初中数学专题课设计的四个关键点——基于元认知训练促进初中生数学深度学习的理论视域*

吕亚军

(江苏省苏州市振华中学校 215006)

1 引言

专题课是一种常见的课型,是初中数学教学中提升学生整体建构、综合运用、知识迁移等能力的重要课型,也是基础知识和基本技能深度融合的核心．然而,日常教学中我们常发现一些专题课的设计往往出现专题教学目标制定缺失或定位不够精准,对经典题型的本源探索及其针对性变式训练重视不够,对所运用的数学思想方法的总结与提炼时常流于形式,元认知能力对高阶思维能力的促进作用往往被轻视等现象．总之,教师讲授过多,学生参与不足,主体地位凸显不够,学习方式常流于被动式的浅层学习方式．

以往研究[1-4]表明,元认知训练对数学学业水平有着积极的影响,对学生知识体系建构及深度学习有积极的促进作用,尤其在数学问题解决、高阶思维和创新能力培养方面．本文拟从元认知训练促进数学深度学习的理论视域,以一节苏州市第二届“名师领航”高研班公开展示课“圆的切线的综合运用”为例,探寻数学专题课教学的优化路径,以期有效促进学生学习能力的提升,为数学课堂教学研究提供参考．

2 初中数学专题课设计的四个关键点

2.1 专题教学目标解构与重构的统一

专题设计的有效性仍然必须回答几个基本问题:“第一,你把学生带到哪里(目标)?第二,你怎样把学生带到那里?第三,如何确信你已经把学生带到那里?”[5]教学目标规定了教与学的进程和方向,引领教学的全过程,其重要性不言而喻.教学中,特别在专题教学设计,教师往往忽视教学目标的思考和制定,重知识讲授,轻目标定位,制定目标时存在移植课程目标、三维目标割裂设计等现象．在设计专题教学目标时,要从课程标准、学生已有认知经验及教材内容等角度实现专题的解构与细化,要将专题设计精准定位,同时要遵循以下思维逻辑:该课题关联的学科素养是什么?如何设计问题情境?蕴含了哪些数学思想方法?学生的学习路径是什么?采用怎样的元认知训练设计能使学生获得丰富的元认知体验?要回答以上问题,需要教师重构教学目标．结合本专题设计,笔者尝试重新设计教学目标框架(表1)．

2.2 数学思想方法历经与提炼的统

数学思想方法是数学的灵魂,基于元认知训练促进深度学习的专题课设计既要关注学生已有的知识背景、知识之间的联系、知识形成发展的过程,还要注重数学思想方法的有机结合、自然渗透,要善于启发学生,引导其充分领悟蕴含于数学知识之中的数学思想方法．专题课教学设计中教师要充分挖掘例题和习题的示范性、典型性和探索性功能,通过变式、运算、推理等过程的多角度探究,渗透元认知训练策略,引导学生突破问题解决策略产生过程中的关键点,让学生体会、感悟蕴含的数学思想,并加强提炼、归纳和总结,从而最大限度地促进有效教学和深度学习的发生．

表1 基于元认知训练促进初中生数学深度学习的专题课教学目标框架

图1

例1如图1,已知△ABC,点O在边BC上,以点O为圆心作⊙O,使得点A,C在⊙O上,⊙O与BC交于点D．若AB为⊙O的切线,过点A作射线AF交BC于点E,交⊙O于点F,且AB=BE．试判断点F在怎样的特殊位置?

图2

例2如图2,已知△ABC,以点O为圆心作⊙O,使得点A,C在⊙O上,⊙O与BC交于点D．若AB为⊙O的切线,过点A作射线AF交BC于点E,交⊙O于点F,且AB=BE．试判断点F在怎样的特殊位置?

师:通过例1和例2,我们有怎样的启发?

生:尽管例2的条件比例1的条件减少了,但类似结论成立,证明方法也相似．

师:是的,题中还体现了数学中常见的一般到特殊、类比等数学思想方法．

评注例1和例2的设计均采用开放式提问:“点F在怎样的特殊位置”,教师通过策略性知识与数学具体知识相互融合、相互渗透,引导学生自主探究、猜想论证．要充分挖掘问题的内涵和意义,加强对类比、归纳、抽象等一系列数学思想方法运用的引导,比如例2在例1的基础上更换了一个条件,即将条件更一般化后,发现结论有相似之处,由于条件的更换,又提出了同样的数学问题,进行了充分的变式训练,引发学生认知冲突．教师通过元认知提示语进行引导,学生观察、猜想、探究、论证、体验,让其在独立思考与合作交流中既能领会探究发现真知的快感,又体验到顿悟的乐趣,同时也促进元认知能力的提升．

