岩石三轴压缩端部效应及受力变形状态数值模拟

＊严召松 黄义焕 郑丽婷

（广东工商职业技术大学 建筑工程学院 广东 526040）

在实际的岩土工程环境中，岩石往往在三向同时受压，研究岩石在三向应力下的力学和变形特性，能够为工程支护设计提供一定的理论依据，从而保障工程的安全。为了研究岩石在荷载作用下的力学和变形特性，开展了大量的三轴压缩试验，而端部摩擦问题是开展压缩试验要解决的技术难题之一，有助于实现均匀的三轴压缩应力状态。

刘晓辉等[1]对煤岩进行不同围压的三轴压缩试验，将煤岩在压缩荷载作用下的应力-应变曲线划分为线弹性变形、屈服变形和破坏三个阶段。唐伟等[2]利用PFC2D开展不同围压下岩样压缩模拟试验，探讨了围压和尺寸效应对试样峰值强度、峰值应变和压缩模量影响规律。王云飞等[3]对砂岩进行三轴压缩试验，将岩石的损伤破坏归纳为初始损伤的弥散分布、聚集成核、产生局部裂隙和形成主控破裂面4个典型阶段。刘潇等[4]对粉煤灰、金刚砂、标准砂分别进行三轴压缩试验，对端部约束进行验证并分析了剪切带形成和发展的全过程。大久保诚介等[5]将3D-DIC测量技术应用在可视化常规三轴压缩试验系统中，实现了对三轴压缩试样表面的变形观测，从而可以进行三轴压缩试验条件下试件表面变形云图演化的分析研究。荣华等[6]对砂岩开展单轴压缩蠕变试验，阐述了端部效应对岩石变形破坏过程中的应力、应变及塑性区分布特征影响。通过对比控制端部与未控制端部的模型在荷载作用下轴向、径向应力，得出控制端部的试件会在中部出现较为明显的应力集中区域，并伴有随着与顶面距离的增加，轴向蠕变变形逐渐减小，而径向蠕变变形逐渐增大的现象。尤明庆等[7]进行低围压下岩石不同长度圆柱型试样的压缩试验，得出在端部摩擦的作用下岩石的抗压强度会增大，随着围压的增加，端部效应对岩石的三轴抗压强度的影响逐渐减弱。董建军等在控制吸力条件下对非饱和压实土进行三轴试验，运用数字图像观测技术，研究在端部效应影响下的非饱和压实土试样的强度与变形特性。通过对比分析试验获得的试样整体与试样中部1/3区域的结果，得出端部效应对试样中部1/3区域的影响会比较小，中部区域的试验结果更为接近非饱和土的实际受力和变形特性，从而可以为研究非饱和土的应力-应变关系曲线提供更为准确的试验数据。

1.三轴压缩数值模拟

（1）数值模型。根据三轴压缩试验所用的试件尺寸，采用直径为25mm、高度为50mm的圆柱形试件，上下端部采用直离散刚性板对试件进行加载，模型采用楔形网格，对试件进行细化单元处理。

（2）模型参数。本研究计算模型采用的岩石弹性、塑性力学参数引用许江等[8]岩石渐进性破坏过程中变形和能量分析中围压3MPa试验数据。密度为2×10-3～3g/m3，弹性模量E为10.13GPa，泊松比μ为0.29，设定加载为恒定荷载速率10-4～4/s，加载时间为120s。采用动力显示，质量缩放取10000，围压为3MPa，底部加载板固定，试件端部与加载板的摩擦系数取0.9。

（3）路径的布设。为了定量分析端部效应和试件内部各路径上的应力、应变，在轴向接近中轴线处布设路径1，起点坐标（-0.86，-1.06，0），终点坐标（-0.86，-1.06，50）；平行x轴在通过试件圆柱中心点的截面A上布设径向路径2（z=0）、路径3（z=45mm）、路径4（z=40mm）、路径5（z=35mm）、路径6（z=30mm）、路径7（z=20mm），如图1所示，然后具体分析不同路径上各单元的应力、应变。

