基于ＭＷＰ 检验的黄河内蒙古河段水沙过程时变点分析

张羽 丁梦霞 董明家 刘明潇

摘 要：运用统计学方法确定水沙过程发生变异的原因及标志性节点，是理解河势演变制约机制与发展趋势的一种重要研究手段。近年提出的ＭＷＰ 非参数检验法对时序数据总体分布的假定要求较宽，具有避免严重分析误差、适用性强的特点。采用这一方法对黄河内蒙古河段３ 个水文站１９７３—２００４ 年实测径流泥沙资料进行时间序列分析，获得了以含沙量、流量为指标的多级水沙时变点信息。研究表明，河流特殊水文事件会引起水沙时间序列时变点的响应，Ｕｔ曲线的波峰与波谷（ＫＴ ）体现了时间序列中对水沙过程影响最大的节点即非参数检验统计突变点。一级时变点是长时段水沙过程出现趋势性变化的标志性节点，上游龙羊峡水库运用就在一级时变点中得到映射。二级时变点多为短期偶发事件引起水沙过程局部调整的标志性节点。借助ＭＷＰ 检验法确定河流水沙时间序列的多级时变点，可确定影响河流水沙过程长期变化趋势与局部时段调整的关键因子，追溯水文情势变化诱因，有助于认识近年黄河水沙变异的态势。

关键词：水沙过程；ＭＷＰ 非参数检验法；时变点；响应；黄河内蒙古河段

中图分类号： Ｐ３３３．４；ＴＶ８８２．１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２３．０７．００５

引用格式：张羽，丁梦霞，董明家，等．基于ＭＷＰ 检验的黄河内蒙古河段水沙过程时变点分析［Ｊ］．人民黄河，２０２３，４５（７）：２４－２９．

近年来，黄河内蒙古河段受上游大型水库运用、气候及水文异常等复杂环境因素影响，来水来沙条件发生变化，进而导致该河段河势不断调整。内蒙古河段水沙关系的变异及其作用过程是该河段河势变化的主要动力因素，研究长序列水沙过程的变化特性，可以探寻河床演变的发生机理，寻找两者在时空上的响应关系［１－２］ 。冲积性河流上大型水利工程的修建及其多种方式的运用会在不同时间段引起下游水沙过程发生变化。通过统计学方法确定水沙过程中发生显著变化的时间临界点（时变点），对于理解河势演变的成因及规律是至关重要的。

为了探寻水文序列中径流泥沙的变化特征，目前常用的变异点分析方法有Ｒ／ Ｓ 分析法［３－４］ 、Ｔ 检验法［５－６］ 、Ｆ 检验法［７－８］ 、秩和检验法［９－１０］ 、Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ检验法［１１］ 、Ｍａｎｎ－Ｗｈｉｔｎｅｙ－Ｐｅｔｔｉｔｔ（简称ＭＷＰ） 检验法［１２－１５］ 、有序聚类法等［１６］ 。相比其他方法，ＭＷＰ 检验法不要求样本所属的总体符合某种理论分布，检验不受总体分布形态的限制，适用范围较为广泛，对于原始数据不要求有很精确的计量值，可以使用分类数据和顺序数据，几乎可以处理任何类型的数据，达到要求的检验精度所需要的样本容量相比其他方法小。

近年来也有学者采用ＭＷＰ 非参数检验法开展气候与水文变化规律的研究。吕季蓉［１７］ 建立台湾南部地区各雨量站的标准化降雨指标，对照历史干旱记录，使用ＭＷＰ 檢验法，检验了近百年长期雨量与气象资料的变化趋势，并研究了干旱发生的频率。樊辉等［１８］利用１９５０—２００７ 年黄河利津站水沙数据，采用ＭＷＰ检验法，对黄河入海水沙通量变化情况进行分析，发现径流泥沙过程出现多个时序转折点，与时变点对应的黄河入海径流通量与泥沙通量显著减少，汛期变化幅度大于非汛期的。丁明军等［１９］ 根据鄱阳湖周边１０ 个气象观测站的日均气温、日最高气温以及日最低气温资料，利用Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趋势分析法和ＭＷＰ 检验法，分析了１９６１—２００７ 年鄱阳湖周边地区气温时序变化特征，发现日均气温和日最低气温的冬季均温突变时间开始得早。

