不同CFRP粘贴形式下再生混凝土梁抗弯性能分析

张 晓，蔡 婷

（西藏民族大学 陕西咸阳 712082）

0 引言

再生混凝土（Recycled Aggregate Concrete，简称：RAC）的出现从一定程度上解决了建筑资源化利用的问题［1-2］，但RAC 结构构件在承载力上相比普通混凝土构件有所减小［3-7］。碳纤维布（Carbon Fibre Rein⁃forced Plastics，简称：CFRP）加固法是通过将CFRP 外贴于构件表面不同区段（纯弯区、弯剪区）而改善构件承载力和变形性能的一种方法，被广泛应用于各类钢筋混凝土结构加固修复当中［8］。近年，CFRP 粘贴钢筋混凝土梁构件主要形式有局部或者全梁U 型粘贴、梁底粘贴、梁侧纵向条带粘贴等一种或多种组合形式［9-11］。褚少辉等人［12］通过梁底粘贴CFRP 的形式加固4 根再生混凝土梁发现：梁承载力提高了21.96%～40.62%，且梁受损程度越严重，加固效果越好；王晓刚［13］的研究表明：CFRP 在一定程度上提高了钢筋混凝土梁的抗弯刚度，U 型粘贴法提能够提高梁的整体性；FERRIER 等人［14］的研究表明：因CFRP 材料为完全弹性材料，其与钢筋共同工作会减弱钢筋的塑性变形，影响构件延性的提高；吴元周等人［15］通过分别粘贴1、2 层CFRP 的劣化混凝土梁进行正截面受弯试验得出：粘贴CFRP增加了混凝土梁的弹性区范围，特别是在纵向受拉钢筋屈服后的效果显著，同时通过研究多层CFRP 粘贴的有效加固率，给出了CFRP 加固梁正截面极限承载力计算公式。在加固RAC梁方面，张浩［16］分析了在U 型和U 型&梁底粘贴两种方式下的6 根不同配筋率下的RAC 梁抗弯承载力表明：CFRP布可以有效抑制RAC 梁的裂缝发展；纵筋直径越大，CFRP 的加固效果越好；同时给出了CFRP 加固RAC梁受弯破坏的受压区高度修正系数；刘春阳等人［17］通过4 根钢纤维RAC 梁进行抗弯试验表明：CFRP 加固后梁的平截面假定依然成立，承载力提高了约7%；现行规范［18-19］中普通混凝土梁抗弯承载力计算公式经修正后仍适用于CFRP 粘贴后的RAC 梁；陈爱玖等人［20］制作了4 根不同取代率的RAC 梁，预裂后分别采用1、2 层CFRP 进行粘贴加固，试验得出：CFRP 的粘贴层数越大，梁体的承载力越大；同时，依据试验结果与平截面假定，结合取代率的影响，给出了CFRP加固RAC梁的受弯承载力计算公式。

上述研究主要针对于CFRP 在U 型粘贴和梁底粘贴形式下进行分析，但实际工程中存在的CFRP 粘贴形式往往是U 型、梁底粘贴、两侧条带粘贴的组合形式；同时，U 型粘贴形式下不同的CFRP 宽度和粘贴间距也将对梁抗弯性能产生不同影响。因此，本文将通过建立RAC梁的有限元数值模型，结合已有试验结果进行验证，进而对不同CFRP 粘贴形式下RAC 梁抗弯性能进行探究。

1 试验概况

1.1 试件设计

为研究不同粘贴形式下CFRP 布加固RAC 梁的抗弯性能，本文拟对同一跨高比（L0/h）下，高宽比（h/b）为2.00和2.33的RAC简支梁进行分析。同时，为确定U 型粘贴形式的RAC 梁在不同粘贴间距下的抗弯性能，本文将对通过U 型粘贴的RAC 梁，在同一纵向粘贴率r（梁底CFRP 布宽度总和与梁跨L0的比值）下不同CFRP 宽度、同一CFRP 宽度不同纵向粘贴率下的抗弯性能进行对比研究，具体梁构件及CFRP 粘贴信息，如表1 所示。梁截面及加载信息、U 型（1）&梁侧上下条带&梁底粘贴示意图如图1 所示。U 型⑴～⑸粘贴形式如图2所示。

表1 梁构件及粘贴信息Tab.1 Beams and Pasting Information

图1 梁体截面加载信息及CFRP粘贴示意图Fig.1 Section and Loading Information & CFRP Pasting Diagram

