数学专业课程思政建设的探索与实践——以复变函数课程为例

曾翠萍

（广东金融学院 金融数学与统计学院，广州 510521）

课程思政是新时期加强高校人才培养和思想政治教育的新要求、新举措。2020 年，教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》）的通知[1]指出，课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，也是全面提高人才培养质量的重要任务。落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授、能力培养三者融为一体、不可割裂。教师要在知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观。《纲要》要求高校统筹做好各学科专业、各类课程的课程思政建设。开展课程思政建设是专任教师当前的重要任务。

张大良[2]指出，课程思政的基础在课程、根本在思政、重点在课堂、关键在教师、成效在学生。提出要有效加强课程思政建设，形成协同育人大格局，全体专业课教师开展课程思政一个都不能少；学校开设的所有课程实施课程思政一门都不缺的观点。笔者所在单位广东金融学院也紧紧围绕教育部纲要的要求，结合学校人才培养目标，构建全面覆盖、类型丰富、层次递进和相互支撑的课程思政体系，要求教师发挥好课堂教学的“主渠道”作用，承担好育人责任，守好一段渠、种好责任田，使课程教学与思政育人形成协同效应，构建全员全程全方位育人大格局。显然，一线教师是课程思政建设的主体，承担着思政育人的重要任务，教师利用好专业课程这一主渠道，抓好课程思政建设，将影响着专业人才的培养质量。对于理工类课程而言，特别是数学专业课程，它们与人文社科课程不同，没有鲜明的政治立场，也有别于生物医学，没有明显的人伦、道德约束。实施课程思政时，教师往往感受到“理想是丰满的，但现实有点骨感”。因此，对于数学教师而言，正确认识课程思政建设的重要性及深入研究数学专业课程实施课程思政时遇到的困难，探索切实可行的实施方案显得尤为重要。

一 数学专业课程抓好课程思政建设的重要性

课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，一定意义上影响甚至决定着接班人问题，影响甚至决定着民族复兴和国家崛起[3]。课程思政是构建起“三全育人”大格局和更高水平、更高质量的人才培养体系的主渠道。本科数学专业课程的培养对象是未来的数学专门人才及以数学为基础的各类理工科专门人才。利用好数学专业课程这一主渠道，抓好课程思政建设决定着数学人才及各类理工科人才的培养质量。数学知识是中性的，是超越意识形态的一门科学，缺乏“道”的自觉，因而教师在授课时往往忽略思政育人的规划，思政教育与专业教学之间常常有脱节现象。高质量人才的培养离不开全面覆盖、类型丰富、层次递进和相互支撑的课程思政体系。要构建全课程育人的格局，数学专业课务必加强课程思政建设，提高学生的政治认同，提升教师思政育人的价值引领。

在数学专业课程中实施思政育人将事半功倍。数学专业课程贯穿数学系学生的大学生涯，数学专业课程的任课教师与学生联系紧密，相互信任度高。相比传统的思想政治课，学生对本专业教师的立场观点或许更容易共情。对数学专业课程来说，它不仅局限于科学知识的传授，还担负着科学方法、科学规范、科学精神等科学文化的传播。数学专任教师从单纯的知识传播者，晋升成为健全人格的塑造者和正确价值观的引导者，充分利用数学专业课堂的“主渠道”铸魂育人，进行思政育人，效果将事半功倍。

数学课堂是提高数学素养、训练科学思辨、建立科学情怀的主渠道。数学专业课程高度抽象、理论复杂，其中蕴含的思政元素有别于人文社科，虽然非显而易见，但只要教师用心去挖掘，可以提炼出很多有价值的哲学思想。哲学和数学是人类历史上最早出现的两门系统学科，笛卡尔、莱布尼茨、帕斯卡等既是数学家又是哲学家。数学中蕴含着丰富的哲学思想，是培养学生探索未知、追求真理、训练科学思辨、培育创新意识、塑造理想和建立科学情怀的理想素材。从这个角度看，数学专业课程的课程思政建设将助力当代科学技术人才长志气、树理想、强意志、增知识及强能力，是传统思政课程教育的重要补充。

二 数学专业课程实施课程思政面临的困难

数学专业的课程诸如复变函数、实变函数、数学分析等都具有高度抽象、理论复杂的特点。对这类硬核课程来说，实施课程思政更是“拦路虎”众多。首先，数学专业课程与人文社科课程不同，不具备立场导向，与生物医学也不同，没有明显的伦理道德规范。要推进其课程思政建设势必要对原有教学模式做出一些改变。其次，大部分数学专业课的计划学时都相对紧张，平时课程安排就比较紧凑，课程的习题课经常被压缩或者需要利用课后时间补充，因而，客观来讲课程中难以大篇幅地对学生开展思想政治教育。最后，作为数学专业课程的专任教师，一般来说上课过程中都会因地制宜地加强学生的专业思想，鼓励学生勇于探索，以身作则用自身的科研精神感染学生。但是，对照《纲要》的通知要求，对于数学专业课程来说，课程思政建设仍具有很大的提升空间。那么对于数学专业课程，思政元素如何挖掘？教学内容与思政育人如何有机融合？如何有效地拓展育人路径？数学专业知识结构严谨，思政育人元素融入课堂必须讲究策略，要做到顺理成章，这些问题值得每一位教学工作者深入探讨和思考的，否则既影响专业知识的理解，又达不到育人的目标。下面以复变函数课程为例，给出笔者实践课程思政的两个案例，以作抛砖引玉。

