多刺激率稳态平均去卷积方法关键参数对瞬态反应重建的影响

卢智勇 詹长安 王涛

摘  要：多刺激率穩态平均去卷积是一种新型重建瞬态反应成分去卷积方法。该法从若干稳态诱发反应的组合中实现去卷积计算，其抗干扰性能和刺激方案中关键参数的设置密切相关。为优化参数设置，文章基于85 Hz调幅刺激稳态反应，选择拼接个数和刺激率抖动范围两个参数，研究它们对重建计算的性能影响。结果表明，两参数与重建性能有正向相关性，但需以测试时间和名义刺激率模糊为代价。文章通过每种组合模式的重建误差估计随平均叠加次数的变化趋势，直观展示了各组合代价和收益关系，使该方法的参数选取有据可依。

关键词：脑电信号；多刺激率稳态平均去卷积方法；稳态反应；瞬态反应

中图分类号：R318；TP39 文献标识码：A   文章编号：2096-4706（2023）16-0084-05

Effects of Key Parameters of MSAD Method on Reconstruction of

Transient Responses

LU Zhiyong1， ZHAN Chang'an2， WANG Tao3

（1.Guangdong Vocational College of Electronic Technology， Guangzhou  510515， China;

2.School of Biomedical Engineering， Southern Medical University， Guangzhou  510515， China;

3.College of Big Data and Internet， Shenzhen Technology University， Shenzhen  518118， China）

Abstract： Multi-rate Steady-state Averaging Deconvolution （MSAD） is a newly developed deconvolution method for reconstruction of transient responses. This method achieves deconvolution calculation from the combination of several Steady-State Responses （SSRs）， and its anti-interference performance is closely related to the setting of key parameters in the stimulus scheme. In order to optimize parameter settings， two parameters， the Splicing Number （SN） and Stimulus-Rate-Jitter （SRJ）， are selected based on 85 Hz amplitude-modulated SSRs to study their effects on the performance of reconstruction calculation. The results show that SN and SRJ are positively correlated with reconstruction performance， but at the cost of the experimental time-consumption and ambiguity of the nominal stimulation rate. The relationship between the cost and benefit of different cases is exhibited intuitively through the variation trend of the reconstruction-errors with respect to the average times， which provides guidance for the parameter-setting in the MSAD method.

Keywords： EEG; MSAD; SSR; transient response

0  引  言

听觉诱发电位（auditory evoked potential， AEP）是听力学电反应测听的常规手段[1，2]。AEP含瞬态和稳态反应（auditory steady state response， ASSR）[1，3]。瞬态反应有ASSR缺乏的丰富形态时间信息；ASSR更易引出且便于自动检测。基于线性叠加原理，ASSR是刺激和瞬态反应的卷积，可用去卷积技术提取其瞬态反应[4]，实现ASSR和瞬态反应同步获取，为临床和基础研究提供更有效的检测手段[5，6]。

去卷积技术的关键是刺激方案。一般采用刺激序列内抖动：刺激序列中相邻瞬时刺激单元的时间间隔不等[7，8]，但有两个缺点：这种伪周期刺激序列诱发的是伪ASSR；不适于连续声刺激。为此，我们提出了多刺激率稳态平均去卷积方法（multi-rate steady-state averaging deconvolution， MSAD）[9，10]，通过把刺激抖动设计到不同刺激序列中（刺激序列间抖动）克服上述缺点[11，12]，提取的瞬态反应合成的ASSR更接近记录ASSR[12]。

MSAD需拼接多个不同刺激率ASSR形成多频ASSR构建线性变换矩阵。多个刺激率ASSR拼接为一个组合，含两个参数：拼接ASSR个数（splicing number， SN）；组合中刺激率的变化区间，即刺激率抖动（stimulus-rate-jitter， SRJ）。这些刺激率的平均值为组合的名义刺激率。目前SN和SRJ设置仅基于经验[9-12]：SN越多，线性变换方程组个数增加；SRJ越大，方程相关性减少；都能使解更稳定。但SN大会增加记录时间；SRJ大使名义刺激率模糊。本文针对85 Hz调幅ASSR，研究SN和SRJ对去卷积性能的影响，以指导刺激方案的设计。

