基于STA-LSSVM的槽电压优化方法

徐辰华, 吴冠宏

(1.广东技术师范大学 自动化学院,广东 广州 510080; 2.广西大学 电气工程学院,广西 南宁 530004 )

近年来,随着我国国民生活水平不断提高,环保观念不断增强,国家对待工业产业结构优化越来越重视,尤其是在能源开发的这一块,其主要目标是控制能源强度和能源消耗,而电解铝作为我国工业范畴中的高能耗产业,是我国六大耗能产业之一。因此明确包括电解铝行业在内的高耗能行业的可持续发展目标和指标,作为国家产业结构政策改革的首要方向。据调查,截止到2020年6月底中国电解铝工业总产量4115.5万吨/年,在产量上,我国达到了世界上铝生产大国的水平,但在铝电解生产节能技术方面却不是铝生产强国。2016年我国电解铝行业交流电耗普遍维持在每吨铝13562 kWh[1],约占我国的电力总耗电量7.5%左右。在全球关注节能降耗,提倡低碳绿色经济背景下的今天,与国外顶尖水平相比较,仍存在一定的差距。胡红武等[2]也提出随着我产业节能环保政策愈发严格,对电解槽进行技术升级改进来达到节能降耗的目的,这对铝行业的进步有重大意义。

在铝电解显示生产当中,技术员往往采用规范电解质成分,将极距和氧化铝浓度、低效应系数稳定在一个较低的水平来提高电流效率。通过加强电解质的电导率水平,缩减阳极的过电压,减少接触和阳极效应的分布来实现对槽电压降低,铝冶金工作者总是希望铝电解槽有尽可能低的槽电压[3],以达到铝电解有较低的电能消耗的目的。舒建[4]在实际生产当中进行了槽电压降低实验,结果吨铝直流电耗下降515 kWh,给铝电解生产管理提供了实践依据。曹永峰等[5]利用低电压技术和优化电流效率相关参数的方法成功在400 kA电解槽上完成电流效率的提高。

槽电压过大会对铝电解过程造成很多不好影响,比如直接浪费电能,然后电解质摄入的热量越来越多,造成槽温升高,致使电解槽逐渐变成热槽,炉膛被融化,铝产品质量受到影响,还有造成铝损失速度加快以及电流效率的降低。通过研究如何将铝电解生产过程中槽电压降低,以达到节能降耗的目的。在现行的工业电解槽槽况下,选择降低槽电压,就意味着选择降低极距,然而只是简单地降低极距肯定会影响到铝电解槽的电流效率和电解槽的稳定性,最终使得电解槽的产铝量下降。因此,为了达到槽电压降低且不会影响到生产过程的电流效率这一目的,只能在合理的范围内,对槽电压有影响的技术条件进行调节。

本文采用广西某铝厂电解生产系列中某一电解槽生产数据作为实验仿真数据,首先根据灰色关联度分析计算出影响槽电压的各个参数关联度。根据关联度大小排序,挑选出关联度较高的参数,剔除掉关联度较低的参数。为了提高槽电压预测精度和泛化能力,选择用状态转移算法(State Transition Algorithm,STA)优化最小二支持向量机(Least Squares Support Vector Machines,LSSVM)模型参数,建立起槽电压预测模型,然后采用STA在实际生产数据上进行仿真实验,获得最优槽电压及其对应的技术条件。最后结果可以验证STA-LSSVM槽电压预测模型拥有较好的预测效果,并且基于STA对槽电压寻优能够找到一个较优槽电压还有相应优化生产条件。实验结果对现实生产的意义在于不仅可以减少能耗,也避免了对实际生产经验的过度依赖。

