导电胶条自动排序滑动力学分析和数值仿真

徐晓华，吕 勇，莫怀勇，张政泼

（1.桂林航天工业学院机电工程学院，广西 桂林 541004；2.桂林有联电子有限公司，广西 桂林 541800）

0 引言

导电胶条为长扁条形状，材质柔软及富弹性，主要用于众多电子产品的信号连接，具有良好的导电性和稳定性，应用日益广泛[1]。通常导电胶条在生产制造后呈杂乱无章的状态，不利于产品的自动化封装。目前，生产厂家仍采用人工包装，效率低，不易进行质量和数量管控，不易满足客户的包装要求，难于融入导电胶条应用企业的自动化智能化生产，因此研究设计导电胶条自动排序和包装系统具有重要意义。

虽然我国导电胶行业已得到快速发展，但在导电胶生产自动化和自动包装方面的研究报导还较少。自动排序是胶条自动包装的关键环节，这方面目前有个别资料介绍，如一种采用振动斗和涡状气流动力的导电胶条自动分料装盒包装装置专利[2]，以及分别由笔者主持和参与完成的，应用放料、滑动、梳理、导向等装置串联成系统的导电胶条自动成盒包装机专利[3]和成排包装机专利[4]。但涉及导电胶条自动排序机构力学分析和参数设计方面的研究报导还极少，开展这方面的研究很有意义。专利[3]的方案涉及导电胶条自动排序过程中重要的自由滑动环节，即姿态自然调整环节。姿态调整环节的功能是在导电胶条放料和初始散乱状态下，顺势应用重力和气浮作用而产生的自然滑动，使胶条在滑动过程实现姿态调整，并基本按一定方向排布，满足后续包装运动的需要。重点讨论胶条滑动过程的力学分析计算、滑动机构参数仿真分析和调整确定方法。

1 胶条自由滑动力学分析

1.1 胶条滑动过程的运动、受力和稳定性分析

1.1.1 气浮作用

胶条流动过程的力学和稳定性分析及各参量关系是排序系统方案和相关装置设计成立并确定具体结构参数、参量调整的重要依据。通过试验发现，由于胶条的静动摩擦因数相差较大，即使通过斜滑板角度的调节，滑动性也不易控制，表现为角度小时流动阻滞或较慢，角度大则流动快但易旋转甚至翻转，因此需改善摩擦特性。有效办法是应用气动系统和相应机构产生下斜气浮，降低胶条摩擦因数及其静动摩擦因数差别[5-8]，并起到一定的导向作用，结合滑板角度调整，达到对胶条摩擦因数和重力分解状态的调整，从而实现胶条的适当滑动加速度和稳定性，有效实现从无序逐步转为有序。

1.1.2 胶条滑动过程及稳定性分析

滑动环节的设置就是使胶条在惯性、重力、斜滑板支承、下斜气浮和空气阻力的联合作用下，使胶条在下滑过程中逐步趋向于一定的姿势和基本的稳定状态。按照稳定性原理，运动物体趋向于平衡的受扰动影响最小的姿态，形成稳定状态。导电胶条为长方扁平条形，如果胶条下滑过程只受重力、支承力和摩擦力，受力恒定且没有其它扰动，则胶条在任意姿态下都可平稳下滑。但实际上滑动环境并非理想，存在滑动条件（如表面粗糙度不均及其接触作用[9]、气浮压力不均、空气阻力等）的变化和扰动，以及随机影响因素。类似导电胶条的物体具有明显的轮廓、棱边棱角，棱边棱角是物体与外界的分隔边界，是滑板及其变化最先接触和影响的、且扰动影响最大的部位，因此胶条（可近似为平面形状）最容易受到扰动影响的是四个角点O、O1、O2、O3邻近区域，其次是四条边，如图1（a）。显然如图1（a）的中间状态受扰动影响最小；同时物体在运动中受到空气压力作用产生阻力[10]，根据空气阻力计算[11]，尽管由于速度和风阻面积小从而空气阻力相对于重力、摩擦力很小，对加速度影响很小，但可产生一定的扰动，图1 中的左、右姿态受扰动影响最小，平稳性最好，如图1（b）所示。综合上述，胶条的自然稳定状态（简称稳定状态）是如图1（a）所示的姿态范围，此时受到的综合扰动影响最小，是胶条滑动一定行程后的趋向姿态，由于是一个范围，称为相对稳定状态。

