基于复杂网络的欧洲航空公司网络特征分析

韦佩妮,杨文东

(南京航空航天大学 民航学院,南京 211106)

目前北美、欧洲和亚太地区是世界上最大的三个航空市场,欧洲因为存在多个经济强国也使得其航空发展领先于全球,欧盟作为一个一体化程度极高的区域组织,其一体化进程的发展以及内部民航政策的调整,都对欧洲航空运输的发展给予了极大的支撑,经过几十年的快速发展,欧洲的航空运输系统已经发展成一个复杂的网络结构.随着世界各国贸易往来日益频繁,航空运输市场不断壮大,航空公司之间的竞争也日趋激烈,作为航空运输实现的载体与航空公司的关键资源,航线网络也成为各方研究的焦点.研究欧洲航空公司在欧盟区域内的航线网络在不同时期的发展变化,对探索区域组织成员国之间的航空运输发展具有重要的意义,也能为我国的航空公司的发展提供相应的对策和建议,有助于对标世界一流航空公司的视野,增强核心竞争力,提高国际地位.

过去20年间已有许多学者对欧洲航线网络的发展变化进行了研究,取得了较为丰硕的成果.在空间和时间结构变化方面,Guillaume B等人[1]研究了1990～1999年间欧洲航空公司网络空间集中度的变化,发现这一时期欧洲航线网络逐渐发展为放射状网络;李悦[2]概述了在1997年欧洲放松管制彻底完成后,欧洲航线网络在空间和时间结构上均发生了变化;Ernesto E等人[3]基于邻接矩阵网络二分性的方法发现了欧洲传统航司和低成本航司的显著差异.在结构变化影响方面,王晶[4]研究了欧洲低成本航空公司对欧洲航空业及航线网络发展的影响,发现其主要经营的航线以欧洲区域内为主;周向育[5]在分析欧洲航线网络演化及对支线航空发展的影响中提到,欧美“天空开放”和国际联盟的形成开拓了各自新的市场.另外,研究方法主要基于复杂网络理论,对于区域经济体下的航线网络研究大多侧重于某一国家或地区,LIANG Dai等人[6]从复杂网络的角度捕捉东南亚航空运输网络的拓扑结构变化;郑兴无等人[7]运用复杂网络理论对不同地区航空公司的网络结构差异进行了研究;陈航宇等人[8]通过复杂网络理论分析了中国航空网的网络特性,研究不同指标变化对网络结构的影响及其现实意义.

综上,表1总结了以往相关文献在研究角度和方法方面的对比,较多文献是从机场角度对航线网络进行研究,鲜有从航空公司角度探析,中心性特征涉及较少,尤其是机场中心性.因此本研究从航空公司角度构建航线网络,利用复杂网络理论分析网络的拓扑性质,研究区域层级的航线网络,不仅对同一航空公司不同时期的网络结构变化进行纵向对比,同时也对不同航司之间的网络特征指标进行横向对比,从而更加直观清楚地反映航线网络结构特征的变化.

表1 相关文献研究总结

1 问题描述

1.1 航线网络模型构建

网络是系统抽象的节点以及节点间的关系,航线网络也具有复杂系统的复杂特性,为简化航线网络的复杂性并减小相关数据统计的难度,不考虑航线的方向性以及机场间的航班频次和航线密度,将航空公司航线网络抽象为无向无权网络,把机场视为节点,机场之间的联系视为边.根据复杂网络理论方法,网络一般被抽象地描述为一个由点集V和边集E两个基本要素构成的连通图G=(V,E),其中V={vi:i=1,2,…,N},网络节点数记为N=|V|;E={ei:i=1,2,…,M},网络边数记为M=|E|.为了便于分析,网络可表示为N×N的矩阵A={aij:vi,vj∈V},研究基于拓扑网络,定义直接相连的两节点aij=1,反之为0.

1.2 航线网络节点指标

航线网络的拓扑结构分析主要借助复杂网络相关指标进行,下面简要介绍复杂网络理论的基本概念.

1.2.1 度和度分布

机场可看作是一个网络节点,与该机场节点直接相连的节点数量,也就是与该机场有直接通航的机场数量(包括只有单向通航的机场数量),称为该机场节点的度.节点i的度Ki可记为

(1)

其中:aij表示节点i与节点j之间是否连接,若i与j之间存在边连接,则aij等于1,否则为0.节点度大小用于反映该节点在网络中的通航规模和重要性,节点度越高,重要性越大.平均度被定义为网络中所有节点度的平均值,平均度K可记为

(2)

其中:N是网络节点数,即机场数,平均度可以更准确地对网络的疏密程度进行评价.度分布描述了度值为k的节点占网络中节点总数的比例,一般选择用度分布函数P(k)来描述节点的分布情况.大量研究表明,航空网络具有某种形式的幂律分布,这就是通常所说的无标度网络.度分布函数P(k)可记为

(3)

其中:N(k)表示节点度为k的节点个数.

