小学数学问题链的设计

■福建省厦门外国语学校海沧附属学校 林银城

问题是数学的灵魂，问题链是学生探究数学的驱动力。在数学课堂上应用问题链可以在很大程度上调动学生思维的积极性，促使学生积极探究，让学生在习得知识的过程中锻炼思维能力，增强数学学习兴趣。设计问题链是应用问题链的前提。为了体现问题链的价值，教师要紧扣问题链设计要素、设计形式和设计原则，结合具体的教学内容精心设计，助推数学教学的发展。

问题是数学学科的灵魂，是学生学习数学的助力。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）建议教师重视设计合理问题。问题链是教师以教学内容为基础，精心设计的形式多样的具有情境性、连贯性、层次性、启发性的问题序列。一般情况下，问题链由核心问题构成，核心问题下设主干问题，主干问题搭配辅助问题。核心问题、主干问题、辅助问题相互独立又相互关联，构成统一体，驱动学生层层深入地进行探究。学生在探究的过程中，既可以建立良好的数学认知，又可以锻炼思维能力，积累问题解决经验，获得数学学习乐趣，增强数学学习效果。对此，小学数学教师必须在《课程标准》要求的指导下精心设计问题链，助力数学教学的发展。

一、小学数学问题链设计要素

小学数学问题链的设计要素包括核心问题、主干问题和辅助问题。教师要依据数学核心观念设计核心问题，继而围绕核心问题设计主干问题，再根据主干问题铺设辅助问题，实现数学问题系列化。

（一）核心问题

核心问题统领问题链，是学生学习数学时必须攀登的高峰。一般情况下，核心问题可以看作数学核心观念的再现。教师要剖析教学内容，确定核心观念，据此设计核心问题。

例如，“平行四边形的面积”这节课重在引导学生体验平行四边形面积公式的探究过程。在探究中，学生要使用转化法，将平行四边形转化为熟悉的平面图形，探寻和发现平行四边形与熟悉的平面图形之间的关系，以此为基础，应用熟悉的平面图形的面积公式列出式子，逐步简化，得出平行四边形的面积公式。转化法是本节课的重点，学生掌握转化法可以自主探究其他平面图形的面积公式，实现知识之间的融会贯通。教师可以将转化法作为本节课的核心观念。围绕转化法，教师可以设计核心问题：可以使用什么方法探究出平行四边形的面积公式？在此问题的推动下，学生会着力探究转化法，做到知其然，也知其所以然，增强数学学习效果。

（二）主干问题

主干问题是核心问题的分解和细化。相对而言，核心问题稍有难度。大部分学生面对核心问题会手足无措。针对此情况，教师要围绕核心问题设计主干问题。数学问题链中的主干问题之间具有逻辑性，便于学生逻辑清晰地进行探究。学生会通过解决主干问题把握知识点之间的联系，获取数学思想方法，构建良好的数学认知。

例如，在“认识多边形”这节课教学中，教师可以设计核心问题：多边形有哪些特征？在课堂上，学生要了解三边形、四边形、五边形的特征。基于核心问题和不同多边形的特征，教师可以设计主干问题，如这些图形各有多少条边？以前你将这些图形叫作什么？研究一个多边形时，除了研究它的角之外，还可以研究什么？像这样的图形，我们可以将它们叫作什么？这些图形的边都在哪里？在呈现主干问题的同时，教师会展示三边形、四边形、五边形等多边形的图案，引导学生一步步地探究多边形的特征。

（三）辅助问题

辅助问题是为解决主干问题而设计的配套问题。如果说核心问题是问题链的躯干，主干问题是问题链的骨架，那么，辅助问题就是问题链的血肉。与主干问题相比，辅助问题较为简单，便于学生获得问题解决的机会。学生通过解决问题，可以自然而然地跨越教学难点，循序渐进地突破主干问题与核心问题。所以，教师要依据主干问题与具体的教学内容设计辅助问题。