图1 滑动稳定状态示意图

通过模拟装置试验观察，胶条经过疏散后，大致均匀沿着倾斜的滑板装置滑动下落，但初始姿态各异，下落过程不仅作直线运动，且由于初始旋转惯性的作用，还做旋转运动。当适当调整斜面角度和摩擦因数后，胶条滑动的姿态逐步趋于相对稳定，并处于大致竖直向下的状态，符合上述胶条滑动特点分析，满足滑动调整姿势的基本要求。

四个角点和四条边及其邻域的一处或若干处出现相对阻力增大并导致运动失稳，这一特性简称为“阻力畸变”。胶条滑动过程在相对稳定状态下由于随机扰动可能出现阻力畸变而出现偏转现象，如偏转随即受到约束，则运动状态为动态稳定，即具有动态稳定性；如偏转被放大且无法进入稳定姿态，则运动状态为非稳定。我们需要的至少是动态稳定状态。

1.1.3 受力分析

胶条在滑板上运动，如图2 所示，重力分解为沿斜面的下滑力Ft和垂直于斜面的压力FN：

式中，m、W分别为胶条的质量和所受重力；α1为滑板斜角。设胶条运动加速度为a1，胶条运动摩擦因数为f1，空气阻力相对很小可忽略。根据力学定律[12]并结合式（1）

从式（1）（2）可看出，角度α1越大则下滑力Ft越大、加速度a1越大，从而滑动速度越大；但FN会越小，即附着力越小，在Ft、FN和随机阻力畸变扰动的联合作用下，易出现不稳定状态。

气浮作用是在滑动面间产生气压，改善滑动面的摩擦状况，其综合作用效果使摩擦因数减小。设气浮压强为p1，显然当气浮压强小于一定值，使胶条不至于漂浮脱离滑板，则摩擦因数为气浮压强的递减函数f1=f（p1）。

1.1.4 稳定状态条件分析

以图1（a）中的中间竖直状态为分析示例，如图3，当滑动至某一处时由于条件变化和随机因素，胶条出现某一部位阻力畸变，如果阻力畸变点出现在过中心O0的垂线方向上，则没有影响；如果畸变点处在中心O0点上方并偏离竖直中心线，虽然会出现摆动，但由于重力作用胶条最终仍能处于动态稳定状态；如果阻力畸变出现在中心O0下方侧边，则容易出现不稳定状态，显然阻力畸变出现在下方的极限边缘点如O点，则最容易出现不稳定状况。如图4，当胶条发生偏转，则重力导致的沿斜面的旋转力矩Mt为：

图3 摩擦力矩计算示意图

图4 旋转力矩计算图

式中，la、lb分别为胶条的宽度和长度，θ为偏转角。胶条规格确定后β即为常数，β=arctgla/lb。胶条发生旋转会受到摩擦阻力矩的作用，按如图3 状态，并假设仍绕最不稳定点O旋转，摩擦阻力产生的阻力矩Mf为：

式中，ρ为胶条密度，g/mm3；h为胶条厚度，mm。如图4，胶条旋转到角度θ以及其它任意角度时，只要旋转中心不变，则摩擦力矩不变，仍按式（4）的关系，即与θ无关。但式（4）计算很麻烦，可以采用有限划分的近似计算法，假设在X、Y向分别划分为n1、n2格，则

其中n1、n2根据胶条规格和预设计算精度适当选取。统一考虑如图1 的状态，参见图4，稳定策略是，使胶条在偏转角θ大于β一个小角度范围内，即图1（a）中右图再向右偏转的一个小角度范围内，摩擦力矩大于或等于重力力矩，同样对称要求于图1（a）左侧状态。这样的目的是使胶条在稳定状态范围内能适当经受扰动，但摩擦力矩不能太大，否则胶条不易在旋转下滑中趋向稳定状态。根据上述策略，应满足下式

由于Mt（θ，α1）对θ是递增函数，当式（6）取等号，对应的偏转角θ取（β+△β）值，△β就是使胶条摩擦力矩大于或等于重力力矩的最大附加角度，称为附加约束偏角。一般胶条在某一时刻受随机因素和扰动后产生阻力突变及发生偏转趋势，只要偏转被限制在一较小角度内，则在下一时刻阻力突变消失或反向突变，胶条即在重力、气浮导向和空气流动阻力的作用下逐步恢复到基本竖直的相对稳定状态，显然适当大的△β有利。结合式（3）（4）（5）得

