独立运行双馈直流发电系统的转矩脉动和电流谐波抑制

王丹, 张芳源, 景云

(大连海事大学 船舶电气工程学院,辽宁 大连 116026)

0 引 言

直流发电系统以其供电结构灵活、供电效率高、可再生能源消纳能力强等优势,成为了配电网发展的一个重要趋势。而双馈感应发电机(doubly fed induction generator,DFIG)具有发电效率高,变流器容量低等特点,被广泛应用于风力发电等领域,因此发展双馈直流发电系统具有重要的研究意义[1-3]。

独立运行的双馈直流发电系统,通过不可控整流器将DFIG发出的交流电整流成直流电,并为独立的直流负载供电。与直流并网不同,独立直流发电系统的首要控制目标是维持直流负载两端的电压稳定,保证用户正常用电[4-6]。由于不可控整流器的接入,在DFIG的电压和电流中引入了大量谐波,导致波形失真和电磁转矩脉动。转矩脉动和电流畸变会严重影响发电机的寿命,加剧变流器的开关损耗,降低发电系统的效率。因此抑制转矩脉动,消除电流谐波是双馈直流发电系统研究的重点[7-8]。

为解决上述问题,文献[9]提出一种在定子端并联有源滤波器的方法,以减少电流谐波和转矩脉动,然而这种方法需要额外的功率变换器,导致设备成本增加。为了抑制电磁转矩脉动,文献[10]采用基于滞环控制器的直接转矩控制策略,通过磁滞控制器的可变开关减少了定子电流的谐波含量,该控制方法参数依赖性小,不需要精确的位置传感器。文献[11]针对DFIG的直流并网控制,提出一种预测转矩和转子磁链的控制方法,通过直接预测最佳转子电压空间矢量来抑制转矩脉动,这种方法无需电流环,具有动态响应快的特点。文献[12-14]采用一种改进的重复控制器,通过基于转矩误差的直接谐振控制产生q轴转子电压的谐波补偿信号,这种方法不仅能抑制转矩的6倍频脉动,也能抑制12、18次脉动分量。文献[15]提出一种削弱双馈直流发电系统电流谐波的控制方法,设计了基于扩张状态观测器的超螺旋滑模控制器,在提高直流电压控制性能的同时抑制定子电流中的-5次和7次谐波,通过抑制电流谐波,间接削弱了6倍频转矩脉动,取得了良好的控制效果。

本文针对独立运行的双馈直流发电系统,设计一种基于改进超螺旋观测器(improved super-twisting observer,ISTO)的自抗扰控制器(active disturbance rejection control,ADRC),用于转子电流控制环,能够有效抑制由不可控整流器产生的6倍频转矩脉动和定子电流的-5次、7次谐波分量。其次,设计一种基于STO-based ADRC的直流电压控制器,提高系统在负载变化时的动态响应。最后,给出仿真与实验结果,验证所提方法的有效性。

1 系统模型

独立运行的双馈直流风力发电系统框图如图1所示,风力机连接变速箱带动双馈电机转子转动,产生的电能从DFIG的定子绕组流入一个三相不可控整流桥,将交流电转换为直流电,为直流负载供电;DFIG转子绕组通过一个转子侧变换器连接不可控整流桥的直流端,转子侧变换器为DFIG提供励磁电流,控制其独立发电运行。

图1 双馈独立直流发电系统框图

遵循电动机惯例,双馈电机系统在同步旋转坐标系下的数学模型为:

(1)

和

(2)

式中:u、i、φ为电压、电流和磁链;下标d、q为同步坐标系的dq轴;Rs、Rr为定子电阻和转子电阻;Ls、Lr、Lm为定子、转子电感和定转子间互感;ωs、ωsl为双馈电机的同步角速度和转差角速度。

在定子磁链按d轴定向的前提下,忽略定子电阻的影响,结合式(1)、式(2)可以得到q轴转子电流的基频分量满足

(3)

根据不可控整流器两侧的功率平衡方程,可得直流侧与发电机定子侧满足以下功率关系

(4)