1 铝电解过程机理分析

冰晶石-氧化铝融盐电解法在现代国内外电解铝的生产得到广泛应用,这一方法仍然是当代工业生产金属铝的唯一办法。此方法是1886年法国的艾鲁特和美国的霍尔一起发明的,在电解槽工作时,槽温控制在940～960 ℃,氧化铝作为原料溶解在冰晶石溶液的电解质熔体里,同时通入强大的直流电,使氧化铝电离成为含氧的络离子,在阴极上还原成金属铝,在阳极析出CO和CO2气体。铝液成品每隔一段时间用真空抬包吸出,经过净化工序,浇铸成商品铝锭。电解产生的废气净化后排空,回收的氟化物返回电解槽。电解铝工艺流程如图1所示。

铝电解槽电压[6]是处于电解槽进电端和出电端之间电压降。根据相关生产工艺分析[7-8],在铝电解生产流程当中,槽电阻和电流强度直接反映着槽电压的变化,氧化铝浓度、电解质温度和分子比对改变电解质导电率有着显著的影响,从而影响到槽电压的稳定;并且阳极效应发生的一个重要原因就是氧化铝浓度较低,此时的槽电压迅速上升,破坏电解槽平衡状态;极距被称为是从阳极底掌到阴极铝液镜面的距离,它的大小对槽电阻有着直接影响,最终导致槽电压变化;电解质温度受铝液高度的影响,铝液高度改变电解槽热平衡进而改变槽电压稳定性;电解质水平过低的情况下,阳极浸润不足同样引发阳极效应,造成的槽电压飙升;铝水平在过高的情况下,使得槽内散热量增加,致使槽底变冷影响电解槽热平衡,从而影响槽电压稳定性。综上工艺分析,确定影响槽电压(x0)变化的主要技术条件有:极距(x1)、电解质水平(x2)、槽电阻(x3)、氧化铝浓度(x4)、铝水平(x5)、电流强度(x6)、分子比(x7)、电解质温度(x8)。

2 基于灰色关联度的建模数据处理

2.1 槽电压关联度分析计算

灰色关联度分析[9-12]是一种隶属于灰色系统理论领域的多因素统计分析方法,利用灰色关联分析来综合评价受各种因素影响的目标事物或者现象的这一种方法已被普遍接受和使用。灰色关联度法从评价目标的参数出发,计算各组参数的残差值,接着求出每个指标的灰色关联度大小并做出排序,排序的顺序说明了指标与目标的关系密切程序以及对目标影响的大小,排名越靠前代表指标对目标的影响越大。

根据国内某铝厂195组铝电解现场生产数据,通过对该组数据进行灰色关联度分析,计算分辨系数η=0.5时,得到每个评价参数关于评价目标的灰色关联度,如表1所示。

表1 各影响因素对槽电压的关联度

根据表1对每个影响因素的灰色关联度大小进行排序,得到:x1>x7>x4>x3>x2>x5>x6>x8,即极距>分子比>氧化铝浓度>槽电阻>电解质水平>铝水平>电流强度>电解质温度。极距的关联度最大,对槽电压变化影响最明显,而电解质温度对槽电压有着较小的影响。所以本章筛选关联度值大于0.8的影响因素作为仿真试验数据指标,忽略电解质温度对槽电压的影响。

2.2 数据预处理

为了便于网络模型的训练,需将电解槽原始数据进行数据预处理。

① 缺失值处理。工业数据当中难免会出现数据缺失值,因此需要对其进行填补。本文利用多重插补来对缺失数据进行填补,多值插补的思想在于随机初始化待插补的值,实际步骤常常是预估出待插补的值,再伴随多种噪声,形成多组不同的候补插补集,根据评分函数选择最终插补值。

② 异常点剔除。本文采用3σ准则来进行异常点剔除。该方法假定了包含有随机误差的检测数据集,求得其标准偏差,然后取一定概率确定一个区间,但凡超出这个区间的误差,就被称作粗大误差,并予以剔除。

③ 数据归一化。由于现场采集的铝电解生产数据拥有不同的量纲和,会造成数据分析效果减弱。因此将数据按比例缩放,便于铝电解数据各指标进行综合对比评判。对数据进行去量纲处理得:

