基于RBFNN和改进RISE控制策略的无人直升机轨迹跟踪控制

张浩然,李 涛,潘世豪,冒泽慧

(南京航空航天大学 自动化学院, 南京 211106)

0 引言

无人直升机 (UAH) 作为常见飞行器,具有垂直起降、空中悬停、原地转向等优点。近年在众多飞行器中脱颖而出,得到许多学者关注并被广泛用于民用和军事领域,例如:高空巡检、情报收集、舰载作战、精细农业和灾害监测等[1]。然而,实际UAH具有欠驱动和复杂动力学等特性[2],是个强非线性和强耦合的系统,如何有效控制UAH按照给定轨迹飞行,是具有挑战性的研究问题。

针对UAH控制研究,早期工作偏向于在平衡点上运行时的线性UAH模型进行分析与设计,主要方法包括PID控制、线性二次型调节 (linear quadratic regulation,LQR)等。例如,文献[3]利用PID控制方法分别设计UAH系统的位置和姿态控制器,并通过模糊控制来调整PID控制器的各项参数。文献[4]采用PI控制内回路升降速率,外回路则由高度偏差给出升降速度指令,从而进行UAH自动起降的高度控制。针对UAH姿态回路容易失稳问题,文献[5]提出一种基于Ziegler- Nichols法则建立调节PD参数的姿态控制策略。文献[6]中分别建立UAH横向和纵向通道系统模型,然后利用最优LQR控制方法设计降维观测器,并利用观测结果设计UAH姿态控制器。文献[7]针对UAH悬停状态下的线性模型,采用LQR最优控制器对姿态角进行稳定性控制。总体而言,UAH线性控制方法虽容易分析与设计,但仅针对UAH处于平衡点或近平衡状态情况下进行控制,而对于实际UAH强非线性和强耦合性的系统而言,尤其针对系统模型存在偏差和较强外界扰动时,使用基于平衡点的线性控制方法,控制效果将会下降甚至造成飞行事故。因此,采用基于非线性控制技术与干扰估计补偿等方法对UAH进行控制,能大大提升控制性能。

近年来,研究人员采用反步法[8]、反馈线性化[9]、滑模控制[10]、鲁棒控制[11-14]、自适应控制[15]以及神经网络控制[16]等非线性控制方法设计UAH控制器。例如,文献[8]采用广义PD观测器来估计UAH的匹配和非匹配干扰,利用反步法结合干扰观测器,分别设计出UAH高度子系统、水平子系统以及偏航角子系统控制器。文献[9]针对转弯控制时UAH系统强非线性和强耦合性,对UAH模型进行反馈线性化,再根据等效系统设计了PD控制器。文献[10]利用轨迹线性化结合滑模控制 (sliding mode control,SMC) 方法设计扰动观测器,分别对UAH位置系统和姿态系统进行干扰补偿和控制。而实际情况中,需要考虑外部干扰和模型不确定性等影响,因而需要联合设计补偿器和控制器确保UAH轨迹跟踪误差控制在尽可能小有界范围内。

现有文献解决系统不确定性和干扰抑制方法中,鲁棒控制、自适应控制、神经网络控制以及DOBC等被广泛应用于各类实际控制系统中。例如,文献[11]中首次提出RISE控制方法,以补偿非线性系统模型不确定性。文献[12]改进RISE非线性控制设计方案,考虑参数不确定影响,研究了四旋翼UAH渐近输出调节问题。文献[13]提出基于数据驱动的无模型鲁棒控制方案,减小控制器对UAH动力学模型的依赖性,克服不确定性对控制精度的影响。针对UAH存在强不确定性,文献[14]也提出一种鲁棒控制律设计方法,与文献[11-13]不同之处在于结合自适应技术,即以鲁棒伺服LQR作为控制设计基础,再利用L1自适应设计前馈控制器。同样针对UAH系统不确定性和外部干扰问题,文献[15]分别建立自适应NN控制器补偿不确定性和二阶扰动观测器处理复合扰动,确保UAH跟踪误差渐近收敛。文献[16]给出基于RBFNN和干扰观测器的UAH吊装系统滑模减摆控制方法。综上,针对UAH不确定性和外部干扰控制问题,仍需提出并改进现有的控制方法,对提升UAH轨迹跟踪控制性能具有重要理论和现实意义。

