长圆形箔式绕组配电变压器短路电动力分析

田克强，孙素亮，时 鹏，王维令，咸日常

（1.国网山东省电力公司菏泽供电公司，山东 菏泽 274000；2.山东理工大学电气与电子工程学院，山东 淄博 255000）

0 引言

绕组是变压器的重要电气元件，绕组结构类型的选择在很大程度上受到变压器制造商的历史经验、变压器的电压和额定功率的影响。箔式绕组与传统线绕式绕组相比，具有抗短路能力强、空间利用率高、分布均匀、机械稳定性好等优点，目前箔式绕组已在配电变压器中得到了广泛应用［1-3］。箔式绕组多为圆形结构，在实际应用时，受占空比、生产成本等因素限制，长圆形箔式绕组被广泛应用于配电变压器。但长圆形结构相较于纯圆形结构抗短路能力差，一旦外部发生短路故障，巨大的短路电流会加重绕组电动力，造成绕组变形、绝缘破坏等事故［4-6］。因此，有必要对长圆形箔式绕组短路漏磁通、电动力特性展开研究，对提高配电变压器抗出口短路能力意义重大。

目前，国内外学者对配电变压器绕组的研究主要侧重于漏磁场的数值计算与仿真，并取得大量的成果［7-15］。文献［16-18］建立配电变压器箔式绕组二维轴对称有限元模型，在模型中分析了正常工况下高、低压绕组中漏磁场的分布。文献［19］通过建立的配电变压器箔式绕组三维有限元模型分析其磁通密度和电流密度的分布特点，进而对绕组结构进行了改进。文献［20］采取两种方案研究配电变压器箔式绕组短路机械力的变化，最终确定较优的方案。文献［21］建立变压器磁-热-流仿真模型，将漏磁场纳入箔式绕组发热预测中，实现了温度的准确预测。由于箔式绕组的特殊结构，现有研究对配电变压器箔式绕组的漏磁场分析多面向正常及单相短路工况，而对短路电动力尤其是三相短路工况下的短路电动力分布特点研究较少。

基于解析计算和仿真模型，分析长圆形箔式绕组的短路电动力，参照1 台10 kV 长圆形箔式绕组变压器参数，在Comsol 软件中建立其三维有限元模型，通过解析计算验证了仿真模型的有效性，进一步在仿真模型中仿真分析三相短路情况下低压绕组上的漏磁场及电动力分布规律，并对这些规律进行总结。

1 解析计算分析

1.1 三相短路电流的计算

三相短路故障对绕组稳定性的破坏最为严重［22］。三相短路时流经绕组的瞬态短路电流为

式中：I0为稳态短路电流，A；Um为系统电压最大值，V；ω为角频率；θ为初始相位角；R为配电变压器的等效电阻，Ω；X为配电变压器的等效电抗，Ω；L为配电变压器的电感，H。

1.2 短路阻抗的计算

1.3 短路电动力的计算

变压器绕组中的漏磁通与短路电流共同影响绕组短路电动力。磁通密度的轴向分量和辐向分量决定了绕组电动力也具有轴向分量和辐向分量。由毕奥-萨伐尔定律可知，绕组的电动力［23-24］为

式中：dfx和dfy分别为绕组上电动力的辐向分量和轴向分量，也称为辐向力和轴向力；Bx和By分别为绕组的轴向磁通密度和辐向磁通密度；j为电流密度；dv为绕组体积。

2 三维有限元模型的建立

2.1 三维模型搭建

基于1 台型号为S13-M-400/10、电压等级为10 kV、容量为400 kVA 的长圆形箔式绕组配电变压器分析长圆形箔式绕组的短路电动力。该型号变压器低压绕组被轴向气道分为4 层，靠近铁芯的第1 层至第3 层均为6 匝，第4 层为7 匝，每匝之间采用绝缘纸隔开，如图1 所示。该型号变压器的高压绕组为普通扁铜导线绕制而成，被轴向气道分为内、外两层。表1 和表2 给出了该型号配电变压器主要参数。

