基于卫星寿命末期燃料计算偏差分析的寿命预测方法

侍 蕾, 王 浩, 李全军, 李栋林, 孙振江

1. 航天器在轨故障诊断与维修重点实验室, 陕西 西安 710043

2. 宇航动力学国家重点实验室, 陕西 西安 710043

0 引 言

2021年2月,中国卫通在实施GEO卫星中星9A位保操作期间,发生燃料耗尽异常,导致卫星在轨运行、离轨控制等工作均无法正常进行.专家研判该异常是由剩余推进剂估算值不准所导致的.GEO卫星在轨寿命除受卫星主要元器件性能的影响外,剩余燃料对卫星在轨寿命也起着关键性制约作用,燃料耗尽已成为GEO航天器的主要失效原因[1].准确预测卫星剩余燃料,可为卫星特别是寿命末期卫星在轨任务规划提供参考和支撑.GEO卫星一般采用双组元推进系统,主要采用PVT法进行剩余燃料估算.在工程应用中,PVT法因计算剩余燃料的原理较为简单,使用广泛,但受贮箱变形、气体压缩因子及在液体中的溶解度、贮箱温度和压力采集转换不精确等因素影响,实际计算误差较大,严重影响在轨卫星特别是寿命末期卫星的管理工作[2-4].开展GEO卫星剩余燃料估算研究,可有效提高卫星寿命预测精确性、在轨管理安全性及离轨控制可靠性.本文以某超寿运行的GEO卫星为研究对象,计算卫星自入轨以来长时间剩余燃料演化情况,分析定位误差源,进行偏差修正,并建立模型开展卫星寿命预测分析.

1 剩余燃料计算方法

双组元推进系统的推进剂包含氧化剂和燃烧剂[5],卫星转入定点状态后,推进系统采用落压式工作,主要采用PVT法和记账法计算星上剩余燃料,以PVT法计算结果为准,以记帐法计算结果为参考.

1.1 PVT法

在理想气体和燃料贮箱容积不变的前提下,落压式推进系统的剩余燃料由式(1)计算

(1)

式中:T为推进剂贮箱温度,T0为初始时刻推进剂贮箱温度,单位K;ρ为推进剂密度,ρ0为初始时刻的推进剂密度,单位kg/m3;VT为单个推进剂贮箱总容积,单位m3;Ptank为星上贮箱遥测压力值(绝压),Ptanki为初始时刻星上贮箱遥测压力值(绝压),PV为推进剂饱和蒸汽压力,推进剂温度的函数(绝压),PVi为初始时刻推进剂饱和蒸汽压力(绝压),单位Pa;M0为初始时刻剩余推进剂量,单位kg.利用式(1),采用PVT算法进行剩余燃料计算的步骤为:

1)记录气路断开(常开电爆阀启爆)时刻推进剂贮箱的压力和温度及断开时刻的推进剂剩余量;

2)在推进剂贮箱的压力和温度遥测参数稳定阶段,记录其温度和压力数据;

3)利用式(1)计算剩余推进剂量的一个子样,式中的温度数据以贮箱气口的测温点为准,与式中推进剂密度项计算有关的温度数据以贮箱液口的测温点为准;

4)重复2)和3)多次计算剩余推进剂量,以多次计算的平均值确定推进剂剩余量.

1.2 记账法

记账法通过记录推力器工作时间,利用推进剂的平均流量计算消耗燃料,进而估算剩余燃料.

(2)

式中,ΔO为剩余氧化剂,ΔF为剩余燃烧剂,ωt0为氧化剂流率,ωtf为燃烧剂流率,氧化剂流率与燃烧剂流率一般作为常数装载在卫星控制计算平台软件中.

记账法要求具有充分可靠的推进系统工作性能地面试验数据,并要求推进系统工作性能长期稳定,而上述条件实际上很难保证.再加上不同于地面的空间环境的影响等因素,测量精度也会受到影响.在实际工程应用中,记账法计算结果一般仅作为PVT法的参考使用[6-9].

