指向核心素养培养的小学数学概念教学研究——以“百分数的意义”为例

何 耀

随着新课改的深化推进,核心素养的优势日益凸显。对学生核心素养的培养是一项长期的、系统的工作,需要教师与学生相互配合、共同付出,认真参与教与学的活动。在小学数学概念教学中,教师应深入研读新课标,将核心素养培养落实到基本的教学环节,帮助学生掌握知识的本质意义,形成良好的数学思维及数学能力。“百分数的意义”是小学数学概念教学的重要内容之一,文章以此为教学案例,从核心素养培养视角出发,阐述了笔者的实践与思考,以供同仁参考之用。

一、 概念教学与核心素养的联系

在学习数学概念知识时,学生通常会经历感知理解、形成概念、巩固应用、系统化等过程,其中,感知是学生认识世界的基础,也是学生形成数学思维的前提,需要学生用数学的眼光去观察世界。可以说,数学概念的学习过程就是以观察为基础,多次概括、抽象、巩固应用知识的过程,这与核心素养培养存在较多重合之处,概念教学与核心素养培养是相辅相成、相互促进的关系。在日常教学中,教师应调整自身教学观念与教学态度,重视概念教学的开展,帮助学生把握知识本质的同时推动学生数学核心素养的提升。

二、 核心素养导向的教学价值

(一)提升学生综合素养

核心素养的提出意在培养学生符合社会发展及终身发展需求的关键能力与必备品格,促成学生的德智体美劳全面发展。在核心素养培养目标下,小学数学概念教学应在知识讲解的同时帮助学生建立基础学习能力,在这一层面上引导学生运用数学知识解决学习及生活中的问题,为后续的数学学习做好铺垫。同时,教师应将核心素养培养渗透至各个教学环节,把握好教学的关键,充分拓展学生的知识储备,推动其综合素养发展。

(二)深化教学改革

在传统小学数学课堂中,教师普遍重视学生的成绩提升,忽视了学生综合学习能力的培养,没有体现数学学科的工具性及应用性特点,也没有发挥数学学科的育人价值,制约了学生核心素养的发展。而在现代化教育改革环境下,培养学生的核心素养成为数学教学的首要任务,需要教师创造更加丰富的教学环境,通过提高概念教学质量发展学生的知识应用能力、思维能力及问题解决能力,促成学生的个性化发展。

三、 小学数学概念教学现状

(一)缺乏对概念教学的把握

在实际小学数学概念教学中,教师没有做到立足整体视角,把握概念教学特征,优化概念讲解方法。当前,部分教师仍然秉持传统教学理念,在教学数学概念时仅讲解其文字含义,没有引导学生深挖概念的细节及由来,导致学生对概念知识的掌握停留于浅层。实际上,概念知识学习是数学学习的基础与先导,数学概念是学生最先接触的一项数学知识,需要教师立足全局视角,把握概念教学的特征,科学开展概念知识的讲解,帮助学生打好数学学习的基础。

(二)缺少对概念内容的设计

内容讲解是小学数学概念教学的关键环节。上文提到,数学概念是学生最先接触到的一类数学知识,在初识概念知识时,学生往往处于懵懂、陌生的状态,此时教师对概念内容的讲解将直接影响学生对概念的认知。但在实际概念教学中,很多教师并不能对概念内容进行高质量的解析,学生更多是从语文角度思考概念的含义,没有做到深刻理解概念知识。

(三)没有深度耕耘概念教学

结合教学实践来看,概念学习既是数学学习的先导部分,又是贯穿数学学习的重要线索。因此,在概念教学中,教师不单要对数学概念进行全面讲解,也要将概念作为模块教学的主线,以概念统领后续的教学活动,让学生围绕着数学概念进行深入的探究与理解,灵活运用概念知识解决实际问题。但实际上,很多教师并没有做到深度挖掘数学概念并将其作为教学主线,这是当前小学数学概念教学的突出问题之一。

(四)缺少问题探究指导环节

小学生正处于思维发展的重要阶段,在概念教学中,教师应设计核心问题来引导学生思考概念本质,培养其深度思维。同时,核心问题的设置能够吸引学生参与知识点的延伸与思考活动,增强学生的探索学习兴趣。但实际概念教学往往以“师讲生听”的形式展开,教师很少设置问题探究环节,师生间缺乏交流互动,这就导致学生不能全面认识数学概念,思维能力难以获得提升,教师也不知道学生的学习情况,教与学严重脱节。