(1)

3 基于STA-LSSVM的槽电压预测模型

为了能够准确地预测出槽电压,建立了STA-LSSVM的槽电压软测量模型,不仅可以节约测量成本,方便电解过程的高效管理,还为第5节中的基于STA的槽电压寻优实验奠定了基础。

3.1 基于LSSVM的预测模型

LSSVM[13]作为支持向量机[14]的一种变体,表现出良好的泛化性能和较低的计算复杂度,是一种性能优良的分类器,在回归分析[15]、模式识别[16]、故障诊断[17]等领域成功应用。

f(x)=ωTφ(x)+b

(2)

式中:ω为权重函数向量;φ(x)为用于输入样本映射到高维空间的非线性映射函数;b为偏差系数。

根据结构风险函数并结合式(2),将其转换为式(3)的优化问题。

(3)

式中:γ为惩罚因子;ei为松弛变量。拉格朗日函数L为

(4)

式中:αi(i=1,2,…,l) 为拉格朗日乘子。根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件求解:

(5)

转换成求取线性方程组解的问题,则有:

(6)

式中:Q=[1,…,1]T,A=[α1,…,αN]T,Y=[y1,y2,…,yN]T

根据Mercer条件,核函数为

K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),i,j=1,2,…,N

(7)

LSSVM模型为

(8)

建立LSSVM槽电压预测模型,根据表1灰色关联度分析所获得的7个变量定为极距(x1)、电解质水平(x2)、槽电阻(x3)、氧化铝浓度(x4)、铝水平(x5)、电流强度(x6)、分子比(x7)作为输入变量x*=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7),输出变量为yi,参数yi为第i个输出槽电压,LSSVM则槽电压预测模型为

(9)

3.2 基于STA的模型学习

对于LSSVM的模型参数选择问题,一直没有得到很好的解决。在实际应用过程中,采用经验法选取LSSVM的结构参数常常导致模型预测回归效果不佳,这对LSSVM的应用得到一定的限制。为了提高LSSVM的预测性能,一些学者会采用智能优化算法[18-19]来优化LSSVM高斯径向基核函数参数σ和惩罚因子γ,但这些算法依旧存在局部搜索能力弱、全局搜索能力一般、容易出现早熟收敛等缺点。STA[20]由周晓君博士于2012年正式提出,作为一种全新的智能型随机性全局优化算法,该算法旨在解决最优化问题,找到全局最优解或者是近似最优解。于是笔者采用STA优化改进LSSVM的模型参数,通过机理分析选取出过程变量,再进行基于灰色关联度分析的样本预处理操作筛除与槽电压相关性较小的变量,保留的变量输入作为STA改进的LSSVM模型的输入,槽电压作为输出。具体的铝电解槽电压预测示意图如图2所示。

图2 铝电解槽电压预测示意图

STA主要思想是将最优化问题的一个解看作是一个状态,然后解进入迭代和更新过程,这一过程看成是状态转移过程。STA框架为

(10)

对于基本STA的计算寻优方法而言,其特别地设置了4种状态变换算子[21],主要包括旋转变换、平移变换、伸缩变换和轴向变换。当算法求解一个连续优化问题时,它们组成4种最优策略进行演化运算。

旋转变换(Rotation Transformation,RT):

(11)

平移变换(Translation Transformation,TT):

(12)

伸缩变换(Expansion Transformation,ET):

(13)

轴向变换(Axesion Transformation,AT):

xk+1=xk+δRaxk

(14)

