基于变分模态分解-支持向量机混合算法的TN系统大阻抗接地故障配电线路保护

门茂琛, 吴焕昭, 徐铭铭, 杜雨佳, 赵睿

(1.郑州大学综合设计研究院有限公司, 郑州 450001; 2.郑州大学电气与信息工程学院, 郑州 450001; 3.国网河南省电力公司电力科学研究院, 郑州 450052)

在低压配电系统通常发生的电气故障中[1-2],接地短路占多数。国际电工委员会(International Electrotechnical Commission,IEC)标准将接地短路称为接地故障,它是指相线、中性线等与大地之间形成的通路[3-4],有频繁发生间接接触电击事故的风险[5]。

低压配电TN系统的配电线路通常发生两类线路大阻抗接地故障情况。一是某相直接与PE导体连接而导致接地故障,当该故障回路过长时,线路阻抗较大;二是某相通过沙石、泥土等介质接地而导致接地故障,其故障回路接地阻抗较大。以上两类接地故障情况均会导致接地故障回路电流较小,导致过电流保护电器不能满足兼作间接接触防护电器的要求。对于第一类故障,可增加相导体和PE导体截面积作为故障防护措施[6-7],但会导致建设成本的大幅上升;由文献[7]可知,这两类线路大阻抗接地故障均可采用剩余电流动作保护电器(residual current protection device,RCD)作为间接接触防护措施,然而目前中国采用的RCD全部是基于剩余电流幅值大小作为动作判据的,低成本,安装维护简单,但系统动作灵敏度较低,实际工程中RCD幅值设置困难,且误动作率高,降低了低压配电网的运行效率。

大阻抗接地故障配电线路阻抗较大,且该配电线路上配电负荷也引起较大的正常剩余电流,而且配电线路正常剩余电流受湿度、负载运行变化等因素影响较大,造成保护阈值设定困难,现有剩余电流保护装置仅依靠电流幅值大小不能对其有效识别,故而频繁发生误报警、误跳闸。基于发生接地故障时的剩余电流波形相对于正常情况会产生明显变化,进而对剩余电流信号波形进行接地故障诊断技术的研究[8-9]应该受到人们的重视。

接地故障诊断技术可分为故障特征提取和故障诊断两个方面。对于特征提取,目前比较主流的有傅里叶变换[10-12]、小波变换[13-14]、经验模态分解[15](empirical mode decomposition,EMD)等。然而在时频域分析中,傅里叶变换在时域和频域的分辨率不能同时满足;小波变换很好地避免了傅里叶变换存在的缺陷,然而由于人为选择因素的影响,小波基的选择存在不确定性;EMD易产生模态混叠和端点效应等现象。变分模态分解(variational mode decomposition,VMD)[16]克服了EMD存在的上述问题,同时善于处理非线性、非平稳信号。所测得剩余电流信号经过VMD分解后得到各固有模态函数(intrinsic mode function,IMF),通过求分辨率较高的Hilbert边际谱可以精确反映信号在时频域上的变化情况。当配电线路发生接地故障时,信号波形能量分布出现变化,用能量熵[17]来体现。将固有模态函数的希尔伯特边际谱能量熵进行归一化处理,输入支持向量机(support vector machine,SVM)[18-19]中,依靠支持向量机精于处理小样本、非线性、高维数据的优势来实现提高低压配电TN系统发生配电线路大阻抗接地故障时用剩余电流动作保护电器作为防护措施的准确率。

首先对剩余电流信号波形进行变分模态分解(VMD)获取各剩余电流波形的固有模态函数(IMF),然后对这些函数分量进行Hilbert变换后积分得到Hilbert边际谱,再对各边际谱求取能量熵,进行归一化处理后作为特征向量分别输入K-近邻(K-nearest neighbor,KNN)、朴素贝叶斯、SVM分类器中进行训练测试,进行分类结果的对比分析,采用效果最好的分类器进行故障识别与诊断。

1 VMD原理简介

在VMD中,目标信号被分解为K个带宽有限的固有模态函数(IMF),表示为

uk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]

(1)