(五)数学概念知识较为混乱

复杂多样是数学概念的突出特点。为帮助学生牢固掌握概念知识,形成相对完善的概念知识库,在讲解数学概念时,教师应联系整本书内容,展示概念知识之间的联系,让学生在实践中深度思考、解读概念知识,了解数学概念的特点及本质,进而形成正确的学科认知。但在实际概念教学中,教师并不能清晰展现数学概念之间的联系,也不能深刻、生动地诠释数学概念,导致学生学习思路混乱,经常遗忘、混淆概念知识,课堂学习竞争力较低。

四、 核心素养视角下小学数学概念教学的特点

(一)在内容上增加了抽象元素

在以往,概念知识的教与学都呈现出具体而形象的特点,学生对数学概念的认知来源于其对概念的直观感受。通俗来说,学生见到的内容就是他们理解的内容。然而,在数学核心素养培养目标下,学生对概念知识的认知不能停留于直观感受,而应向纵深化发展,理解概念背后的深层含义,这就使得概念学习内容增加了抽象元素。对教师而言,其需要调整教学模式,引导学生从浅表性的文字概念出发,探寻概念背后复杂而深入的数学知识,从而实现对知识的灵活运用,达到举一反三、学以致用的效果。

(二)形成完整的学习过程

当前,很多教师在讲解数学概念时,仅简单介绍文字性内容,待学生有所了解便开展下一阶段的教学活动。而在培养学生核心素养,促进学生全面发展的要求之下,教师不应独立进行概念教学,应将概念学习转化为具有完整过程的学习模式,让数学概念成为数学学习中的重要线索。由此,学生在学习概念知识时,自然会思考在当前的学习模块中概念知识的地位及作用是什么,进而提高对概念知识的重视。初识数学概念时,学生可能会从语文角度解读相关的语言文字,形成浅层认识;随着学习进程的推进,学生会不断产生新的认知;在完成模块学习后,学生将会深刻理解数学概念,并以此为基础,更好地理解其他数学知识。

(三)突出概念学习的纵深发展

教育形势下,教师应推动概念教学的纵深发展,在知识讲解的基础上发展学生的数学学习能力。需要注意的是,这里的纵深发展并非提高概念学习的难度,而是在概念纵深领域深耕,让学生更加深入、具体地理解概念。为此,在实际概念教学中,教师应以核心素养培养为目标,结合学生实际学情与认知特点,拓展数学概念的纵深层面,带领学生深入学习数学概念,使其形成透彻的理解,进而实现能力的发展延伸。

五、 指向核心素养培养的小学数学概念教学策略

(一)结合数学概念,设计核心问题

从本质上看,数学学习就是运用数学知识与数学思维解决实际问题的过程。因此,在概念教学中,教师应根据数学概念设计核心问题,以问题激发学生的探究欲望,使其在教师的引导下探索出解决核心问题的最优方法,掌握基本的学习思路与方法,形成清晰严谨的数学思维,为今后全面建立学科思想做好铺垫。同时,核心问题的设计能够提高学生的课堂参与度,增进师生间的互动交流,优化学生的学习体验感。数学概念与核心问题有着相互融合、相互照应的关系,教师应结合两者关系科学设计核心问题,突出问题的针对性、目的性。

(二)创设问题情境,提高探究能力

核心问题对应了教学内容中的核心知识点,为确保学生全面掌握概念教学重点,教师可以情境为辅助,借助问题情境将学生带入学习状态,驱动学生对具体问题展开分析探究,从而牢固掌握基础知识,形成良好的数学逻辑思维并生成浓厚的探索兴趣。同时,在问题情境引导下,学生能够充分挖掘算理、性质等内容,拓展学科思想,形成良好的问题解决能力,能独立进行高质量的数学问题探究活动。

(三)设置交流环节,发现问题本质

在小学数学概念教学中,对核心问题的探究能够有效发展学生的逻辑思维能力,使其建立学习认知,形成学习思想,具备一定的学科探索能力。在探究过程中,教师应增设交流互动环节,引导学生发现数学问题的本质,进而挖掘数学概念的本质与特点,以师生、生生的互动探讨得出解答核心问题的方法,提高学生的综合解题技能及学习信心。

(四)强化拓展应用,认知概念结构

在小学阶段的数学概念教学中,存在着一些相似或相近的概念知识,比如,整除与除尽、质数与互质数等。若不对此类数学概念加以区分与解析,学生很容易出现混淆概念的情况。为此,教师可通过列表分析帮助学生把握概念知识的本质,了解相似、相近概念知识的区别与联系,并以实例清晰呈现两者的共性与差异。此外,在日常教学中,教师也可以定期组织学生分类新旧知识点,梳理知识点之间的内在联系,融新入旧,不断完善自身概念结构体系。