受文献[11-12]中方法启发,本文中针对UAH轨迹跟踪控制问题,提出一种基于改进RISE控制策略,同时利用RBFNN估计UAH模型不确定性和外部干扰组成的复合扰动,建立新型UAH轨迹跟踪控制设计策略。首先,建立非线性UAH系统模型,给出必要的假设条件和引理。然后,将跟踪误差作为RBFNN输入信号,估计由模型不确定性与外部干扰所组成的复合扰动,以滤波误差信号权重组合作为改进的RISE输入信号,分别设计UAH位置回路和姿态回路控制器。其次,采用Lyapunov稳定性理论分析闭环系统稳定性,确保所提控制方案可使UAH闭环系统有界稳定,即获得期望的跟踪控制性能。最后,仿真结果说明本文中所提控制算法的有效性和优越性。

1 系统模型和问题描述

根据文献[16],本文中建立包含模型不确定性和外部干扰的6-自由度中型UAH非线性系统模型,其中力与力矩作用采用了相应的简化方式,动力学模型表示如下:

式中,P=[x,y,z]T和V=[u,v,ω]T分别表示惯性坐标系下UAH的位置向量和速度向量;Θ=[φ,θ,ψ]T表示机体坐标系中的欧拉角向量,W=[p,q,r]T表示角速度向量;Fb=[0,0,-Tm]T和Mb=[L,M,N]T分别表示作用在UAH机身上的外力和外力矩,Tm是主旋翼产生的推力,L、M、N分别是滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩;Ir=[Ixx,Iyy,Izz]T为转动惯量向量,m为UAH质量;Δf1和Δf2代表系统的模型不确定性,d1(t)和d2(t)为外部干扰;R(Θ)则是从机体坐标系到惯性坐标系的转换矩阵[17],定义如下:

且H(Θ)代表姿态运动矩阵[17],定义为

定义x1=P,x2=V,x3=Θ,x4=W,可将动力学方程(1)转化为以下形式:

为了方便后文中控制器设计和闭环系统稳定性分析,定义位置参考轨迹向量和姿态参考轨迹向量分别为:x1d=[xd,yd,zd]T和x3d=[φd,θd,ψd]T,并引入以下的假设和引理。

假设3[16]存在正常数σ1,σ2,σ3,σ4使得由外界环境引起的时变未知干扰d1(t)和d2(t)以及模型不确定性Δf1和Δf2均有界,即:

其中,U1(z(t))和U2(z(t))是连续的正定函数,U(z(t))是一致连续半正定函数,则有:

U(z(t))→0,t→+∞

(7)

这里z(0)∈S,其中区域S定义为:

且δ是满足上述条件的正常数。

引理1[21]对于给定连续时间的未知函数g(x),如果具有足够多的隐藏节点,则可表示为:

g(x)=W*TΦ+ε

(9)

这里X=[X1,X2,…,Xn]是由n个信号组成的输入向量,Cj=[C1j,C2j,…,Cnj]为中心点向量,j=1,2,…,J,其中隐藏层节点总数为J,d为高斯函数的宽度。

2 控制设计策略

本节针对UAH位置子系统和姿态子系统分别设计控制器。首先,设计位置回路的控制方案,控制器根据给定的参考轨迹对UAH位置系统进行控制;随后,将位置控制器输出进行变换,作为姿态控制器参考输入信号 (偏航角参考值ψd已提前设定);最后,设计姿态控制器完成UAH姿态角的控制,具体控制框图如图1所示。

图1 面向任务序列的多维粒子模型流程

图1 UAH轨迹跟踪控制信号流图

2.1 位置系统跟踪控制

本节主要研究内容是为UAH位置回路设计控制律u1,从而得出位置跟踪误差闭环系统。

定义位置信号跟踪误差为

z1=x1d-x1

(13)

