借助错误资源 演绎魅力数学课堂

☉马玲玲

当代哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”可见，错误也是我们宝贵的学习资源，如果教师合理、巧妙地运用这些错误资源，不仅可以帮助学生建构知识结构，还可以促进学生思维的发展，使我们的课堂因“错误”而精彩，从而演绎出魅力数学课堂。

一、借助错误资源，让知识得以巩固

（一）巧用错误，展示错误的魅力

在学生的学习过程中，有错误出现是再正常不过的事情，只要我们能够及时意识到错误，并且巧妙运用错误，错误就会变成一剂高效的良药。教师可以把这些错误抛给学生，引导学生一步步去接近错误，认识错误，并且改正错误，从而带领学生走出误区，使学生从心灵深处意识到自己的不足。这样不仅可以使问题得到彻底解决，也可以使学生看到错误的魅力，逐渐“知其然，知其所以然”，从而使自己的数学素养不断得到提高［1］。

例如，在教学《长方体和正方体的表面积》相关知识时，教师就可以巧用错误来展示错误的魅力，使学生更加充分地去理解知识，巩固知识。这节课的重点是理解并且掌握长方体和正方体表面积的计算方法。在教学过程中，教师可以出示长方体和正方体的盒子，并组织学生观察长方体和正方体都有几个面，这几个面之间存在什么样的关系。它们可以进行分组吗？应该如何区分。面对这样的问题，尤其是后面的两个问题，学生会有不同的意见。当然，这些看法中有对的也有错的，这时候教师不要急于求成，更不要立刻给出正确答案，而是逐步引导学生去剖析自己的看法，并且用科学的方法去验证自己的想法是否正确。如果自己的想法是错误的，这时候学生就要想方设法去寻找自己思维出错的地方，并且透过事物的表象来看问题的本质。这样，对数学的知识就会理解得更加透彻，而且知识也会掌握得更加牢固。

教师巧妙运用课堂上出现的错误，引导学生剖析问题，看到错误的根本所在，使学生更加透彻地理解知识，无论是从知识还是思维上不再犯类似的错误。

（二）善用错误，激发学生的求知欲望

既然学生在学习的过程中出现错误是在所难免的，那么我们对这些错误就要坦然接受。作为教师，我们还要试着去利用这些错误资源引导学生，把这些错误剖析开来，展示在学生面前，带领学生真真切切认识到出现这些错误的原因，应该如何去修正这些错误，如何才能快速走出这些错误的误区。这样学生在充分认识错误的同时，也可以触类旁通、充满激情地面对接下来的学习，信心十足，在好胜心和求知欲的驱动下，不断探索，揭开知识的真相，从而达到举一反三的目的。

例如，在教学《解决问题的策略》的相关知识时，教师就可以利用错误激发学生的好胜心与求知欲，使学生不断地去深究，寻找问题的真相。教师可以引导学生阅读题目，分析题意，并且尝试画出图形。每位学生的理解能力有所不同，对题目的认识也各不相同。这时有的学生画出的图形是正确的，有的学生画出来的却不尽如人意。这时的教师不要急切地在黑板上画出自己的答案。正确的做法是引导同桌之间适度进行交流。在交流过程中，不仅可以得到学生自己忽略的相关信息，还可以激发学生的好胜心。再不断辨证与探究，答案很快就会浮出水面。与此同时，答案错误的同学也充分认识到了错误的原因，当然，答案正确的同学也能深入理解相关知识。这时，教师再来演示标准画法，并且讲解相关注意事项，效果会更加明显。这样，教师充分运用教学过程中学生出现的错误，引导学生不断探究，打破自己原有的认知，掌握知识的要领。

教师充分运用教学过程中学生出现的错误，逐步引导学生去发现错误，分析错误，得出正确结论，使学生更加深入地理解知识，使“错误”展示出自己的用途，演绎魅力数学课堂。

二、借助资源，让错误不可怕

（一）营造氛围，使错误不再可怕

在小学数学课堂中，教师是需要充分发挥学生民主作用的，只有这样才能够调动学生的积极性，使学生愿意表达自己的想法，无论对与错，都不再惧怕课堂，从而全身心投入到课堂学习中来。在宽松的课堂氛围中，学生展示真实的自我，展现着自己的学习历程。当然，这时候的教师不再高高在上，大家平等交流，其乐融融。学生勇敢表达自己的想法，抒发自己的见解。学生不会再有题目回答错误时被老师训斥的忧虑，也不再有回答错误时被同学嘲笑的烦恼［2］。