六、 指向核心素养培养的小学数学概念教学实例

(一)多维观察,诱发问题思考

通过学习数学,我们学会用数学的眼光观察世界,对现实世界形成更加全面的认识,对数学的价值也有了更深刻的体会。

1. 借助网购平台,自然引入百分数

“百分数的意义”是小学数学概念教学的重要内容之一,对百分数意义的学习既能增长学生的生活技能,丰富其数学知识储备,又能让学生更好地观察、认识世界。进入六年级后,学生已经会关注、探索周围事物,自然界现象、社会问题等都是学生关心的对象。在教学“百分数的意义”时,教师可以学生熟悉的网购为切入点,引入网购平台的各项数据,吸引学生参与到概念知识的学习中,并让学生认识到数学与生活的紧密联系。例如,教师可以表格形式展示某网购平台部分行业2022年下半年的销售数据,列出女装、男装、童装、美容护肤、箱包皮具、厨房电器等类目的销售额及其占比,让学生观察表格,分析哪个类目的销售额最高。在任务引导下,学生纷纷开始观察、分析表格,大多数学生都会对比销售额一栏下的整数,得出女装销售额最高的结论,也有学生对占比一栏下的百分数进行分析。由于此时学生尚不认识百分号,他们会对比百分号前的小数,同样得出正确的结论。在观察、对比、分析的过程中,学生调动了已有知识与生活经验解决“新问题”,其解题方法既可以说是一种猜想,也可以说是知识迁移的结构。

2. 多维质疑,走近概念

问题是思考与创造的源头。在小学数学概念教学中,教师既要结合概念知识设计核心问题,又要让学生以数学的眼光看待事物,从中发现问题并提出问题,这样的问题符合学生的认知特点,也能让学生有动力寻找问题的解决方法,获得创新意识、探究能力的发展。在“百分数的意义”一课导入环节中,教师可让学生谈谈自己对百分数的认识。学生调动已有生活经验,结合网购平台各行业的销售额表格展开联想,阐述百分数在生活中的运用及其价值。接着,教师可提出问题,让学生说一说对百分数,自己有哪些想了解的。在上一环节,许多学生在对比表格中占比一栏下的数据时,都会对百分号前的小数产生疑惑,发现自身的认知缺陷,此时在教师的引导下,学生纷纷提出了自己的问题,如:百分数是什么?百分数有什么用?百分数和分数有什么联系?通过让学生自行提出问题,教师能够把握学生的认知起点,围绕着学生的问题展开教学活动,满足学生的学习需求,增强其参与探究活动的兴趣。同时,在发现问题、提出问题的过程中,学生结合实际情境,从中抽象出数学问题,初步形成了以数学眼光观察世界的意识。

(二)思维碰撞,直击概念本质

学习数学能够让人们更好地思考、理解、解释现实世界,以数学思维思考问题,能够让学生了解到事物的本质属性,形成科学严谨的思维品质。在小学数学概念教学中,教师应引导学生关注知识本身,带领学生探究知识的内涵、价值,了解知识形成与发展的过程,通过有效调动数学概念直击概念本质,获得数学核心素养的发展。在“百分数的意义”教学中,为帮助学生把握概念知识的本质,教师可设计层层递进的教学活动,让学生从理解概念本身到摸清概念背后的原理。

1. 精准比较,初现本质

首先,教师可创设教学情境,将学生带入学习状态。如:学校正在举办投篮大赛,每个班级都要选出一人参加比赛。在某班级中,经过层层选拔,最终剩下两名学生竞争这一名额,他们的投篮成绩分别为A同学投篮命中6次,B同学投篮命中16次。接着,教师提出问题:根据已知条件,我们能判断出该选哪位同学参加投篮大赛吗?有的学生不假思索,很快提出应该选B同学去参赛。教师顺势引导:要对比两位同学谁投篮更准,我们不单要知道他们命中了几次,还要知道什么?学生思考后表示:还应该知道他们的投篮总次数。然后,教师便可展示剩余数据:A同学投篮总次数为10次,B同学投篮总次数为25次。引导学生分别计算两位同学的投篮命中次数占投篮总次数的几分之几,比较两个分数的大小,选出命中率更高的同学参赛。本案例中,教师将投篮命中数与投篮总次数分开展示,能够让学生认识到,当现有数据不完整时,我们不能轻易做出判断,要计算投篮的准度,必须知道投篮命中数与投篮总次数之间的占比关系。

