生活教育理念下五年制高职数学课程开发研究

侍凤

［摘           要］  对部分五年制高职学生而言，数学是枯燥的、抽象的、难学的，为了改变学生对数学的看法，缓解他们对数学的畏惧心理和抵触情绪，通过开发校本课程《生活中的数学》，将数学生活化，引导学生用已有的数学知识去解决或解释生活中的数学问题和数学现象，让学生发现数学的趣味性、实用性，对数学产生亲切感、成就感。并通过在线学习、数学专题讲座、数学课堂教学等多种形式开展教学实践，激发学生学习数学的兴趣，形成正确的数学观，掌握丰富的数学文化，提升学生应用数学的意识，加深学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的认识，提升学生的数学素养、人文素养、思政素养和专业素养。

［关    键   词］  数学生活化；核心素养；五年制高职；校本课程

［中图分类号］  G712                    ［文獻标志码］  A                  ［文章编号］  2096-0603（2023）22-0025-04

一、背景

《中国教育现代化2035》提出了推进教育现代化的八大基本理念：更加注重以德为先，更加注重全面发展，更加注重面向人人，更加注重终身学习，更加注重因材施教，更加注重知行合一，更加注重融合发展，更加注重共建共享。教育家陶行知先生曾经提出教育与生活是一致的，生活之处到处都是教育的生活教育理论。这一理论的核心是：学生需要在生活化的环境下接受教育，并且接受教育的目的是优化自己的生活。陶行知先生认为，学校需要为学生创造生活化的学习环境，让学生看到学习的价值和意义；让学生在生活化的环境中学习和实践，并在学习和实践的过程中发现知识可以改变自己的生活，于是学生能够对生活产生更大的热情，继而主动地投入学习中。

五年制高职是指初中起点的五年一贯制高等职业技术学校，是我国高等职业教育的重要组成部分。与独立的中职校和高职院校相比，五年制高职便于统筹安排与设计人才培养方案和课程教学计划，实现中职和高职的有机衔接。五年制高职教育的目标不仅是帮助学生学会技术，更是引导学生理解技术及其背后的人文价值观念。

2021年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于推动现代职业教育高质量发展的意见》，要求职业教育要从规模扩张向注重质量转变。新时代职业教育打破之前重专业、轻通识的教育状况，将通识教育与专业教育融合发展，落实“立德树人”这一教育的根本任务，为社会经济高速发展培养全面发展的高素质技能型人才。通识教育是一种涵养人文精神和道德伦理的“全人教育”，是高等教育的重要组成部分，与普通高校相比，五年制高职院校的通识教育还处在摸索阶段。苏州建设交通高等职业技术学校围绕学生的发展性目标与职业性目标构建具有五年制高职特色的通识教育实践体系，强化对学生综合人文素养与终身发展能力的培养，努力把学生培养成为知识丰富、视野广阔、人格完善的高素质技术技能人才。

数学是五年制高职院校公共基础课程之一。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，是其他科学和技术的基础，是现实生活中解决问题的重要工具，是人类文化的重要组成部分。在大数据和人工智能时代，数学在科学研究和社会生产服务中发挥着越来越重要的作用，数学素养是现代社会每个人都应具备的基本素养。而部分五年制高职学生认为数学教育就是应试教育，数学是枯燥的、抽象的、难学的，对数学课堂存在一定的畏惧心理和抵触情绪，以至于产生数学无用论的观点。导致此现象一个重要的原因是学生不能用已有的生活经验去理解抽象的学习内容，造成数学教育与现实生活的脱节。正因为学了不能很好地理解和运用于日常生活中，才使得数学得不到足够的重视。不论学什么，兴趣很重要。通过对生活中蕴含的数学问题的发现，引导学生用已有的数学知识去解决问题，进而将数学生活化，有利于学生发现数学的趣味性、实用性，对数学产生亲切感、成就感。同时，在学习过程形成正确的数学观，掌握丰富的数学文化，也可以培养学生良好的科学思维。此外开发数学生活化校本课程也是五年制高职院校通识教育的需要。