图2 U型⑴～⑸粘贴方式示意图Fig.2 Diagrams of U-type ⑴～⑸Pasting Forms

1.2 模型建立

利用有限元软件ANSYS 建立RAC 分离式梁体模型。混凝土采用SOLID65 单元，William-Warnke 五参数破坏准则和分布式裂缝形式，张开裂缝的剪力传递系数为0.5，闭合裂缝的剪力传递系数为0.95，RAC 的单轴受压本构关系参考《再生骨料混凝土应用技术标准：上海市工程建设规范DG/TJ 08-2018—2020》［21］附录公式A.0.1-1～A.0.1-5 及肖建庄等人的研究［22-24］中RAC 峰值应变、极限应变的计算公式和相关系数，得出RAC 的本构关系如图3 所示。钢筋采用LINK180，BKIN 双线性弹塑性模型，不考虑钢筋与混凝土之间的滑移。CFRP布采用SHELL41 单元，假定CFRP 与再生混凝土之间不产生滑移，建模时采用相同节点耦合。所建RAC 梁构件模型如图4 所示；各材料性能指标如表2 所示。采用牛顿-拉斐逊法进行非线性求解，力和位移收敛准则，控制精度为0.05，求解当中关闭大变形效应。

表2 各材料力学性能指标Tab.2 Mechanical Properties of Several Materials

图3 RAC应力-应变全曲线Fig.3 The Complete Stress-strain Curve of RAC

图4 RAC梁体模型Fig.4 Model of RAC Beam

1.3 模型验证

为验证模型准确性，按照1.2小节的方法对已有的3 根RAC 梁（150 mm×200 mm×2 100 mm，CFRP 粘贴形式分别为未粘贴、U型、U型&上下条带）建立有限元模型，对比真实试验数据与数值模型数据，结果如表3所示。RAC 试验梁加载如图5 所示。数据结果表明：模型试件开裂荷载大于试验梁体，裂缝发展与试验梁较为相似，承载力偏差最大为-2.838%，荷载-挠度曲线走势基本吻合，如图6所示。综上，模型可靠性满足分析要求。

表3 模拟值与试验值对比Tab.3 Comparison between Finite Element Analysis Value and Real Test Value

图5 试验梁加载Fig.5 Loading of Test Beam

图6 模拟梁与试验梁荷载-跨中位移曲线Fig.6 Load-midspan Displacement Curves of Finite Element Analysis Beam and Test Beam

2 数据结果分析

2.1 不同CFRP粘贴方式下RAC梁的承载力分析

对不同CFRP 贴法下的14 根RAC（L-1～L-14）简支梁进行数值分析H 后，承载力情况如表4 所示。其中，RAC 裂缝由跨中纯弯曲段出现后，梁体进入带裂缝工作状态，拉力主要由钢筋和对应的纵向CFRP 布承担，梁体产生明显变形，随着荷载进一步增大，梁体均发生弯曲破坏。

表4 L-1～L-14承载力信息Tab.4 Bearing Capacity Information of L1～L-14

根据数据结果：粘贴CFRP 对RAC 梁体承载力提高34.27%～104.23%不等。随着截面高宽比（h/b）的增大，提高程度越明显。采用U 型粘贴方式比采用梁底粘贴方式的承载力提高10.98%～43.47%，采用U 型&上下条带粘贴方式比采用U 型粘贴方式的承载力提高1.92%～2.52%，U 型&梁侧上下条带&梁底粘贴方式下的承载力提到度最大。这是由于梁底的CFRP承担了一定的拉应力所致。U 型&上下条带的粘贴方法相比U 型粘贴方法在梁侧加强了整体性约束，因此梁体承载力提高。对于U 型粘贴方式下，同一纵向粘贴率r下，CFRP 宽度w为50 mm 时相较于25 mm 和100 mm的RAC 梁承载力提高效果较好。同一CFRP 宽度下（w=50 mm），改变纵向粘贴率，对RAC 梁承载力提高程度影响不大。