雷红富等［２０］ 对上述检测方法进行了评价，通过设计的水文变异序列生成器生成满足Ｐ 型分布的统计参数，用统计试验的方法比较分析了１０ 种常用水文序列变异点检验方法对３ 类变异序列的检验性能，认为秩和检验、ＭＷＰ 检验法效果较好，特别是ＭＷＰ 检验法，具有不受总体分布形态限制的优越性，可以更为清晰、准确地捕捉水文序列中的特征时变点。

根据上述径流泥沙变化特征研究方法的讨论，笔者采用ＭＷＰ 非参数检验法对黄河内蒙古河段实测的历史水沙数据进行分析，找出水沙序列的显著变化时刻，将整个研究时间段分为若干时段，再与引起河势变化的各种因素发生变化的时间进行关联，探寻上述因素与黄河内蒙古河段河势变化的响应关联，以期为深入了解河道演变趋势与影响因素提供基础性数据依据。

１ 基本原理与研究方法

１．１ ＭＷＰ 非参数检验法的基本原理

ＭＷＰ 检验法是统计学中对基于时间序列的连续数据变化特征进行检测的一种方法。该方法认为在连续数据出现显著差异的前后，其特征值会有明显的变化，可以通过对多级时变点的寻找，发现连续数据的变化规律。ＭＷＰ 检验的基本原理如下。

１．２ ＭＷＰ 非参数检验法的应用特点

ＭＷＰ 非参数统计与传统的参数统计相比，要求的假定条件比较少，适用范围更广，对时序数据总体分布的假定要求条件很宽，因此不会因总体分布假定而导致较大误差。当研究问题推论多于３ 个时，ＭＷＰ 非参数检验方法具有优越性。

２ 研究对象与计算结果

２．１ 研究对象

２．１．１ 黄河内蒙古河段形态及水沙特征

黄河内蒙古河段是黄河上游的冲积性河段，全长６７３ ｋｍ。黄河内蒙古河段出石嘴山峡谷段后进入内蒙古平原，比降逐渐减小，平均坡降０．０１％。自巴彦高勒至头道拐河段河流宽浅、散乱，弯道达６９ 处，河槽摆动幅度３～７ ｋｍ／ ａ。汛期水量占全年的７０％，最大与最小年径流量之比为２．６８，年径流变差系数ＣＶ 为０．１６，天然径流具有丰枯交替的特征，每个周期约１７ ａ。以内蒙古河段末端的头道拐水文站为例，多年平均径流量与输沙量见表１。内蒙古河段出口头道拐水文站的水沙变化过程如图１ 所示。

内蒙古河段有３ 个重要的水文站，分别为巴彦高勒站、三湖河口站和昭君坟站，分别位于该河段的上游、中游和下游，３ 个水文站所处的河段具有不同的冲淤规律，有时呈现上冲下淤的沿程冲淤变化特点。３个水文站均具有１９７３—２００４ 年的月均径流泥沙数据，可以用来分析内蒙古河段水沙过程变化特点。

２．１．２ 黄河内蒙古河段上游的水电工程及影响

黄河内蒙古河段的上游修建有多座水库，其中较大的有刘家峡水库（１９６８ 年） 和龙羊峡水库（１９８６年），它们在调节径流与洪水过程方面起了很大作用，虽然离内蒙古河段很远，但也给水库下游河道的水沙运动与河床演变带来很大影响，例如河床活动性增强，主槽排洪能力降低［２１］ 。上游水库运用、本河段支流（孔兑）高含沙洪水入汇等都会对该河段的水沙情势造成不同的影响。２．２ 內蒙古河段水沙过程时变点计算结果本研究选择实测含沙量、流量两个参数作为主要的随机因子，运用ＭＷＰ 检验法对３ 个代表水文站月平均流量序列及含沙量序列进行分析，探寻水沙时变点及其反映的河流信息。