图1 路径的布设

2.数值模拟结果

如图2所示，轴向应力在加载初期随时间呈线性增长；当应力超过屈服应力，轴向应力与时间呈非线性增长，增长速率逐渐减小；到达峰值强度后，应力快速降低，形成明显应变局部化带。

图2 轴向应力-时间曲线

如图3所示，沿路径1方向，试件上下端部13mm范围内轴向应力较小，随着远离端部应力逐渐增加；试件中部24mm范围内的应力分布较为均匀，中间部分轴向应力略小。

图3 路径1上各单元弹性阶段的轴向应力

如图4所示，沿路径1方向，试件上下端部约13mm范围内的径向应力较大，随着远离端部应力逐渐减小；试件中部24mm范围内的应力接近3MPa。随着轴向荷载增大，试件上下端部约13mm范围的径向应力逐渐增加，在上下端面位置径向应力增加最大，而试件中部范围内应力变化不大，接近3MPa的压应力。

图4 路径1上各单元弹性阶段的径向应力

如图5所示，在弹性变形阶段，由于端部约束的作用，试件上下端部附近径向应变相对较小，中部径向应变较大且分布较为均匀。

图5 截面A上弹性阶段径向应变演化

如图6所示，在弹性变形阶段，路径1上，上下端部13mm范围内的径向应变较小，上下两端径向应变接近于0，随着远离端部径向应变逐渐增加；在试件中部的径向应变分布较为均匀，大小接近，随着荷载增大，应变均匀增加。

图6 路径1上各单元弹性阶段的径向应变

如图7所示，在屈服和破坏阶段，径向应变出现不均匀分布。t=83.4s时在试件中上部出现与水平方向夹角约45°的应变局部化带，试件发生破坏，之后局部化带内的应变快速增加。

图7 截面A上屈服和破坏阶段径向应变演化

如图8所示，在屈服和破坏阶段，路径1上，穿过变形局部化带的单元径向应变快速增加，未穿过变形局部化带的单元径向应变减小，发生轻微的弹性变形回弹现象。

图8 路径1上各单元屈服和破坏阶段的径向应变

如图9所示，在端部摩擦作用下，弹性阶段在端部路径2、3上靠近两侧的径向应力、应变较大，中部应力、应变较小；在路径4上，径向应变在靠近两侧处较小，中间部位较大，径向应力在靠近两侧处较大，中间部位较小；试件中部的路径5、6上，受端部效应的影响较小，靠近两侧的径向应力、应变略小，中间部位略大、分布大致均匀。

图9 不同路径上各单元t=72s的径向应力

如图10所示，在弹性变形阶段，路径7（z=20 mm）上各单元径向应变大致相等，岩石产生均匀变形；随荷载增加，径向应变以近似均匀增大。在破坏阶段，各单元径向应变产生快速回弹，两侧径向应变回弹值较大，中间各单元应变回弹值较小。

图10 路径7上各单元不同阶段的径向应变

3.结论

（1）弹性阶段由于端部摩擦的作用，试件端部的应力、应变分布较为复杂；在屈服和破坏阶段，形成明显的变形局部化带，带内的应变快速增加，应力快速减小。（2）在轴向布设的路径1上，弹性阶段靠近上下端部约13mm范围内受端部效应影响，轴向应力较小，径向应力较大，径向应变较小；中间约24mm范围内受端部影响较小，轴向、径向受力和变形较为均匀。（3）在径向中上部布设路径2、3、4、5、6。靠近端部的路径2、3、4受端部摩擦的作用，两侧的径向应力、应变较大，中部较小。靠近中部的路径5、6径向应力、应变分布较为均匀，中部略大。（4）在弹性阶段，位于中下部路径7上各单位应变随轴向荷载的增加均匀增加；在破坏阶段，穿过变形局部化带的单元应变快速增加，其余单元应变减小，发生变形回弹现象。