考虑线路长度、辅助功率、速度等级的市郊铁路列车节能运行方案研究

卓丛林，杜玉亮，2，唐 蕾，2，许文中，2

0 引言

随着我国经济的飞速发展，城市经济圈不断扩大，逐步形成了以大型城市为核心的一小时经济圈，跨区、跨市通勤上班逐步成为一种自然的生活状态，城市轨道交通也从市内运行，慢慢向郊区、附属市区发展，车辆由地下运行改为地上运行，整体线路站间距增加，速度等级逐步提高，辅助设备也更加先进。快速、舒适的交通同时附带的是能耗增加，有数据显示，列车牵引能耗占铁路系统总能耗的70%～90%[1]，这显然不符合现代化交通运输低碳节能运行的方针，也在无形中增加了运营方的运营成本，因此，降低列车运营能耗势在必行。

从宏观能量守恒考虑，列车能耗与车重、线路条件有关，其中列车速度是动能的关键，而线路的长短是列车做功的关键。随着技术发展，列车运行速度等级的提高，牵引能耗也随之增大[2]，针对列车节能运行的分析与优化多集中在优化算法。例如，针对目前动车组节能操纵模式中节能驾驶策略灵活性不完善的问题，研究工况转换位置与工况同时可变的节能操纵模式[3]，通过聚类和最小二乘法建立基于多模型的线性预测模型，设计出列车的节能目标曲线[4]，以及通过牵引计算建立满足时间和限速约束条件的列车操纵模型，从而提高能耗计算的精准度的多质点列车模型，就是在列车运行过程受力分析基础上，以遗传算法为基础提出双优化控制方法[5]。这些都是利用不同角度多元建模，优化控制算法来进行列车节能，还有从实际运行角度考虑进行节能优化，基于高速列车必须过电分相的特征，将整个列车运行区段划分为3 类子区间，构建考虑过电分相的高速列车节能操纵优化模型，进行过分相节能优化[6]。高速铁路列车的运行，因为距离长，辅助功率相比牵引功率较小，且高速铁路时间固定，辅助能耗固定，辅助能耗相对总能耗影响不大[7]，因此，在很多相应研究中都是从车辆控制策略角度去考虑节能，基本不加考虑列车辅助功率、线路长短、列车速度等级对能耗的影响，同时，也没有对比三者之间的匹配关系对能耗的影响。对于市域、城际车而言，刚出市区，站间距相对高速铁路站间距较小，且运行时间不定，线路的长度和运行速度对辅助能耗的影响就比较大[8]，因此，从线路设定初期考虑，结合线路长度、不同季节的辅助功率、不同时段的运行速度等参数，分析三者之间的最佳匹配，达到最节能运行的目的，在既有车辆上调整运行速度即可实现节能运行，无技术风险、材料成本的增加。

1 牵引系统能耗分析

1.1 列车能耗分析

列车运行能量流图如图 1所示。

图 1 列车运行能量流图Fig.1 Flow diagram of train operation energy

如图1 所示，列车在运行时需要的能量主要由供电网提供，其中包括牵引能耗Et、辅助能耗Eaux。列车在电制动过程中会有再生能量Ereg反馈到供电网中，由此可得列车能耗计算如公式⑴所示。

一般列车的运行轨迹可简化为3 个阶段[9]，列车运行曲线与能耗简图如图2 所示。阶段一，列车启动牵引阶段，从静止开始，以最大能力加速到最高速度，此阶段牵引能耗为Et1；阶段二，列车恒速运行阶段，此过程牵引力等于列车阻力，以保持列车恒速运行，此阶段牵引能耗为Et2；阶段三，列车制动减速阶段，从运行速度逐渐减速，直至停车，此阶段反馈能量为Ereg；整个运行过程辅助能耗Eaux一直存在[10]。

其中，列车制动的功率略大于牵引功率，但制动回馈效率低于牵引[11]，因此，列车牵引过程消耗能量，制动过程反馈能量，从整车动能角度考虑(不考虑列车势能变化，只考虑列车动能变化)，Et1与Ereg可根据运动学公式计算牵引消耗能量与制动回馈能量之差。

图 2 列车运行曲线与能耗简图Fig.2 Diagram of train operation curve and energy consumption

式中：M为列车质量，t；v为列车速度，km/h；α，β是牵引和制动过程的牵引系统效率。

参数δ是关于牵引系统的相关效率参数，这2个阶段的节能还需要从列车牵引系统部件效率与控制算法上考虑，本次不过多分析δ值。

恒速运行过程中，列车恒速运行速度越高，克服阻力做功能耗越大，运行时间越短，辅助能耗越小，反之，运行速度越低，克服阻力做功能耗越小，运行时间越长，辅助能耗越大[12]，因此，若考虑启动牵引与制动减速2 个阶段的能量抵消，简化公式⑴可得

牵引能耗Et2主要是牵引力克服运行阻力做功，阻力做功为Eres，以保证列车在目标速度下恒速运行，则公式⑹可描述为

其中，列车阻力公式为

式中：f(v)为列车运行阻力，kN；a0，b0，c0为列车运行阻力系数。

由公式⑶关系可知：在列车运行区间长度一定的情况下，克服阻力能耗Eres与列车速度等级v有关，运行速度越高，运行阻力越大，所需要的牵引力越大，能耗越高。列车辅助能耗Eaux与列车运行时间有关，在列车运行区间长度一定的情况下，运行速度v越高，运行时间t越短，辅助能耗越低；运行速度v越低，运行时间t越长，辅助能耗越高[13]。相同距离2种能耗与速度的关系曲线如图3所示。

图 3 相同距离2种能耗与速度的关系曲线Fig.3 Two relation curves of energy consumption and speed at the same distance