式中:等号左侧为不可控整流器、负载电阻和直流电容消耗的功率,右侧为DFIG产生的功率。其中:Ploss为不可控整流器消耗的功率;Udc为负载两端的直流电压;RL为负载电阻值;C为直流电容值。

不可控整流器在三相交流系统中引入了入-5、7 、-11、13…-(6n-1)、(6n+1)次(n=1, 2, 3,…)定子电压谐波,定子电压谐波又间接在双馈电机的电流和磁链中引入等频的谐波分量。在基频dq轴坐标系中,基频和谐波分量的关系式可以表示为

(5)

式中:F为定转子电压、电流、磁链等物理量;上标1、(6n±1)为基频和(6n±1)次坐标系;下标1、(6n±1)为基频和(6n±1)次谐波分量;静止坐标系下的(6n±1)次谐波分量在基频dq坐标系下表现为6n次谐波。

当输出功率较低时,只需考虑-5次和7次谐波分量的影响(n=1),即dq坐标系下6次谐波分量的影响,此时双馈电机的电磁转矩关系式为

Te=npLm(isqird-isdirq)=

(6)

式中:Te1、Te6、Te12分别为转矩的基频、六倍频和十二倍频分量。六倍频脉动为电流的基频和六倍频分量的乘积,脉动幅值最大,十二倍频脉动为转子电流与定子电流六倍频分量的乘积,幅值较小,可以忽略。因此,在不可控整流器引入的谐波影响下,双馈电机的主要转矩脉动为六倍频脉动。

结合式(1)、式(3)和式(5),可将转矩脉动的六倍频分量改写为

Te6=npLm(isq1ird6-isd1irq6+isq6ird1-isd6irq1)=

(7)

式中:φsd6、φsq6为定子磁链的六倍频分量,由定子电压谐波产生,当定子电压稳定后为一个固定值。此时转矩脉动Te6与q轴转子电流谐波irq6相关,而与d轴转子电流谐波ird6无关,只需控制q轴转子电流谐波irq6就可以抑制电磁转矩的六倍频脉动。

结合式(1)、式(5)可得,d轴定子电流的六倍频谐波分量可以表示为

(8)

同理,由于d轴定子磁链的六倍频分量φsd6在定子电压稳定时恒定,d轴定子电流谐波isd6与d轴转子电流谐波分量ird6有关,可以通过控制d轴转子电流谐波ird6来抑制定子电流谐波。

2 控制器设计

2.1 STO-based ADRC直流电压控制器设计

结合式(1)、式(2)可得

(9)

将式(9)代入式(4)可得直流电压在同步旋转参考系下的一阶微分方程为

(10)

令

(11)

可得

(12)

式中:b为系统输入增益系数;f为直流电压的微分方程中的广义扰动,f中存在导数项、功率损耗值和电机电感参数,计算难度大且会受到电机参数不确定的影响。超螺旋观测器(super-twisting observer,STO)在观测器的设计中引入了分数指数幂和符号函数,相对于传统的扩张状态观测器(extended state observer,ESO),具有跟踪性能好、有限时间收敛等特点[16],因此将STO用于观测广义扰动f,即

(13)

式中:z1、z2为观测器状态量,分别为直流电压Udc和广义扰动分量f的观测值;β1、β2为状态量z1与z2的观测系数;e为观测器观测误差,作为z1与z2的观测稳定条件。将STO观测得到的状态量替换式(12)中的对应量,可以得到ADRC的直流电压控制律为

(14)

图2 STO-based ADRC直流电压控制器结构框图

2.2 ISTO-based ADRC转子电流控制器设计

遵循定子磁链按d轴定向的原则,结合式(1)、式(2),可得在同步旋转参考系下转子电流的一阶微分方程为:

(15)

式中:

(16)

和

(17)

系统的控制目标为消除由不可控整流器产生的转矩六倍频脉动和定子电流中的六倍频谐波,由式(7)、式(8)可知,为实现此目标,转子电流的控制律中应引入六倍频分量,来抵消fq6、fd6对电磁转矩和定子电流的影响。因此,根据式(15)得到转子电流的控制律为:

(18)