例如，在教学《平均数》的相关知识时，如果教师营造和谐的氛围，就可以达到事半功倍的效果。这节课的重点是理解平均数的意义。开始时为了营造轻松的课堂氛围，教师可以运用学生亲身接触的事物来引入新课。例如，在体育课中，我们进行跳绳比赛，当时分了男生组和女生组，哪一组获胜了呢？你是如何进行判断的？我们又是如何进行评分的呢？面对这些学生亲身经历的事物，他们的感触会很深刻，很快大家就会进入良好的学习状态，并且可以成功引发学生之间的认知冲突。学生各抒己见，表达着自己的想法。在正确与错误的理解之间，借助大家的不同意见，逐渐把错误暴露出来，增强大家的认识，使这类的错误不可怕。例如，有的同学就会有这样的错误认知，在跳绳比赛中女生的最高成绩是186，男生的最高成绩是172。不应该是女生的成绩比男生的成绩高吗？为什么反而是男生的成绩高了呢？还有学生认为平均数不应该是这些成绩中出现最多的那个数字吗？为什么我们算出来的平均数反而在这些成绩中从未出现过呢？……学生激烈地争辩着，使这些问题一个个达成共识。在这些错误认知一个个得到重建的过程中，学生也就真正理解了平均数的意义。

教师为学生营造轻松和谐的课堂氛围。在教学过程中舒适愉悦，学生积极主动地表达着自己的想法，显露着自己的思维，教师从中捕捉到学生思维的方向，并加以正确引导，巧妙运用学生的错误认知，演绎魅力的数学课堂。

（二）预设错误，得到学生认同

在备课的过程中，教师根据教学经验也会“备”学生可能出现的错误，教师会把这些“可能”精心罗列出来，在教学过程中就会由学生“自投罗网”，显露出来的错误与教师罗列的一一对应。当学生正中老师下怀的时候，教师千万不要草草收兵，更不要把自己的观点强加给学生，而是逐渐设置梯度问题，引导学生步步深入，使学生自己认识到自己的认知是错误的，是有误差的，是不全面的。这样，当“错误”一点点暴露在学生面前的时候，学生自然而然就会接受自己的不足，并且试着去避免这些错误，继而满怀信心地迎接接下来的挑战。

例如，在教学《乘数是一位数的乘法》的相关知识时，教师就可以精心预设一些以往学生容易出现的错误，并且把这些题目呈现在学生面前，组织学生对这些题目进行讨论，看看你同意哪个观点？并且试着说说你的理由。例如，19×3 ＝37，19×3＝57，19×3 ＝327。面对这些题目，学生积极主动地发表着自己的意见。有的学生说，19×3 ＝37 是错误的，他把3×9 ＝27 的20 进位忘记了。有的学生说，19×3 ＝327 是错误的，他把3×9＝27，直接写了下来，而后面的1×3 没有地方写了，就直接写到了27 的前面空位。有的学生说，他是不明白应该如何进行进位，3×9 ＝27，十位上的1×3 应该与“27”中的“2”相加之后落下来，直接写到十位上，所以19×3应该等于57。这样，在大家的讨论中，学生就明白了“乘数是一位数的乘法”到底应该如何去运算，进位应该如何去操作，怎样才能避免出现错误。由此可见，在教学过程中，教师通过预设“错误”是可以使学生在自己的学习过程中，试着避免这样的错误出现。

可见，教师借助预设错误这一教学方式，把学生常见的错误呈现给学生。通过学生的分析，讨论，探究，找到错误的原因，把这些错误变成学生的巨大财富，使学生本人的思维障碍得到突破，从而借助错误资源，演绎魅力的数学课堂。

