异形钢箱梁人行连廊振动舒适度分析控制

巩同川, 刘金栓, 张伯英

(北京市市政工程设计研究总院有限公司，北京 100082)

0 引言

随着轻质高强材料的应用和城市景观提升的需求,人行连廊不断向轻柔大跨方向发展。各种非对称、非常规截面、曲线形的人行连廊也多有应用[1]。我国《城市人行天桥及人行地道设计规范》(CJJ 69—95)[2]主要采用避开人行敏感频率的方式进行舒适度控制。但对于大跨度人行连廊,提高频率往往很不经济,这需要结构有更大的刚度,但增大截面面积或板件厚度均会同步增加质量,导致结构的固有频率改善不显著[3]。因此对于大跨度人行连廊,其频率控制问题逐渐突出,成为影响结构尺寸、建筑效果的主要问题。

我国《城市人行天桥及人行地道设计规范》(送审稿)(简称送审稿)中对避开敏感频率的舒适度控制方式进行了更为细致的规定[4]。在结构不满足频率要求时,根据预设的舒适度等级,可利用与结构模态振型对应的谐波函数进行动力时程分析,计算人行连廊的峰值加速度,用以进一步判断舒适度水平。

常规钢箱梁人行连廊一般基于梁单元模拟主桥的受力情况。箱梁断面通过截面特性计算,赋予几何特性值,用以计算刚度、应力等。对于异形截面、曲线形连廊,因其本身弯扭耦合效应显著,采用梁单元模拟已不能完全反映其受力特性[5]。本文以深圳市福田区异形钢箱梁人行连廊为研究对象,采用有限元分析理论,利用MIDAS FEA精确构建母板、肋板等箱梁板件,组成精细化模型,进行自振特性分析。根据分析结果,按照送审稿进行初步舒适度判别并进行人致振动动力时程计算。利用频率调整法及阻尼减震的方式对结构进行舒适度控制,使其满足预设的舒适度要求。

1 工程概况

1.1 结构形式

以深圳市福田区人行连廊进行建模分析。连廊整体长约66m,连廊下方为地铁车站、地下商业街,整桥可供落柱位置仅有两处。主桥南侧悬挑段长度约2m,中跨长度约49m,北侧悬挑段长度约15m。连廊与南北两侧既有建筑预留接口连接,接口东西向平面距离12m,因此连廊整体呈S形,平面布置如图1所示。为提升连廊的品质,使其视觉效果尽量轻薄,整体结构采用悬挂体系,上部主受力钢箱梁将建筑与结构融合,采用菱形截面,边界收窄,如图2所示。下部桥面通过间隔布置的高强吊杆与上部钢箱梁连接,桥面构件跨度小、整体较为轻薄,吊杆较细,整体呈悬浮效果。桥面曲线与上部箱梁曲率不同,吊杆位置在箱梁上逐渐变化。

图1 连廊平面布置示意图

图2 连廊典型断面示意图

箱梁截面形式接近单箱三室,总宽6 400mm,总高1 700mm,设置单向横坡。菱形端截面高600mm,中室宽1 800mm,与结构柱宽度相同。箱梁母板、纵肋板、纵隔板厚度为16mm,纵肋板间距为400～450mm均匀布置。横隔板厚度16mm,间距约2 000mm[6]。

1.2 计算参数

恒载:钢结构容重78.5kN/m3,铺装荷载3kN/m2,栏杆2kN/m。人群荷载:根据规范计算人群荷载,南北悬挑范围取值4.5kN/m2,中跨取值4kN/m2。基本风速:根据《公路桥梁抗风设计规范》(JTG/T 3360-01—2018),对深圳地区,百年基准期取值37.5m/s,施加静风荷载。整体升、降温:根据规范,升温取值24℃,降温取值37℃,合拢温度取为22～28℃。

1.3 荷载工况

静力荷载工况考虑如下:恒载(自重和铺装)、人群活荷载、温度荷载和静风荷载。其中人群荷载考虑三种情况:满布人群荷载、悬挑端人群荷载、中跨人群荷载。各工况按相应规范在最不利的情况下进行组合,取其效应最大值。

