椭圆形钢桁架拱桥结构材料非线性计算研究

朱颖， 范军琳， 李文文

（1. 南昌铁路勘测设计院有限责任公司；2. 中铁上海设计院集团有限公司）

1 工程概况

该桥主桥为下承式拱桥与连续梁桥的组合结构，跨度布置为25m+180m+20m+20m，主拱拱顶距桥面104.03m，宽度6m。左侧半拱为变截面钢箱形式，截面宽度保持不变、高度变化复杂。从主梁往上，左半拱箱截面高度由11.003m逐渐降低到7.124m，然后再逐渐增大到拱顶的12m。右侧半拱由上下双肢钢箱连接形成变截面桁式结构。上、下肢宽度6m，下肢高度由4m过渡到7.487m，双肢净间距由4.49m过渡到14.84m。桥面总宽47.0m。主梁为钢—混凝土箱型结合梁，梁高4.17m（包括铺装层）。主梁底板水平，顶板横向倾斜形成2%的双“人”字横坡。

2 有限元分析

2.1 分析方法

考虑材料非线性问题，只需要在塑性区范围内用塑性材料的弹塑性矩阵[Deq]代替几何非线性增量矩阵表达式中的弹性矩阵[D]。

结构弹塑性刚度矩阵[Deq]与材料弹性矩阵、应力状态以及塑性力学中的屈服准则以及强化准则有关。下面就结构主要材料：钢材以及混凝土的屈服准则、强化准则做简要介绍。

屈服准则规定材料开始塑性变形的应力状态，它是应力状态的单值度量（变量），以便与单轴状态比较。因此，知道了应力状态与屈服准则，就能判断结构是否发生塑性变形。Von Mises屈服准则（也称为八面体剪应力准则）是一种比较通用的屈服准则，适用于各向同向材料，本结构钢材以及混凝土的屈服准则皆选用Von Mises屈服准则。

在单轴应力状态下，如钢的应力应变曲线有弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和破坏阶段等，若在强化阶段卸载并再次加载时其屈服应力会提高。但是在复杂应力状态时，就需要强化准则定义材料进入塑性变形后的后继屈服面的变化，即在随后的加载或卸载时，材料何时再次进入屈服状态，也即初始屈服准则随着塑性变形的增加是怎么发展的。对于硬化材料，通常有等向强化、随动强化以及混合强化准则。

等向强化规定材料进入塑性变形后，后继屈服面在各方向均匀地向外扩张，其形状、中心和在应力空间的方位均保持不变，意味着由于硬化引起的拉伸屈服强度的增加会导致压缩强度有同等的增加，故也称为各向同性强化准则。工程上使用的混凝土是一种复合材料，由骨料和连续基质组成，基质由水泥砂浆和细砂粒的混合物组成，其物理性质相当复杂，主要由复合体的结构决定。一般混凝土中的骨料强度较高，其应力应变是线性的，水泥胶结料的应力应变关系基本上也是线性的，但是两者组合而成的混凝土却具有明显的非线性特性，这是因为混凝土中骨料与水泥浆的交界是一个薄弱环节，其对混凝土的力学性质有着重要的影响。我们在考虑混凝土的材料非线性问题时以均质连续体为基础，假定材料为各向同性，同时参考《混凝土结构设计规范》（GB50010-2015）中提供的混凝土本构关系，采用多线性等向强化准则。

随动强化准则规定材料进入塑性变形后，后继屈服面在应力空间作刚体移动，而其形状、大小和方位均保持不变。随动强化意味着屈服后最初的各向同性塑性行为变为各向异性塑性行为。工程上所使用的钢材存在包辛格效应，即拉伸屈服强度的增加导致压缩屈服强度相应的减小的性质，因此我们在考虑钢材的强化准则时使用多线性随动强化准则。

2.2 有限元模型

本研究中采用空间杆系ANSYS有限元模型进行计算分析，在分析具有较好的非线性求解能力[1-4]。根据设计资料，采用国际通用的有限元分析软件ANSYS建立主桥的有限元模型开展稳定性分析。结构有限元全桥模型如图1所示。