三、借助错误资源，让思维得以开发

（一）借助此错误资源，使学生思维得以暴露

每一位学生都是一个独立的个体，都有自己的思维方式，各自的认知能力也有所不同。有的学生对抽象的概念无法正确把握，不能抓住概念的本质属性，更不能对所学知识进行活学活用，甚至可能会出现这样或那样的错误。面对这些错误，教师不能操之过急，要一步步引导学生深入探究，使学生的错误思维得以暴露。这样经过自己的思考，学生对这些知识的理解就会更加深刻，当再次遇到类似问题时，就不会再犯类似的错误了。与此同时，学生的不当思维也得到相应的进步。

例如，在学习《三角形三边关系》的相关知识时，教师就可以巧妙利用错误资源，从而使学生的思维得以暴露。这节课的重点是理解三角形任意两边之和大于第三边的特征。在学习相关知识时，教师可以出示这样的题目：有一个等腰三角形，它相邻的两条边的长度分别是12 厘米，5 厘米，你能试着求出这个三角形的周长吗？学生看到题目后都积极地进入了计算状态，有的学生说应该是12 ＋5 ＋5 ＝22 厘米，有的学生认为应该是12 ＋12 ＋5＝29 厘米，有的学生认为，这两种算法都是正确的。面对这样的结果，首先教师要给予肯定，孩子们的思维方向是正确的。求解三角形的周长要从已知条件中挖掘出三角形的三条边长，已知条件已经告诉了大家相邻两条边的长度分别是12 厘米、5 厘米，所以有的学生把12 作为了腰，5 作为了底；有的学生把5 作为腰，12 作为了底；有的学生把这两种情况都考虑了进来。可是，学生却忽略了非常重要的一点，那就是三角形三条边之间的关系。这时候教师可以告诉学生，这道题目的答案只有一个，大家想想到底是22 厘米正确还是29 厘米正确呢？并试着说出自己的理由。学生再次进入了深度思考，很快就会意识到是哪里出现了错误。在恍然大悟后也真正理解了三角形三边之间的关系。

教师运用学生在教学过程中出现的错误资源，因势利导，组织学生不断探究与反思，使学生的思维过程得以展示。教师适时引导大家找到正确的思维方向，不仅使学生对所学知识的理解有所加深，同时也使学生的思维灵活性得到了提升。

（二）借助错误资源，使学生的思维得以促进

随着学习的不断深入，尽管很多的错误都暴露出来了。但是，一些问题仍然隐藏了起来。这就会为学生日后的学习形成错误认知埋下伏笔。这就需要教师对自己的课堂提出更高的要求，在备课时不仅要潜心研究教材，还要抓准每一节课的重点与难点，摸清学生的思维方式以及思维盲点，防患于未然，把思维盲点容易引发的错误呈现给大家，并且引导学生去寻找其中的错误，找到改正的方法。这样，在教师的逐步引导下，就会帮助学生构建自己完善的认知结构，打造魅力数学课堂。

例如，在学习《平行四边形面积》相关知识时，教师就可以借助错误资源，使学生的思维得到相应的促进。首先，教师可以借助已经学过的长方形面积来引导学生。教师出示长方形框架，并且追问长方形面积应该如何去求。学生可以异口同声地回答：“长乘以宽。”之后，教师可以把长方形框架稍微压扁一些，使其变成平行四边形，并且追问该图形是什么图形？其面积应该如何去求？很多学生都认为它的面积没有发生变化，还应该用原来长方形的长来乘以原来长方形的宽。这样就可以通过以上图形的变化，使学生思维的不足之处显露出来。其实，这时候的学生仍然认为自己的想法是正确的。教师不要作出过多评价，需要用事实来说话。可以把框架压得再扁一些，尽量让上边与下边靠得越来越近，并且继续追问：“这个平行四边形面积的求法与上一个的求法一样吗？应该如何去求？”在问题的引导下，学生就会意识到自己的思维出现了错误，平行四边形的面积与长方形的面积是不相等的。究竟应该如何去求呢？这就激起了学生探究的欲望，引导学生不断进行思考，从而提高学生的数学思维，提升数学课堂的教学效果。

可见，教师根据教学内容，依据学生的思维模式设计出问题“陷阱”，使学生可能会出现的错误呈现在大家面前，引导学生不断思考，发现自己认知上的不足，逐渐深入思考，接近知识的本质。

综上所述，在教学过程中出现错误是必然的，教师借助这些错误资源引导学生前进是有必要的。只有这样，教师才能提高数学课堂的教学效果，演绎魅力数学课堂。