式(1)中:Ak(t)为瞬时幅值;φk(t)为瞬时相位。

每个IMF分量对应的受约束变分模型为

(2)

式(2)中:uk(t)满足关系式为

(3)

为将约束性变分问题转化为非约束性变分问题,引入增广Lagrange,表达式为

(4)

式(4)中:α为惩罚因子;λ为Lagrange算子。

(5)

(6)

(7)

式(7)中:τ为噪声容忍度。每个IMF分量的中心频率和带宽在迭代过程中不断更新,直至满足迭代停止条件,即

(8)

2 Hilbert边际谱及能量熵

按照式(9)对各IMF分量做Hilbert变换,表达式为

(9)

式(9)中:H(t)为Hilbert时频谱;P为柯西主值。

根据式(10)构造解析函数Z(t)为

Z(t)=m(t)+jH(t)=A(t)ejθ(t)

(10)

(11)

对Hilbert谱进行积分,得到Hilbert边际谱为

(12)

式(12)中:T为目标信号总长度;h( )反映了目标信号在采集频段上幅值的变化状态。Hilbert边际谱能量可表示为

E=h2(ω)

(13)

将能量值归一化处理,得到Hilbert边际谱能量熵。

3 SVM算法

假设样本集(xi,yi),i=1,2,…,m,其中xi为输入向量,x∈Rd表示d维特征空间;yi为分类标签,且yi∈{-1,+1}。

当输入数据线性可分时,满足关系式为

yi(ω*xi+b)≥1

(14)

式(14)中:ω*为超平面的法向量;b为超平面的位移量。则超平面为

fω*,b=sign(ω*x+b)

(15)

由线性理论可知,超平面确定可转化为约束优化问题,即

(16)

对于线性不可分问题,为解决分类过程中可能出现的过拟合问题,引入松弛变量ζi,则

(17)

式(17)中:C为惩罚变量。对于非线性问题,将特征向量x∈Rd映射到高维欧氏空间,并引入核函数,表达式为

K(xi,xj)=Φ(xi)Φ(xj)

(18)

因此式(15)可转化为

(19)

式(19)中:λi为拉格朗日乘子。

4 算法验证

4.1 实验平台搭建

由于低压配电系统频繁出现的接地故障多因某单相配电线路经湿土、草坪、混凝土、沙子、树枝等接地造成,因此接地故障模拟实验对象由上述材料组成。如图1所示,实验平台包括低压配电系统三相供电电源及所带负载、剩余电流互感器、限流电阻、接地故障模拟实验对象。同时使用示波器从剩余电流互感器处采集剩余电流信号。实验所需示波器采用RIGOL系列DS1000Z-E数字示波器,采样率设为200 kHz,采样时间为60 ms。

Rd为接地电阻;L1为限流灯泡;a、b、c为相线;N为中性线;PE为保护线;Ra、Rb、Rc为各相所带负载

4.2 接地故障诊断

根据4.1节所述构建接地故障回路并进行实验。

实验中,经由湿土、草坪、混凝土、沙子、树枝等接地而构成的各类故障均单独设置,且相互之间无任何影响;鉴于研究目的是区别正常和故障状态,各类故障情况均应归为故障状态。

在实验过程中采集正常和故障两种状态的剩余电流信号波形,选取故障100组、正常100组。对这200组数据进行VMD分解,求取每个IMF分量的Hilbert边际谱能量熵,经归一化处理后输入SVM;其中选取正常、故障各70组作为训练集,剩余正常和故障各30组作为测试集。分别利用K-近邻算法(KNN)、朴素贝叶斯算法、SVM进行训练测试,实现TN系统接地故障诊断,具体流程如图2所示。首先采集3个周期的剩余电流信号,然后进行VMD分解后再积分得到Hilbert边际谱并计算能量熵,将其作为特征向量分别输入KNN、朴素贝叶斯算法、SVM进行分类结果的对比分析。

图2 接地故障诊断流程

5 接地故障信号特征提取

选取TN系统某一剩余电流正常信号,如图3所示。由图3可知,剩余电流信号不是平稳的正弦信号,这是因为剩余电流信号中含有许多的谐波分量,与基波分量叠加后形成趋近于正弦信号的不规则周期信号,采用傅里叶变换等平稳信号处理的经典方法并不适用。