2. 优化比较,直击本质

完成上一问题的探究后,教师可沿用某班级选拔一名学生参与校园投篮大赛的情境,将原本的两名同学竞争一个名额改为三名同学竞争一个名额。由于学生数量增加,教师可以表格形式呈现三名学生的投篮情况,表格中设置学生姓名、投篮命中数、投篮总次数、投篮命中率、投篮命中率通分比较五个栏目,教师给出前三栏的数据,要求学生填写后两栏的数据,根据完整的数据判断该选出哪位同学参赛。在通分比较的过程中,学生需要根据三位同学的投篮命中率确定公分母,再比较分数的大小,不少学生都反映分数通分比较太麻烦了。此时,教师以提问引导学生思考:假如要从四名或五名同学中选出一人参加投篮大赛,分数通分比较大小的方法显然不适用了,你能想出更高效便捷的方法吗?可以将公分母定为一个固定的数吗?请你试试用“公分母为100”作为标准。学生尝试后发现,把公分母定为100后就不需要重复进行通分比较了。接着,教师趁机引出“百分数”的概念,与学生共同总结百分数的意义。通过改变问题条件,能够让学生意识到分数通分比较大小方法的局限性,引发学生的认知冲突,促使学生运用数学简约思维思考问题,得出更高效的解决办法。在此过程中,学生分析问题、解决问题的能力也会获得提升。

3. 丰富实例,完善结构

当学生基本了解百分数的意义,教师可继续拓展表格,增加“投篮命中率百分数”这一栏,并增加两名新同学,要求学生根据所给数据计算新加入两名同学的投篮命中率及投篮命中率百分数,体会使用百分数的便捷性。接着,教师引导学生观察投篮命中率百分数一栏中的数据,帮助学生理解百分号前可以是整数也可以是小数,以此增进学生对百分数的了解。在探索百分数概念的过程中,学生从概念本身出发,逐步了解到概念的本质,在教师引导下运用数学思维思考问题,了解到概念背后的原理,对概念的认知不断完善,同时认识到数学学习需要实事求是、科学严谨。

(三)进行数学表达,强化知识应用

通过学习数学,我们能够使用数学语言来描述、表达现实世界,展现客观现实中的数量关系,据此做出科学的判断与决策,形成良好的知识应用能力。

1. 立足多元视角,进行精准决策

为强化学生的数学表达能力,教师可使用多媒体课件创设生活情境,与学生进行互动,结合生活实例让学生了解数据的价值与意义,能够根据数据做出合理的判断。笔者所创设的生活情境如下:周末,老师打算去超市购买一些生活用品,拿出手机看了看电量,决定还是等会再去吧,你知道为什么吗?紧接着,笔者使用课件展示手机电量的截图,学生恍然大悟,电量只有2%了,老师需要先充电再去超市购物。随后,笔者分别展示了电量充到一半、充满电的截图,让学生使用百分数表示电量情况。由此,学生能够了解到百分数的意义与生活价值,并在生活中尝试运用百分数进行合理决策。除了创设根据手机电量决定是否要出门的情境之外,教师还可以创设根据牛奶的含钙量决定购买某一种牛奶、根据商品的好评率决定是否购买这件商品等实际情境,让学生充分了解百分数的意义与价值。

2. 注重多样表达,丰富知识内涵

在此环节中,教师可提出问题,让学生自由表达,如:见到75%这一分数,你会联想到哪些生活情境?问题引导下,学生会有意识地回忆、分析现实世界中的现象,尝试将其清晰地表达出来。在交流分享的过程中,他们也会进一步感悟百分数的意义。同时,为了解答问题,学生会自主建构实际情境,重新认识所学知识,获得应用意识、数据意识及创新意识的发展。

综上所述,在数学核心素养培养目标下,教师应明确概念教学与核心素养的联系,从小学数学概念教学的现有问题出发,不断调整概念教学方案。当前,小学数学概念教学普遍存在着缺乏对概念教学的把握、缺少对概念内容的设计、没有深度耕耘概念教学、缺少问题探究指导环节、数学概念知识较为混乱等问题,教师可通过结合数学概念,设计核心问题;创设问题情境,提高探究能力;设置交流环节,发现问题本质;强化拓展应用,认知概念结构等基本策略提高概念教学质量。具体实践中,教师可根据多维观察、思维碰撞、多样表达三个步骤设计教学活动,让学生学会用数学眼光观察问题,以数学思维思考问题,使用数学语言表达所见,获得数学核心素养的发展。