式中:xk∈Rn;α′为作旋转因子;β为平移因子;γ′和δ分别为伸缩因子和坐标因子,它们都是大于零的正常数;Rr∈Rn×n为一个内部元素都服从[-1,1]均匀分布的随机矩阵;‖xk‖2为欧几里得范数或者是2-范数;Rt为一个随机变量,其元素服从[0,1]之间的均匀分布;平移变换是一种线搜索的算法,主要沿着xk-1到点xk的矢量方向,并以xk作为起点进行最大长度为β的直线搜索;Re∈Rn×n为一个内部元素服从标准正态分布的随机对角阵;Ra∈Rn×n为一个只在某个位置有非零元素、内部元素绝对服从标准正态分布的随机对角稀疏矩阵。

为了达到全局优化和尽快地找到全局最优解的目标。STA设定了一种交替轮换机制,主要流程是首先随机产生初始解Best0,然后判断α′是否越过最小值,不是则继续基于伸缩变换、旋转变换和轴向变换的顺序进行,并且平移变换会在每次旋转、伸缩、轴向运算后进行调用。交替轮换机制的优点在于计算优化问题的时候,能够防止陷入局部搜索时间过长的情况,提高全局最优解搜寻到的速度。STA如表2所示。

表2 状态转移算法

此外,STA的参数设置为:αmax=1,αmin=1×10-4,β=1,γ=1,δ=1,fc=2。

根据表1灰色关联度分析所获得的极距、电解质水平、电阻、氧化铝浓度、铝水平、电流、分子比7个参数作为为槽电压预测模型输入,槽电压为预测模型输出,STA-LSSVM建立槽电压预测模型实现的流程图,如图3所示,其具体步骤描述如下。

图3 STA-LSSVM算法流程图

① 将输入训练集分成训练集和测试集。

② 将LSSVM模型的参数,高斯径向基核函数的参数σ和惩罚因子γ作为状态转移算法的每一组待辨识的两个寻优参数。

③ 设置STA的参数,比如迭代次数、搜索强度(SE)、旋转因子α′、平移因子β、伸缩因子γ′还有坐标因子δ。

④ 生成初始解,STA的每一个解代表着决定LSSVM性能的两个参数(σ,γ)的组合选项。

⑤ 每次迭代过程中,STA依次使用4种操作算子来产生候选解,对训练集具有更好的适应值的解决方案将保留到下一次迭代。

⑥ 如果满足终止条件,算法优化过程停止,LSSVM模型训练结束。若没有达到终止条件,返回⑤。

⑦ 在测试集当中,STA-LSSVM模型用于预测槽电压,并输出预测结果。

4 基于STA-LSSVM的槽电压优化

在实际生产当中,技术人员无法做到对槽电压直接控制,通常是根据将其他影响因素限制在正常区间内从而间接调整槽电压。如何让生产参数处在正常水平的条件下,寻求最优槽电压y以及其相对应的最优技术条件X是本节要解决的内容。由第3节建立的STA-LSSVM预测模型达到了较好的预测结果,因此在本节中将STA-LSSVM预测模型的输出槽电压预测值作为寻优算法的适应度函数值,模型输入的7个操作参数正常生产范围作为全局搜索邻域。

由灰色关联度分析得到的7个影响槽电压的指标应控制在正确的工作范围之内,在电解槽常规运转的情况下,调节极距是调节槽能量平衡的重要手段,极距长度的变化直接影响槽电压,在缩短时能有效地降低槽电压,但是极距处于过低的水平时会使得出铝量和电流效率的降低。在各种不同型号的电解槽中,极距一般保持在3.6～5 cm之间;电解质水平是槽内电解质溶液的高度,电解铝生产中电解槽稳定高效运行非常重要的一个条件是维持合理的电解质水平,因此电解质水平合理水平在14～23 cm;在电解铝生产过程中,槽电阻能够实现实时测量,控制槽电阻在正常范围才能最快速简单地完成生产目标,槽电阻范围为11～13 μΩ;氧化铝浓度代表了槽内的物料平衡状态,氧化铝浓度应控制范围在1.9%～3.5%;在电解铝生产中,铝水平对电流效率提高的作用最大,较高的铝水平能够平衡阳极电流和阴极电流的分布,铝水平范围为20～28 cm;电流强度是根据电解槽槽型还有生产目标进行设计,电流强度正常范围为171～174 kA;分子比用来衡量电解质的酸碱度大小,传统的分子比以NaF与AlF3的摩尔比来表征。分子比要维持在2.1～2.7这个范围之间,不能处于较低的水平。综上,根据机理分析的7个变量(x1～x7),建立槽电压的优化控制模型为

