基于双容液位系统的神经网络反步滑模与PCH协同控制

张 克，于海生，孟祥祥

（1.青岛大学 自动化学院，青岛 266071；2.山东省工业控制技术重点实验室，青岛 266071）

多容液位控制在水净化系统、工业生产、材料与化学处理、发电与锅炉系统等各行各业有着广泛的应用，工业过程中许多被控对象的整体和局部都可以抽象或描述为双容液位系统，其具有过程控制中的典型特点，并且能够较好地模拟和代表一类复杂工业过程。目前，许多的先进控制方法被应用于液位系统，如滑模变结构控制[1-3]，反步控制[4]，模糊控制[5-6]，神经网络控制[7-8]等。还有许多学者针对水箱液位系统提出了一些不同的新型控制策略，文献[9]针对工业过程中的延迟和扰动，提出了一种具有延迟补偿的滑模算法，并在液位系统上验证了算法的有效性；文献[10]研究了多容液位系统的反馈线性化控制。然而在实际工业过程中，有必要同时考虑系统的动态性能和稳态性能，以往的研究大多只关注系统的动态性能或稳态性能，很少有学者能同时考虑这两者。在此基础上，本文提出了一种协同控制策略来满足动态和稳态性能。

双容水箱液位系统的精准控制存在外部扰动和未建模动态等因素的影响，并且针对液位高度控制需要精准稳定，给控制器的设计带来了诸多不便。所以要实现液位系统的快速精确控制是一个难题，这项研究极具意义。

近年来，端口受控哈密顿控制（PCH）方法已在控制领域得到了广泛的应用[11-13]，该方法是基于端口受控哈密顿系统和质量守恒原理，构造系统哈密顿模型，进行阻尼配置，匹配原模型与闭环模型求取控制器。许多学者将互联与阻尼分配应用于控制系统中，并且取得了良好的控制效果。

尽管基于互联和阻尼配置的PCH 方法可以实现稳态精度的控制，但难以满足系统动态响应的需求。为了提高系统响应的快速性能，本文提出一种反步滑模的控制策略，该方法结构简单，已在多个领域得到了良好的应用[14-16]。针对工业过程系统中广泛存在的外部扰动和模型参数的不确定性，设计自适应神经网络来逼近系统的非线性函数。

在工业过程中，需要同时兼顾系统的动态性能和稳态性能，本文提出一种协同优化控制策略来满足系统的动态性能和稳态性能，通过协同优化控制策略将PCH 与神经网络反步滑模结合，既保持了神经网络反步滑模控制策略的快速性，又吸收了PCH的稳态精度控制。

综上所述，本文提出了一种神经网络反步滑模与PCH 协同优化控制策略。首先对双容液位系统设计反步滑模控制器，并采用RBF 神经网络对系统非线性函数进行逼近；其次通过哈密顿原理构建双容液位系统的哈密顿系统模型，并设计PCH 控制器；并设计协同优化控制策略，选取协同优化函数充分兼顾神经网络反步滑模的快速动态响应以及PCH的稳态精准控制；通过仿真验证了所提控制方法的有效性。

1 问题描述

1.1 双容液位系统模型

如图1 所示，双容液位系统数学模型为

图1 水箱结构模型Fig.1 Structural model of tank

式中：x1、x2分别为水箱1、水箱2 的液位值；u1和u2为控制输入；A1和A2分别为水箱1、水箱2 的横截面积；aj为调节阀的横截面积，j=1，2，3，4；g 为重力加速度。

可将上式表示为非线性形式：

1.2 神经网络反步滑模控制策略设计

定义液位误差为e，e=xd-x，其中xd为给定期望液位值。计李雅普诺夫函数为，求导可得：

取子系统虚拟控制量为

其中c 为可调参数矩阵，则：

结合式（3）～式（5）可得：

选取积分滑模面：

式中：n、m 为积分项系数矩阵。

对式（6）微分可得：

设计滑模趋近律：

结合式（2）、式（7）、式（8）可得双容水箱反步滑模控制器为

所以该系统是全局稳定的。

常见的径向基函数为高斯函数有：

式中：x 为网络的输入；‖x‖为其欧几里得范数；cj为中心向量；bj为径向基函数的宽度；h=[hj]T为高斯函数的输出；W*为网络的理想权值；εj为网络的逼近误差，且为理想RBF 神经网络的输出。取f（x）=y（t），定义网络的输入为x=[x1x2]T，则RBF 网络的输出为

将式（12）代入式（9），得到RBF 神经网络反步滑模控制的输出律为

2 PCH 控制策略设计

端口受控耗散哈密顿控制系统可表示为

选取哈密顿函数为

对上式求导得：

则双容液位系统的PCH 模型可由式（1）表示为系统（14）的形式，其中：

对于端口受控耗散哈密顿系统（14），假设系统期望平衡点x0，为了使系统在平衡点处渐近稳定，需寻找期望哈密顿函数Hd（x）、互联矩阵Jd（x）、阻尼矩阵Rd（x）及反馈控制u=α（x），使闭环系统为