式中:kq、kd为比例增益系数;bq、bd为系统输入增益,且满足bq=bd=1/σLr。转子电压给定值主要包含两部分,一部分是直流给定,用于产生转子电流基频分量;一部分是六倍频交流给定,用于抑制转矩脉动和消除电流谐波。由于fd1、fq1、fd6、fq6中存在电机电感参数,会受到电机参数测量误差的影响,且fd6、fq6的计算需要提取转子电压、电流的六倍频分量,使控制器设计更为复杂。而传统STO虽然能够有效估计直流信号,但难以跟踪高频交流信号。针对以上不足,设计了一种改进超螺旋观测器来同时观测转子电流导数中的基频和六倍频分量。

二阶广义积分器(second order generalized integrator,SOGI)对于特定频率的正弦信号,具有较大的幅值增益和零相位延迟特性[17],因此将SOGI用于估计转子电流导数中的六倍频分量fq6、fd6。由于控制目标为消除电磁转矩的六倍频脉动Te6和定子电流中的六倍频谐波isd6,分别选择(0-Te)和(0-isd)作为SOGI的稳定条件,以六倍频6ωs作为SOGI的谐振频率,设计的fd6、fq6观测器的频域表达式为:

(19)

式中:yd6、yq6为分别为转子电流导数中六倍频分量fd6、fq6的估计值;kd6、kq6为dq轴SOGI的估计系数,用于调节对六倍频信号的估计速度。图3为SOGI传递函数的波特图,由图可知,SOGI对六倍频分量的幅值增益较大,可以实现对六倍频信号的准确控制。

图3 SOGI传递函数的波特图

根据式(15)的转子电流一阶微分方程,在STO的基础上,引入SOGI(19)中的估计值yq6,结合得到q轴转子电流的ISTO(d轴结构类似)为:

(20)

式中:zq、zqf为观测器状态量;zq为转子电流irq的观测值;zqf为转子电流导数中的基频分量和扰动分量fq1+λq的观测值;l1、l2为状态量观测系数;eq为观测器观测误差,作为zq和zqf的观测稳定条件。

以上分析可知,STO用于估计转子电流导数中直流量fq1+λq,SOGI用于估计转子电流导数中交流量fq6,将STO与SOGI结合得到ISTO,实现对直流量和交流量的同时估计。将ISTO得到的状态观测量代入式(18)中,得到ISTO-based ADRC的转子电流控制律为:

(21)

设计的q轴转子电流控制器的结构(d轴结构相似)如图4所示。

图4 ISTO-based ADRC转子电流控制器结构框图

3 仿真验证

为了验证所提方法的有效性,利用MATLAB软件中的Simulink仿真工具对所提控制方法进行仿真验证,仿真对应系统控制框图如图5所示。直流电压控制器与转子电流控制器分别应用于独立运行的双馈直流发电系统的内外环控制器中。分别采样直流电压信号、转子位置信号、定子电流和转子电流信号,经内外环控制器后,产生SVPWM信号送给转子侧逆变器,以控制DFIG-DC发电系统运行。

图5 独立运行的DFIG-DC系统控制框图

系统仿真参数的设置为:电机转速为1 380 r/min,直流电压给定值为270 V,角频率给定值ω*=100π rad/s,仿真所用双馈电机参数如表1所示。为了验证负载变化情况下所提控制方法的有效性,在t=0.3 s之前,不控整流器直流侧两端连接阻感性负载(100 Ω、0.1 mH);在0.3 s之后,直流负载突变为50 Ω、0.1 mH。

表1 双馈电机参数

在负载变化条件下,将本文所提的STO-based ADRC直流电压控制器与比例积分(proportional integral,PI)控制算法和ESO-based ADRC控制算法进行对比,得到的直流电压和A相定子电压波形如图6所示。在负载变化条件下,采用PI控制方法时,直流电压从270 V跌落至263 V,并在0.03 s内跟踪上直流电压给定;采用ESO-based ADRC控制方法时,直流电压从270 V跌落至265.5 V,并在0.018 s内跟踪上直流电压给定;采用本文所提控制方法时,当负载变化时,定子电压保持稳定,最大电压降落为2.8 V,波动明显变小,在0.01 s之内,直流电压能迅速跟踪给定,相较于PI和ESO-based ADRC控制方式,具有更好的动态性能。