(15)

由式(15)可以看出此优化模型作为一个多条件约束的单目标优化问题,目标是在约束条件下求出最小目标函数值。本文采用STA对槽电压进行寻优,具体寻优步骤如下。

① 随机初始化。设置算法的基本参数,随机生成在取值在设定范围内的SE=30个状态,每个状态表示7×1的一组槽电压参数。

② 分别计算每个初始状态的适应度函数值,将适应度值最低的状态作为当前最优设定参数值,相对应的适应度值作为最优槽电压。

③ 迭代。依据STA的4个优化算子进行状态变换,并且对变换后的状态进行适应度函数值计算,在取得最优值时,才对当前状态进行改变,更新槽电压值和最优设定参数,否则保持最优状态。

④ 判断是否满足终止条件即是否达到最大迭代次数,若满足则算法结束,得到槽电压优化值y*,否则转至③。

5 实验仿真及结果分析

为了验证提出模型和优化算法的鲁棒性和泛化性,本文首先采用了UCI公共数据集中3个预测数据集来进行模型验证实验,然后使用基准函数中的两个单峰和两个多峰测试函数进行算法性能测试实验。

在UCI公共数据集验证实验中,STA-LSSVM模型在Real Estate、Concrete Slump和Boston这3个预测数据集上的均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)分别能达到4.9335,1.1685和2.4713,R2能达到0.8475,0.9682和0.9120,表现STA-LSSVM的良好鲁棒性,并与BP神经网络、极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)和LSSVM 3种模型进行了对比试验,结果RMSE和R2拟合系数均优于其他3种模型,验证了STA-LSSVM的泛化性。

在基准函数的算法验证实验中,STA在Sphere和Schwefel2.22两个单峰测试函数以及Rastrigin和Ackley两个多峰测试函数进行寻优实验,基准函数维度都设置为60维,最大迭代次数为500,并与正弦余弦算法[22](Sine Cosine Algorithm,SCA)、粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法、灰狼优化[23](Grey Wolf Optimizer,GWO)算法3种元启发式算法进行对比,最终20次实验的寻优平均值分别为1.34E-123、1.36E-80、0和5.03E-15,标准差分别为5.97E-123、3.75E-80、0和1.35E-15,并且STA均高于其他3种算法,证明了STA的鲁棒性和泛化性,说明该算法能够应用到本章的槽电压优化实验,建立基于STA的槽电压优化模型。

本论文仿真实验均在MATLAB 2017b上完成。为了验证STA-LSSVM的预测性能,本文采用了优化前的LSSVM、ELM、BP神经网络3种人工智能网络与之进行对比。本次实验数据来源于广西某铝厂,将预处理过后的数组分成两组,首先选择140组数据作为STA-LSSVM的训练数据,剩余的31组数组则作为测试集。把[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]这7个指标作为输入数据,将y作为输出数据训练LSSVM模型。相关参数设置:BP神经网络学习率为0.1,训练次数为100,训练目标为0.00004,隐含层数为11;ELM激活函数为sig函数,隐含层数为20;LSSVM核函数选择RBF径向基函数,惩罚因子γ为0.8,核函数参数σ为20。为了预估模型预测的精度,本文选取平均绝对误差(MAE)和均方误差(MSE)还有R2作为评价标准,测试所得的槽电压预测曲线以及相对误差曲线,分别如图4和图5所示。