期望哈密顿函数Hd（x）可表示为

式中：Ha（x）为待定反馈控制注入系统的能量。

引理1对于端口耗散哈密顿系统，假设系统期望平衡点x0，若有反馈控制u=α（x），矩阵Rd（x），Jd（x）满足：

则闭环系统（18）为端口受控耗散哈密顿系统，且闭环系统在平衡点x0处稳定。

由式（1）可得在双容液位系统平衡点处有：

选取哈密顿函数为

3 协同优化控制策略设计

设计系统协同控制策略为

其中，协同切换函数选取高斯函数：

式中：uc∈Rm是系统协调控制器输出向量；c（e）∈Rm为协调函数；σ＝diag｛σ1，σ2，…，σm｝；σi＞0（i=1，2，…，m）为高斯函数尺度参数。已知误差ei可以无限趋近于零却不完全等于零，无论σi如何取值，-（ei/σi）也无限趋近于零，所以0＜c（ei）＜1（i=1，2，…，m）。高斯函数作为协同函数具有更高的切换精度，更快的切换速度，计算量更小且存储空间较小，能最大地优化两种控制方法优点，且c（ei）取高斯函数易于分析，方便理解。

根据式（24）可以得出，在系统的初始动态响应阶段，液位的跟踪误差较大，NNBSMC 算法起到主要控制作用；随着误差迅速减小，NNBSMC 控制力度占比也在急剧下降；因此，在系统的稳态阶段，液位误差较小，PCH 算法起到主要控制作用。

4 仿真实验结果与分析

为验证所提控制策略的有效性，以双容水箱液位系统为被控对象，通过MATLAB/Simulink 仿真将NNBSMC+PCH 控制算法与单一NNBSMC 方法和单一PCH 方法进行了比较分析。设置期望液位值为x1d=20 cm，x2d=16 cm。在t=100 s 时加入量值为2 的阶跃信号，代表2 cm 的液位变化，并以此阶跃环节来模拟系统所受到的外部扰动。双容水箱液位系统参数如表1 所示。

表1 双容水箱液位系统结构参数Tab.1 Parameters of two-tank liquid level system

为了验证所提控制策略的抗干扰能力，在60 s、100 s 处分别引入了高度为2 cm 的液位误差。如图2、图3 所示，NNBSMC+PCH 算法的液位响应曲线，两个容器均扰动幅度小，扰动恢复期望值调整时间短。虽然NNBSMC 算法也可以根据扰动快速响应，但扰动幅度较大，且具有一定的超调。采用单一的PCH 算法，系统受扰动后恢复时间较长。通过引入外部扰动的仿真实验分析可以清楚地看出，与单一的NNBSMC 方法和单一的PCH 方法相比，NNBSMC+PCH 算法综合效果最好。

图2 加入外部干扰时容器1 的液位曲线Fig.2 Level curve of tank 1 when interference is added

图3 加入外部干扰时容器2 的液位曲线Fig.3 Level curve of tank 2 when interference is added

为了验证所提控制策略解决参数不确定性的能力，在时间50～60 s 时，将手动调节阀a1和a2的横截面积增加了0.01，从图4 和图5 可以看出，NNBSMC+PCH 算法对系统内部参数的干扰有较好的抑制效果。虽然单一NNBSMC 算法也能快速响应，但对稳态的恢复速度较慢；而单一PCH 算法恢复到稳态的精度较好，但干扰程度较大。采用NNBSMC+PCH 方法时，系统具有良好的动态响应性能，且稳态误差小、控制精度高，扰动抑制能力强，受到扰动后的液位曲线可以在很短时间恢复到稳定值。

图4 参数扰动时水箱1 的液位曲线Fig.4 Level curve of tank 1 when parameter perturbation

图5 参数扰动时水箱2 的液位曲线Fig.5 Level curve of tank 2 when parameter perturbation

5 结语

本文针对工业过程生产中的实际需求，提出了一种双容液位系统的协同优化控制方法，用于解决复杂工业过程的建模误差，以及提高工业过程中的动态响应速度和稳态控制精度。首先，设计基于信号反步滑模控制器，并采用神经网络对系统非线性函数进行逼近，来解决系统模型的不精确性。其次，利用哈密顿原理设计了基于能量控制的PCH 控制器。最后，提出了协同优化控制，将神经网络反步滑模与PCH 相结合，它可以发挥神经网络反步滑模控制的快速动态响应和PCH 控制良好的稳态控制精度。与单一的PCH 控制和NNBSMC 方法相比，大量的仿真实验结果充分证明了所提出的控制方法的有效性。