1  材料和方法

1.1  MSAD原理

线性叠加理论认为ASSR y （t）是刺激序列s （t）中瞬时刺激诱发的瞬态反应x （t）的线性叠加，可用线性矩阵表示为Y = Hx，其中，Y = [ y1  y2…yn]T，h由s （t）构成[9，13]，流程如图1所示。

图1  MSAD重建瞬态反应流程图

1.2  实验设计

刺激声：载频2.5 kHz纯音，正弦调制，调制频率（即刺激率）70～100 Hz，步进5 Hz；调制深度100%；刺激声用插入式耳机，声强79.1 dB SPL；采集17位健康成人（7女，22.35±1.46岁）头皮脑电（EEG）；NeuroScanSynAmps2采集系统，105放大增益，20 kHz采样率，30～1 000 Hz带通滤波；电极：记录，前额正中发际处；参考，右耳乳突，地，眉心，电极阻抗低于5 kΩ；受试者放松坐在靠背椅上；实验重复2次，每次各刺激率的刺激声不少于4 500个刺激单元（调幅音中一周期为一刺激单元），各受试者各刺激率刺激声播放顺序随机。

1.3  数据分析

数据分析用MATLAB。EEG先按刺激单元起始时刻及周期分段。各刺激率EEG最终不少于8 100段。8 100段先按3周期叠加平均以判断信号质量；再叠加平均为单周期进一步提高信噪比。最后把不同刺激率单周期ASSR拼接，依图1求瞬态反应。

名义刺激率85 Hz的多频ASSR组合如表1所示。序号1～3的SN一致，SRJ：10～30 Hz，用于分析SRJ的影响；序号2和4以及3和5，SRJ相同，SN不同，用于分析SN；序号1、4、5的SN和SRJ皆不同，用于分析两个参数综合效果。

因真实瞬态反应未知，把最高叠加平均次数重建的瞬态反应作为最接近真实解的基准瞬态反应xs= [xs1  xs2 … xsm]T，将其与不同平均次数得到的瞬态反应xi = [xi1 xi2 … xim]T进行比较。两瞬态反应的误差应随平均叠加次数的提高而减少，遵守指数衰减规律，用分贝（dB）表示：

（1）

用此誤差随平均叠加次数增加的变化曲线判断参数影响。

2  结果和分析

2.1  记录ASSR和基准瞬态反应

图2（a）显示了14位受试者不少于2 700段叠加平均而得到的70～100 Hz头皮ASSR波形。有3位受试者信号质量太差被舍去。各ASSR波峰波谷显著且稳定，峰峰幅度在0.5 μV左右，说明信号可靠。这些三周期ASSR再分别叠加平均得到单周期ASSR，参照图1，利用MSAD方法分别计算出表1中各组合模式下的瞬态反应。把所有组合的瞬态反应再叠加平均作为基准瞬态反应，如图2（b）所示，其幅度约为稳态反应的一半，在40 ms内出现了3对波峰波谷。以此瞬态反应为模板，线性叠加形成85 Hz合成ASSR（蓝色曲线）并和记录ASSR（红色曲线）比较，如图2（c）所示，两者基本吻合，相关系数为0.9857 （Pearson，p＜0.000 1），说明瞬态反应真实可信。