2.3 知识点深入探索与本源回归的统一

“数学化”是一个有序的、富有层次的过程．数学课堂教学要渗透元认知训练策略,引导学生从数学情境中提炼数学信息、揭示数学规律、优化或重组认知结构．在问题探究中,引导学生对一些熟悉的数学模型进行观察和提炼,挖掘隐含的数学信息和规律,并加以抽象、提炼,完善和优化数学知识体系,提升学生的综合运用能力,促进数学思维水平、创新能力、知识迁移能力的有效提升,进而提高深度学习能力．

图3

例3如图3,已知△ABC,点O在边BC上,以点O为圆心作⊙O,使得点A,C在⊙O上,⊙O与BC交于点D．已知AB为⊙O的切线,过点A作射线AF交BC于点E,交⊙O于点F,且AB=BE．

图4

在探究结束后,教师引导学生结合调节训练单:我有怎样的收获?掌握了什么方法?怎样的条件起决定性作用?回顾解题的思路,提炼并抽象出基本图形(图5、图6).

图5

图6

问题2 如果点N为下半圆上一点(点D,C除外),直线FN交AB的延长线于点P,交直线BC于点M,其他条件保持不变,结论“FM·FN=2OC2”还成立吗?

学生通过合作探究,画出了图7-图9,图7、图9结论仍然成立,图8状态属于特殊情况,FN,FM不存在．教师通过几何画板演示,引导学生思考结论是否仍然成立．

图7 图8

图9

评注教师创设问题情境,结合调节训练单,引导学生从一个复杂的数学问题层层筛减、精简图形、剔除冗余信息,从中提炼出解决此类数学问题的本质,事实上探究的最终实质就是两个基本图形的解决,并领会特殊到一般的数学思想方法．反之,也能让学生体验复杂问题的命制特征,充分领会化归思想的运用,进一步体会元认知训练的内核,提升元认知能力,发展高阶思维水平,促进深度学习．

2.4 元认知训练与调节内化的统一

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出:“学生的学习应是一个主动的过程,认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式．教学活动应注重启发式,激发学生学习兴趣,引发学生积极思考,鼓励学生质疑问难”[6]．基于元认知训练的专题课设计就是通过合理运用“元认知训练问题单”(表2),以“问题链”为主线,启发思路、建构知识体系、培养良好思维习惯和提升数学问题解决能力．“元认知训练问题单”关注到思维过程的生成性,关注到知识的获取与能力的培养有机结合,它将学生引向更高思维层次．系列问题的提出、探究和解决,让教学过程不是停留在知识传授的层面上,而是通过“元认知训练问题单”的指引,让学生获取知识技能,培养学生的问题意识、思维能力及元认知能力,进一步深化知识的学习．

在本节课教学中,教师尝试通过“元认知训练问题单”,分别从核心问题和反思、自我归纳和评价、总结和迁移等三个维度,引发学生对本节课的深度思考,强化自我反思和元认知体验,让学生研究自身在课堂学习中存在的问题、需要改进之处、取得的收获．

表2 学生元认知训练问题单

教师引导学生结合“元认知训练问题单”,与学生共同提炼出本节课设计的核心思路(图10)．

图10

评注在引导学生整体建构阶段,教师与学生一起深度探讨,让学生在回顾课题设计思路和课堂知识、归纳数学思想、提炼基本图形的过程中,体验数学的本质,形成通性通法,进一步培养了学生学会归纳、推理、抽象等数学素养．教师通过建构元认知训练问题单,从三个板块引导学生思考,发展学生元认知能力、抽象归纳能力,引导学生反思、运用、迁移,促进深度学习,让学生达到了元认知训练与调节内化的统一．

3 结语

初中学段是培养深度学习能力、高阶思维发展的关键期．实践证明,数学专题学习有利于学生对知识的整体建构和迁移能力的提升．专题的设计要求教师要以促进深度学习为目标,善于运用元认知提示语,引导学生加强反思与提炼,为此,教师要潜心研究,探求促进深度学习的专题教学的优化路径．除此之外,促进深度学习的有效教学途径还有哪些?有效性如何得到验证?对课堂教学是否有示范引领作用,是否能促进初中数学课堂教学的变革?等问题将是后续研究的重点．