小学数学习题教学中运用数形结合方法的实践探讨

☉张 莹

习题教学具有非常高的主体性、实操性、能动性与挑战性，对于学生的知识基础、思维能力、应变能力以及推理能力都拥有非常高的要求，因而需要教师的精准指导、思路点拨与方法启迪。为了帮助学生更好地完成习题训练活动，教师将数形结合方法推荐给学生，以满足学生习惯于进行直观认知与形象思维的主体探究需求。因此，数形结合方法为习题教学提供了新策略、新思路以及新思想，有助于推动习题教学走向方法创新、理念进阶与提质增效。［1］

一、数形结合方法的内容简介

数形结合方法是指教师在习题教学中将抽象深奥的数量关系与直观具体的几何图形进行有机整合，以数量关系提升几何图形的信息含量，以几何图形降低数量关系的抽象复杂，因而能够在相得益彰中弱化习题训练内容的探究难度。对于学生而言，不善于进行抽象思维与逻辑推理，仅仅乐于开展形象思维活动以及直观探究行为，因而数形结合方法与学生的主体能力、思维方式以及探究需求具有非常高的契合性与兼容性。所以，教师可以利用数形结合方法优化习题教学，提升学生解决习题训练内容的策略性、高阶性以及实效性。［2］

二、数形结合方法的教学优势

第一，数形结合方法能够实现抽象思维走向形象化与直观化，以几何图形去诠释数学元素之间的数值关系，有效启动学生的形象思维与直观探究，因而能够将复杂的问题简单化。因此，数形结合方法能够帮助学生立足几何知识去探讨代数区域内的问题解决方法，顺应学生的形象思维需求，释放主体能力。

第二，数形结合方法能够帮助学生更好地掌握算理，彻底明白数学元素直接的关系以及进行计算活动的运算道理，帮助学生立足一定高度去全面掌握习题训练活动中的计算方法。可见，数形结合方法能够清楚地演示计算方法，帮助学生透彻理解数学知识中隐含的计算方法，优化学生的学科核心素养。［3］

第三，数形结合方法能够有效训练学生的思维能力与整合能力，能够一点点逐步培养学生的抽象思维能力以及逻辑推理能力，帮助学生逐步养成良好的认知兴趣、思考习惯、探究热情与推理爱好。所以，数形结合方法能够帮助学生立足“数量”与“图形”两大基本要素进行抽象思维与逻辑推理。

三、数形结合方法是习题教学的有力抓手

习题探究活动需要学生将日常积累的数学知识、计算道理、运算规律都应用于问题解决活动之中，推动理论知识向实践运用的有序过渡，以此展示学生的理解能力、应变能力、剖析能力以及判断能力。因此，习题训练活动是具有一定难度的主体实训认知过程，需要学生在缜密思维、深思熟虑、触类旁通中利用理论知识去解决实际问题，自然需要学生具有良好的知识基础与主体能力。

数形结合方法满足了学生进行形象思维与直观认知的主体探究需求，以学生最擅长的探究方式去解决习题训练内容，自然能够有效降低习题训练内容的理解难度与解决难度。［4］这样，学生对于低难度的习题训练内容就会慢慢形成较强的探究兴趣与认知热情，因而有助于催发学生的想象能力、拓展能力以及创新能力。可见，数形结合方法有助于催发学生的主体能力，打造生本课堂。

数形结合方法为学生提供了由“数量关系”到“几何图形”、由“几何图形”到“数量关系”的低难度逻辑推理活动，帮助学生强化了“数量”与“图形”之间的关联思考。学生得到了良好的思维训练，自然能够在实训活动中强化抽象思维活动以及逻辑推理能力。所以，数形结合方法是形象思维与抽象思维之间的过渡型思维方法，有助于培养学生的思维素养。

四、数形结合方法运用于习题教学的价值

数形结合方法运用于习题教学能够为学生的思维活动与习题解决提供一个行之有效的好方法，帮助学生开展一种以形象思维为基础、以抽象思维为目标的初级逻辑推理活动。这样，数形结合方法就会在形象思维与抽象思维之间为学生搭建起由浅及深的科学过渡桥梁，推动学生循序渐进地提升个人的抽象思维能力。因此，数形结合方法运用于习题教学是学生抽象思维能力发展的新起点，非常有助于提升学生的学科核心素养，促进学生的全面发展。［5］

数形结合方法运用于习题教学能够为教师提供新启发与新思维，以数形结合方法为活动支点提升习题教学活动的主体性、过程性、能动性以及实效性，大力优化学生之间的灵感传递、思维沟通以及方法交流。这样，数形结合方法会因为教师智慧的持续融入而为学生提供一条有设计、高品质、能动化以及交互型的科学探究之路，引导学生展开思维、释放才能、张扬个性。所以，数形结合方法运用于习题教学能够帮助教师更好地完成教书育人使命，提升教学质量。

数形结合方法运用于习题教学有助于有效落实科学育人观，帮助教师提升习题教学的设计性、策略性、交互性以及智慧性，为学生建构科学高效的习题训练环境，助力学生理论联系实际，立足实训认知深度感悟数学知识。可见，数形结合方法运用于习题教学能够帮助教师自觉践行“双减”政策，实现数学教学的减负提质与创新增效，实现学生的主体实践、能动探究、智慧辅助。［6］因此，数形结合方法运用于习题教学能够将新课程改革科学应用于数学课堂。