1.3 PVT法计算剩余燃料估计误差传播方程

设随机变量F、x、y和z,满足函数关系为F=f(x,y,z),x、y和z的随机测量均方差分别为δx、δy和δz,则随机变量F的均方差满足式(3)的误差传播方程

(3)

对剩余燃料函数(1),测量随机差传播满足方程

(4)

其中,

整理式(4),得到当前推进系统剩余燃料计算的均方误差函数为

(5)

式中,δVT为贮箱总容积VT的测量均方误差,δP为当前贮箱压力采样随机均方差,δT为当前贮箱温度采样随机均方差,δM0为燃料加注质量均方误差,δP0为加注时贮箱压力测量误差,δT0为加注时贮箱温度测量误差.δρ为当前贮箱密度测量均方误差,δρ0为加注时贮箱密度测量均方误差为

(6)

2 剩余燃料演化分析

2.1 剩余燃料计算结果

本节采用第1节的计算方法,下载某超寿卫星SAbnor入轨近10年的氧/燃箱温度、压力等遥测参数值,分别采取PVT法、记账法对卫星剩余燃料变化趋势进行分析.分析参数包括氧化剂剩余量、燃烧剂剩余量和氧燃混合比,其中,双组元推进系统的氧燃混合比是确定卫星氧化剂和燃烧剂计算准确性的重要参数[10].自SAbnor卫星入轨初期至2021年年底,PVT法与记账法计算的氧化剂变化曲线基本吻合,震荡幅度为10 kg左右,如图1所示;PVT法计算的燃烧剂变化曲线一直处于记账法的下沿,逐渐向下远离,震荡幅度为50 kg左右,且自2019年7月31日之后,氧燃混合比偏差加大,如图2～3所示.

图1 SAbnor星氧化剂剩余量Fig.1 Residual amount of SAbnor’s oxidant

图2 SAbnor星燃烧剂剩余量Fig.2 Residual amount of SAbnor’s combustion agent

图3 SAbnor星氧燃混合比Fig.3 Oxygen fuel mixture ratio of SAbnor

2.2 剩余燃料估计误差分析

利用PVT法估计剩余燃料,主要有2部分误差因素:1)推进系统的初始状态及测量误差;2)推进系统当前温压状态及测量误差.通常推进系统在地面加注燃料时,贮箱体积、加注燃料质量、燃料密度、加注时温度和压力参数会得到尽可能精确的会测量值.但在轨期间贮箱温度和压力参数,由温度和压力传感器采样并进行量化转换,存在采样误差和量化误差.因此,采用PVT法估计的剩余燃料值必然与实际值存在偏差.

(1)计算误差

卫星贮箱变形、气体压缩因子和在液体中的溶解度、星上贮箱温度和压力测量精度等因素影响,会造成PVT法计算结果误差.另外,随着星上燃料的消耗,贮箱压力不断下降,最终结果是贮箱内剩余燃料无法全部挤出,无法挤出的燃料与推进剂挤出效率有关.PVT计算误差、挤出效率均与贮箱大小有关.工程应用中,卫星研制部门经过试验数据分析,提供不同卫星平台的PVT计算误差与挤出效率卫星贮箱大小的比例关系.本文分析的卫星平台PVT计算误差大小按贮箱大小的1.9%计算,贮箱的挤出效率按99%计算.

(2)输入参数误差

通过SAbnor卫星与其入轨时间、控制规律和定点经度基本一致的SNnor卫星进行比较,可知SAbnor的燃烧剂消耗量不在正常值范围内.由式(1)可知,影响PVT法剩余燃料估计结果的输入参数有贮箱压力、贮箱液端温度和贮箱气端温度.选取记账法和PVT法拟合较好的SNnor的燃箱压力、温度的振荡幅度为参考,对SAbnor卫星参数进行分析,通过对比两星贮箱压力、贮箱液端温度和贮箱气端温度变化情况(图4～9),有如下分析结论:

图4 SAbnor星氧箱温度值Fig.4 Oxygen tank temperature values of SAbnor

图5 SNnor星氧箱温度值Fig.5 Oxygen tank temperature values of SNnor

图7 SNnor星燃箱温度值Fig.7 Fuel tank temperature values of SNnor

图8 SAbnor星氧/燃箱压力值Fig.8 Oxygen/fuel tank pressure values of SAbnor

图9 SNnor星氧/燃箱压力值Fig.9 Oxygen/fuel tank pressure values of SNnor

1)两星氧箱温度值变化趋势基本一致,可推测SAbnor星的氧箱温度值测量正常;

2)SAbnor星燃箱气端温度值振荡幅度为25℃左右,SNnor星燃箱气端温度值振荡幅度为12℃左右,SAbnor星的燃箱气端温度值测量偏差可能较大;

3)一般来说,双组元推进系统的燃氧箱压力值大小应趋于一致,SNnor星符合此规律,SAbnor星燃氧箱的差值呈逐渐增大趋势,且SAbnor星燃烧剂计算偏差大,可以推测SAbnor星燃箱压力测量偏差可能较大.

2.3 输入参数偏差对燃料估计误差影响分析

一般GEO燃料贮箱压力的大小在1.6 MPa左右,温度的量级在300 K左右,由式(5)可知,由于压力值在式中位于分母,单位为Pa,因此,不同压力精度测量误差对于剩余燃料误差的大小影响不大,而卫星燃烧剂计算误差与温度传感器测量精度呈现一定的相关性.已知式(5)中的其它参数,燃箱温度在305 K附近时燃箱温度测量误差增加1 K,燃料计算误差增加1.81 kg.

在工程应用中,针对贮箱(氧/燃箱)压力值异常问题,可取另一个压力值正常的贮箱压力作为输入.针对温度异常问题,采用SAbnor星燃箱同时刻的液端温度替换同时刻的气端温度、氧箱压力值替换燃箱压力值的方法重新修正燃烧剂剩余量.图10～12为自SAbnor入轨后至今修正后的燃烧剂计算结果,由图可知,重新修正后的燃烧剂剩余量与记账法一致性较好,与SNnor星的变化规律也趋于一致,燃箱温度对燃烧剂计算结果的震荡幅度影响较大,燃箱压力对燃烧剂计算结果的平均值影响较大.卫星剩余燃烧剂修正前的值平均值约为20 kg,修正后平均值约为60 kg.

图10 修正燃箱压力后的燃料变化曲线Fig.10 Influence of temperature error at the gas end of the fuel tank on the calculation accuracy of the combustion agent

图11 修正燃箱气温后的燃料变化曲线Fig.11 Fuel change curves after correcting the temperature of the fuel tank

图12 修正燃箱气温、压力后的燃料变化曲线Fig.12 Fuel change curves after correcting the temperature and pressure of the fuel tank

3 基于燃料消耗分析的卫星寿命预测

GEO卫星在轨期间燃料主要用于轨道保持及姿态控制[11],其中轨道保持控制主要包括东西、南北控制[12],建立卫星在轨期间东西、南北和姿态控制燃料需求计算模型,结合使用偏差修正后的可用剩余燃料计算结果,可计算卫星达到燃料报警门限的时间.一般来讲,通过分析剩余燃料进行卫星寿命预测的研究偏重于理论[13-14],本文将重点结合工程实际应用,在剩余燃料偏差修正的基础上,研究基于燃料消耗分析的卫星寿命预测方法.

3.1 基于位保数据的燃料消耗计算方法

基于位保数据的燃料消耗计算方法(下文简称理论预测法)一般用于卫星计算控制策略时的燃耗量预估,其本质上也是一种记账法,就是依据每次位保的控制量计算位保推进剂消耗量,计算模型如下:

(7)

式中:Δm为推进剂消耗量,m0为位保前的卫星质量,单位kg;ΔV为位保前后的速度增量,单位m/s;Isp为位保推力器比冲,单位s;g为重力加速度常数,大小为9.8m/s2;k为位保推力器基于安装角度的效率系数.