三 数学专任教师实践课程思政的路径

（一）赋予课程崭新的内涵

在教学内容中明确课程教学中的思政育人目标，挖掘梳理相关的思政元素。教育最核心的要素是教学内容，教学手段只是教学内容呈现的形式。实施课程思政建设，首先要在教学内容上下功夫，明确每章节的知识目标和育人目标，安排好融入的思政元素，设计好切入点，使之与知识的传授融为一体。把思政育人素材提升至课程知识点同等地位，一并安排在教学内容的设计中，避免了临时发挥的随意性，既保证了课程思政目标的实施，也丰富了数学专业课程的知识性、人文性、时代性。

（二）通过数学的推理论证训练，培养学生的科学思维和思辨能力

数学专业课程一方面帮助学生建立系统的知识体系，另一方面培养学生的数学能力，主要包括：演绎推理能力、计算能力、提出问题能力、分析问题能力、解决问题能力和创新能力。其中，概念的讲授，定理的证明最能训练学生思维的严谨性。教师可以采取问题驱动模式，通过提出问题，激发学生探索未知的欲望，鼓励学生追求真理，建立良好的科学素养。

（三）紧密围绕专业知识点切入思政元素，做到思政育人“润物细无声”

专业课程的学时一般比较紧凑，知识传授仍然是课堂教学的主体，教学过程中不应为了思政而思政，思政育人应该做到水到渠成。因而，围绕知识点找准育人的切入口尤为关键。数学专业课程也蕴含着丰富的哲学思想、饱含人生哲理、充满科学精神，其中的思政元素需要教师用心挖掘。当代大学生都是极有个性的，思政育人的关键是找准切入口，顺势而为效果更佳。

（四）借助数学史，发挥数学家的影响力进行育人

数学研究成果都是一代又一代数学家不断研究探索发现而建立的，很多定理直接用数学家的名字命名。教师讲授这些定理时结合成果的发现历程，数学家的生平事迹、科学精神、科学贡献引申延拓，激发学生追求真知，塑造理想的科学精神。例如在复变函数课程中讲授复变函数的积分一章时可以从柯西积分定理、柯西积分公式、带导数的柯西积分公式、柯西不等式和平均值定理等的研究进展展示柯西的学术贡献，一方面能够加强学生对理论的整体理解，另一方面又能够激发学生敢于探索真理，培养科学情怀，建立勇攀高峰的责任感。

（五）不断提高专任教师的科学人文素养，发挥教师在育人中的感召力

数学专业课程思政的对象是当代大学生，要实现铸魂育人的目标，课程首先必须有“魂”，而一门课程“魂”的传递关键在于教师，即是“让有信仰的人讲信仰”。德国著名哲学家雅斯贝尔斯曾说过：“教育的本质是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂召唤另一个灵魂。”全面提升专任教师的课程思政意识与能力，增强专任教师的数学素养、人文素养是上好数学专业课程的关键。一位好教师本身就是一堂好课。教学过程中，教师的言传和身教都直接影响着学生的成长。在教学中，教师应该充分提升开展课程思政的自觉，不断加强课程思政的能力，不断拓展视野，深入了解专业的学科史，增强科研能力，不断提升学识修养，身正为范，用高尚的人格魅力打造课程，熏陶学生的情操，浸润学生的心灵。

四 复变函数课程思政融合教学案例

复变函数是数学学科的核心主干课程，是数学专业实现育人目标的“主渠道”之一。这类课程高度抽象、理论复杂，在课程思政建设中，部分同行也做了一些有益的研究。文献[3]从数学类课程思政的教学目的、教学设计与评价等方面提出数学类课程思政的一些策略。文献[4]以西安电子科技大学线性代数课程为例，从课程思政体系顶层设计理念出发，提出大学数学类课程思政建设的一些思路。牛英春等[5]将数学理论与学生的学习、人生的发展、环境的关系等方面相结合，给出了思政元素在复变函数混合课改中的一些应用。本文结合笔者的一些教学实践经验，通过以下两个案例，针对复变函数课程教学中面临的思政育人元素少、课程知识传授与思政育人融合难等问题进行教学探索，给出具体的化解策略。

（一）柯西积分公式教学中的思政育人案例

柯西积分公式[6]是解析函数论中最基本的公式。它给出了解析函数的积分表示。柯西积分公式的意义在于：它告诉我们，一个解析函数在区域内一点的值，可以用它在边界上的值表示出来[7]。

