强噪声下基于混沌技术的高超声速飞行器传感器故障诊断

黄鹏飞，屈剑锋，柴 毅，陈小龙，刘 切

(重庆大学自动化学院，重庆 400044)

0 引 言

高超声速飞行器指飞行速度大于马赫数5的飞行器,其超高速度飞行、强机动等特性使其具有极高的军事价值和经济价值。近年来,高超声速飞行器的设计、控制和故障诊断等受到极大关注[1-3]。

为准确监测和控制高超声速飞行器,其上安装了数量庞大的传感器。然而,由于高超声速飞行带来的薄激波层[4]、熵层和高温气体等效应,以及飞行环境的多变、强干扰、强震荡、过载等因素,使得飞行器传感器极易发生故障。飞行器传感器故障不仅会带来测量偏差,导致监控精度的下降,还会由于系统的耦合、信息的传播等诱发安全事故。因此,研究高超声速飞行器传感器的故障诊断,对保障高超声速飞行器的精准控制和安全飞行具有重要意义。超高声速飞行器飞行过程是典型的非线性、强耦合过程,且由于飞行环境复杂,飞行测量参数受到较大噪声的污染,这为传感器故障诊断带来极大挑战。

为实现高斯和非高斯噪声下的故障检测,Safaeipour等[5]提出了一种自适应鲁棒残差估计方法,然而,该方法只考虑了有限功率的噪声。He等[6]研究并比较了几种不同飞行器传感器故障检测和诊断方法,但未对非高斯噪声进行讨论,并且所考虑的噪声功率较小。滑模方法被广泛地应用于故障检测和诊断领域[7],但这种方案因不直接处理噪声,使得其在强噪声情况下性能有限。Mei等[8]采用模糊自适应滑模方法,解决了参数不确定性和空间干扰等因素下的故障估计问题,但该方法没有深入分析强噪声情况下的性能。李娟等[9]研究了大时滞和噪声下的故障诊断问题,但仅考虑了功率有限的白噪声,缺乏对非理想噪声的研究。罗小元等[10]针对噪声统计特性未知情况下的虚假数据检测和估计,提出了一种自适应卡尔曼滤波器,但是噪声功率较大情况未见分析。在工程设计中,通常假设系统中的噪声为高斯噪声,然而在实际中,非高斯噪声[11]也是广泛存在的,因此,为保证所设计故障诊断算法的鲁棒性[12-13],有必要考虑非高斯噪声、强噪声情况下的故障诊断。针对上述问题,本文考虑设计一种可同时处理强高斯噪声和非高斯噪声且无需获取或假设噪声统计特性等信息的方法,以实现强噪声下的传感器故障诊断。

混沌系统是一种典型的非线性系统,其确定但不可预测的特殊动力学行为吸引了诸多国内外学者。随着对混沌研究的不断深入,混沌系统在实际工程中的应用也不断被发掘。混沌系统具有初值敏感性和噪声免疫特性,因此其被广泛应用于微弱信号检测中,如Duffing混沌系统[14]。当待测信号作为外部驱动引入系统时,可引起系统相变,通过对系统参数的调节,可在低信噪比下实现信号幅值、周期等信息的检测。与Duffing混沌系统不同,美国气象学家L. O. Lorenz提出的Lorenz系统是一种自治系统[15],它不需要外部信号的激励便可以产生混沌震荡,因而在信号检测领域少见应用。分数阶混沌系统凭借其更加丰富的动力学行为也逐渐得到越来越多的关注[16]。分数阶混沌系统在故障诊断中的使用刚刚起步,本文针对强高斯和非高斯下噪声故障特征不明显、故障诊断困难的问题,研究基于分数阶混沌系统的信号处理方法和基于机器学习的传感器故障诊断方法。

本文的主要创新点包括:

1)设计并采用了分数阶混沌系统进行信号处理和故障特征提取,可有效降低强高斯噪声和非高斯噪声的影响,且无需获取或假设噪声的概率分布。

2)提出了一种利用模型仿真生成故障数据集并结合机器学习模型实现故障诊断的方法。可作为高超声速飞行器故障诊断的预训练模型。

本文的组织结构如下:第1节对研究的问题进行了描述,包括高超声速飞行器的模型、所研究的迎角传感器故障类型以及噪声模型等。第2节对提出的故障诊断方法进行了阐述,分析了分数阶混沌系统的参数对其动力学行为的影响,并介绍了所构建的故障数据集。第3节开展了实验验证,第4节对全文工作进行了总结。

1 问题描述

1.1 高超声速飞行器模型

高超声速飞行器飞行过程是典型的非线性过程,其动力学模型为[1]:

(1)

式中:V表示高超声速飞行器在平面地球条件下的速度;Z是其质心坐标;θ和α分别为其航迹角和迎角;ωy是其俯仰角速度;D和C分别表示其所受的阻力和侧向力;Tx为其发动机推力;Myy是其俯仰力矩;Iyy为转动惯量;m为其质量。

在一定的飞行状态下,给定飞行速度和高度后,在纵向方向上,将高超声速飞行器模型进行线性化,并将其视作刚体,则高超声速飞行器纵向线性模型为:

(2)

式中:X(t)=[v,α,η,h,θ]T为纵向模型系统状态,即高超声速飞行器飞行速度、飞行迎角、迎角角速度、飞行高度和俯仰角;U(t)为系统输入;Y(t)为输出信号;A为系统矩阵;B为输入矩阵;C为输出矩阵;D为直接传递矩阵。飞行器工作条件恶劣,高温、强震动、高过载等使得飞行器易受扰动、噪声和传感器故障等影响,这对高超声速飞行器服役的安全性和可靠性带来严峻挑战。迎角传感器(AOA)是极易出现故障的设备[1,17],且故障类别具有典型性,因此,本文以迎角传感器为例研究高超声速飞行器传感器故障诊断问题。

考虑飞行器飞行存在未知扰动和测量噪声的情况,将系统模型(2)进一步写为[18]

(3)

式中:ν(t)为随机扰动;υ(t)表示测量噪声;f(t)表示传感器故障的大小;Ff为相应的参数矩阵。同时,采用状态反馈使系统稳定。鉴于高超音速的大迎角飞行特性,将高超声速飞行器迎角的控制目标设置为45°。

1.2 迎角传感器故障类型

1.2.1数据偏离故障

超高声速飞行器在飞行过程中存在再入大气层、拉起、大气层内滑翔等多个阶段,不同阶段下飞行器所处环境不同、飞行速度不同,引起机身温度剧烈变化,进而导致迎角传感器可能出现数据偏离故障。数据偏离故障的大小可表示为

fb=bfu(t-τb)

(4)

式中:bf为偏离量;τb表示数据偏离故障的出现时间;u(t)为单位阶跃函数。

1.2.2卡滞故障

当超高声速飞行器飞行速度较低时,入射流温度低于0 ℃,使得传感器易发生卡滞故障。设卡滞故障出现时,迎角传感器输出为0。

1.2.3增益变化故障

超高声速飞行器飞行速度快,在飞行过程中和空气存在剧烈的摩擦,期间会产生大量的热,一方面会引起传感器输出噪声增大,另一方面则会引起增益变化故障,假设增益不变且呈线性增大的趋势,则该故障的大小为

fd=df(t-τd)

(5)

式中:df表示增益变化斜率;τd是故障出现时间。

1.2.4异常值故障

由于超高声速飞行器飞行速度快,其风向标的纵横比影响机身周围的局部气流,并引起局部激波,可能会导致传感器出现异常值故障,该故障大小为

(6)

1.3 非高斯测量噪声模型

超高声速飞行器在飞行的过程中,复杂、多变且恶劣的环境为其带来严重的扰动和测量噪声。一般地,测量噪声常考虑高斯噪声,然而,在实际情况下,考虑到复杂的电磁对抗、干扰等,本文考虑了监测信号存在拖尾噪声的情况,其模型为