二、五年制高职学生对数学的认识调查分析

通过前期调研，课题组作了《关于五年制高职学生对数学的认识调查问卷》，调研对象是苏州建设交通高等职业技术学校一至四年级的学生，收回有效问卷439份。通过分析样卷：第3题你学习数学的目的：有20%的学生是为了应对考试，22%的学生不清楚学习数学的目的。可以看出学生对数学的学习缺乏兴趣，没有明确的学习目标。

第7题你认为数学与生活是否有联系、第9题举一些在生活中用到数学的例子：有73%的学生认为数学与生活存在比较紧密的联系，他们认为买菜、购物、计算每个月可支配的生活费，计算最优乘车方案等都会用到数学。从这些方面可以看出，数学知识所涵盖的范围更加广泛，数学是非常实用的，所以学习数学是每个人必须具备的技能，它能够使人们更好地去了解自然、了解人类的社会，从而更好地去适应生活。

第8题你们的数学教师会引入一些生活中的数学或者数学文化（如数学名题、数学历史故事、数学典故等）吗？有65%的教师为了让学生感知数学与生活有密切的关系，能有意识地在数学教学中渗透生活元素，引导学生对接生活，给学生创设更多的实践性学习机会，促进学生数学学科认知的内化，让学生自然建立数学学科认知基础。

第10题在日常生活中，你会不会感受到数学的美、第11题在数学学习中，你会不会经常阅读有关数学文化的书籍以及第12题你了解哪些数学文化：有55%的学生能够在生活中感受数学的美，少部分学生知道黄金分割、七桥问题等数学名题，数学名题的拓展应用了解较少，学生很少会有意识去翻阅数学文化书籍。可以看出学生对数学文化的知识储备较少，需要加强对数学文化的学习，这样可以使学生建构数学知识之间的联系，更好地理解数学的本质，感受数学的美，提升学生的数学核心素养，达到终身受益的目的。

三、确定校本课程内容

教材是通识教育重要的支撑，是学生学习数学的一座桥梁。通过平时的课堂教学、与学生的座谈以及开设的数学专题讲座，教师发现学生对生活化的数学有很大的兴趣。因此，为了让学生能够在数学学习中感受到数学知识来源于生活，又服务于生活，课题组教师经过多次调研、研讨、实践，最终确定了校本教材《生活中的数学》的编写内容，同时搭建配套的在线课程平台，以便于丰富学生的数学文化知识，陶冶学生的数学情操，增强学生的数学应用意识，让学生学会用数学语言表达世界，让学生学会用数学观念思考现实问题，让学生学会用数学的视角去体验世界，让学生学会用数学知识去解决实际问题。

为了激发学生数学学习的欲望与动力，在校本教材编写时，我们从学生实际生活经验出发，适当融入学生感兴趣的生活情境与问题，选择具有更强的生活性、趣味性以及实用性的内容。校本教材《生活中的数学》分数学现象、数学名题、数学实践三章进行编写，三章内容之间虽然关联度不大，对数学知识的要求不高，但都重视学生的数学体验过程与价值观的形成。每章又分若干小节，每小节先描述具体的生活情境，再从中提出一个数学问题，尽可能考虑和学生已有的數学知识相结合，让学生在应用中加强对数学知识的理解，并运用相关的数学知识解决所提出的数学问题。学习解决数学问题的思路和方法，有利于提高学生的数学能力。每小节知识点配有相应的“小试牛刀”环节，有利于学生更好地利用数学知识和方法解决新的数学问题，提升学生的应用迁移能力。