选取有年内水沙过程详细资料的典型时间序列（１９７３—２００４ 年）进行内蒙古河段水沙过程时变点计算。这一时段接近两个水文循环周期，期间有大型水利工程投入运用。首先统计整理了内蒙古河段３ 个典型水文站在所选研究时段的月平均含沙量和流量，同时按年、月排序得到３ 站的月平均含沙量、流量的３２ ａ时间序列（共计３８４ 个月）。对内蒙古河段这一时间序列的水沙代表数据进行了非参数检验计算，以下给出对各站月均含沙量、流量数据进行ＭＷＰ 检验的计算结果。

从１９７３ 年１ 月至２００４ 年１２ 月，有３８４ 个月数据的时间序列。以３ 站对应的月均含沙量、流量为数据样本，以时刻ｔ 为分割点将该时间序列分为前后两部分，计算特征指标Ｕｔ值。Ｕｔ计算采用基于Ｍａｔｌａｂ 运算程序，获得分析时段一系列的Ｕｔ ，做出Ｕｔ 在分析时段的变化曲线，如图２ 和图３ 所示，体现为具有不同震荡特征的波峰与波谷过程。波峰（波谷）过程曲线的最大（小）值对应的Ｕｔ 极值点就是对水沙过程具有重要影响作用的时变点（统计突变值）。

以图２（ｂ）为例，可以看到Ｕｔ 曲线总体呈现波谷过程，但有局部波动震荡，｜Ｕｔ ｜最大值位置大约在时间序列（月序）２００ 与２５０ 之间；于是极值点２２０ 即为此时间序列的一级时变点，对应时间为１９９１ 年４ 月，这是３２ ａ 水沙序列中体现三湖河口站月均含沙量变化特征的时变点。利用式（３）、式（４），可以获得最显著改变时间点对应的｜Ｕｔ ｜最大值即ＫＴ ，通过Ｍａｔｌａｂ 计算程序获得ＫＴ 为１６ ３８２，对应发生概率ｐ 为０．９６５。同理也可以得到３ 个水文站其他水沙指标Ｕｔ 曲线的时变点和对应的峰值ＫＴ以及ＫＴ发生概率，见表２。

３ 结果分析与讨论

３．１ 一级时变点分析

根据对３ 站水沙序列数据进行的ＭＷＰ 非参数检验，得到了每一个水沙指标的时变点。为了更清晰地观察时变点在整个时间序列中的态势和作用，将所有月均流量、含沙量与整个时间序列的特征流量、特征含沙量进行比对，并分析与时变点的关联关系。这里将其比值设为纵坐标，整个时间序列为横坐标，分析３ 个水文站３２ ａ 的相对水沙过程及其水沙指标时变点位置，见图４～ 图６。丰水年到枯水年流量Ｕｔ 为波峰曲线，枯水年到丰水年流量Ｕｔ 为波谷曲线，Ｕｔ 绝对值越大整个时间序列上水沙特征值的变化越剧烈，Ｕｔ 绝对值越小整个时间序列上水沙特征值的变化越平缓。

分析图４～图６ 及表２ 中含沙量、流量的时间序列特征值和一级时变点位置，结合３ 个站上游的大型水电工程龙羊峡水库运用情况，可以解读出如下信息：

１）１９８６ 年龙羊峡水库运用后，河道径流泥沙过程发生很大改变，流量过程调匀、漫滩洪水大大减少、小水期大大延长。而经过ＭＷＰ 非参数检验，发现３ 站中最上游的巴彦高勒站的流量一级时变点出现在１９８６ 年，含沙量一级时变点出现在１９８８ 年。时变点反映出上游水库运用改变了水沙同步的一般径流过程，使得流量和含沙量一级时变点出现了错位现象，即大水未必大沙，大沙未必大水。

２）１９８９ 年内蒙古河段的十大孔兑（支流）相继出现高含沙洪水过程，在入黄口门附近发生严重淤堵，影响了附近三湖河口河段的河床边界条件，再加上龙羊峡水库运用影响，造成距巴彦高勒下游２００ 多ｋｍ 的三湖河口站水沙时变点均出现在１９９１ 年４ 月。时变点位置也体现了该站水沙响应的滞后效应。