因此可确定存在合适的运行速度ve，使列车克服阻力能耗Eres与列车的辅助能耗Eaux相加最低。

1.2 列车运行能耗解析模型

（1）恒速能耗。克服阻力能耗Eres为列车运行过程中阻力做的功。当列车运行在固有线路中时，可从列车阻力公式得到克服阻力能耗Eres的模型。根据运动学公式，结合列车运行基本阻力可得到公式⑼。

列车运行过程的运行时间t和运行距离s与合适的运行速度ve满足如下关系。

列车恒速运行过程牵引力和列车阻力相同，可得整个恒速过程的克服阻力能耗Eres。

（2）辅助能耗。由于牵引制动过程辅助能耗是固定的，因而只考虑恒速阶段的辅助能耗，如公式⒀。

式中：paux为辅助功率，kW。

（3）动能能耗。由公式⑸可知，启动牵引与制动过程能耗差可间接用列车动能表示。

式中：Ed(ve)为列车动能能耗，kW·h。

（4）列车运行总能耗。综上可得列车运行总能耗E的解析表达式⒂。

1.3 等效计算公式

为了简化计算，牵引能耗的形式可简化为

辅助能耗的形式可简化为

则总能耗的形式可表示为

从E(ve)的公式形式可初步判断其随速度等级ve呈现先降低后增加的趋势，当区间距离s确定时，通过对ve求偏导并令其为0，则可进一步得出能耗极小值对应的速度等级，如公式⒆所示。

因此，对于不同的区间距离s，会有不同的ve，Paux与其对应。

2 列车模型与能耗验证

2.1 列车模型计算

为验证列车运行总能耗与线路长度、速度等级、辅助功率相关的准确性，利用仿真软件建立现有某项目城际、市域列车模型，其列车基本参数如表1所示。

表1 列车基本参数表Tab.1 Basic train parameters

列车的基本运行阻力选择如公式⒇所示(阻力公式源于上海某市域线列车)。

式中：f(v)为列车运行阻力，kN 。

2.2 平直道数据仿真

在实际列车运行线路中，还存在坡道、曲线、限速、隧道等外在因素的影响，或多或少会影响列车运行的能耗[14]，为验证上述列车模型计算的有效性，先通过平直道线路论证列车受辅助功率、列车速度等级的影响，并存在适当的速度ve使列车的运行能耗达到最低。

由于电制动过程能量回馈影响因素较多，尤其受供电网吸纳能力与发车间距的影响，不同线路、不同速度等级、不同发车间距电制动电能回收的百分比不同，因此，这里只计算100%回收工况，可根据线路自身情况调整电能回收比例。

通过列车仿真软件得到列车整体的仿真能耗数据如表2 所示。列车能耗等效公式仿真图所得的同辅助功率下速度与距离的能耗对比图如图4 所示，同距离下速度与辅助功率的能耗对比图如图5 所示，二者的高贴合度证明了能耗模型的准确性。

如表2 所示的列车平直道模拟仿真数据可知，当列车辅助功率一定时，列车总能耗随列车速度先减小后增大，即存在适当的速度ve使列车能耗最低；随着区间距离的增大，最节能速度ve逐渐增大；当区间距离一定时，辅助功率越大，最节能速度ve逐渐增大。

2.3 实际线路应用分析

由于实际线路工况更为复杂多变，从能量守恒的角度考虑，列车从供电网获取电能，从某一站启动，到另一站停止，所有的电能转化为辅助耗散的能量与整车热能、重力势能，整个系统复杂多变[15]，从整个系统考虑节能的模型复杂，经简化分析，整理公式⑿得知：在不考虑实际控车策略对节能影响的基础上，单一根据线路区间、辅助功率、速度等级即可判定出符合此线路与列车的最节能模式。

为验证计算模型对实际线路的参考性，选取一段实际线路，利用列车仿真软件计算结果，实际线路仿真能耗数据如表3所示。

以上分析可为列车实际运行提供以下参考。

（1）线路最高运行速度设定。根据仿真计算的结果显示，站间距越大，最节能速度ve也就越大，因此，可根据整条线路的平均站间距，确定列车的速度等级，建议站间距5～10 km 选取120～160 km/h列车，站间距10～20 km选取160～200 km/h列车。

（2）根据运行需求，各区间可设置不同最高运营速度，达到节能的目的。根据数据显示，列车最高运行速度为160 km/h，最节能速度大概在80～100 km/h之间，可结合线路平均旅行速度的要求和站间限速，在一定的辅助功率需求下，确定各区间的最佳节能运营速度。

表 2 仿真能耗数据Tab.2 Simulated energy consumption data

图 4 同辅助功率下速度与距离的能耗对比图Fig.4 Energy consumption comparison of speed and distance at the same auxiliary power

图 5 同距离下速度与辅助功率的能耗对比图Fig.5 Energy consumption comparison of speed and auxiliary power at the same distance

3 结束语

针对城际、市域列车运行过程，进行了数学建模，通过理论分析，对影响整个列车运行过程能耗的因素进行了研究，探讨了线路长度、列车辅助功率、列车速度等级与列车能耗之间的关系，提出了适合实际线路运行工况的合理有效的节能方法。仿真结果为确定市域、城际列车速度等级，实际车辆运营过程节能提供了一定的思路。由于列车实际运营过程中还会受到载客量、站与站之间海拔高度、环境气温变化等因素的动态影响，应综合考虑辅助功率随运营时间变化和牵引系统效率变化等不确定性，进一步优化列车外形，减小风阻；优化控车策略，充分利用线路优势；优化牵引系统，提升电能利用率；从多方面进行节能降耗，将更有利于列车整个运行过程的节能。

表 3 实际线路仿真能耗数据Tab.3 Simulated energy consumption data of actual lines