例如，在“认识多边形”课堂教学中，教师将引导学生逐步探究三边形、四边形、五边形的特征，由此归纳和总结出多边形的特征。以三边形为例，教师可以设计这样的辅助问题：观察这个图形（借助希沃白板展示三边形），它有几条边？在之前，像这样的图形，我们将它叫作什么？在认识三角形时，我们不仅要研究它的角，还要研究什么？在这一组图形中，它的边在哪里？可不可以写出边的条数，有多少条边？边和边之间有怎样的关系？在一个个辅助问题的驱动下，学生会完成“三角形”到“三边形”的转化，把握三边形的特征。之后，学生迁移学习经验，自发地提出不同的问题，探究四边形、五边形乃至多边形的特征。

二、小学数学问题链的设计原则

数学问题链除了要体现数学学科的特征之外，还要具有目的性、适度性和顺序性，如此方能实现其自身价值。基于此，教师要遵循以下原则设计小学数学问题链。

（一）目的性原则

问题链是实现教学目的的“工具”。一般来说，每一个问题链都应有其独特的目的。无论是检验学生的数学知识掌握程度，还是检验学生的问题解决能力，抑或是调动学生已有的知识储备，都需要教师理清问题链的真正目的。所以，教师要梳理教学目的，有目的地设计问题链。

例如，在“圆”这节课教学中，学生必须掌握圆的概念。在现实生活中，学生接触过各种各样圆形的事物，对圆建立了感性认知。基于此，教师可以确定教学目的：借助生活中的圆形事物了解圆的概念。围绕此目的，教师可以借助多媒体呈现不同的圆形事物，引导学生观察和分析。同时，教师设计问题链：这些事物是什么形状的？大家还可以列举哪些类似的事物？这一形状有什么特点？能不能用手比划一下？除了这些特点之外还有什么特点？这几个问题将“圆”鲜活地呈现在学生眼前。学生迁移生活认知，使用不同的方式与圆互动，获取关键信息，逐步了解圆的不同特征，由此总结出圆的概念。

（二）适度性原则

问题链是数学教学的辅助。当问题链数量过多或难度过大时，很容易成为数学课堂教学的阻碍。在设计问题链时，教师首先要考虑学生的数学学习情况以及认知发展水平，结合具体的数学教学内容，设计难度适中的问题。其次，教师要考虑课堂教学时间以及教学难点，设计少而精的问题，直击教学要害。

例如，在学习“位置与方向（二）”之前，学生学习了“位置与方向（一）”，了解了描述一个事物位置的八个方向的知识，这可以作为学生现有的知识水平。“位置与方向（二）”包括三个知识点：根据方向（角度）确定物体的位置、根据距离确定物体的位置、根据新的观测点确定物体的位置。教师依据学生学情和三个知识点设计问题链：当两个体育馆都在东南方向时，要如何区分它们？当你站在学校位置时，怎样确定两个体育馆所在的位置？可以从哪些角度来确定或区分两个体育馆的位置？三个问题层层递进，便于激活学生的思维，在思维的支撑下，学生由浅入深地探究，不断地解决问题，由此把握数学知识点之间的内在逻辑，建立知识结构，提高理解水平。

（三）顺序性原则

问题链中的问题要有顺序性，体现出知识点之间的联系。如此，学生可以从简单到复杂，一步步地探究和解决数学问题，掌握数学知识，尤其把握知识点之间的联系，实现有意义的建构。设计问题链时，教师要理清知识点之间的联系，以此为基础设计相关问题，促使学生有序探究。

例如，在教学“认识分母”时，教师要依次引导学生探究分母、分子、分数形式和分数意义。基于此，教师可以在引导学生探究平均分后，以“认识二分之一”为重点设计问题链：图中有几个蛋糕？如果将这一个蛋糕平均分成两份，每个人可以分到多少？有人说一半，有人说了一个数，可以用哪个数来表示？如果请你分蛋糕，你会怎样分？总的来说，这四个问题可以概述为“多少个”“平均分得多少”“用哪个数来表示”“怎么分”，依次涵盖“分母”“分子”“分数形式”“分数意义”这四个知识点。学生通过解决一个个的问题，可以有序地掌握数学知识点。

三、小学数学问题链的设计形式

小学数学课堂教学由四大环节构成，即课堂导入环节、新知探究环节和归纳总结环节。基于这三个环节，教师可以设计三种形式的问题链。

（一）设计引入性问题链

引入性问题链是教师为引入新课题，围绕学生学情和新知内容而设计的问题链。一般情况下，引入性问题链具有趣味性和生活性，很容易调动学生兴趣，引发学生思考。因此，教师可以结合数学内容和现实生活设计引入性问题链。