表1为选取某卫星在轨期间多次控制使用PVT法、记账法和理论预测法计算的燃耗量,由表可知,控制量较小时,PVT计算的燃耗量偏差较大,甚至出现负消耗量,这是由于PVT法本身的计算误差震荡较大引起的,使用理论预测法与记账法基本一致,控制量较大时,理论预测法与PVT法、记账法计算的燃耗量偏差最大为2.48%,因此,采用理论速度增量的燃料消耗量计算方法能够反映卫星进行轨道机动的燃耗量.

表1 不同计算方法燃耗量比较Tab.1 Comparison of fuel consumption using different calculation methods

3.2 东西控制燃料消耗

理想的GEO卫星轨道是一个半径为42 164.16 km、赤道平面上的静止圆轨道.GEO卫星在东西方向的经度漂移包括地球形状摄动引起的卫星经度漂移和太阳光压产生的偏心率摄动引起卫星经度日周期振荡.

(8)

3.3 南北控制燃料消耗

由于卫星轨道与地球赤道面不重合,静止卫星每天在南北纬度方向周期性漂移,纬度漂移的幅值等于轨道倾角.长期摄动使倾角按0.75～0.95(°)/年的速率变化,需要进行轨道倾角修正[16-17].在校正周期内可认为轨道倾角摄动是线性的,在轨道倾角摄动方程中略去地球扁形摄动,倾角漂移的摄动方程可简化为

(9)

上式的单位是(°)/年.倾角摄动变化的速率和方向都与月球白道升交点的黄经Ωms有关.

法向速度增量改变轨道倾角的大小和方向,法向速度增量引起倾角大小改变量为0.018 6·|ΔVN|.

通常情况下,南北位置保持燃料消耗占整个卫星寿命期总燃料消耗的80%以上[18].2022～2030年期间每年倾角矢量的变化值及控制所需速度增量见表2,由式(7)可知,利用速度增量可以计算每年南北控制所需的燃料消耗.

表2 2022年至2030年期间每年倾角矢量的变化值及控制所需速度增量Tab.2 Annual variation of inclination vector and required speed increment for control during the period 2022 to 2030

表3 在轨运行燃料需求Tab.3 Fuel demand for on-orbit operation

3.4 其他燃料消耗

姿态控制消耗燃料主要是与星上姿态控制逻辑的设计有关,按照目前在轨卫星的经验,卫星每年用于姿态控制的燃料约为1 kg.

在GEO卫星接近寿命末期时,可能因推进系统燃料泄漏、卫星轨控失误而造成燃料过量消耗等原因,所剩燃料不足以完成离轨控制,因此需要预留足够的燃料保证其完成离轨操作[19-20],按照将卫星轨道抬高至坟墓轨道(高出GEO轨道300 km),离轨控制所需燃料约7 kg(氧化剂4.35 kg、燃烧剂2.65 kg).

3.5 寿命预测方法与算例

根据对卫星在轨运行燃料需求进行分析,结合可用剩余总燃料计算卫星燃料达到报警门限的时间,即卫星寿命到达时间T.燃料报警时间的计算方程如下:

(10)

式中,Tc为燃料计算时间,M1、M2、M3、M4和M5分别为剩余燃料、燃料计算挤出误差、离轨预留燃料、计算误差和卫星年平均燃耗量,单位为kg.

经计算,SAbnor星燃烧剂剩余量在修正前于2020年到达燃料报警门限,存在燃烧剂随时可能用完的风险,采用本文方法进行修正后,卫星的可使用寿命延长至2022年,详见表4.

表4 燃料达到离轨的报警门限年份Tab.4 Year of fuel reaching the alarm threshold for derailment

4 结 论

卫星剩余燃料计算的准确性是对卫星寿命进行准确预测的关键,本文通过开展PVT法计算剩余燃料的误差源和输入偏差分析,实现对某燃烧剂计算误差大的超寿卫星的燃料计算偏差修正.2020～2022年间,卫星在轨轨道维持工作正常,在剩余燃料达到预警门限后实施离轨操作,离轨高度满足指标要求,说明本文的修正方法正确,能够为寿命末期卫星的后续任务规划提供技术支撑.