基于光线追迹的方形微通道X光器件模拟

彭诗棋, 刘志国, 丁小林*, 郑海峰, 林欣茹, 徐 娜

(1.中国核动力研究设计院,四川 成都 610213; 2.北京师范大学 核科学与技术学院,北京 100875)

方形微通道X光器件是一种新型的X光器件[1～8]。在深空探测、空间X射线成像等领域需要高灵敏度、高信噪比、高时间空间分辨率同时具备较大探测面积的探测器作为支撑。然而现有的高灵敏度、高信噪比、高时间空间分辨率探测器,都不具备该领域所需求的大探测面积。为了增大探测器所能探测到的面积,研究人员提出了将此种器件与探测器相结合的方法。利用方形微通道X光器件收集空间X射线信号,并汇聚、传输至探测器的接受端。为了尽可能地提高器件与探测器组成的探测系统的空间分辨率,研究人员提出将器件的子管按行列排成一个方形,使每一根子管与探测器的像素点一一对应。若仍然使用圆形子管,在排列和制作的过程中会失去原有的几何稳定性。为使按行列排列成方形截面的器件的几何稳定性更高,方形子管被投入使用,方形微通道X光器件由此诞生。1979年,Angel基于此种结构设计了最初的X射线天文望远镜[9]。2011年,Tichy等[10]使用镀金的平板玻璃制作了此种X光器件,并在可见光波段开展了成像测试。2017 年,中国科学院国家天文台成功研制出了方向微通道 X 射线望远镜的光学组件。中国科学院空间科学先导专项 II 期已完成基于方形微通道光学技术的爱因斯坦探针(EP )卫星项目的立项[11]。在模拟研究方面,研究者们也开展了相应的工作。近年来,研究者们基于数学模拟对方形微通道X光器件制造缺陷的产生原因[12]、有效面积[13]等进行了相应的研究,研究成果相应反馈指导方形微通道X光器件的制作和探测系统的设计[14]。但此前的研究未曾重点讨论过方形微通道X光器件的传输性能、成像特点。本文通过数值模拟的方式,研究方形微通道X光器件的传输性能和成像特性,并根据模拟结果,创新性地讨论光源位置对成像的影响,继而提出了方形微通道X光器件的光源位置灵敏性。

1 数学模型的建立

方形微通道X光器件内部由大量的方形子管组成,子管形成的微通道横截面也为正方形。方形微通道X光器件的外表面是4个有着一定曲率的抛物柱面,因此,其中每根子管的4个表面也是4个有着一定曲率的抛物柱面。如图1所示,器件中所有子管棱的切线都交汇于器件中心线上的一点,这一点被称为焦点。想要实现光线追踪,就必须先对这些抛物柱面进行数学建模。

图1 焦点示意图

1.1 方形微通道X光器件的几何描述

正方形具有旋转对称性,因而,只需要考虑在第一象限的子管的几何特性,其余子管的几何特性便可以由旋转坐标系的方法间接得到。假设位于中心的那根子管为第0级(i= 0,j= 0),第一象限子管及子管横截面示意图如图2所示。一圈子管为第2级,再外为第3级,以此类推。总共有n级子管(i=n,j=n),并设最外层子管的外壁方程可以近似表示为f(z)=a0z2+b0z+c0。那么对第j行i列子管而言,其外壁上壁面方程为

图2 第一象限子管及其横截面示意图

(1)

其外壁下壁面方程为

(2)

其外壁左壁面方程为

(3)

其外壁右壁面方程为

(4)

器件子管管壁有一定的厚度,子管内外径比一般在0.8左右,为了方便后续的计算工作,此处设定所有子管的内外径比都为0.8(见图2(b))。则上述第j行i列的子管内壁可以表示为

(5)

式(5)可以简化为

(6)

想要实现光线追踪,还必须求得内壁壁面的外法矢量。内壁壁面单位外法矢量可以表示为

n=(nx,ny,nz)

(7)