五、数形结合方法运用于习题教学的实践

习题教学是教师引导学生由理论学习与规律识记转向实践验证与深度学习的主体能动空间，因而教师可以借助多种教学法深度推广数形结合方法。

（一）立足支架教学法运用数形结合方法

支架教学是指教师首先进行数形结合方法的应用示范，为学生展示精妙之处，然后以此为教学支架启动学生后续的模仿学习、主体实践以及习题解决，引导学生逐渐掌握数形结合方法。这样，学生就会在有设计、过程性、模仿化以及主体型的习题教学活动中积极感悟、深度学习，能够驾轻就熟地掌握与运用数形结合方法。因此，支架教学法能够为学生创设一个示范演练、主体实践与循序渐进的主体认知空间，以教师智慧为驱动加速数形结合方法的推广。

在人教版三年级上册第七章《长方形和正方形》的支架教学活动中，教师首先讲述了“长方形和正方形”的定义与特点，其次又讲述了“长方形和正方形”的周长计算方法，最后教师为学生提供一系列计算周长或周长应用的演算习题，以此促进学生对“长方形和正方形”周长计算方法的掌握。这样，学生就会模仿教师对周长计算公式的使用过程，先确定具体的边长或长与宽，然后再套用周长计算公式，以此解决较为简易的相关习题演练内容。所以，在支架教学中教师对于“长方形和正方形”周长计算公式应用方法的简述活动可以帮助学生初步感悟到数形结合方法的使用技巧，并在主体实践中加以深化。

（二）立足分组教学法运用数形结合方法

分组教学法是指教师在习题教学中将学生分成若干活动小组，引导学生在独立思考、组内交流与组外展示中共同整合对数形结合方法的使用心得，借助群体智慧提升学生对数形结合方法的经验积累。［7］这样，数形结合方法就会成为学生立足习题演练活动基础之上的经验交流内容，在一边实践、一边总结、一边交流中科学整合，帮助学生真正成为数形结合方法以及习题演练活动的主人。因此，分组教学法能够借助集体讨论加速学生掌握数形结合方法。

在人教版三年级下册第五章《面积》的分组教学活动中，学生能够在分组讨论中一起交流对平方米、平方分米、平方厘米等面积单位的主观认识，还会对长方形面积公式与正方形面积公式进行集体讨论，在“数”与“形”的二元世界中逐渐感悟数形结合方法的使用规律。学生已经拥有了一定的理解能力与交流能力，能够在经验积累与心得沟通中整合出高价值成果。这样，学生就会在面积公式中逐渐感悟“线段”与“面积”之间的数量关系，进而掌握数形结合方法。所以，分组讨论能够借助主体能动加速数形结合方法在习题解决中的应用。

（三）立足项目教学法运用数形结合方法

项目教学法是指学生较为独立地自主设计与互助处理习题演练内容，教师一般较少干涉学生的项目化探究活动。这样，学生就会成为习题教学的活动主人，也会成为数形结合方法的应用主人，在独立自主的探究环境中互帮互助地共同感悟数形结合方法的具体运用方法。项目教学法能够给予学生较为完整的独立空间，充分展示学生群体的设计能力、想象能力、表达能力、协助能力以及整合能力，立足学生的群体战斗力去高效掌握数形结合方法。

在人教版四年级上册第五章《平行四边形和梯形》的项目教学活动中，教师可以组织学生集体研究“梯形中位线”的计算方法，以此推动学生主动感悟符合“中位线”条件后的数量关系。这样，学生就会在集体探究中立足“中点”去探究“中位线”的确定条件，并按照“中位线”与“上边”“下边”的数量关系去解决一些习题演练内容。而且，学生还会将个人在习题演练中的独特见解交流给同学，在相互交流与互助探究中共同进步。所以，项目教学法能够给予学生充足的主体空间，推动学生在习题演算中共同感悟数形结合方法。

（四）立足翻转教学法运用数形结合方法

翻转教学法是指学生在课下独立完成习题演练任务，然后在课堂讨论中进行集体交流，以验证习题演练结果的对错并广泛交流对数形结合方法的使用心得，在相互帮助、相互促进中掌握数形结合方法，也真正成为习题演练与数学探究的主人。翻转教学法能够成为数形结合方法应用于习题教学的高端形式，立足学生的主体能力与生命能动打造主体探究空间，凸显学生的主体地位。因此，翻转教学法能够帮助学生体验到数形结合方法的使用乐趣，强化探究积极性。

在人教版五年级下册第三章《长方体和正方体》的翻转教学活动中，学生能够独立研究“表面积公式”与“体积公式”的使用方法，并能够将立体图形的表面积分为6 个小平面进行计算，从而找到“数”与“形”“体”的内在联系。这样，学生就能够独立解决一些关于“表面积”的习题内容，初步掌握解决“表面积习题”的基本方法，而且，学生还可以轻松掌握体积计算公式的使用方法。学生还能够在集体讨论中借鉴他人的习题解决方法，有效丰富个人对于数形结合方法的使用经验，并提升解题熟练程度。

综上所述，习题教学是检验教师教学智慧、教学方法、教学设计的试金石，能够直接展示出教师教育素养与职业能力的高低，因而教师需要立足数形结合方法科学优化习题教学的设计性、交互化以及能动型，科学推动学生的知识验证、规律感悟以及能力训练，有效落实学生学科核心素养的培养目标。因此，教师以习题教学为实践平台，以数形结合方法为实施策略，并借助支架教学法、分组教学法、项目教学法以及翻转教学法深度推动数形结合方法在习题教学中的贯彻执行，为学生建构一个方法得当、务实高效的优质成长环境。