柯西积分公式[6]。设区域D 的边界是周线（或复围线）C，函数f（z）在D 内解析，在D=D+C 上连续，则有

它是复变函数中一个十分漂亮的结果，是今后研究解析函数局部性质的重要工具。最大模原理、代数学基本定理、柯西不等式和刘维尔定理等结果都由柯西积分公式推导得到，它在复变函数教学中占据重要的地位。我们在实践中作如下教学设计。

第一步，利用柯西积分定理给出柯西积分公式的证明。因为对于区域D 内任意固定的z，被积函数在z 点处不解析，证明的关键是将不解析点圈出来，利用涉及复围线的柯西积分定理进行处理。这一步的重要性在于可将复杂的路径C 以简单路径替代进行转化。

第二步，给出具体例子分析该公式的应用，以达到对定理结论的理解：柯西积分公式提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法。给出下面例子加强对定理结论的理解。

解：因为sin z 在圆|z|=2 内解析，点z=1 含于圆|z|=2内，应用柯西积分公式有

第三步，从几何角度进一步剖析柯西积分公式的本质含义，加强学生对公式的深入理解，进而巧妙地引申出育人目标。教学过程中，思政元素的挖掘和融合通过两轮讨论进行。

第一轮讨论，先由教师通过启发提出问题：“从几何角度看，柯西积分公式本质上说明了什么？”然后引导学生展开讨论，最后由教师归纳为柯西积分公式说明任何一个闭区域上的全纯函数在区域内部的值完全取决于它在区域边界上的值。

第二轮讨论，教师启发学生延伸到人生哲理层面的思考：“柯西积分公式几何上的意义触发了你生活上哪些感悟或思考？”教师引导学生各抒己见，并作归纳总结，例如，同学们在大学期间取得的学业成就很多时候是由其在大学期间展开的学习活动决定的。进而顺势鼓励学生把握青春，在大学期间努力学习，建立扎实的专业基础，将来为社会贡献一份自己的力量。

（二）唯一性定理蕴含的哲学思想挖掘案例

唯一性定理是解析函数理论中最基本的结果之一。

唯一性定理[6]。设函数f1（z）和f2（z）在区域D 内解析；D 内有一个收敛于a∈D 的点列{zn}（zn≠a），在其上f1（z）和f2（z）等值，则f1（z）和f2（z）在D 内恒等。

唯一性定理告诉我们，对于解析函数，在其定义域中某点的邻域内的取值情况完全决定着它在其他部分的值。课堂教学中我们给出教学设计如下。

第一步，解释唯一性定理的含义，给出其证明。这是解析函数一个很有意思的特性，如果两个解析函数在一个收敛点列上等值，则这两个函数是恒等的，即函数被唯一确定了。令f（z）=f1（z）-f2（z），只需要证明f（z）在区域D 内恒为零即可。

第二步，给出其推论，将定理条件加强至特殊的情况：区域D 内的两个解析函数f1（z）和f2（z）在D 内的某个小区域或一小段弧上相等，则在区域D 内必有f1（z）=f2（z）。进一步，引导学生得出推断：一切在实轴上成立的恒等式，在z 平面上也成立，只要这个恒等式的等号两边的函数在z 平面上都是解析的即可。

第三步，引导学生揭示唯一性定理蕴藏的关于解析函数的非常深刻的性质：解析函数在区域D 内的局部值完全确定了函数在区域D 内的整体的值。

第四步，从解析函数局部与整体之间的紧密联系出发，引申出其中蕴含的哲学思想：有时候局部决定着整体，整体的性质其实反映在局部的一些细节上，所谓见微知著。例如，古语云“窥一斑而知豹”或者“一叶落而知秋”也体现了这一哲学思想。教师引导学生深入到我们的社会生活中，讨论细节决定成败，如“千里之堤，溃于蚁穴”，以及新冠感染疫情防控中的个人规范等，体会其中的哲理。进而提醒学生“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”，每一个人对社会的点滴贡献将汇聚成为推动社会进步和发展的力量。

通过上述案例教学，我们达到了良好的教学效果。一方面，我们因势利导，加强了学生的专业思想，让学生懂规则明哲理，增强了他们的社会责任感。另一方面，我们从多角度加深了学生对专业知识的理解，同时也活跃了课堂气氛。

五 结束语

上述是笔者在复变函数这门课程的教学中进行思政育人的两个案例分析。通过深挖课程内容中的德育元素，使之与知识点精准匹配、有机融入，达到育智与育人融合并举的教学目标。挖掘复变函数课程中蕴含的思政元素是抽象及复杂的数学类专业课程中共同存在的难点。我们提出课程思政要紧密结合学科知识点本身的内涵，巧妙地将知识的传授与思政元素的渗透做到水到渠成。教学实践中，要突破“课程+思政”两张皮的生硬局面，需要一线授课教师具有过硬的专业功底和丰富的社会经验。教师不仅要根据专业课程的特点深入开展课程思政研究，在制定课程教学计划时还要遵循专业课程内在的规律、逻辑结构，设计好融入课程思政的内容和方式。做好整体规划才能达到理想的效果。课程思政建设应该追求成风化人，润物无声，关注如何触发学生的感悟与反思，发挥正面、积极的影响。