３）昭君坟水文站位于十大孔兑之一的黑赖沟下游，由于最临近十大孔兑，因此受孔兑影响最为直接。１９８６ 年前后十大孔兑经常发生高含沙洪水，直接导致附近河段水沙及河势变化。采用ＭＷＰ 检测方法得出昭君坟水文站在１９８６ 年８ 月和１９８５ 年１１ 月迅速响应分别形成水、沙的一级时变点。反映出上一年汛末河床强烈冲淤变化引起的含沙量一级时变点对次年汛期河槽行洪能力流量一级时变点出现的影响。

３．２ 二级时变点分析

以一级时变点为界将原时间序列分为两个时间序列，分别以两个时间序列为基础再次进行ＭＷＰ 非参数检验，对水沙时间序列进行更精细的二级时变点分析。用ＭＷＰ 检验方法可计算出每个水文站水沙指标对应的两个二级时变点，见表３。其中数据序列起始点与一级时变点之间的时变点称为上变点，一级时变点与数据序列结束点之间的时变点称为下变点。二级时变点可以从更精细时间尺度和更精准的层面研究水沙过程的变化情况。

分析表３ 中含沙量及流量的二级时变点位置，从水沙时序的二级时变点分析可以解读出如下信息：

１）巴彦高勒站月均流量的二级时变上变点出现在１９８１ 年６ 月，这与１９８１ 年汛期持续５０ ｄ 的特大洪水有关。由于上游刘家峡水库洪水调节作用有限，特大洪水造成内蒙古河段巴彦高勒至三湖河口段发生冲刷，突变的时间点与洪水时间基本吻合，说明水沙时序的二级时变点可准确刻画上游洪水对该河段水沙情势的影响。

２）昭君坟站月均流量的二级时变上变点虽然也同样出现在１９８１ 年６ 月，但在这一时期昭君坟至头道拐河段实际上发生了淤积，河床变形的性质与巴彦高勒至三湖河口段不同。昭君坟河段相应发生水沙条件的改变，出现二级时变点也是必然的，这也是在１９８６年６ 月受龙羊峡水库运用影响发生大趋势改变（一级时变点）下的局部调整。

３）１９７６ 年和１９７８ 年十大孔兑中的黑赖沟与西柳沟均有高含沙洪水灾害的记录，昭君坟站恰在这两个孔兑之间，昭君坟站月均含沙量的二级时变上变点就在这一期间发生（１９７７ 年１０ 月）。昭君坟站含沙量二级时变点（上变点）是对应该站一级时变点１９８５ 年１１月（１９８５ 年底龙羊峡水库影响）的局部调整。

４）１９８５ 年到１９８６ 年三湖河口上游出现了一次中水大沙过程，对三湖河口河段冲淤产生重要影响，造成了含沙量的二级时变点。１９９４ 年、１９９５ 年连续两年中水冲刷了三湖河口河段河槽，１９９６ 年后连年枯水，形成了三湖河口流量的二級时变点。

４ 结论

基于ＭＷＰ 检验方法对黄河内蒙古河段水沙过程进行了分析研究，得到以下几点主要结论：

１）ＭＷＰ 非参数检验法具有发现长时间序列随机事件重要影响点、追溯河流水文情势变化关键诱因的功能。通过确定水沙因子的多级时变点，可以了解长时间序列中的河流水沙变化趋势与局部时段的调整特点。

２）通过对黄河内蒙古河段巴彦高勒、三湖河口及昭君坟３ 个水文站３２ ａ 水沙数据进行ＭＷＰ 非参数检验，建立了水沙因子的Ｕｔ 过程线，极值分析获得了一级时变点和二级时变点。表明水沙时间序列时变点对特殊水文事件有所响应的特征。

３）一级时变点是长时段水沙过程出现趋势性变化时的标志性节点，例如内蒙古河段水沙过程的一级时变点反映了上游龙羊峡水库运用引起重大水文情势变化影响；二级时变点多为偶发水文事件引起河段水沙局部调整的标志性节点，例如内蒙古河段支流高含沙洪水入汇对干流输沙干扰的影响就在二级时变点得到明确体现。

４）分析时变点的特征及对应的水文事件，有助于了解河流系统的水文情势变化调整原因，有助于认识近期黄河水沙变异及发展趋势。

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【责任编辑 张 帅】