表1 S13-M-400/10型配电变压器主要参数Table 1 Main parameters of the type S13-M-400/10 distribution transformer

表2 绕组主要参数Table 2 Main parameters of winding

图1 低压绕组结构Fig.1 Structure of low-voltage winding

为提高仿真试验的运算效率，在搭建模型时忽略绝缘撑条和垫块对磁场的影响，铁芯按非线性材料处理。在Comsol 软件中建立该型号配电变压器绕组仿真模型，如图2 所示。

图2 长圆形箔式绕组三维仿真模型Fig.2 Three-dimensional simulation model of oblong foil-winding

2.2 仿真结果分析

基于图2 模型，模拟低压绕组外部发生短路故障，对高压侧施加外部激励，测量低压绕组电流，仿真结果如表3 所示，表3 中同时给出了理论计算值。

表3 绕组电流仿真值与计算值比较Table 3 Comparing simulatied and calculated values of winding current

从表3 可以看出，箔式低压绕组三相短路电流的仿真值与计算值最大误差小于2%，验证了所建配电变压器长圆形箔式绕组的有效性。

进一步计算短路阻抗以验证模型有效性。在仿真模型中调整绕组高压侧激励电压，直至低压侧短路电流达到额定值，此时激励电压约为396.7 V，根据式（2）计算短路阻抗为3.967%，该配电变压器短路阻抗仿真模型中测量值为3.99%。由此可得，理论计算值与模型仿真值误差为0.58%。

综上，所建仿真模型与实际设备高度吻合，可以用于后续研究。

3 三相短路故障仿真分析

3.1 绕组漏磁场分析

在上述条件下对配电变压器长圆形箔式低压绕组的磁通密度进行仿真，三相短路故障时低压箔式绕组各层轴向磁通密度（以下简称磁密）和辐向磁密分别如图3 和图4 所示，其中，变压器绕组的长轴和短轴如图5 所示。

图3 三相短路故障时低压箔式绕组各层轴向磁密Fig.3 Axis magnetic flux density of low-voltage foilwinding under three-phase short-circuit fault

图4 三相短路故障时低压箔式绕组各层辐向磁密Fig.4 Radial magnetic flux density of low-voltage foilwinding under three-phase short-circuit fault

图5 变压器绕组长短轴示意Fig.5 The long and short axes diagram of transformer winding

由图4 和图5 可以看出，长圆形箔式低压绕组每一层的轴向磁密表现出先增大后减小的趋势，在绕组中部区域达到最大。第1 层至第4 层，长轴侧磁密最大值分别为0.54 T、1.01 T、1.52 T、1.91 T；磁密最小值分别为0.25 T、0.58 T、0.78 T、1.18 T；短轴侧磁密最大值分别为0.52 T、0.97 T、1.49 T、1.91 T；磁密最小值分别为0.34 T、0.75 T、1.06 T、1.52 T。与轴向磁密趋势相反，辐向磁密则是表现为先减小后增大的趋势，在绕组两端达到最大，在绕组中部较小，几乎为0。从第1 层至第4 层，长轴侧磁密最大值分别为0.72 T、0.64 T、0.54 T、0.3 T；短轴侧磁密最大值分别为0.41 T、0.36 T、0.3 T、0.14 T。长圆形绕组长轴与短轴磁通密度变化规律相同，但长轴磁通密度较短轴磁通密度变化范围更大。

对以上现象进行分析，主要原因如下：

1）磁力线密集分布于高压绕组和低压绕组间，与铁芯纵向平行，越靠近气道，轴向磁密越大，这是轴向磁密从低压绕组内层到外层越来越大的原因所在；

2）磁力线在绕组两端发生弯曲，离铁芯越近，弯曲现象越严重，弯曲所产生的辐向磁密也越大，这是辐向磁密从低压绕组内层到外层越来越小的原因所在。

3.2 绕组短路电动力分析

进一步分析外部发生三相短路时，长圆形箔式低压绕组所受的轴向力和辐向力，仿真结果如图6、图7 所示。

图6 外部发生三相短路时低压绕组所受的轴向力Fig.6 Axial electrodynamic force of low-voltage winding under external three-phase short-circuit fault