2.2  参数对MSAD性能影响

表1中序号2和4具有相同的SRJ：20 Hz，SN分别为3和5个。序号3和5具有相同的SRJ：30 Hz，SN分别为3和7个。基于这两组研究SN对MSAD计算性能的影响。分别基于300个ASSR周期到8 100个周期（步进300个周期）EEG的叠加平均得到的单周期ASSR，计算上述4个序号的瞬态反应，和基准瞬态反应做对比，根据式（1）计算他们的误差分贝数（dB）。序号2、4的误差曲线如图3（a）所示（黑色为序号2组合，品红为序号4）。两个组合的误差都随平均叠加次数的增加而降低；在平均次数低于6 500左右时，两者的误差曲线几乎重合，高于6 500次后，序号2组合（SN=3）的误差趋于饱和，序号4组合（SN=5）的误差仍有改善。序号3、5误差曲线如图3（b）所示（蓝色为序号3，青色为序号5）。各组合的误差也随平均叠加次数的增加而降低；序号3在6 500次时趋于饱和，序号5在4 500次左右趋于饱和；序号3组合（SN=3）误差一直低于序号5组合（SN=7）。说明SN为5时最好。

为了研究SRJ参数，选择表1中序号1～3三种组合。这三种组合SN都为3个，SRJ从10 Hz到30 Hz依次增大。三个组合对应的瞬态反应和基准瞬态反应的误差如图3（c）所示：序号1～3组合对应的误差曲线分别用红、黑、蓝色表示。由图可知，误差都随平均次数的增加而减小；序号1组合（SRJ=10 Hz）的误差在平均次数增到4 500时达到饱和，而序号2和3组合（SRJ=20 Hz和30 Hz）的误差仍有改善，当平均次数增到6 500次时才达到饱和；此外，序号3（SRJ=30 Hz）的误差在三种组合中一直是最小的；叠加平均次数低于3 000次时，序号1和2（SRJ=10 Hz和20 Hz）的误差差别不大，当平均次数高于3 000次后，序号2（SRJ=20 Hz）相对于序号1（SRJ=10 Hz）的误差有明显改善。说明SRJ大时性能好。

选择表1中序号1、4、5三种组合研究SN和SRJ两个参数的综合效果。这三种组合的SN分别为3、5、7个，SRJ从10 Hz到30 Hz依次增大，其误差曲线如图3（d）所示：序号1、4、5组合对应的误差分别为红、品红、青色曲线。由图可知，三个组合对应的瞬态反应和基准瞬态反应的误差也都随平均次数的增加而减小；序号1和5组合（SN=3个和7个、SRJ=10 Hz和30 Hz）的误差在平均次数达到4 500次时达到饱和，而序号4组合（SN=5个、SRJ=20 Hz）的误差仍能有明显改善，当平均次数达到7 500次时达到饱和；此外，当叠加平均次数少于4 500次时，序号5组合（SN=7个、SRJ=30 Hz）的误差最小；当叠加平均次数高于4 500次后，序号4组合（SN=5个、SRJ=20 Hz）的误差最小。

从图3还可以发现，所有组合中，序号4（SN=5个、SRJ=20 Hz）能达到的误差最小（在7 500次叠加平均时取到-11.26 dB），误差变化曲线的斜率最大；序号1（SN=3个、SRJ=10 Hz）比较早的趋于饱和，且能达到的最小误差在所有组合中最大（-6.907 dB）。两种组合的误差约有2倍的差距。

综上，SN和SRJ大的组合对噪声的抑制效果优于SN和SRJ小的组合；当叠加次数足够高时，SN为5个、SRJ为20 Hz的组合最优。

3  讨论分析

诱发电位的瞬态和稳态反应在临床使用中各具优缺点[1]。新近发展起来的去卷积技术使得两种反应的同时获取成为可能。去卷积技术提取瞬态反应关键在于刺激序列的设计，需要利用刺激间隔抖动来实现去卷积运算。不同于一般采用刺激序列内抖动方案的去卷积方法[7，8]，MSAD设计了刺激序列间抖动方案[9]，即采用不同周期的刺激序列，每个刺激序列的刺激间隔保持不变。这种抖动方案记录的是ASSR，不是伪ASSR，且可用于普通的刺激序列以及连续刺激，使用范围广，可直接用于现有的临床设备。但因为抖动的存在，实验中需要设置SN以及SRJ两个关键参数。本文探索了这两个参数在不同叠加平均次数下对MSAD计算性能的影响。结果表明，SN和SRJ大的组合相比于小的组合表现出更好地抑制噪声效果；SN为5个和SRJ为20 Hz的组合对噪声的抑制随着叠加次数增加改善最明显，其他组合易趋于饱和。