1.2.2 连接率

连接率β,表示每个节点的平均连接边数,是网络复杂性程度的基础度量指标,可记为

(4)

其中:M表示机场节点之间的边数.

1.2.3 平均路径长度

两个相互连接的节点i和j之间的路径所包含的边数最少,该边数就是这两个节点之间的距离dij,将网络中所有节点对之间的距离进行平均,就得到了网络平均路径长度.网络的平均路径长度L可记为

(5)

其中:dij是网络中节点之间的距离,距离越短,表示航空运输过程中需要中转的节点城市越少,机场之间的连通性越好,航空运输的整体运输效率也越高.

1.2.4 聚类系数

聚类系数是指所有与节点i相连的节点之间实际相连的边数占这些点可能的最大连边数目的比例,它代表了网络的整体紧密性,并且能反映出节点的聚集情况.其值越大,表示航线网络中节点之间的连通性越高,越不容易受外界因素影响.节点i的聚类系数Ci可记为

(6)

其中:n为节点机场i的邻接节点数,Ei为节点机场i的n个邻接点之间相互相连的边数.

1.3 航线网络中心性指标

基本特征指标仅能在宏观层面上反映网络的拓扑结构特性,进行中心性分析还可以在微观层面上反映网络的结构特征.

1.3.1 紧密中心性

紧密中心度.通过测量网络中某一节点与其他节点之间的距离,可以反映该节点与其他节点之间的紧密程度,它距离其他节点越近,则它的紧密中心性越大.可记为

(7)

紧密中心势(CC)能够表示整体网络的紧密集中趋势,其大小取决于某个节点与其他节点距离之和的差异程度,通过判断一个节点到达其他节点是简单还是困难,从而衡量整体网络通达性的紧密程度,若网络中大部分节点的紧密中心度都比较小,只有少数节点紧密中心度较大,则该网络呈现明显的紧密中心化趋势.紧密中心势(CC)可记为

(8)

其中:CCmax为CC(i)的最大中心度值.

1.3.2 中间中心性

中间中心度.某个节点的最短路径数用于描述该节点的重要性,用于衡量该特定节点与网络中其他节点之间的连接程度,从而判断该节点在整体网络中的控制作用.可记为

(9)

中间中心势(CB)能够表示网络的中间性,其大小取决于各节点中间中心度的差异程度,可以用来衡量节点对整个网络的控制作用.若网络中中间中心度较大的节点只有少数几个,则该部分节点处于整个网络连接的中间位置.中间中心势(CB)可记为

(10)

其中:CBmax为CB(i)的最大中心度值.

2 航线网络结构分析

从众多欧洲航空公司中选择了两家较具有代表性的航空公司作为研究对象,以此从航空公司的角度对区域层级的航空网络进行分析,其中一家为大型全服务航司的代表汉莎航空,另一家为低成本航司的代表瑞安航空.为真实有效的反映航线网络结构和实际特征,通过OAG数据库搜集整理了2008年、2013年和2018年每年1月两家航空公司在欧盟区域内的航线数据,并使用Pajek软件绘制出两家航司2018年的航线网络拓扑结构示意图(图1、2).通过图1可看出汉莎航空枢纽航线网络的结构特征突出,具有较强的核心枢纽影响力,集中趋势比较明显,航线分配也较为均衡.通过图2可看出瑞安航空航线网络机场之间连接相对紧密,核心节点连接密度大,内部网络通达性较强,但外围节点之间的关联度较差,大多为等级较低的支线机场,主要以中短途航线运输为主.

图1 2018年汉莎航空航线网络

图2 2018年瑞安航空航线网络

3 航线网络特征分析

3.1 基本特征分析

结合建立的航线网络模型和相关数据,得到两家航空公司航线网络特征值,如表2、3所示.

表2 汉莎航空航线网络特征值

3.1.1 汉莎航空基本特征分析

1)节点和度分析.2018年覆盖的机场数最多为92个,2008年最少为77个.平均度方面,2008年的最大为9.87,即平均每个机场约与其他10个机场相连,2018年的最小为6.39.各年节点度值,2008年排名前五的机场为FRA、MUC、DUS、HAM、STR,2013年排名前五的机场为MUC、FRA、DUS、TXL、HAM,到2018年只有FRA和MUC两个机场为大度值机场,度值分别为154和142,其余机场的度值均为2或4,属于小度值机场,由此可见汉莎航空航线网络在发展后期呈现出了更加明显的枢纽特征.节点度的变化反映出这一时期汉莎航空航线网络的机场节点数在增多,网络的覆盖范围变广了,可达性在加强,但航线数和机场平均度整体呈下降趋势,表明后期汉莎航空进行了一定程度的运力削减.