(7)

式中:p1,p2,p3和p4是外部配置概率参数;σ2为方差;1,2,3和4为相应的区间。

拖尾噪声下,迎角传感器的故障信号如图1所示。由于强噪声的存在,故障数据和正常数据之间的相似度较大,且故障信号之间的相似度也较大,这为故障诊断带来了极大挑战。

图1 拖尾噪声和不同故障模式下迎角传感器输出信号Fig.1 The signals of AOA sensor under heavy-tailed noise and different faults

2 基于分数阶混沌系统的传感器故障诊断方法

基于模型的故障诊断方法通常需要根据预测值和实测值之间的残差来分析系统运行状态,但是这种方法依赖精确的数学模型,并且随着系统和设备的运行,需要对模型进行不断更新,这为基于模型的故障诊断带来严峻挑战。基于数据的故障诊断方法无需获取系统的精确模型,并且可从运行数据中挖掘系统运行状态信息。

然而,开展高超声速飞行器故障诊断实验的难度大、危险性高,因此实际中往往面临着高超声速飞行器故障数据缺失的情况,为数据驱动的故障诊断方法带来困难。利用模型仿真结果生成高超声速飞行器故障数据集,基于此训练的机器学习模型可作为故障诊断预训练模型,为高超声速飞行器实际故障诊断提供重要基础。当可获取高超声速飞行器实际运行数据时,可更快实现故障诊断模型的更新。

考虑到运行状态数据会受到强噪声和非高斯噪声的影响,为实现强噪声下的高超声速飞行器迎角传感器故障诊断,本文采用了分数阶混沌系统设计噪声抑制方法和信号特征提取方法。本文所提出的故障诊断框架如图2所示。

图2 基于分数阶混沌系统和机器学习模型的高超声速飞行器迎角传感器故障诊断方案Fig.2 Fault diagnosis scheme of the AOA sensor based on fractional-order chaos system and machine learning

2.1 基于分数阶混沌系统的信号特征提取

复杂的飞行环境会使得故障信号特征淹没在强噪声中,这是高超声速飞行器故障诊断所面临的主要挑战,从含噪声信号中提取故障信号特征是提高故障诊断准确率的有效手段。为在实际工程中应用混沌系统的噪声免疫性质,以分数阶Lorenz混沌系统为基础,本文利用分数阶系统的稳定性设计了一种可同时处理高斯噪声和非高斯噪声且无需获取或假设其概率密度分布等信息的信号处理方法。

Duffing系统需要合适的外部信号激励才能达到混沌状态,因此Duffing系统常常被用于微弱信号检测。然而Duffing系统可检测的信号类型有限,并且在信号检测过程中需要复杂的调节过程,在实时性要求高且待测信号复杂的情况下,基于Duffing系统的信号检测方案受到较大的限制。因此考虑对分数阶Lorenz系统进行改进,使其一方面可接收外部信号,并可在外部待测信号的激励下出现相变,达到混沌状态,以使得系统拥有噪声免疫特性。另一方面则需要其在一定参数的控制下呈现可控的系统相变,实现信号检测。

传统的分数阶Lorenz混沌系统的数学模型为

(8)

(9)

(10)

雅可比矩阵在平衡点E2和E3处的特征值为

(11)

引理 1.对于阶次为q的分数阶系统,若其雅可比矩阵在某平衡点处的所有特征值满足[16]:

|arg(λj)|>qπ/2,j=2,3

(12)

则该平衡点是渐近稳定的,其中,arg(·)表示复数的辐角。

引理 2.对于三维系统,若某平衡点处的雅可比矩阵特征值满足:λ1<0, |arg(λ2)|=|arg(λ3)|0, |arg(λ2)|=|arg(λ3)|>qπ/2,则该平衡点为指数1的鞍点[16]。

引理3.对于一个分数阶系统,假设其鞍焦点的某个不稳定特征值为λ=o+ei,其中,o和e分别表示其实部和虚部,则使得该分数阶系统存在双涡卷混沌吸引子的必要条件为该鞍焦点处于系统不稳定域[16]。