第一章：数学现象。数学现象是指让学生用数学观点对客观事实进行观察、分析和研究，也就是教会学生用数学的眼光来看世界，并自发地在这一过程中产生疑问。本章主要分享生活中存在的一些有趣的数学现象，让学生觉得数学看似与我们很远，但实际上蕴藏在我们生活中的每个角落。数学问题、数学现象无处不在，用心感受体会，从数学的视角发现生活的实用性、趣味性，揭开生活中的数学原理，让数学触手可及。现代教育观指出：数学教学应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索、合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行理解和应用。如四叶草之所以称为幸运草，是因为在十万株苜蓿草中，你可能只会发现一株是“四叶草”，其可能性大约是十万分之一，正因为稀有，才那么珍贵。学生从概率统计知识角度去理解幸运草就容易多了，然后让学生举出四叶草在生活中的应用，女生能联想到四叶草首饰，建筑类的学生能举出四叶草的户型、四叶草的建筑（如上海的国家会展中心）等。同时本章编写也注重体现时代气息，结合时事热点，让学生看到真实、鲜活的数学，如北京冬奥会蕴含了很多数学元素，在自由式滑雪大跳台项目中谷爱凌在前两跳落后对手的情况下，成功做出了反脚偏轴转体1620°这个项目最高难度动作，最终逆转夺得金牌，创造了历史。通过旋转角的知识，学生很快能算出旋转圈数，旋转圈数直观体现了滑雪大跳台的难度，谷爱凌的这种敢于挑战未知的精神和探索的精神值得学生广泛学习，激发学生内在的进取心，鼓舞学生勇敢地挑战自己。

第二章：数学名题。数学名题是指在数学发展历史长河中形成的，并对数学发展、数学应用和数学教学等方面起过或仍起着重要作用的数学问题。本章主要讲述的是黄金分割、七桥问题、莫比乌斯带、四色猜想这四个数学名题。这些著名的数学问题来源于生活，是数学家经过几百年甚至上千年的不断探索与思考的智慧结晶，对数学的发展有着巨大的推动作用，在数学史上占有重要的地位。为了让学生感悟深厚的数学文化，可以让学生经历像数学家一样研究的过程，感受新概念的诞生，体悟新方法的形成，体会数学在人类发展史中不可替代的作用。数学思想是指现实世界的空间形式与数量关系在人脑中的反映，是人类思维活动所产生的结果，它是人类从本质上认识数学现象与规律的有效途径。数学名题中蕴含着重要的数学思想方法，它是提升学生数学素养的有效载体，可以让学生感受数学名题中的数学思想和方法，吸取名题中的数学文化和数学精神，提升学生对数学学习的兴趣，感受数学文化的独特魅力，让学生感知数学来源于生活，最终回归生活。比如，黄金分割是一种数学上的比例关系，在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前，他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，于是他研究铁锤和铁砧尺寸之间的关系，发现它们之间存在着和谐的比例关系，经过反复研究，最终用数学的方式把声音的比例关系表达出来。黄金分割不仅具有严格的比例性、艺术性、和谐性，还蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，它被应用于绘画、雕塑、美术、音乐、建筑、植物、养生等生活中的各个领域。通过实例来点缀和呈现数学史与数学美，对学生进行价值观培养，培养学生用数学眼光观察世界。不仅让学生学会理性思考，还要有发现美、创造美的本领；同时对提升学生数学中数与形的感知能力大有裨益，不仅是落实核心素养的有效途径，还直接作用于学生的完美人格和良好品质的培养。

再如七桥问题源自哥尼斯堡城市，该城市被布勒格尔河的两条支流分成了4块，为了生活的便利，人们建了7座各具特色的桥，把哥尼斯堡连成一体。在日常生活中，人们就提出这样的数学问题：如果每座桥都只通过一次，能一次走遍7座桥吗？七桥问题很好地激发了学生的兴趣，能够帮助学生形成“数学模型”思维，当他们发现无法完成任务时，就会领悟到其中所蕴含的数学原理。七桥问题也蕴含了数学转化思想。解题过程可以培养学生数学建模、直观想象、数学抽象的核心素养，教会学生用数学语言来表达现实世界，教会学生运用数学抽象的思维思考问题，培养学生发现和提出数学问题的能力，提升学生利用图形理解和解决数学问题的素养。

第三章：数学实践。数学家华罗庚曾说过：“数缺形少直观，形缺数难入微。”在知识爆炸的信息时代，学校传授的知识能在学生将来工作中直接应用的少之又少，能起到作用的是教师传授的思想方法和学习方法。为了让学生能够更好地适应社会，在未来的竞争中立于不败之地，数学教学应该教会学生终身受益的学习方法，培养学生的创新意识、可持续发展能力。本章主要是在教师的指导下让学生学会利用几何画板、Geogebra软件和计算机网络开展探索性学习，会借助数学软件和简单的数学公式画出生活中一些可爱、漂亮又直观的实物图像，如心形线、三叶草、四叶草（图3）、花瓣（图4）、睡莲子叶子、地砖等。通过学生自己动手，直观呈现，能给学生留下更深刻的印象。学生会发现数学其实一直就在我们的身边，从来都不曾远离我们，而且不再把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感地去把握它。这样既能调动学生学习的积极性，又能培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及发散思维能力，也能极大地提高课堂效率，提升课堂教学效果，落实直观想象、数据分析的数学核心素养。