则位置回路的滤波跟踪误差:

其中k1和α1为待设计的正定滤波增益矩阵。

将式(4)和式(12)代入式(13)可得到:

其中A1=F1(x2),B1=G1(x2)为对应位置控制输入u1的参数矩阵,Δ1=Δf1(x2)+d1(t)为由模型不确定性和外部干扰所组成的复合扰动。

定义2个辅助函数分别如下:

r1=D(χ1)+S1-A1-B1u1-Δ1

(17)

备注2D(χ1)是与已知参考信号相关的函数,其输入输出均仅与参考信号相关[23-24],且D(χ1)是关于χ1的连续时间函数,因此将χ1作为NN输入信号,可减少测量噪声对参考信号的影响。下文姿态回路中D(χ2)含义与此相同。

根据引理2,可用RBFNN对D(χ1)和Δ1进行逼近,并分别表示为

备注3模型不确定性和外部干扰会引起轨迹跟踪误差产生变化,利用跟踪误差变化情况可实时估计出UAH受到的复合扰动,而参考轨迹的测量时会产生少量噪声,同样也需处理,因此分别设计NN估计复合扰动和避免测量噪声的影响。此外,J1和J2的值取决于其近似函数的复杂程度,函数越复杂,则需要的神经元个数就越多,且J1和J2的值无法准确获取,需要不断试验选择最优值,下文姿态回路关于J3和J4的解释也与此相同。

位置控制器分2部分设计,其中控制器中涉及到NN部分的控制律设计如下:

基于RISE方法设计控制律时,将改进文献[11-12]中设计方法,将z2和r1均作为符号函数的输入并引入权重重新组合,即:

β1[a1sgn(z2(τ))+b1sgn(r1(τ))]}dτ

(22)

其中ks1和β1是待设计的正定控制参数,z2(0)是滤波误差初始值,0

备注4式(22)中控制器设计,当a1=0时,RISE控制器仅以r1作为输入信号,当b1=0时,控制器则以z2作为输入信号,因此与文献[11-12]相比,本文中设计策略能兼顾上述2种方法优点,有助于获得更好的跟踪控制效果。

综合式(21)和式(22),位置回路控制器的整体控制律设计如下:

β1(a1sgn(z2(τ))+b1sgn(r1(τ)))]dτ+

(23)

将式(18)、式(19)及式(23)代入式(17),可得到位置跟踪误差闭环动力学满足:

ε1-ε2-u1r

(24)

(27)

接下来,定义辅助函数分别如下:

则式(27)中位置跟踪误差闭环系统最终改写为

2.2 姿态系统跟踪控制

本小节主要目标是设计姿态回路设计控制律u2,从而获得姿态跟踪误差闭环系统。根据式(4)将内环姿态动力学系统描述为

(33)

其中记A2=HF2(x2),B2=HG2(x4)为对应姿态控制输入u2的参数矩阵,Δ2=[Δf2(x4)+d2(t)]为系统模型不确定性和外部干扰组成的复合扰动。

姿态回路中偏航角参考信号ψd为提前设定,而俯仰角参考信号θd和滚转角参考信号φd由位置控制器输出变换得到。将式(23)中位置控制输出u1改写为u1=[ux,uy,uz]T,则θd、φd和Tm可由下式分别表示[25]:

(34)

(35)

定义姿态信号跟踪误差为

z3=x3d-x3

(37)

则姿态回路的滤波跟踪误差:

其中,k2和α2是待设计的正定滤波增益矩阵。将式(32)、式(33)和式(37)代入式(38)可得到:

定义2个辅助函数分别如下:

根据引理2,利用RBFNN对D(χ2)和Δ2进行逼近,并表示为

姿态控制器同样分2部分设计,而控制器中涉及NN部分的控制律设计如下:

而基于RISE方法设计控制律时,同样改进文献[11-12]的设计方法,将zz4和r2均作为符号函数的输入并引入权重重新组合,即:

u2r=(ks2+1)z4-(ks2+1)z4(0)+

β2[a2sgn(z4(τ))+b2sgn(r2(τ))]}dτ

(46)