定理1.对于分数阶系统(9),若系统参数条件:

(13)

成立,且分数阶阶次条件:

(14)

成立,则系统为非混沌状态,且存在两个指数2的鞍点和一个指数1的鞍点。式(14)中,real(·)表示复数的实部。

证.当分数阶系统参数满足条件(13)时,根据引理2,平衡点E1为指数1的鞍点,平衡点E2和E3为指数2的鞍点,根据引理1和引理3,当分数阶阶次满足(14)时,则分数阶系统混沌的必要条件不满足,系统处于非混沌状态。证毕。

Lyapunov指数描述了系统相空间中差异极小的两条相近轨道随时间分离的速度。它的数学定义为

(15)

式中:标量参数LE表示系统Lyapunov指数。若系统存在正的Lyapunov指数,则说明系统是混沌的。

根据定理1,系统参数可以设置为:a=7,b=7,c=-2,d=9/4。系统阶次可设置为q=0.96,此时系统(9)的Lyapunov指数为:-6.443,-0.337,-0.297,系统(9)为渐近稳定的,其状态如图3所示。

图3 q=0.96时Lorenz系统状态曲线Fig.3 The system state signals in time domain when q=0.96

采用Lyapunov指数的方法分析外部输入信号Gr(t)对系统动力学行为的影响。令r(t)=1,令信号增益G在区间[0,40]内连续变化,系统Lyapunov指数如图4所示。

图4 在Gr(t)激励下的系统Lyapunov指数Fig.4 The Lyapunov exponents of the system under the excitement of signal Gr(t)

图5 在参数θ影响下的系统状态曲线Fig.5 The system state signals under the influence of θ

系统平衡状态和参数θ的关系可表示为:

(16)

其中函数C(·)表示系统(9)的非线性混沌映射,Ξx,Ξy和Ξz分别表示系统三个状态变量达到稳定状态时的值。进一步,根据式(16)可得,改进的分数阶Lorenz系统的系统状态分为两部分,稳定状态和由外部信号激励引起的震荡,即:

(17)

(18)

2.2 基于机器学习的故障诊断模型构建

由于高超声速飞行器实际运行故障数据获取难度大,因此难以开展基于数据驱动的故障诊断方法研究。在实际中,由于高超声速飞行器运行环境较为复杂,基于模型的故障诊断也面临着诸多局限性。因此,以模型仿真为基础,构建高超声速飞行器故障数据集,并以此构建迎角传感器故障诊断分类器,并可作为高超声速飞行器故障诊断的预训练模型。

所提出的基于混沌系统的信号处理方法能抑制噪声的影响,从而实现故障信号提取的目的,可有效提升故障诊断的准确性。

首先利用模型仿真构建高超声速飞行器迎角传感器故障数据集,每种故障类型生成1 000条样本数据,在每种故障类型的样本中随机抽取500个样本注入高斯噪声,其余样本则注入拖尾噪声(7),并使注入高斯噪声样本信号信噪比为RSN=-2,注入拖尾噪声的样本信号信噪比为RSN=-1。

采用随机数使得每个样本的故障大小均不相同,分别表现为数据偏离大小不同、增益变化程度不同、异常值大小不等。在每组故障中,设置了三种不同的故障出现时间。对于异常值故障,每个样本设置的异常值出现时间和出现次数均不同。该数据集信息如表1所示。

表1 迎角传感器故障数据集信息Table 1 Information of the angle of attack sensor fault datasets

为保证所设计故障诊断算法的实用性,考虑到高超声速飞行器系统的实际算力,本文采用三种机器学习模型构建故障分类器:径向基核函数支持向量机、随机森林和基于AdaBoost集成的决策树。其中支持向量机采用径向基核函数,其模型为

(19)

式中:s1和s2表示样本特征向量;δ为可调的超参数。设随机森林规模为100,它可表示为

(20)

