的贴进度与其差异不大，尤其是在软硬不均的工况下，因此这两种工况刀具5也可以作为刀具3备用选项。

4 结论

本文采用TOPSIS和权重分析法，提出一种新的刀具性能评价方法。通过筛选科学合理的刀具性能指标，结合专家打分计算不同指标权重，用TOPSIS对其进行综合评价排序。得到结论：

1）为保证专家打分结果的科学性，用权重分析法即熵权法进行分析表明，硬岩和软硬不均工况对刀具硬度和韧性要求较为均衡。

2）TOPSIS法用于滚刀性能综合评价，通过对评价指标的科学选取及对权重的科学计算，实现刀具性能定量分析。

3）综合TOPSIS和权重分析法可以对不同工况下的滚刀进行综合性能评价，根据评价结果实现刀具优选。

4）该方法提供了滚刀刀具综合性能的定量评价方法，为现场施工选用滚刀种类提供新的思路和方法，对厂家制造加工滚刀也具有指导意义。