其中,ks2和β2是待设计的正定控制参数,z4(0)是滤波误差初始值,0

(47)

进而将式(42)、式(43)和式(47)代入式(41),可得到姿态跟踪误差动力学满足:

ε3-ε4-u2r

(48)

(49)

(51)

定义辅助函数分别如下:

则式(51)中姿态跟踪误差闭环系统最终改写为

3 跟踪误差闭环系统稳定性分析

上节针对给定的参考信号x1d=[xd,yd,zd]T和ψd,基于式(23)和式(47)中所设计的控制律,分别获得了位置跟踪误差闭环系统式(31)和姿态跟踪误差闭环系统式(55),本节将借助Lyapunov稳定性理论分析整合后闭环系统的稳定性。为了简化分析过程,下面首先给出信号边界性定义和证明所需引理。

3.1 预备知识与引理

其中ρ1和ρ2具有全局性。

同时,根据引理2,可得到N1d和N2d以及它们导函数均有界[25],即:

式(57)、式(58)中ξNb1,ξNb2,ξNb3,ξNb4,ξNd1,ξNd2,ξNd3和ξNd4均为正常数。

引理3[26]定义辅助函数M如下:

如果式(59)中控制器增益β1满足以下条件:

则函数:

满足正定性。

证明：针对辅助函数M(·)积分:

(62)

(63)

针对式(63)中进一步处理,可得:

则N>0成立,即引理3得证。

则函数Q:

也满足正定性。

3.2 闭环系统稳定性准则

综上所述,为了分析整合后跟踪误差闭环系统稳定性,将上述设计过程总结为如下定理。

定理1考虑具有模型不确定性和外部干扰的UAH系统(4)满足假设1—假设3,针对复合干扰Δ1,Δ2分别利用RBFNN技术对式(19)和式(43)进行估计,基于式(21)和式(45)中RBFNN控制器,式(20)和式(44)中估计权重值在线更新律以及式(22)和式(46)中改进RISE控制器,设计式(23)中位置回路控制律和式(47)中姿态回路控制律,如果式(60)和式(65)中条件满足,则跟踪误差闭环系统有界稳定,即跟踪误差z1和z3随时间渐近收敛至足够小界限内。

证明：选取Lyapunov函数如下:

(67)

综合利用式(13)、式(14)、式(31)、式(37)、式(38)、式(55)、式(61)和式(66),则V导函数求得如下:

(68)

根据杨氏不等式放大,可得到关于z1,z2,z3,z4的不等式如下:

将式(56)和式(69)代入式(68),得到:

(70)

如果选取控制器增益ks1,ks2满足以下条件:

从而进一步定义区间D为:

4 仿真结果及分析

本节将在Matlab/Simulink环境下进行数值仿真,验证本文中所提轨迹跟踪控制方案的有效性。

根据文献[4],UAH系统详细参数列于表1中。假设初始状态为x0=-2 m,y0=2 m,z0=2 m,为了更好说明,参考跟踪轨迹设置为包含能量有界测量噪声的情形:

表1 测试函数及其相关属性

表1 UAH系统各项参数Table 1 Parameters of UAH system

(75)

而滚转角参考信号φd和俯仰角参考信号θd分别根据式(34)和式(35)计算得出。仿真中,UAH位置子系统外部干扰均为0.1sin(t)N,姿态子系统外部干扰均为0.1sin(t)N,而受到的不确定性项设置为与状态相关的向量,分别如下::

针对非线性UAH系统模型设计的位置控制律和姿态控制律分别为式(23)和式(47),控制参数选取如表2所示。控制器中RBFNN部分参数选取为:高斯函数宽度d1=0.5,d2=0.5,d3=0.5,d4=0.5,权重更新律的学习增益矩阵Γ1=5,Γ2=20,Γ3=5,Γ4=25。