图6 Adaboost算法流程图Fig.6 Flowchart of the Adaboost algorithm

3 仿真校验

为验证所提出基于分数阶混沌系统的信号处理方法的有效性,由于所构建的故障数据集同时包含高斯噪声和非高斯噪声且噪声功率较大,为验证所提出的故障特征提取算法的有效性,本节设置了三组对照实验:第一组利用原始数据集对机器学习模型进行训练。第二组采用小波方法对原始信号进行滤波处理,并用小波处理后的数据训练机器学习分类器。第三组利用所提出的基于分数阶混沌系统的信号处理方法对原始数据进行故障信号特征提取,再用处理后的样本对机器学习模型进行训练。

根据所设计的基于分数阶混沌系统的信号处理方法,考虑到故障信号的幅值大小以及高斯噪声的功率,为实现故障信号特征提取,设置信号增益为G=20,令分数阶混沌系统(9)的控制参数为θ=200。考虑注入拖尾噪声的样本信号的幅值,设置信号增益为G=20,令分数阶混沌系统(9)的控制参数为θ=400。图6和图7展示了一组样本处理前和处理后的结果。

图7 高斯噪声下待测信号和提取的故障信号Fig.7 The signals to be detected and the extracted fault signals under Gaussian noise

从图7和图8中可以看出,强噪声的存在不仅会掩盖故障特征,还会使得不同类型故障的样本具有较大的相似性。例如在强噪声下,传感器异常值会被噪声掩盖,在非高斯噪声下,数据偏离故障、增益变化故障和异常值故障等表现出较大的相似性。由于分数阶混沌系统的噪声免疫性,通过所设计的基于分数阶混沌系统的信号特征提取方法,可有效地降低强噪声的影响。

按照8∶2的比例将故障样本集随机划分为训练集和测试集,并对机器学习模型进行训练,在原始数据集上,支持向量机、AdaBoost集成模型和随机森林模型在测试集上的总体分类准确率分别为:95.5%、89.25%和95.25%。然后采用分解尺度为3的启发式小波阈值函数方法对原始信号进行滤波处理,并用滤波后的数据训练模型,得到的分类器在测试集上的准确率分别为:97.5%、90.75%和97.75%。

最后利用所提出的基于分数阶混沌系统的信号处理算法对故障样本进行处理,用该数据训练的分类器在测试集上的总体分类准确率分别提升到了:99.5%、96.25%和98.75%。

三种模型在各故障类型上的分类准确率(%)和召回率(%)见表2。其中,故障1、故障2、故障3和故障4分别代表数据偏离故障、卡滞故障、增益变化故障和异常值故障。由于卡滞故障(故障2)的故障特征明显,无论在信号处理前和处理后都能得较高的准确率和召回率。其它故障特征较小并难以提取,从而影响该类故障的诊断。通过小波滤波后,可提高故障分类的准确率和召回率。在强高斯噪声、非高斯噪声的影响下,增益变化故障、异常值故障和数据偏离故障表现出极大的相似性,采用本文所提出的基于分数阶混沌系统的信号处理方法,可有效提取故障特征,取得了比小波滤波更好的效果,提升了故障诊断准确率。

表2 信号处理前后的故障诊断结果对比Table 2 Comparison of the fault diagnosis results before and after signal processing 单位:%

4 结 论

针对高超声速飞行器迎角传感器易出现故障且易受强噪声影响的问题,本文提出了一种基于分数阶混沌系统的信号处理方法与一种结合系统模型和机器学习模型的故障诊断方法。以自治的Lorenz混沌系统为基础,根据分数阶系统稳定性对其分数阶阶次和系统参数进行了设计,并设计了一种信号处理方法,由于分数阶混沌系统的噪声免疫特性,所提出的信号处理方法可用于强高斯噪声和强非高斯噪声下的故障信号提取。基于高超声速飞行器的系统模型构建了飞行器迎角传感器故障样本集,并用于机器学习模型的训练和迎角传感器故障诊断。仿真实验结果表明,所提出的信号处理方法可有效提取信号特征,提升故障诊断准确率。