例如，在现实生活中，大部分学生有看电影的经历，知道根据电影票上的数对来确定座位。在“位置”这节课上，学生要学会用数对表示事物所在的位置。在课堂导入环节，教师可以依据学生的生活经验，借助多媒体展示电影院和电影票的图片，将学生带入生活情境。在学生体验情境时，教师可以提出问题：“根据电影票上的内容，我们是否可以找到相应的位置？如何找出位置？”在问题的驱动下，学生积极动脑，回想生活经历，思考确定位置的方法，认真描述。在学生描述后，教师可以继续追问：“是不是任意的两个数都可以确定物体所在的位置？怎样用两个数确定物体所在的位置呢？”在问题的带动下，学生产生探究兴趣，自觉探究数对，进入数学课堂。

（二）设计探究性问题链

探究性问题链是教师在新知探究环节，围绕重难点内容设计的问题。有效的探究性问题链既可以使学生保持数学探究兴趣，还可以使学生理清课堂学习方向，由此发挥主观能动性，分析和探究问题，突破重重困惑，扎实掌握学习内容。所以在课堂上，教师可以围绕教学重难点设计探究性问题链。

例如，“圆的面积”这节课的教学重点是学生经历转化圆的过程，把握圆与转化后平面图形的关系，归纳出圆的面积公式。在本节课之前，学生探究了平行四边形、梯形和三角形的面积公式，积累了经验。在导入课堂后，教师可以结合学生的学情和教学重点设计问题链：结合之前学过的平面图形的面积公式，对圆的面积公式大家有哪些看法？可以使用哪些方法来推导圆的面积公式？在问题的驱动下，学生开动脑筋，脑海中浮现数学学习的画面，归纳推导平面图形面积公式的方法。

之后，学生主动描述方法和过程。依据学生的描述情况，教师可以发问：“是否可以用这样的方法来推导圆的面积公式？”大部分学生分析不同的方法，将注意力集中在剪切法上。教师趁机追问：“如果使用剪切法，可以将圆转化为曾经学过的什么图形呢？”提出问题后，教师可以给予学生合作操作的机会。在合作操作的过程中，学生纷纷发散思维，联想不同的剪切方法，并认真拼接。随着剪切次数的增多，学生慢慢地发现：可以将圆转化为一个近似的长方形。

基于学生的操作成果，教师提出问题：“转化后的这个长方形和圆之间有什么关系？”学生细心观察和对比，发现转化后的长方形和圆之间的关系。之后，学生迁移已有认知，紧扣转化后的长方形和圆之间的关系，借助长方形面积公式，细心简化，得出圆的面积公式。如此，学生做到了知其然又知其所以然，扎实掌握了数学知识，获取数学思想方法，增强了课堂认知。同时，在整个问题解决过程中，学生的数学逻辑愈加清晰，提高了逻辑思维水平。

（三）设计总结性问题链

总结性问题链是教师引导学生梳理课堂所学的辅助。在总结性问题链的驱动下，学生会回想课堂学习过程及相关学习内容，认真整理，串联知识，形成结构网络，建立深刻的认知和记忆。对此，教师可以站在整体角度，围绕全部知识点设计总结性问题链。

例如，在学生体验“鸡兔同笼”教学活动后，教师设计总结性问题链：在研究鸡兔同笼问题的过程中大家学到了哪些方法？要怎样使用这些方法？在使用这些方法时，有哪些注意事项？在问题的驱动下，学生回顾课堂学习过程和具体内容，联想不同的方法及其用法。教师可以鼓励学生建立思维导图，在思维导图的支撑下，学生的逻辑思维愈加清晰，理清本课知识点。之后，教师可以帮助学生完善思维导图，并提出问题：可以用这些方法解决生活中的哪类问题？如此，学生从数学课堂走向现实生活，积累数学知识应用经验。

四、结语

在《课程标准》的指引下，小学数学教师要意识到问题链的价值，联系数学教学和学生学情，遵循适宜的原则，紧扣问题链的三大要素，设计引入性问题链、探究性问题链和总结性问题链，激活学生思维，助力学生掌握数学知识和数学思想方法，锻炼多种能力，由此增强数学教学效果。