基于风险价值的水资源优化配置研究

宋树成

(河北省张家口水文勘测研究中心,河北 张家口 075000)

0 引 言

在水资源的配置管理中,由于经济参数、供水路线、需水量等因素的多变性,导致一般的确定性优化法难以求解[1-2]。目前,使用较多的不确定优化法有区间、模糊和随机规划法,是通过引入区间参数、模糊数集等概念来对这些不确定因素进行求解[3-4]。付银环[5]结合水分生产函数和区间两阶段随机规划,克服了多作物、多水源水资源优化配置模型里存在的不确定性问题。莫淑红[6]等提出新的多阶段随机规划模型,分析研究了某水库供水方案决策问题。由于存在不确定因素,势必会有风险的存在,一般模型仅用期望值进行粗略替代,忽略了随机惩罚对计算结果的影响,从而出现较大的偏差。

基于此,本次研究以5个重要产粮区域为例,引入风险偏好,构建能够优化地下水和地表水配置的模型,分析各地用水成本和水资源配置方案,为相关项目提供参考和借鉴。

1 研究区概况

某平原土地总面积10.9×104km2,其中5.47×104km2为耕地面积。本次研究数据来源于该平原内5个主要产粮城市,以此分析该平原的农业用水情况,并对其进行优化。根据统计数据,将平原内来水水平分成低、中、高3个级别,参考各行政区历史径流和降雨情况得知,中流量发生的概率最高,且低、高流线出现的概率近乎一致。因此,本次研究假定目标预测年出现低、中、高流量的概率依次是0.2、0.6和0.2。表1为根据资料得出的各行政区预测年不同来水水平下能够开采水量的下限值和上限值;各行政区水源缺水惩罚系数、引水成本、最小和最大原始水量见表2。

表1 各地区来水水平不同时的允许开采水量

表2 惩罚系数、引水成本以及各水源情况

2 研究方法

2.1 建立水资源优化配置模型

将风险分析引入区间两阶段随机规划模型里,同时把存在的风险命名为期望损失,一般模型如下:

(1)

式中:ζ(w)为随机函数;w、x分别为随机变量和决策变量;E(f(x,w))为期望成本函数的期望值;ρ、λ分别为风险度量模型和风险系数。

为计算方便,将随机变量处于置信度α(α∈[0,1])时的条件风险价值定义为:

(2)

水资源系统中有较多不稳定因素,会对制定农业供水分配方案上造成较大的影响。为了将这种不确定性表现出来,通过区间参数设置上下界来实现其合理性。区间两阶段不确定性随机规划模型在引入风险价值后可表示为:

(3)

对于上述模型,设置4个约束条件,分别为水源供水能力约束、最小需水量约束、变量非负约束、地下水以及地表水可用水量最大值约束。

2.2 求解模型

3 结果分析

3.1 分析最佳配水量

表3 水资源优化配置情况

从表3可以看出,对于A行政区而言,zijopt(最优决策变量)为0.03,1.74×108和3.22×108m3分别为地下水和地表水的最佳供水量,其最佳配置水量与预测需水量的下限值十分接近,同时缺水量为0,表明用水量提高造成的用水成本高于农作物产量上升所带来的效益。地下水、最佳供水目标以及地表水的最佳配置水量一致,同时高于该区域最小原有水量,表明所用水中包含一些外来水。

对于B行政区而言,zijopt(最优决策变量)为0.204,20.37×108和26.71×108m3分别为地下水和地表水的最佳供水量,其缺水量较大,地下水和地表水在低来水水平时的缺水量分别为3.85×108～4.51×108和5.65×108～7.38×108m3,表明该区域作物有较大的需水量。15.85×108～16.51×108和19.32×108～21.05×108m3分别为该区域地下水和地表水在低来水水平时的最佳配置水量,均比最小原始水量低,表明在低来水水平时,缺少水资源,且用水成本较高,故作物用水量有所降低。

对于C行政区而言,zijopt(最优决策变量)为0.134,7.14×108和22.58×108m3分别为地下水和地表水的最佳供水量;对于E行政区而言,zijopt(最优决策变量)为0.119,9.32×108和20.29×108m3分别为地下水和地表水的最佳供水量。同时,从表3中能够看出,地下水用水成本高于地表水,所以在分配水资源时优先选择地表水,这就导致地下水缺水为0,而地表水缺水量较大的情况。

对于D行政区而言,zijopt(最优决策变量)为0.107,10.81×108和15.14×108m3分别为地下水和地表水的最佳供水量,该地区地下水和地表水缺量仅在高水平来水时为0,表明水资源在高水平来水时能够达到用水需要。

3.2 各来水情况下的风险分析

计算模型后,获得5个区域地下水与地表水联合调度下综合费用最小值为:fopt=735.11～7 842.39亿元。因为系统的不确定性和配水形式的不同,因此最后得出的成本值为一个范围,来对应不同情况下的配水方式。为了表现出目标函数值受风险规避水平的影响程度,依次计算用水成本的目标函数值在低、中、高来水水平下风险规避水平的变化趋势。图1为具体的计算结果。

图1 各来水水平下最小成本与风险系数间的关系

从图1中能够得到,风险系数λ在3种来水概率下的变化范围是0～1。λ变化下水资源优化配置的最小成本呈现出如下规律:来水水平较低时,λ值为0,此时没有风险,目标函数值最低,343.1～354.3亿元为最小成本,且目标函数随着λ的增大而增大;来水水平中等时,λ值从0增长至0.5,最低成本随之从349.6～369.2亿元提高至412.5～434.1亿元,此后目标函数随着λ的提高而减小;来水水平较高时,随着λ值的增大,目标函数持续减小,最低成本从421.4～434.2亿元减小至350.6～354.2亿元。

对上述结果进行分析能够得出,在低来水水平下,水资源在风险规避水平较低时配置较少,缺水无法满足作物的基本需求,只能通过引入外部水来解决缺水问题,从而提高了缺水成本;在高来水水平下,提高风险规避水平可以使供大于求所增加的成本损失大大降低,在较大程度上缩减成本;在中来水水平下,成本出现先增大后减小的趋势,决策者能够参考此规律来调整配水方式,使收益达到最大值。

4 结 论

本次研究以5个重要产粮区域为例,引入风险偏好,构建了能够优化地下水和地表水配置的模型,分析了各地用水成本和水资源配置方案的变化。结论如下:

1)1.74×108和3.22×108m3分别为A行政区地下水和地表水的最佳供水量,其最佳配置水量与预测需水量的下限值十分接近,D行政区地下水和地表水缺量仅在高水平来水时为0,两区域均引入一些外来水,以降低用水成本;B行政区地下水和地表水在低来水水平时的缺水量分别为3.85×108～4.51×108和5.65×108～7.38×108m3,表明该区域作物有较大的需水量;C行政区和E行政区地表水缺量较大,地表水开采过度。

2)在低来水水平下,水资源在风险规避水平较低时配置较少,缺水无法满足作物的基本需求,只能通过引入外部水来解决缺水问题,从而提高了缺水成本;在高来水水平下,提高风险规避水平可以使供大于求所增加的成本损失大大降低,在较大程度上缩减成本;在中来水水平下,成本出现先增大后减小的趋势,决策者可以参考该规律来调整配水方式,使收益达到最大值。