图6 负载变化时的直流电压和A相定子电压仿真波形

图7为采用PI控制和本文所提的ISTO-based ADRC转子电流控制器时的定转子电流和电磁转矩波形,通过MATLAB中的FFT工具得到电流和转矩的谐波含量如表2所示,其中定子电流的THD值和谐波分布如图8所示。图7(a)采用PI控制方法,当负载电阻为100 Ω时,三相定子电流中的-5次和7次谐波分量分别为22.36%与4.8%,通过FFT得到定子电流波形的THD值为23.20%(图8(a))。转子电流中频率为296 Hz和304 Hz的谐波分别为13.4%和2.74%。电磁转矩中的六倍频分量为19.69%,转矩脉动幅值为0.502 N·m。当负载电阻从100 Ω突变为50 Ω时,三相定子电流中的-5次和7次谐波分量分别为15.26%与5.61%,电流波形的THD值为16.37%(图8(b))。转子电流中频率为296 Hz和304 Hz的谐波分别为12.34%和4.87%。电磁转矩中的六倍频分量为13.06%,转矩脉动幅值为0.652 N·m。分析以上仿真结果可知,采用PI控制方法时,定转子电流中谐波含量比较高,这些谐波仅存在于交流侧,对直流侧影响较小,但会增大变流器的开关损耗,降低发电系统的效率。同时,电机存在明显的转矩脉动,这会严重影响电机的寿命。因此,减少电流谐波和抑制转矩脉动是十分必要的。

表2 电流和转矩的谐波分量

图7 定转子电流和转矩波形

图8 定子电流的谐波分布波形

图7(b)采用本文所提的ISTO-based ADRC的转子电流控制器,在负载电阻为100 Ω时,定子电流的-5次和7次谐波分量降低为3.13%和3.05%,电流波形的THD值为9.80%(图8(c))。转子电流中频率为296 Hz和304 Hz的谐波分别减少至2.57%和1.88%。电磁转矩中的六倍频分量降低为0.43%,转矩脉动幅值削减为0.115 N·m。当负载电阻为50 Ω时,定子电流的-5次和7次谐波分量降低为3.06%和2.85%,电流波形的THD值为7.57%(图8(d)),正弦度明显得到提高。转子电流中频率为296 Hz和304 Hz的谐波分别减少到3.61%和3.35%。电磁转矩中的六倍频分量降低为0.68%,转矩脉动幅值削减为0.15 N·m。仿真结果表明,本文提出的ISTO-based ADRC转子电流控制器相比于PI控制器,在抑制转矩脉动和削弱电流谐波方面具有优异的性能。

为了验证所提算法在电机转速变化时的有效性,在0.5～0.7 s之间,将双馈电机转速从1 380 r/min上升为1 620 r/min,在负载电阻为50 Ω条件下,得到的仿真波形如图9所示。在电机转速变化时,转子电流的谐波分量较低,其频率由4 Hz缓慢变为零后反相,之后再次上升至4 Hz。在此期间,直流电压仍保持恒定,在转速变化条件下,定子电流和电磁转矩中的谐波分量仍能得到有效抑制。

图9 转速变化时的仿真结果

4 实验验证

为了进一步验证所提算法的有效性,搭建了硬件实验平台如图10所示,并基于控制器DSP TMS320F28335编写了控制算法。DSP的代码执行频率为120 MHz,PWM的采样频率和开关频率设置为10 kHz。将一台功率为7.5 kW的异步电机作为原动机,异步电机与双馈发电机同轴相连,通过变频器来模拟不同转速下的DFIG运行状态。DFIG的实验参数与仿真参数相同,双馈发电机的转子电流由基于智能功率模块(IPM)PM75RL1A120的功率逆变器控制。实验数据通过CAN网以1Mbps的速率上传到上位机,以便于状态量的观测与分析。