表2 测试函数运行结果

表2 控制器主要参数设计

图2显示UAH系统复合扰动的估计过程,可见最终估计值和实际值的偏差收敛至可接受界限内。图3说明了位置轨迹跟踪过程,黑色曲线为UAH实际位置轨迹,而红色曲线为式(75)定义的UAH参考轨迹,可看出由于存在测量噪声的影响,参考轨迹与预先设定的轨迹存在一定的偏差。此外,由于UAH初始位置不在参考轨迹上,因此起始阶段跟踪轨迹存在较大误差,但仍可在3 s内快速跟踪参考信号,即跟踪误差趋于零,由此可见虽然存在测量噪声影响,位置控制器依旧能使UAH有效跟踪给定的轨迹。图4展示了位置控制输出转换生成滚转角φ、俯仰角θ的参考信号和式(75)给出偏航角ψ的参考信号,可得出由位置回路控制输出产生的参考姿态角φd和θd均在合理的范围内。需要指出的是,同样在生成轨迹前期,会存在少量信号的振荡。

图2 全局寻优流程

图2 RBFNN逼近复合扰动结果

图3 位置跟踪结果

图3 位置更新策略

图4 姿态参考轨迹

图4 函数f1-f4进化曲线

图5显示了姿态跟踪过程,黑色曲线为UAH实际姿态角轨迹,而红色曲线为参考轨迹,可以看出偏航角ψ能够快速跟踪上参考轨迹,而滚转角φ和俯仰角θ在经历初始时刻的信号振荡导致的较大跟踪误差后,同样也可以迅速跟踪参考信号。这里振荡原因在于刚开始跟踪时,输入信号不够充分,RBFNN不能对UAH模型不确定性和外部干扰组成的复合扰动进行准确估计。最后,可见姿态角同样具有良好的跟踪效果,跟踪误差均处于足够小的界限内。同时,为了验证本文中所提控制方法有效性,通过将本文中所提方法对比文献[11]和文献[12]中所使用的方法,分别仿真实验对比,结果如图6所示。

图5 姿态跟踪结果

图5 函数f5-f8进化曲线

图6 第一、二架无人机风险收益(f1),路径收益(f2)和毁伤程度(f3)的变化

图6 姿态轨迹跟踪误差结果对比

图7 第三、四架无人机风险收益(f1),路径收益(f2)和毁伤程度(f3)的变化

图6(a)为本文中所提控制方法,即使用跟踪误差滤波信号及其变化率权重组合作为RISE输入,以姿态回路为例,选择权重值a2=0.4,b2=0.6;图6(b)为文献[11]中所提控制方法,即仅使用误差滤波信号作为RISE输入信号,即a2=1,b2=0;图6(c)为文献[12]中所提控制方法,仅使用误差滤波信号变化率作为RISE输入信号,即a2=0,b2=1。对比可见图6(b)的姿态轨迹跟踪误差在三者中最大,从3、6.3和9.5 s时偏航角的跟踪误差可明显体现出来。而且,分别从三个姿态角来看,图6(a)曲线均趋于水平,也可以说明其轨迹跟踪误差最小。此外,图6(a)前期跟踪误差振幅最小,均低于0.2 rad且收敛速度最快,而图6(b)前期跟踪误差波动幅度最大,甚至超出0.3 rad且收敛速度最慢,图6(c)则介于两者之间。

综合以上仿真分析可知,本文中所提出的UAH轨迹跟踪控制方案不仅有效而且具有优越性。

5 结论

本文中建立了将RBFNN和改进RISE结合的UAH控制设计方案,对于存在模型不确定性和外部扰动的非线性UAH系统,能够准确跟踪参考轨迹。主要结论如下:

1) 针对存在模型不确定性和外部干扰的UAH非线性系统,综合利用RBFNN和改进后的RISE控制技术,以跟踪误差信号作为RBFNN输入估计由模型不确定性和外部干扰构成的复合扰动,提高干扰估计的精度和速度。同时,以跟踪误差滤波信号及其变化率权重组合作为RISE输入,在减少算法对UAH动力学模型依赖程度的基础上,依旧获得较好的跟踪控制效果。

2) 使用更新律对RBFNN控制器在线训练权重,相对离线设置权重的方式更为便捷。