2 有限元模型的建立

利用MIDAS FEA软件建立精细化模型。板单元可以解决平面拉伸、平面压缩、平面剪切以及沿厚度方向的弯曲和剪切等结构问题。分别利用板单元建立母板、肋板、隔板等构件,通过交叉投影印刻建立各板件之间的虚拟连接关系,便于在连接位置统一网格尺度,箱梁内部板件有限元模型如图3所示。因本桥为曲线桥,在人群荷载作用下(尤其是偏载),会产生较大的约束扭转效应,因此本连廊的平曲线、竖曲线、支座布置均按照实际情况设置。结构的基础形式同样会对连廊的频率有一定影响,本工程利用梁单元模拟桩基,通过间隔0.5m施加节点弹性约束的方式模拟土体对桩基础的约束作用。全桥共57 326个单元,整体有限元模型如图4所示。

图3 箱梁局部板件有限元模型示意图

图4 连廊整体有限元模型示意图

3 舒适度分析

3.1 特征值计算

利用精细化模型进行了自振特性分析,计算中仅考虑自重及铺装等恒荷载转化的质量[4]。根据送审稿,天桥结构竖向固有频率小于3.0Hz或横桥向固有频率小于1.2Hz,应进行人致振动舒适度验算。对于竖向舒适度,应分别验算频率处于1.25～3Hz的竖向模态;对于横桥向舒适度,应分别验算处于0.5～1.2Hz的侧向模态。

本工程前4阶振型如图5所示,频率计算结果如表1所示。连廊第1阶振型为横桥向平动,频率为0.89Hz,第4阶振型为竖向振动,频率为2.38Hz,均位于人致振动的敏感频率范围内,应进行舒适度验算。

表1 连廊固有频率计算结果

图5 结构前四阶振型图

3.2 舒适度验算指标及工况

行人舒适度评价标准如表2所示,送审稿中规定,舒适度等级应高于CL3级,宜达到CL1级。

表2 行人舒适度评价标准

本工程两侧连接的商业建筑人流量大,结合人流分析报告,舒适度验算共考虑了三种交通人流工况[7],如表3所示。

表3 舒适度验算工况

3.3 舒适度验算

研究桥梁人致振动的基础是人行荷载,人行荷载的步行力模型根据不同的描述方法,分为“确定性模型”和“随机性模型”[8]。“确定性模型”假定人在连续行走的时候具有明显的周期性,即荷载和步频均不变,脚步荷载为周期函数,可用傅里叶级数表示。“随机性模型”认识到行人双脚交叉行进过程是一个窄带随机过程,荷载、步频等有差异,脚步荷载的每个参数实际上都是随机变量,在对每个随机变量统计特性研究的基础上建立脚步荷载模型。考虑到“确定性模型”形式较为简洁、使用方便,因此,送审稿中采用的是“确定性模型”。

因人行桥在实际使用中,引发动态安全性和舒适度问题的过度振动都是由大量人群通行所致。因此,在得到单人步行力模型后还需要考虑人群的群体荷载模式。送审稿通过将单人行走步行力乘以一个放大系数n′(行人流等效人数)表示。在行人密度较小时,行人可以较为自由地选择步幅与步频,一部分人群步行力产生的振动可以相互抵消,一部分为同步调叠加。但在人行密度逐渐增大时,行人之间的相关性逐渐增加[9]。因此,针对不同的行人密度分别规定了等效人数的计算方式。

行人密度d<1.0人/m2时:

行人密度d≥1.0人/m2时:

式中:n为根据交通级别计算的人行桥上的人数;ξ为结构的阻尼比。

由此可以得竖向人群荷载表达式为:

横桥向人群荷载表达式为:

式中:pv(t)为竖向荷载模型均布谐波荷载;ph(t)为侧向荷载模型均布谐波荷载;fs为所分析竖弯模态的频率,Hz;S为加载面积,m2;ψ为考虑步频接近基频变化范围临界值的概率而引进的折减系数。

考虑到谐波函数与行人数正相关,满布人群荷载工况下加速度计算结果更难以满足规范要求,因此各工况均按满布人群荷载计算。各工况加载的动力荷载谐波函数如表4所示。

表4 各工况加载的动力荷载谐波函数

在桥面中跨跨中以及悬挑端各选取一个节点,位置如图1所示,各工况下竖向加速度时程曲线如图6所示,竖向加速度峰值见表5。可知连廊中跨跨中竖向在三个工况下均为CL3级别,不满足要求。悬挑端竖向在TC2和TC3工况下为CL3级别,不满足舒适度要求。需要对连廊进行竖向舒适度控制。