图10 双馈独立发电系统实验平台

与仿真情形类似,在0.3 s时,整流器连接的直流阻感负载从200 Ω、0.1 mH突变为100 Ω、0.1 mH,对比PI、ESO-based ADRC和STO-based ADRC 3种控制方法下的直流电压跟踪效果和定子电压波形如图11所示。在负载突变情况下,当采用PI控制方法时,直流电压从270 V跌落至266.6 V并在0.045 s内恢复;当采用ESO-based ADRC控制方法时,直流电压从270 V跌落至267 V,调节时间为0.03 s;采用本文所提控制方法时,负载变化时定子电压仍保持稳定,最大电压降落为2.1 V,调节时间为0.025 s,其响应速度要优于PI和ESO-based ADRC控制,具有动态性能优异的特点。

图11 负载变化时的直流电压和定子电压波形

图12为采用PI控制和本文所提的转子电流控制器时的定转子电流和转矩波形,传到上位机的实验数据通过FFT分析得到电流和转矩的谐波分布如表3所示,得到定子电流的THD值和频谱图如图13所示。图12(a)采用PI控制方法,当负载电阻为200 Ω时,三相定子电流中-5次和7次的谐波分量分别为25.21%与8.7%,电流波形的THD值为28.6%(图13(a))。转子电流中的296 Hz谐波为15.4%,304 Hz谐波为3.62%,电磁转矩中的六倍频分量为29.2%,转矩脉动幅值为1.05 N·m。当负载电阻从200 Ω突变为100 Ω时,三相定子电流中-5次和7次的谐波分量分别为18.11%与4.51%,电流波形的THD值为19.97%(图13(b))。转子电流中的296 Hz谐波为13.54%,304 Hz谐波为4.91%。电磁转矩中的六倍频分量为17.34%,转矩脉动幅值为1.2 N·m。

表3 电流和转矩的谐波分量

图12 定转子电流和转矩波形

图13 定子电流的谐波分布实验波形

图12(b)采用本文所提的ISTO-based ADRC的转子电流控制器,在负载电阻突变前后,定子电流的-5次谐波分别降低为5.4%和3.42%,7次谐波分量分别降低为2.1%和1.8%,电流波形的THD值减少为11.11%和9.05%(图13(c)和图13(d)),定子电流的正弦度明显提高;转子电流中频率为296 Hz的谐波分别减少到4.3%和2.11%,304 Hz谐波为2.3%和1.12%;电磁转矩中的六倍频分量分别降低为6.7%和3.6%,转矩脉动幅值分别削减为和0.32 N·m和0.405 N·m。

在负载变化条件下ISTO观测的zdf、zqf、yd6和yq6波形如图14所示。zdf和zqf为直流估计量,当负载突变时,分别从-4.5变化到-3.6和从22.5变化到28.2。yd6和yq6为6次谐波分量的估计值,其振幅分别从44变化到52、从24变化到22。实验结果表明所设计的ISTO对于基波和6次谐波都具有良好的估计性能。

图14 ISTO观测波形

在连接100 Ω直流负载条件下,采用所提算法在电机转速变化时的实验波形如图15所示,在3～4 s之内,双馈电机转速从1 380 r/min线性升至1 620 r/min,转子电流频率在0.5 s内由4 Hz变为0 Hz,之后又在0.5 s内恢复,转子电流谐波含量较低。进一步分析3～3.4 s内的直流电压、转矩和定子电流波形可知,当转速发生变化时,直流电压波形仍保持稳定,定子电流的幅值和频率保持不变,具有变速恒频的特性。实验结果表明,本文所提算法在转速变化时也具有优良的转矩脉动和定子电流谐波抑制性能。

图15 转速变化时的实验结果

5 结 论

本文针对独立运行的双馈直流发电系统,提出了一种基于自抗扰控制的矢量控制方法。为了抑制转矩脉动和减少电流谐波分量,通过ISTO同时观测转子电流导数中的基频和六倍频分量,并将ISTO-based ADRC应用于转子电流控制环。此外,将基于超螺旋观测器的自抗扰控制器用于直流电压控制,以增强直流电压控制器对于负载变化的抗干扰能力。所提方法与传统方法相比,能够明显抑制转矩中的六倍频分量,电流中的-5次和7次谐波成分降低到无补偿时的1/3,并提升了直流电压控制环在负载变化时的鲁棒性。仿真与实验结果表明,这种方法具有快速的动态响应和优异的稳态性能。