2)度分布分析.汉莎航空航线网络机场节点度分布如图3所示,幂律分布较为明显,尤其是2018年的分布,度值为2和4的机场占机场总数的97.8%,而度值大于120的机场仅占机场总数的2.2%,网络的无标度特性显著.其中2018年的度分布与2008年相比,虽然幂律的拟合优度由0.928 3下降至0.521 9,但呈现出了更加明显的“长尾”特征,表明大型机场的航线增长速度比其他机场更快,核心枢纽的影响力也越来越突出.

图3 汉莎航空机场节点度分布图

3)连接率分析.汉莎航空2008年的连接率最大为4.94,2018年的最小为3.2,呈减小趋势,这一变化反映出汉莎航空网络虽然在扩张,但在这过程中对各个机场节点的使用率在降低.

4)平均路径长度分析.2018年平均路径长度最短为2.031 8,2008年的最长为2.050 9,数值相差较小,均在2.0～2.1范围内,表明从任意一个机场到达另一个机场只需要经过1次转机,具有较小的平均路径长度.平均路径长度的变化呈下降趋势,网络的连通性有所增强.

5)聚类系数分析.2008年的聚类系数最高为0.144 3,2018年的最低为0.030 7,网络聚集性有所减弱,个别枢纽机场节点的聚类系数较大.聚类系数的变化呈下降趋势,汉莎航空主要的枢纽机场也由多个逐渐转变到仅集中在少数个别中,加强了对个别枢纽的集中规划与管理.

HAN Dingding等人[9]分析了2007年某一周汉莎航空全球范围航线网络的拓扑性质,对比欧盟区域内与全球范围内的航线网络特征,发现欧盟区域内的机场数和航班数较少,聚类系数较低,但具有更短的平均路径长度,凸显出汉莎航空欧盟航线网络的高运输效率以及高连通性的优势.

3.1.2 瑞安航空基本特征分析

1)节点和度分析.2018年覆盖的机场数最多为142个,2008年最少为81个.平均度方面,2018年的最大为21.7,即平均每个机场约与其他22个机场相连,2008年的最小为13.09.各年节点度值,2008年排名前五的机场为DUB、GRO、HHN、BGY、NYO,2013年排名前五的机场为CRL、BGY、DUB、BVA、BCN,2018年排名前五的机场为DUB、CRL、BGY、MAD、SXF.其中DUB和BGY稳居前五,其他机场排名有明显波动.节点度的变化显示出这一时期瑞安航空航线网络的机场数和航线数都在增多,反映了航司的运营规模和业务量都在不断扩大,平均度稳定增加,加强了网络拓扑结构上的枢纽特征.

2)度分布分析.瑞安航空航线网络机场节点度分布如图4所示,大部分机场节点度值较小,只有少数的机场节点具有较大度值,整体分布遵循幂律分布,幂律的拟合优度有所下降,绝大部分节点度值不超过100,网络也具有无标度特性.

图4 瑞安航空机场节点度分布图

表3 瑞安航空航线网络特征值

3)连接率分析.瑞安航空2018年的连接率最大为10.85,2008年的最小为6.54,总体呈增长趋势,表明瑞安航空在扩张网络的过程中也十分注重提高机场节点的使用率,形成大量地区中心城市之间的航空运输联系.

4)平均路径长度分析.2008年平均路径长度最短为2.222 2,2018年的最长为2.447 6,均在2.2～2.5范围内,表明从任意一个机场到达另一个机场需要经过1～2次转机.平均路径长度的变化有所增加,但整体相差较小,航线的覆盖范围逐渐向外围扩大.

5)聚类系数分析.2018年的聚类系数最高为0.288 9,2008年的最低为0.239 7,网络的聚集性不断增强.聚类系数的变化在不断增大,反映出几个重要的基地机场间的连接也更加紧凑.

比较两家航司的基本特征指标可发现,两家航司的机场节点数都有所增加,即网络规模都在不断扩大,但在航线数上,汉莎航空有所减少而瑞安航空不断增加,因此瑞安航空在航线繁忙度上更胜一筹.在平均度方面,瑞安航空平均连接的机场数更多,也说明其航班运行范围更广.瑞安航空的连接率也比汉莎航空高,表明其更注重提高对机场节点的使用率.作为发展较早的大型全服务航司,汉莎航空的整体网络连通性更强,运输效率更高,因此平均路径长度较小,而瑞安航空则依托自身多基地枢纽的网络来支持整体的运营,其聚类系数要比汉莎航空高.