图4 槽电压预测曲线图

图5 槽电压预测模型误差曲线

图4和图5表明,STA-LSSVM预测模型能够较好地预测槽电压值,在整体曲线的走势上STA-LSSVM拟合程度也很优秀。表3为不同模型对槽电压预测结果,从表中可以看出:STA在优化LSSVM参数的期间,同时兼顾了LSSVM的学习和泛化能力,与未优化的LSSVM、BP和ELM相比,本文预测方法在MAE、MSE、R2 3个评价指标配上均优于其他3个预测模型,有着更好的拟合度,能够准确地判断真实值的走势。由此可表明,所建立的槽电压预测模型有着较好的预测精度,为铝电解电压优化提供指导。

表3 不同模型对槽电压预测结果

槽电压预测模型在经过训练后得到了最优LSSVM模型参数(σ,γ)=(80.6,46.8)。然后STA优化算法的输入数据继续选为这7个参数,将槽电压的预测实验结果选做算法的值,通过状态转移算法寻找到最优的槽电压优化值以及对应的7个最优生产条件。为了进一步验证STA的有效性和稳定性,采用了同一批实验数据对STA和蚁狮优化(ALO)算法[24]、SCA、GWO算法进行实验。对槽电压进行寻优20次,对20次槽电压的寻优结果进行统计分析,如图6所示。

图6 槽电压寻优对比结果图

表4为算法寻优结果对比。由图6和表4可以看到4种优化算法在20次独立实验下的寻优结果。SCA和ALO以及GWO算法槽电压寻优结果相较于STA的寻优槽电压都要大,说明SCA、ALO以及GWO在进行槽电压寻优过程中易陷入局部最优值,而STA有着更好的跳出局部最优值的能力,并且在20次实验中,STA平均标准差最小,有着较好稳定性。

表4 算法寻优结果对比 单位:V

图7为算法对比收敛曲线。从图中可以看出,STA寻优的槽电压值相较于ALO和SCA以及GWO有着更低的寻优结果,并且收敛速度更加迅速。因此,在基于这一个优化问题上,STA有着更好的寻优能力。

图7 算法对比收敛曲线图

利用STA进行铝电解槽电压寻优的仿真实验,得到的优化技术条件,如表5所示。

表5 基于STA-LSSVM的优化结果

基于槽电压函数预测模型195组实验数据可计算得出平均槽电压为3.9355 V,可视为优化前的槽电压。经过STA寻优后的得到最优槽电压为3.8197 V,将生产技术条件维持在X*,则可以降低115.8 mV的槽平均电压值,本文槽电压寻优值比普通的遗传寻优算法[25]要更低。在电解槽的实际生产过程中的平均电流效率约为95%。倘若在生产实际最优槽电压值下,根据直流电耗求解公式,按电流效率为95%,可求其直流电耗值,优化前后直流电耗的对比结果如表6所示。

表6 优化前后直流电耗对比

在维持电流效率不变的状况下,本文提出的槽电压优化方法每吨铝的直流电耗为11981 kWh,能够降低363 kWh的耗电量,达到了节能降耗的目的。在实际生产中,电解槽的年限增加以及现场电解条件的变化,电解槽的电解性能会逐步衰退,槽电压和相关技术条件的映射关系也会发生改变。为了使得本文提出方法对铝电解生产过程的指导拥有较好的泛化能力和自适应能力,关键步骤是对槽电压预测模型进行定期更新和槽电压的重新寻优,这样才能保证生产达到节能降耗的目的。

6 结束语

以铝电解节能降耗作为背景,将槽电压的优化作为目标,具体做法是对槽电压相关联的参数控制在目标范围内找到最优技术条件和相对应的槽电压优化值。建立了STA-LSSVM槽电压预测模型在,LSSVM经过STA得到优化参数后参数后提高了预测精度。最后采用STA对槽电压进行寻优,得到了全局最优槽电压和相应的生产技术条件。仿真结果表明,提出的状态转移算法优化槽电压方法,不仅可以减少对生产经验的依赖,并能有效减少能耗。