图7 外部发生三相短路时低压绕组所受的辐向力Fig.7 Radial electrodynamic force of low-voltage winding under external three-phase short-circuit fault

对比图3、图4 和图6、图7 可以看出，三相短路时，长圆形箔式低压绕组所受的轴向力和辐向力的分布规律分别与低压绕组的辐向磁密和轴向磁密分布规律大致相同。具体分布规律为：

1）轴向力沿低压绕组轴向高度方向先减小后增大，越靠近绕组端部位置，轴向力越大，在绕组中间位置，轴向力最小，在绕组两端轴向力达到最大且受力方向相反。

2）辐向力沿低压绕组轴向高度方向先增大后减小，在绕组端部位置辐向力最小，在绕组中间位置达到最大，且在绕组轴向高度方向约1/3 至2/3 处辐向力趋于稳定。

3）在绕组轴向高度1/6 至5/6 处，从第1 层到第4 层，各层轴向力依次或增大或减小，变化无明显规律，但总体上下浮动较小，而在其余位置，从第1 层到第4 层的轴向力依次减小，且越靠近绕组端部，这种变化越大。从第1 层到第4 层，辐向力整体表现为增长趋势。

以向外的拉伸力为正向，低压绕组受到向内的压缩力，故符号为负号，仅代表方向，下文电动力比较大小时均取标量值。长圆形箔式低压绕组各层最大电动力具体数值如表4 所示，各层最大电动力变化趋势如图8 所示。

表4 低压箔式绕组各层最大轴向力和辐向力Table 4 Maximal axial and radial electrodynamic force of each low-voltage foil-winding

图8 箔式低压绕组各层最大电动力变化趋势Fig.8 Maximal electrodynamic force trend of each lowvoltage foil-winding

由图8 可以看出，箔式低压绕组最大电动力变化趋势具有以下特点：

1）从第1 层到第4 层，低压绕组所受的最大辐向力呈上升趋势，且几乎为一条倾斜的直线，增长范围较大。

2）从第1 层到第4 层，低压绕组所受的最大轴向力呈下降趋势，为一条较为平缓的曲线。

3）长轴轴向力与短轴轴向力最大值相差较小，长轴辐向力与短轴辐向力最大值相差较大，且长轴电动力略高于短轴电动力。

产生上述现象的原因为：

1）绕组电动力的大小与绕组中的漏磁通和流经绕组的短路电流成正比。在短路电流相同的情况下，电动力便取决于漏磁通的大小。从最内层到最外层，轴向磁密逐渐增大，辐向磁密逐渐减少，故辐向力呈上升趋势，轴向力呈下降趋势。

2）由于箔式低压绕组垂直于辐向漏磁通的导体面积较大，铜箔的电导也大，所以会感应出较大的涡流。由于方向相反，涡流产生的磁通有效减少了辐向漏磁通。而轴向力取决于辐向漏磁通的大小，因此箔式低压绕组的轴向力小于辐向力。

4 结论

通过建立长圆形箔式绕组配电变压器三维有限元仿真模型，通过解析计算与仿真试验分析三相短路情况下低压绕组的漏磁场和电动力分布特点，得出以下结论：

1）配电变压器的长圆形箔式低压绕组各层短路电动力、长轴与短轴电动力分布规律大致相同。轴向力在绕组中间位置最小，在绕组端部位置最大；辐向力与之相反，它在绕组中间位置最大，在绕组端部位置最小。

2）配电变压器的长圆形箔式低压绕组从靠近铁芯的第1 层到第4 层，端部的轴向力逐渐减小，辐向力整体逐渐增大，其长轴电动力略高于短轴电动力。

3）长圆形箔式绕组配电变压器的低压绕组产生的辐向力大于轴向力，绕组结构采用铜箔结构可有效减小轴向力的产生。

以上结论可为箔式绕组配电变压器抗短路设计及绕组稳定性判别提供参考。