3.2 中心性特征分析

3.2.1 汉莎航空中心性特征分析

在汉莎航空的航线网络中,2018年紧密中心性最大为75.28%,2008年最小为67.7%,呈增大趋势且整体处于较高水平,说明汉莎航空航线网络中存在部分机场对通航便捷的现象,例如法兰克福机场、慕尼黑机场、杜塞尔多夫机场都是汉莎航空重要的枢纽机场,这些机场之间的连接紧密,而且可以与其他机场建立很便捷的联系,通达性很强,但其他机场对之间的通达性较差.汉莎航空的中间中心性2008年最小为46.86%,2018年最大为57.6%,呈增大趋势,反映出法兰克福机场和慕尼黑机场在网络中的控制能力不断增强,与其他大部分机场都存在点对点的通航航线,是整个网络的枢纽机场.

3.2.2 瑞安航空中心性特征分析

在瑞安航空的航线网络中,2008年的紧密中心性最大为55.98%,2018年最小为39%,整体呈下降趋势,反映出网络中的机场之间对接越来越均衡,整体的通达性越来越好,降低了枢纽节点的垄断地位.中间中心性方面,2008年最大为42.46%,2013年最小为19.17%,2013年和2018年的中间中心性都比较低且趋于稳定,说明随着瑞安航空网络的不断发展,网络中不存在明显的控制节点.

对比汉莎航空与瑞安航空的中心性特征指标可发现,两家航司的运营性质不同,在中心性特征的表现上也有很大差异.汉莎航空的紧密中心性和中间中心性水平都明显高于瑞安航空,表明汉莎航空航线网络中各节点与核心节点间的距离及控制力相差较大,存在部分机场对分布较集中的现象,且个别枢纽机场对整个网络具有绝对的控制能力.相比之下瑞安航空航线网络的整体通达性要更好,机场对接均衡,紧密中心化程度较小,也不存在明显的控制节点.

3.2.3 瑞安航空机场节点中心性分析

以2018年瑞安航空航线网络为例,对机场节点的中心性进行分析,具体位序规模如图5所示.对紧密中心性进行分析发现,紧密中心值最大为0.613(BGY),最小为0.275,二者差距仅为2倍,也体现出瑞安航空整体网络的紧密程度较高,通达性较好.根据紧密中心值大小可将机场节点分为两类等级,第一类紧密中心值均大于0.5,可归为干线机场,包括BGY(0.613)、CRL(0.603)、DUB(0.603)、MAD(0.566)、KRK(0.555)、OPO(0.549)等21个机场;第二类紧密中心值均小于0.5,可归为支线机场,有121个,占节点总数的85.2%.

图5 2018年瑞安航空机场节点中心性分布图

对中间中心性进行分析发现,中间中心值最大为0.209(DUB),最小为0.在90个值不为0的机场中,仅有9个机场的中间中心值在0.035以上,仅占10%.排在第一名的机场DUB(0.209)中间中心值是第二名机场CRL(0.15)的1.39倍,是第三名机场BGY(0.122)的1.71倍.根据中间中心性体系可形成枢纽机场与支线机场的网络结构,其中DUB和CRL是典型的枢纽机场;BGY(0.122)、OPO(0.115)和BCN(0.063)3个机场的中间中心值在0.1左右,轴辐式的运输方式也使其具有较高的中间中心性,是航线网络中的连接中心;MAD(0.05)、KRK(0.044)、SXF(0.035)和AGP(0.035)4个机场形成区域中心;中间中心值位于0.035～0.01之间的机场在网络中的连接能力有所下降,包括VLC在内的24个机场,形成中心性较弱的次级中心;中间中心值小于0.01的机场有109个,其中大于0的机场有57个,可视为网络中的亚边缘节点,值为0的机场有52个,占节点总数的36.6%,可视为边缘节点,仅作为航线网络的端点,中转率几乎为0,不具备衔接网络的能力.

4 结 语

本文运用复杂网络理论从航空公司视角研究了区域层级的航线网络变化,以2008年、2013年和2018年欧盟区域内的航线数据为基础构建了航线网络模型,分析了汉莎航空和瑞安航空两家欧洲航空公司的航线网络拓扑结构.

对于汉莎航空航线网络,网络覆盖范围变广,可达性在增强,但整体的航线数和机场平均度下降反映其对自身运力进行了一定程度的削减,主要的枢纽机场也由多个逐渐转变到仅集中在少数个别中,枢纽结构特征突出.对于瑞安航空航线网络,整体运营规模和业务量都在不断扩大,航班运行范围广,网络的聚集性强,较高的连接率也表明其注重提高对机场节点的使用率.对比两家航司的中心性特征指标,汉莎航空的紧密中心性和中间中心性都高于瑞安航空,其机场对分布较集中且连接紧密,个别枢纽机场对网络有绝对的控制能力,集中趋势较明显,而瑞安航空的网络整体通达性要更好,主要以中短途航线为主,机场之间对接均衡,紧密中心化程度小,也不存在明显的控制节点.