图3 某一剩余电流正常信号

用VMD对该信号波形进行处理,处理得到的6个IMF分量及其在时域、频域的分布情况如图4、图5所示。图4中IMF1～IMF4为剩余电流信号中的高频分量,IMF5、IMF6为低频分量,时域图虽然按照高频和低频信号波形进行了分解,但是在时域上的波形特征并不明显,导致不能达到理想的分解效果。

图4 VMD时域图

图5 VMD频域图

由图5(VMD频域图)可知,IMF1～IMF4的频率分别主要集中在9.3×104、7.8×104、5.6×104、3.9×104Hz附近;IMF5分量的频率主要集中在工频50 Hz附近,IMF6分量频率主要趋近于0.025 Hz。因此,各IMF分量频率分布较为集中,且分层分区效果比较明显,虽然改善了模态混叠现象,然而存在的此类问题不能完全避免。

对每个IMF分量进行Hilbert变换,并求边际谱,如图6所示。

图6 Hilbert边际谱

由图6可知,剩余电流信号对VMD进一步处理后得到的IMF Hilbert边际谱相比VMD频域图(图5)具有更好的频率集中效果,有效避免了模态混叠,使得剩余电流信号的频率分布更加明显,在对各IMF分量处理时保证了各分量互不影响,为后期的故障诊断提供了真实可靠的数据样本。然而只通过分析剩余电流信号频率并不能完全准确地区分故障和正常剩余电流信号,因此需计算各IMF分量的Hilbert边际谱能量熵,对其进行分析,来提高故障诊断的正确率。

求得各IMF分量的Hilbert边际谱能量熵,结果如图7所示,可以发现各分量的能量熵具有比较明显的区别。

图7 能量熵分布图

将原始信号分解成多个能量熵作为多维特征向量来进行故障分类,能够全面掌握待处理信号蕴藏的重要信息,为接下来的故障诊断奠定基础。

6 测试结果

采用善于处理小样本、高维数的SVM分类器对所采集的剩余电流信号进行故障分类与识别。由于在训练过程中,核函数的选取以及gamma参数g和惩罚系数C的确定对分类结果能产生极大影响,因此,选取广泛应用的RBF函数作为核函数,利用网格搜索算法确定最佳系数g=0.062 5,C=0.25。

为使结果更具说服性,同时采用K-近邻算法(KNN)和朴素贝叶斯算法对样本集进行故障分类。

选取采集的剩余电流信号数据正常状态70组,故障状态70组共140组数据的Hilbert边际谱能量熵作为特征向量分别输入到KNN、朴素贝叶斯、SVM中进行训练;将其余的正常和故障各30组数据分别输入上述3种分类器中进行测试。KNN、朴素贝叶斯、SVM的分类结果如图8～图10所示。

图8 KNN测试结果

图9 朴素贝叶斯测试结果

图10 SVM测试结果

KNN预测准确率为96.7%,朴素贝叶斯预测准确率为98.3%,然而SVM的预测准确率达到100%,相比于其他两种分类器分类效果更好。

在SVM的分类过程中,为避免样本过小的问题,采用了200组原始数据进行训练测试,保证了样本集数量,使训练和测试过程以及得到的结果更有说服力。同时,采用六维故障特征向量输入SVM中,数据具有线性不可分的特征,SVM可通过核函数和松弛变量来高效处理这类数据,具有不可比拟的优势,使SVM的分类效果很好。

以上对实验数据的故障分类结果表明,提出的VMD-Hilbert-SVM故障特征诊断方法具有良好的效果。

7 结论

针对低压配电TN系统发生接地故障的配电线路阻抗较大时,采用以剩余电流幅值大小作为动作依据的剩余电流动作保护电器防护措施,不能有效解决接地故障防护问题,提出一种基于VMD分解及SVM分类的故障识别与诊断方法,大幅提高了剩余电流动作保护电器作接地故障防护的准确率,下一步需要增大正常和故障状态的数据量并对模型进行优化,提高模型运行速度,促进该诊断方法的进一步研究应用。