对于上壁面,外法矢量在y方向的分量是大于0的,因而有mx=0,my=1,mz=-2auz-bu。对于下壁面而言,外法矢量在y方向的分量小于0,因而有mx=0,my=-1,mz=2auz+bu。同理,对于左壁面而言mx=-1,my=0,mz=2auz+bu。对于右壁面mx=1,my=0,mz=-2auz-bu。

1.2 光线追迹过程

在光源范围内任选一点p1(xs,ys,zs),在入口范围内任取一点p2(xp,yp,zp),由这两点确定入射光线方向向量:

(8)

入射光线的掠射角为

θ=sin-1(u·n)=sin-1(uxnx+uyny+uznz)

(9)

由此可得反射光的方向向量为

r=u-2nsinθ=(ux-2nx·sinθ,uy-2ny·sinθ,uz-2nz·sinθ)

(10)

再令该反射光线为新的入射光线,求得的反射光方向向量r为新的入射光的方向向量。如此迭代循环,便可求解得到光线在弯管内的传输轨迹。

1.3 光线和管壁交点的求解方法

设入射光线的起始点为(xs,ys,zs),光线与管壁的交点为(xc,yc,zc),易知入射光线的方向向量为

(11)

入射光线所在的直线方程为

(12)

将式(12)代入式(6)可以得到4个方程式,求解出所有的根。在这所有的根中,至少有2个实根,从理论上来讲,只有大于光路起点坐标zs的z值所对应的点,才有可能是光线与管壁的下一个交点。在所有大于zs的z值中,最小值所对应的点才是光线与管壁的实际交点。

1.4 坐标变换

其他象限的子管的数学模型和传输特性可以通过旋转坐标系的方法确定。在点p1(xs,ys)确定之后,通过坐标变换的方法旋转坐标轴,使其他象限的子管旋转至第一象限(见图3)。在完成光线追踪过程之后,将坐标系旋转回原来的位置,再计算光束与接收屏的交点。

图3 坐标旋转示意图

1.5 传输效率与光斑形貌模拟

在光源的范围内及子管入口的范围内分别随机取N个点,确定出N条随机的入射光线,每条光线的权重为1,将上述追迹过程重复N次,则进入弯管的总光强为

I0=N

(13)

出射光光强分为两个部分,直射光I1与反射光I2,可表示为

(14)

式中:N1为直射光线的条数;N2为反射光线的条数;M为某条光线的反射次数;Rm(θm)为该条光线在子管管壁上发生第m次反射时的反射系数。X射线在子管中的传输效率为出射光强与入射光强之比,即可以表示为

(15)

要模拟光斑形貌,就必须知道每一条出射光线打在接收屏上的具体位置。先根据光线追迹法,求解出每一条光线的传输路径,并且根据全反射条件,判断它是否会在传播过程中被管壁吸收,最终能否从子管末端出射,被接收屏捕获。记光线从子管出射前,在管内最后一次反射时,反射光的方向向量为un,路径起点为(xsn,ysn,zsn),接收屏距子管出口端的距离为f,可以求得光线打在屏上的位置坐标为

(16)

2 方形微通道X光器件的传输特性与传统多毛细管X光器件的对比

以往的研究表明,方形微通道X光器件的传输效率通常低于外形参数相同的传统多毛细管X光器件,这是由器件内子管的传输特征决定的。为了研究方形子管和圆形子管传输效率的差别,分别模拟了光线在一根圆形单管和一根方形单管中的传输。单直圆管的模拟条件如下:单管长度L=100 mm,尺寸Φ=0.03 mm,光源距单管入口的距离D=100 mm,X射线能量E=8.04 keV。其传输效率的模拟值为99.8%。单直方管的长度、横截面面积以及光源的条件等模拟参数都与圆管一致,所得的传输效率模拟值为92.5%。可以看出,方管的传输效率略小于与其参数相同的圆管。

为了比较方形微通道X光器件与传统多毛细管X光器件长度传输效率之间的差别,还针对参数相同的方形微通道X光器件与传统多毛细管X光器件做了一组模拟。模拟使用的光源为点光源,模拟条件如下:器件长度L=80 mm,入口尺寸Φin=8.72 mm,出口尺寸Φout=10 mm,光源距器件入口端距离为D=500 mm。模拟结果如表1所示。从表1中可以看出,虽然传统多毛细管X光器件的传输效率比方形微通道X光器件的传输效率略高,但是二者之间相差并不大。