2.2 不同CFRP粘贴方式下RAC梁的变形性分析

L1～L14的荷载-跨中挠度曲线如图7所示。受荷初期到破坏荷载的70%左右，各RAC 梁体的变形基本相似。进入破坏荷载70%之后，粘贴CFRP 布的RAC 梁的变形优势得以体现，且不同CFRP 粘贴形式下的RAC 梁变形量提高程度表现为：U 型粘贴＞U 型&梁侧上下条带&梁底粘贴>U 型&上下条带粘贴>梁底全贴。这说明梁底全贴CFRP不利于梁构件延性发挥；70%屈服荷载后钢筋和CFRP 承担着主要的截面弯矩，梁体的受弯变形主要表现为钢筋和CFRP 两种材料的变形，U 型粘贴在约束混凝土侧向变形的同时能够更好地发挥梁体受弯竖向变形。同时，U 型粘贴形式下，同一纵向粘贴率下不同CFRP 宽度、同一CFRP宽度不同纵向粘贴率下的RAC梁构件的变形发展基本相似，因此，CFRP 的纵向粘贴率r对梁的变形能力影响不大。

图7 L1～L14的荷载-跨中挠度曲线Fig.7 Load-midspan Displacement Curve of L1～L14

2.3 不同CFRP 加固方式下RAC 梁体的受弯承载力计算公式

L1～L10 跨中截面应变随截面高度变化的图形如图8所示。由图8可知梁跨中应变随截面高度变化基本呈线性关系，符合平截面假定。《混凝土结构设计规范：GB 50010—2010》中梁体正截面受弯承载力计算如式⑴和式⑵，由此可以得出普通混凝土梁体的受压区高度x；结合数值分析结果中L1，L6 的RAC 梁弯矩承载力，按照式⑴反推再生混凝土受压区高度xrac，最终得出再生混凝土受压区高度调整系数γrac（见表5）。

表5 γ rac计算Tab.5 Calculation of γ rac

图8 L1～L10跨中截面混凝土应变随高度变化曲线Fig.8 Variation Diagram of Concrete Strain at Midspan Section with Section Height

式中：M为普通混凝土梁截面弯矩设计值；x为混凝土的受压区高度；α1为等效应力系数，取1.0；b为梁宽；h0为有效截面高度；fc为混凝土轴心抗压强度设计值；fy′为受压钢筋的屈服强度；As′为受压钢筋的截面面积；as′为受压钢筋合力点至受压区边缘距离。

根据表5 中数据γrac取平均值为0.937 2。同理，通过数据结果反算U 型粘贴法下RAC 梁的受压区高度，在xrac的基础上，得出U型粘贴下RAC梁受压区高度调整系数γ1，具体如表6所示。

表6 γ 1计算Tab.6 Calculation of γ 1

表7 γ 2计算Tab.7 Calculation of γ 2

根据结果，假定γ1与高宽比h/b呈线性关系，则有式⑶：

参考文献［19］中给出的梁底粘贴CFRP普通混凝土梁正截面弯矩承载力计算公式，给出梁底粘贴CFRP的RAC梁体正截面弯矩承载力计算如式⑷和式⑸。根据L2、L7 的RAC 梁弯矩承载力反解φf如表8所示。

表8 φ f计算Tab.8 Calculation of φ f

式中：h为梁截面高度；fy为受拉钢筋的屈服强度；As为受拉钢筋的截面面积；ff为碳纤维布屈服强度；Afe为碳纤维布的有效截面面积；φf为碳纤维布的强度利用系数；xrac′为梁底粘贴形式下RAC 梁体的受压区高度（mm）。

综上，梁底粘贴CFRP 时取φf为0.973 8。最终，给出CFRP 布下RAC 梁体正截面受弯承载力计算如式⑹～式⑻所示。

3 小结

通过数值模拟不同CFRP 粘贴方式下RAC 梁受弯，进行分析得出：

⑴粘贴CFRP 对RAC 梁体承载力提高34.27%～104.23%不等。随着截面高宽比（h/b）的增大，提高程度越明显；U 型粘贴方式CFRP 布宽为50 mm 时对应RAC 梁承载力最大。CFRP 纵向粘贴率r对承载力影响不大。

⑵不同CFRP 粘贴形式下的RAC 梁变形性能表现为：U 型粘贴＞U 型&梁侧上下条带&梁底粘贴＞U型&上下条带粘贴＞梁底全贴。U型粘贴方式下同一纵向粘贴率下不同CFRP 宽度、同一CFRP 宽度不同纵向粘贴率下的RAC梁构件的变形性能基本相似。

⑶通过引入再生混凝土调整系数γrac，U 型粘贴调整系数γ1、U型&上下条带调整系数γ2分别对CFRP粘贴下的RAC梁受压区高度进行修正，给出了适用于不同CFRP 粘贴形式RAC 梁的正截面受弯承载力计算公式，如式⑺～式⑻所示。