图1 主桥有限元分析模型

3 考虑材料非线性的稳定分析

3.1 分析方法

一般混凝土中的骨料强度较高，其应力应变是线性的，水泥胶结料的应力应变关系基本上也是线性的，但是两者组合而成的混凝土却具有明显的非线性特性，这是因为混凝土中骨料与水泥浆的交界是一个薄弱环节，其对混凝土的力学性质有着重要的影响。我们在考虑混凝土的材料非线性问题时以均质连续体为基础，假定材料为各向同性，同时参考《混凝土结构设计规范》（GB50010-2015）中提供的混凝土本构关系，采用多线性等向强化准则。

随动强化准则规定材料进入塑性变形后，后继屈服面在应力空间作刚体移动，而其形状、大小和方位均保持不变。随动强化意味着屈服后最初的各向同性塑性行为变为各向异性塑性行为。工程上所使用的钢材存在包辛格效应，即拉伸屈服强度的增加导致压缩屈服强度相应的减小的性质，因此我们在考虑钢材的强化准则时使用多线性随动强化准则。

3.2 恒载作用稳定性

本部分以桥梁自重荷载为基础乘以荷载系数，逐步增大荷载系数追踪桥梁失稳过程，搜索得到恒载作用下的稳定安全系数。不同荷载系数下，主拱、主梁典型位置横桥向、竖向、纵桥向位移分别如上图2所示。可知，竖向、纵向位移与荷载近似呈线性变化关系，而横向出现了失稳现象，稳定安全系数约为15。

图2 以桥梁自重荷载为基础的位移与荷载系数关系

3.3 恒载+全桥车道荷载作用稳定性

本桥采用《城市桥梁设计规范》（2019年版）（CJJ 11-2011）中的城-A荷载进行加载，计算时考虑车道荷载的横向折减系数以及纵向折减系数。按照《公路桥梁设计通用规范》（JTG D60-2015），因非机动车道宽度为3.5m，可通行机动车，桥面按照8个机动车道考虑，横向折减系数为0.5；桥梁计算跨径大于150m，小于400m，故纵向折减系数为0.97。本部分在桥梁自重荷载基础上同时施加全桥车道荷载，在车道荷载基础上乘以荷载系数，逐步增大荷载系数追踪桥梁失稳过程，搜索得到全桥车道荷载作用下的稳定安全系数。

经计算，在不同荷载系数下，主拱、主梁典型位置在横桥向、竖向、纵桥向位移上分别如图3所示。可知，结构在横向出现了失稳现象，而在竖向以及纵向，结构典型位置的位移与载荷系数近似呈线性变化关系。在荷载系数较小时主拱、主梁典型位置在荷载作用下的位移较小，但是在荷载系数达到640时，沿横向的位移突然变大，此时即桥梁发生失稳现象，桥梁的稳定安全系数约为640。

图3 桥梁自重荷载同时施加全桥车道荷载位移与荷载系数关系

3.4 初始缺陷影响

由屈曲计算结果可得结构的屈曲模态主要为主拱的面外失稳，为了考虑拱肋在拱平面外有初始位移的影响，假设拱肋在拱平面外的初始偏移值分别取一阶屈曲模态横桥向位移最大值的1/200、1/500、1/800以及1/1000，计算拱肋初始缺陷对于结构稳定性的影响。取恒载+全桥车道荷载作用为最不利工况进行计算。

本部分考虑不同初始缺陷，在桥梁自重荷载基础上同时施加全桥车道荷载，在全桥车道荷载基础上乘以荷载系数，逐步增大荷载系数追踪桥梁失稳过程，搜索得到全桥车道荷载作用下的稳定安全系数。由计算结果可知，即拱肋在拱平面外的初始缺陷对于结构的双重非线性稳定性几乎没有影响。结构的稳定安全系数稳定在640。

4 结语

考虑材料非线性计算结果发现：恒载作用下，竖向、纵向位移与荷载近似呈线性变化关系，而横向出现了失稳现象，稳定安全系数约为15；恒载+全桥车道荷载作用下，在荷载系数较小时主拱、主梁典型位置在荷载作用下的位移较小，但是在荷载系数达到640时，沿横向的位移突然变大，此时即桥梁发生失稳现象，桥梁的稳定安全系数约为640；拱肋在拱平面外的初始缺陷对于结构的双重非线性稳定性几乎没有影响。结构的稳定安全系数稳定在640。