表1 方形微通道X光器件与传统多毛细管X光器件传输效率的比较

3 方形微通道X光器件的成像特性

X光成像领域内,X射线光源都是非对称的具有某些特定形状的。为了展示方形微通道X光器件对非对称光源的成像特性,将点光源放置在器件轴线之外进行了一组模拟。图4展示了光源处在不同位置时,在器件出口端获得的光强分布模拟结果。模拟使用了一个能量E=8.04 keV的点光源,光源距器件入口距离D=325 mm,光源所处坐标分别为(0,0),(1 mm,0)和(3 mm,0)。方形微通道X光器件的参数如下:器件长度L=2 mm,入口尺寸Φin=20 mm,子管层数n=500。以上3种情况下,方形微通道X光器件的传输效率依次为41.0%、36.8%和18.5%。从图4中可以清晰地看出,光源所处位置对出口处光强分布有着很大的影响,这表明方形微通道X光器件有着潜在的位置分别能力。

图4 器件出口端光强的分布情况

为了展示X射线能量对出口处光强分布的影响,在上述其他参数不变的情况下,改变入射X射线的能量做了另外两组模拟。一组模拟中,X射线能量E= 5.4 keV,另一组模拟中,X射线能量E= 17.4 keV。在E= 5.4 keV的条件下,光源处在(0,0),(1 mm,0)和(3 mm,0)3个位置时,器件的传输效率分别为40.3%,39.7%和23.3%;在E= 17.4 keV的条件下,器件的传输效率分别为34.8%,32.2%和16.1%。

在图5(c)和图6(b)中,可以清晰地观察到光强的突变,这是由器件中子管的指向造成的。方形微通道X光器件中,所有子管入口端的切线都指向器件的中心轴,光源偏离子管切线越远,该子管对该光源发出的X射线传输效率越低。图中S2区域内的子管离光源距离比S1和S3区域要近,因而,该区域内光强强度大于S1和S3区域。S1区域距光源的距离虽然比S3区域近,但光源与其内部子管的切线方向偏差比S3区域的大,因而,X射线在S1区域内的传输效率不如S3区域内高,出口端光强也相应比S3区域弱。

图5 E=5.4 keV时,器件出口端光强分布情况

图6 E= 17.4 keV时,器件出口端光强分布情况

除了可以将发散光束平行化,方形微通道X光器件同样还可以将平行光束汇聚。图7展示了上述器件汇聚平行光束的光斑模拟结果。X射线能E=8.05 keV,器件长度L=2 mm,入口尺寸Φin= 20 mm,成像平面距器件出口的距离f=325 mm,器件层数n=500。从图7中可以看到一个十字光斑,器件传输效率的模拟结果为41.4%,在E=8.05 keV能量条件下,光源位于D=325 mm,光源位于器件中心轴上时,器件的传输效率相一致。从侧面验证了模拟的准确性。

图7 方形微通道X光器件汇聚平行光时,光斑形貌的模拟

一个位于器件中轴上距器件入口端距离D=325 mm的点光源,经过一个长度L=46.4 mm、入口尺寸Φin=6.4 mm、出口尺寸Φout=8.1 mm、层数n= 285的方形微通道X光器件传输后的光强分布情况如图8所示。图8(a)为器件出口处光强的分布情况,图8(b)为距器件出口50 mm处光强的分布情况。

图8 器件出口处和距器件出口50 mm处光强的分布情况

4 结束语

本文利用光线追迹法对方形微通道X光器件的传输效率和光斑形貌进行了模拟,将传输效率的模拟结果与传统多毛细管X光器件进行了对比。此外,还利用该模型对方形微通道X光器件的传输性能、成像特点进行了研究,说明了方形微通道X光器件对光源位置灵敏性,证实了其在空间X射线成像领域有着潜在的应用价值。