数学研究在人们眼中可能更像是一种对方程的追求，然而它所表达出来的图形与比例却给我们带来一些最触动人心的艺术作品，蕴藏在数字与公式之中的样式可以把我们的世界点缀得更为美丽。这些画面不仅出现在人类以往的杰作上，今天的数学家和艺术家同样在描绘着动人的图案。在计算机的帮助下，其表现力更为卓越。在本章教学时，学生搜索了大量优美的数学方程曲线，课堂上采用小组汇报的形式分享与交流学习成果，课堂氛围较好，培养了学生的协作精神，同时也开阔了学生的视野。

四、校本课程实施成效

校本课程《生活中的数学》将传统课堂“以知识为中心”，转变成了“以学生为中心”。在内容的选择上淡化了专业教材内容的“专精深”，尽量做到了广博性、思想性、通融性和通俗性，“既见树木，又见森林”，让学生不但停留在“知道”层面，而且更能促进学生把数学问题想得更清晰、更全面、更深刻、更合理，同时也丰富了五年制高职院校通识教育课程体系。

由于五年制高职院校的教学特点，学生要按照人才培养方案的课时计划上满28节课/周，学生线下课程的课时余量有限，所以《生活中的数学》只能通过在线学习、讲座等多种形式灵活开设，方便学生灵活安排时间进行学习。为了避免学生在期末出现疲于应对的现象，同时适当减轻学生的应试压力，该课程的考核采取了考试形式、论文形式或者结课作业形式等多种形式。经过在实践中不断总结和改进，该课程得到了广泛的认可和支持，培养了学生的科学精神、工匠精神、健康生活、技术运用等核心素养。学生纷纷表示从来没有上过这样的数学课，新颖、有趣、多样、通俗又易懂，他们也愿意与别人分享数学课堂所见及所学，也感受到了数学家们不断追求真理的执着精神，也感知了生活中处处充满数学。

通过对参与数学通识教育和未参与数学通识教育的学生进行调查评价，发现前者对数学的美感及鉴赏能力、数学文化的底蕴、人文素养等综合素养更为全面。

五、结束语

通过校本课程《生活中的数学》的开发与应用研究，對教师的启示是生活中蕴含着大量的数学元素，学生拥有的数学信息资源也很丰富，并且学生对生活中的数学内容有主动探索的意识。因此，为了数学教学的顺利开展，教师要做必要的组织和指导，对学生的关注点进行梳理，从生活的视角以及与专业课结合进行教学，选取学生所关注的话题，让生活走近课堂，这样不仅能激发学生的兴趣，还能调动学生学习的主动性，促进学生对数学知识产生学习动机，点燃学生探索的热情，这样的教学效果会更好。同时，教师也需要继续增加和丰富自己的数学学科专业知识，以便于灵活地运用专业知识，帮助学生提高数学实践能力和综合素养，达到“教学做合一”。《生活中的数学》后期将继续改进、补充和完善，丰富教学实践活动，逐步实现资源的共建共享。

参考文献：

［1］郝云亮.基于核心素养的五年制高职通识教育的思考与实践［J］.江苏教育研究，2022（15）：26-29.

［2］蒋守成.数学名题：为学生种下一颗数学研究的种子［J］.河北教育（教学版），2020，58（10）：21-23.

［3］中共中央、国务院印发《中国教育现代化2035》［EB/OL］.（2019-02-23）［2023-05-19］.http：//www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/s6052/moe_838/201902/t20190223_3708 57.html.

［4］中华人民共和国教育部制定.中等职业学校数学课程标准［M］.北京：高等教育出版社，2020.

［5］曾碧媛.中职数学（拓展模块）校本课程开发研究［J］.现代职业教育，2020（11）：110-111.

◎编辑 尹 军