胶条在滑动过程趋向于沿斜面的基本竖直稳定状态后，由于随机因素和扰动出现偏转，设可能的实际最大扰动偏角为θm。如果能满足

则可称为动态稳定系统，θm与滑板表面和摩擦副特性、斜角α1、摩擦因素f1（气浮压强p1）、空气阻力等相关，影响因素多，并具有随机性，只能通过试验统计得到，且不同排序系统其值不同，显然较小的θm有利。式（6）（7）（8）即为胶条滑动的相对动态稳定（简称动态稳定）状态条件关系式。

1.2 滑板机构技术参量调整讨论

从式（1）（2）（6）（7）可知，一旦滑板机构制造完成后，要满足加速度和稳定性条件，可调整的环节和参量为滑板斜角α1、摩擦因数f1（f1可通过p1调节）。根据上述计算式及试验观察的定性分析，参量调整影响关系和效果见表1。

表1 滑板斜角α1 和摩擦因素f1 调整对胶片运动特性的影响

从表1 可看出，参量调整对胶条运动各特性值的影响与期望方向不一致，无法直接从其变化趋势简单取值，而是有一个相对最佳组合值；也难于按照上述关系式直接求解，而是根据关系式的变化规律，结合现场试验进行综合调整。

2 参量影响特性的数值仿真及参量调整范围

2.1 数值仿真

本设计研究的参量（参数）选择和考察关键在于胶条在滑板滑动过程的稳定性条件及参量调整部分。胶条示例尺寸为长lb= 40 mm、宽la= 8 mm、厚为2 mm，以倾斜角α1、摩擦因数f1为调整变量参数，进行加速度a1、附加约束偏角△β变化关系的数值仿真，分析选择调整值范围。选择铝合金作为滑板材料，根据材料匹配特性[13]和气浮作用下的摩擦因数递减特点，f1初定调节范围为0.05 ～0.3，α1初定调整范围为20° ～40°，根据式（5）（7），并结合式（2），得

式（9）即为加速度a1、附加约束偏角△β的数值计算式。按照一般精度要求，可取n1= 4、n2= 20，f1按步长为0.05 mm，α1按步长为5°，代入式（9）进行数值计算，结果如图5、图6。

图5 附加约束角变化关系图

图6 加速度变化关系图

2.2 参量影响特性及其调整范围确定

根据图5 的变化关系，当f1达到0.25 以上时，△β容易达到较大值，从而约束程度大甚至全角度约束，但不利于胶条初始滑动过程的趋向稳定状态；但f1小于0.1 时又容易出现△β太小从而约束程度弱，容易受扰动影响。从图6 看出，所选择f1和斜角α1调整范围都使加速度大于0，但如果f1再大就容易出现加速度为0，即无法滑动的状况。根据数值仿真图线，以及调整效果应保证a1适中、△β较小但大于0 的要求，选择20 ≤α1≤30，0.1 ≤f1≤0.2 作为调整范围较为合适。

上述仿真特性分析与模拟试验观察结果相符。由于胶条自动排序系统的各环节特别是滑动稳定性环节受到随机因素、扰动影响较大，不可能直接按照理论关系式计算的参数确定和达到要求，对于每一套设备都需要参照参量调整范围进行具体试验调整。

3 结语

导电胶条自动包装对于提高生产效率和质量、自动化智能化制造具有重要意义。自动排序是自动包装的关键环节，而导电胶条属于柔软橡胶材质，难于采用常规方法进行自动排序，应用放料、滑动、梳理、导向等装置串联成排序系统是一种有效方法，而滑动环节的设置就是使胶条在惯性、重力、斜滑板支承、下斜气浮和空气阻力的联合作用下，使胶条在下滑过程中逐步趋向于一定的姿势和基本的稳定状态。胶条滑动过程的运动、受力和稳定性分析及各参量关系是排序系统方案和相关装置设计赖于成立并确定具体结构参数、参量调整的重要依据。本文开展了上述力学和稳定性分析，提出了阻力畸变和动态稳定性概念，推导出胶条动态稳定的条件和计算关系式。滑板斜角和摩擦因数是影响胶条滑动环节特性的主要参量，通过定性分析和数值仿真，分析了滑板机构参量对滑动速度和稳定性的影响特性，给出参量调整选择范围，对机构设计和具体参量调整具有重要的指导意义。