表5 人致振动加速度计算结果

图6 竖向加速度时程曲线

各工况下横桥向加速度时程曲线如图7所示,加速度峰值见表5。可知连廊中跨跨中和悬挑端在横桥向TC1工况下为CL1级别,满足要求,但在横桥向TC2和TC3工况下均为CL3级别,需要进行舒适度控制。

图7 横桥向加速度时程曲线

4 舒适度控制

针对人行桥振动的特点,常用的减轻桥梁共振的措施主要有以下三种。

4.1 控制等效行人荷载

主要是通过限制人行桥通过行人数量,如将行人密度控制在TC1工况级别以下[8]。但此种方式更多的是极端天气下的一种辅助措施,对位于人流较大地区的本工程并不适用。

4.2 频率调整法

通过调整主桥结构,规避人行敏感频率范围,我国《城市人行天桥及人行地道设计规范》(CJJ 69—95)建议人行桥竖向频率大于3Hz即是采用了这一方法。

无阻尼单自由度结构的自振频率为:

式中:ω为结构自振圆频率;k为结构刚度;m为结构质量。

由式(5)可知,在质量不变的情况下,结构频率增大1倍,结构刚度需增大4倍。而实际情况中,增加结构刚度也会增加结构质量,对景观效果产生影响。针对本工程,因第1阶横桥向频率位于人致振动敏感频率峰值范围内,采用适当增加结构刚度,如增加结构柱断面,将结构的自振频率避开人行敏感频率的峰值,将动力荷载谐波函数的幅值进行折减,可降低整体结构的动力响应。

柱截面尺寸由1 400×1 500调整为1 800×1 500,增加了横桥向结构柱截面尺寸。结构第1阶横桥向频率增加为1.08Hz。调整前后竖向及横桥向折减系数如图8所示。经过舒适度分析验算,中跨跨中及悬挑端横桥向加速度时程曲线如图9所示。其中TC3工况下中跨跨中最大横桥向加速度为0.10m/s2,悬挑端横桥向加速度峰值为0.14m/s2,均满足预设的舒适度要求。对于竖向加速度,因其超过限值要求较多,单纯增加结构截面面积既不经济也不美观,考虑通过阻尼减震的方式对其进行控制。

图8 刚度调整前后折减系数示意图

图9 刚度调整前后TC3工况加速度时程曲线

4.3 阻尼减震

结构的阻尼主要来自于构件材料自身的阻尼和构件间摩擦产生的阻尼。当结构振动较小时,阻尼主要由材料阻尼提供。本工程桥面采用混凝土及大理石铺装,能够提供一定的附加阻尼,但效果不可控,无法作为一种量化手段操作。

本工程采用调谐质量阻尼器(TMD)进行舒适度控制,在箱梁内预留TMD装置的荷载以及相应构造。通过预设TMD相关参数进行减振效果预估,实际TMD安装需在成桥后对桥梁频率、阻尼实测,按照实测参数进行设计。

TMD质量约取为箱梁总质量的2.5%,在中跨布置3组,悬挑端布置1组,每组质量块质量为500kg。TMD频率按照式(6)计算[10],取为2.63Hz。

式中:fd为TMD的频率;μ为质量比系数。

中跨TC3工况下设置TMD前后,中跨及悬挑端竖向加速度时程曲线如图10所示。设置TMD后,TC3工况下中跨加速度峰值为0.56m/s2,属于CL2级别,悬挑端加速度峰值为0.39m/s2,属于CL1级别,均满足预设舒适度要求。可见阻尼减震对控制竖向加速度有较为突出的效果。

图10 设置TMD前后TC3工况加速度时程曲线

5 结论

(1)利用有限元分析软件可以构建全部由板单元组成的异形钢箱梁人行连廊分析模型。自振特性计算结果更为全面,能够反映曲线异形结构的弯扭耦合效应,真实反映结构受力特性。

(2)当连廊横桥向及竖向频率位于人致振动敏感频率范围内时,可以按照送审稿进行人致振动舒适度计算。计算结果能够用来定量评定舒适度水平。

(3)对于不满足舒适度要求的结构,可以通过增大结构刚度以及设置调谐质量阻尼器等方式进行调整,刚度调整主要适用于加速度超过限值不多的情况。设置TMD阻尼器能够很好的控制竖向加速度,是一种高效、经济的舒适度控制手段。