MSAD通过把多个不同刺激率ASSR组合成一个多频ASSR，从而构建线性变换矩阵求解瞬态反应[9]。一个多频ASSR组合包含多个ASSR，同时存在刺激率的抖动。其中，SN影响线性变换矩阵中方程的个数；SRJ影响各方程的相关性。从解方程组的角度，方程个数的增加以及相关性的减少都有利于解的稳定性。本实验结果与此相符。随着SN从3个增加到7个，SRJ从10 Hz增加到30 Hz，SN为7个、SRJ为30 Hz的组合在平均次数较低时（＜4 500）误差一直最小（图3（d）序号5曲线），显示较好的抗干扰能力。不过，随着平均次数的进一步提高，这种优势趋于饱和，即当平均次数足够高时，各组合都趋于稳定。此外，本实验的结果显示，在相同SN（3个）的情况下，SRJ最大（30 Hz）的组合抗干扰能力在不同平均次數下都是最优的（图3（c）序号3曲线）；而SRJ相同时，不同SN组合抗干扰能力差别不大（图3（a）（b）），SN为7个的组合误差还大于SN为3个的组合（图3（b））。这可能是因为，当组合的SRJ不变时，SN的增加使得相邻刺激率的抖动率降低，所以，虽然线性变换矩阵中方程个数增加了，但各方程的相关性也随之增加。由此说明，SN并非简单的越多抗干扰能力就越强。实验结果也显示SN为5个、SRJ为20 Hz的组合虽然在低平均次数抗干扰能力不是最好的，但随着平均次数的增加，其抗干扰能力的提升是最明显的（图3（d）序号4曲线：其误差曲线斜率最大）。

SN和SRJ虽然有助于解的稳定性，但SN的多少直接影响EEG记录的时间长短，影响受试者的状态。而SRJ对诱发反应也存在干扰[12，14]，其大小直接影响重建瞬态反应的名义刺激率的准确性。因为SRJ的存在，从多频ASSR中重建出的瞬态反应其实是多频ASSR中各刺激率ASSR的真实瞬态反应的一种平均结果。所以把组合中各刺激率的平均值定义为多频ASSR或其瞬态反应的名义刺激率。SRJ越大，名义刺激率越模糊。去卷积运算中，需要根据诱发反应对刺激率的敏感度而进行合适的参数设置。

4  结  论

我们考察了MSAD方法中SN以及SRJ两个参数对瞬态反应重建的影响。得到以下结论：

1）随着叠加平均次数的增加，各种组合瞬态反应和基准反应的误差都减少，当平均叠加到一定次数时出现饱和。SN和SRJ小的组合误差较早饱和。建议叠加平均次数在4 500～7 500个周期即可。

2）SN和SRJ大的组合对噪声的抑制效果优于小的组合。SRJ大的组合表现出较强的抗干扰能力，但名义刺激率更模糊；而SN并不是越多抗干扰能力就越大，可控制SN以节省实验时间并保证受试者状态。

3）SN为5个、SRJ为20 Hz的组合对噪声抑制的改善效果最优，建议在使用MSAD方法时采用。对刺激率不敏感的诱发反应可采用SRJ大的组合，节省记录时间。

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作者简介：卢智勇（1971—），男，汉族，湖南邵阳人，副教授，硕士，研究方向：人工职能、大数据技术；詹长安（1972—），男，汉族，安徽太湖人，研究员，博士，研究方向：医学信号处理、人工智能；通讯作者：王涛（1967—），男，汉族，安徽阜阳，教授，博士，研究方向：医学信息处理、健康物联网。