弹簧类机械能守恒的高考题研究

张祥勇

【摘要】机械能守恒定律是物理中的重要规律，在高考的考查中，以纯粹的机械能守恒为情境的题目通常情景新颖，构思巧妙，有深度有难度，几乎每道题目都是经典，也常常综合力学、运动、功能等知识考查，值得深入研究.

【关键词】机械能守恒定律；高中物理；弹簧

机械能的考查，常融入功能关系的考查之中，而机械能守恒，因其受命题综合性影响，纯粹考查机械能守恒的高考题数量较少，通常伴随着力学、运动、功能等知识的综合考查.纵观考查机械能守恒的高考题，多与弹簧相联系，出题情境新颖且设计巧妙，值得推敲和研究.

以高考真题为鉴，探索高考题目之真相，寻找高考解题之规律，解密高考命题之档案，实现学习与考试之价值.通过下面两道高考题，来寻找解锁高考的钥匙.

1 移花接木，巧将简谐运动内置于机械能守恒的考查中

简谐运动（弹簧振子）是包含有弹簧的运动过程，且包含弹簧势能与动能、重力势能之間的守恒与转化，把简谐运动结合机械能守恒考查，实为神来之笔.

例1 如图1所示，将质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零.轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态.以下判断正确的是（）

（A）M<2m.

（B）2m

（C）在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功.

（D）在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能A的减少量.

分析 由于物块A始终处于静止状态，物块B由静止从弹簧的原长状态释放至运动到最低点的过程，在竖直方向上做的是简谐运动.以重力和弹力相等的位置为平衡位置，上方最大位移处即最高点，弹簧处于原长状态，物块B的加速度大小为g，方向竖直向下.由简谐运动的对称性，在下方最大位移处即最低点，物块B的加速度大小为g，方向竖直向上，体现运动物理量的对称性.由牛顿第二定律T-mg=ma，物块B在最低点受到弹力大小为T=2mg.对光滑水平桌面上的物块A受力分析，假设连接弹簧的倾斜绳子与水平桌面间的夹角为θ，题目中明确提出物块A对桌面的压力刚好为零这一条件，物块A刚好处于平衡状态.由平衡条件知，将绳子的拉力沿水平方向和竖直方向分解，在竖直方向上有2mgsinθ=Mg，由于sinθ<1，所以2mg>Mg，能够得出M<2m，故答案（A）正确而答案（B）错误.

物块B释放后向下运动经过平衡位置到最低点的过程中，先加速后减速，平衡位置时物块B运动的速度最大.

由最高点到平衡位置运动的过程中，物块B做加速运动，动能增加，合力对物体做正功；从平衡位置到最低点的过程中，物块B做减速运动，动能减小，合力对物体做负功.

可以看出，合力对物块B先做正功后做负功，这也正好与简谐运动的过程特点相印证，答案（C）正确.在从开始释放至运动到速度最大的过程中，作为竖直面内简谐运动的系统，其机械能是守恒的，弹簧的弹力对物块B做负功，使物块B的机械能减少，其减少的机械能等于物块克服弹簧的弹力所做的功，答案（D）正确.答案：（A）（C）（D）.

点评 本题看似没有提及简谐运动，但确实存在着简谐运动的过程，也直接运用其运动的对称性规律进行解题，看似无心，确有深意.

2 守正出奇，考查对力、运动、能量等的对比分析能力

平淡无奇的过程，加入新鲜的因素，对其改造，则可考查出新境界，特别是物理过程分析的考查.比如下面题目通过改变质量这一因素，多角度考查了运动过程所涉及的物理量.

例2 如图2，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）

（A）最大加速度相同.

（B）最大速度相同.

（C）上升的最大高度不同.

（D）重力势能的变化量不同.

分析 由于物块向上弹出离开弹簧，且斜面光滑，不受摩擦力的作用，所以物块在刚开始向上运动时，加速度最大.根据受力分析，由牛顿第二定律F合=kx-mgsinθ=ma，得到a=kx/m-gsinθ，由于开始时形变量相同，物块的质量不同，从计算结果可看出加速度a不同，答案（A）错误.

此类动态变化的过程，加速度（合外力）为零时，即当mgsinθ=kx0时，速度最大；根据表达式知，m越大，x0越大，到释放点的距离就越小，从释放点位置到质量大的物体的速度最大的位置的过程中，由动能定理W弹-WG=Ek，此过程对两个不同质量的物体比较，弹力做的功W弹相同，质量大的物块克服重力做的功WG多，即质量大的物体合外力的功少，在该位置质量大的物块的动能较小，换算成速度，相比另一质量较小的物块速度更小.由于质量小的物块还没有到达其平衡位置，此物块的速度会继续增大，且直到其平衡位置时速度才会最大，所以质量小的物块的最大速度比质量大的物块的最大速度要更大，答案（B）错误.以弹簧和物块作为整体作为研究对象，从开始运动到最高点，弹簧的弹力对物块做了正功，弹簧性势能减少.物块的重力对物块做了负功，物块的重力势能增加.上升到最高点时，动能恰好为零，即整个过程中动能变化量为零.从能量守恒和转化的角度，弹簧减少的弹性势能的量值等于物块增加的重力势能的量值，由于开始时两弹簧形变量相同，所以两弹簧具有相同的弹性势能，故两物块的重力势能增加量相同.由于物块的质量m不同，所以物块能上升的最大高度h是不同的，质量越大，物体上升的最大高度越小，所以答案（C）正确（D）错误.答案：（C）.

点评 两个高度相似的物理过程，其中某一物理因素（如本题是物块的质量）不同，导致其过程中的物理量存在着异同点，通过对物理知识、方法和规律的运用分析，发现异同之处，才是解题的根本之道.

3 结语

从上面两道高考题来看，对于含有弹簧的机械能守恒的情境考查，可以看出根据弹簧的对称性（或过程类比的相似性）定性考查弹性势能的变化，是机械能守恒分析的关键；通常也会借助于弹簧考查平衡、牛顿第二定律、功和功率、动能定理、简谐运动等知识的全面考查，以点带面，全面开花.

参考文献：

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