带电粒子在场中运动轨迹的归类例析

胡朝平

(凯里市恒成高级中学)

带电粒子在磁场中、组合场中和复合场中的运动是高考的重点考查内容之一,在解决该类问题时应首先弄清楚是哪些场存在,哪些场共存,注意电场和磁场的方向以及强弱,以便确定带电粒子在场中的受力情况、带电粒子在电场力作用下和在洛伦兹力作用下的运动规律,本文通过描绘带电粒子在磁场、组合场和复合场中运动的轨迹分析,来提高学生综合运用能力。

一、带电粒子在磁场中运动

【例1】如图1所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源,沿纸面向各个方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。

图1

(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨道半径;

(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏角;

图2

图3

二、带电粒子在组合场的运动轨迹

【例2】如图4所示,真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面,但方向相反的匀强磁场,电场的宽度为L,电场强度为E,磁场的磁感应强度都为B,且右边磁场范围足够大。一带正电的粒子质量为m,电荷量为q,从A点由静止释放经电场加速后进入磁场,穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程,不计粒子重力,求：

图4

(1)粒子进入磁场的速率v;

(2)中间磁场的宽度d;

(3)求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。

【解析】画出粒子运动轨迹如图5所示。

图5

图6

(1)求离子速度大小;

(2)离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出,从t=0开始经过多长时间第一次回到A点?

(3)从t=0开始到离子第二次回到A点,离子在内圆磁场中运动的时间共为多少?

图7

【小结】带电粒子垂直进入匀强磁场,其运动情况一般是匀速圆周运动的一部分,解决粒子在磁场中的运动情况,关键是确定粒子飞入点和飞出点的位置以及速度方向,再利用几何关系确定圆心和半径。值得注意的是,若带电粒子从磁场中某个位置飞出后,再经磁场的作用在同一个位置以相同的速度大小再次飞入磁场中时,由于飞出和飞入速度方向相反,洛伦兹力的方向相反,粒子两次在磁场中的运动轨迹并不重合,需要强调的是,带电粒子从一个场进入另外一个场,两场之间的连接点是这类问题的中枢,其速度是粒子在前一个场的末速度,是后一个场的初速度,在解决问题时要充分利用这个位置信息。

三、带电粒子在复合场中形成的运动轨迹

图8

图9

(1)如果磁感应强度B0为已知量,试推出满足条件时t1的表达式(用题中所给物理量的符号表示);

(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动。则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小。

图10

图11

【例5】如图12甲所示,两块水平放置的平行金属板,板长L=1.4 m,板距d=30 cm。两板间有B=1.25 T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图12乙所示的脉冲电压。在t=0时,质量m=2×10-15kg,电荷量为q=1×10-10C的正离子,以速度为v0=4×103m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动?画出其轨迹。

甲

图13