基于双树复数小波和模糊理论的声呐图像目标增强方法*

胡健阳 段先华 马启星

（1.江苏科技大学计算机学院 镇江 212000）

（2.江苏科技大学电子信息学院 镇江 212000）

1 引言

声呐图像［1］是一种特殊的数字信号图像，它记录了水下有用目标信息，可以真实地反映水下地形、水文、地质及水下目标状态等特征。它已被广泛用于船舶运输、海洋测绘、水下目标检测、水产农业等领域。声呐图像主要成像是由换能器发出声脉冲，回波信号转成电能传送到水上显示单元，回波信号又受到海底环境和自身环境的影响，导致其对比度低、形态畸变、混叠失真、样本稀缺等，同时存在多种噪声影响，主要包含高斯、椒盐、散斑噪声，其中对图像影响最大的是乘性散斑噪声。现有的图像增强方法主要分为空间域［2］、变换域［3］、谱域［4］和模糊域增强［5］。空间域增强方法包括线性增强［6］、非线性增强［7］，直方图均衡化（HE）［8］和多尺度Retinex增强（MSR）［9］。变换域增强方法主要基于多尺度分析，例如傅里叶变换（FT）［10］、小波变换（WT）［11］、离散小波（DWT）［12］、双树复数小波（DTCWT）［13～14］、轮廓波变换（CT）［15］、非下采样轮廓波（NSCT）［16］等。

图像处理中某些信息的不确定性使得很难确定是否要增强或减弱新的信息，Pal King 的算法已成为处理不确定信息的一种典型的对比度增强方法，它及其改进的算法已被广泛使用。但是Pal King 的算法有两个缺点，一方面，过渡点固定在0.5，使得不同的图像的自适应差，另一方面，在逆变换中一些较低的灰度值被硬切为0，当隶属函数从0 改变时，图像部分灰度信息会丢失，从而影响增强效果。李久贤等［17］提出了模糊对比度增强的概念，并应用模糊集理论来提高图像对比度。Shiwei T 等［18］使用三角隶属函数来避免在Pal King 中难以将低灰度值切为0 的缺陷。Hasikin 等［19］提出一种结合S 隶属函数和信息熵的模糊增强方法，以增强低灰度值的对比度。

为此，本文对原始声呐图像进行实验分析，通过在双树复数小波变换域中将模糊对比度增强，从而细节化图像的纹理，在全局和局部上提高了图像的质量。

2 相关介绍

2.1 双树复数小波变换原理

双树复数小波变换和实数子波滤波结构完全一样，不同之处在于复数小波变换滤波系数的复杂性和输出结果的复杂性。严格地说，二维实小波变换仅能提供图像水平、垂直的两种频率方向的信息，而且缺乏平移、不完全重构，Kingsbury 提出双树复数小波变换（DTCWT），该方法是由两个并行、独立小波变换在相同的数据中完成的，如式（1）所得：

它保留了二维实数小波变换的优势，同时具有近似平移不变，六向信息提取能力，数据冗余少和计算效率高等特征。DTCWT采用二叉树结构，图1显示了树a 和b 的滤波器的分布，↓2 表示隔点采样。

图1 双树复数小波变换

其包括尺度函数{φi(x，y)，i=1，2} 和小波函数{ψi(x，y)，i=1，…，6} ，其中尺度函数的定义为

由此二维复数小波函数定义为

当m取值为0 时，实部取正，虚部取负；当m取值为1 时，实部取负，虚部取正。

2.2 模糊增强原理

如图2 所示，在对图像进行模糊处理时，首先要输入具有灰度值的声呐图像，接着将图像映射作为对应的模糊隶属度矩阵，然后使用模糊增强算子对声呐图像进行增强，最后得到模糊隶属关系的对应矩阵的反转换增强后的声纳图像。

图2 传统模糊图像增强算法流程图

一幅尺寸为M 行，N 列的声呐图像P，将声呐图像P等效为一个模糊集合X：

平面内所有的uij构成声呐图像模糊特征，且0 ≤uij≤1，使声呐图像Y从模糊集合X映射到（0，1）。

传统的模糊增强算法隶属函数定义如下：

在模糊空间采用非线性变换T：

经过m次T变换所得到的u'

ij，模糊逆变换为

由于在将声呐图像从空间灰度域映射到声呐图像的模糊特征平面的过程中，从(umin，1)变成了（0，1）。在其基础之上进行逆变换，得到变换后的图像低灰度值像素点缺失，其次Fd、Fe模糊变换参数比较复杂，增加算法时间复杂度。

3 本文方法

3.1 高频子带阈值选取

在实际的声呐图像处理中，接收信号通常通过低频进行控制，而噪声信号则显示为高频，这些差异使它们便于处理染噪信号。一个接收信号的数学模型可以表示为式（10）的形式：

其中，x(t)为接收信号，s(t)为纯信号，n(t)为高斯白噪声信号。其能量主要集中在低频区域，在高频区域的复小波系数除了在发生跳变处有较小值外，其他位置几乎为零，在该点噪声信号在高频区域最高。

双树复数小波消噪过程可按如下进行：

1）接收信号进行N层双树复数小波变换分解；

2）低频系数的每一层子波相应地增强，对高频系数的实部和虚部计算阈值，分别依据各自的阈值来增强。

3）通过逆小波变换重建处理后的小波系数。其中阈值由以下公式计算：

式（11）中，j(j=1，···，N)为双树复小波变换的分解尺度；i为j尺度下的实部(i=1，···，N)和虚部(i=-1，···，-N)的N个高频区域；σi，j为区域(i，j)的方差；ni，j为区域(i，j)的样本个数。一般情况 下，σi，j可 以 表 示 为σ̂i，j=MADi，j/0.6754 ，其 中MADi，j（Mean Absolute Deviation）为区域(i，j)中小波系数中值的绝对值。

3.2 改进后模糊对比度算法

针对传统模糊图像增强灰度值丢失和存在模糊因子冗余的问题，在对声呐图像的处理中，双树复数小波分解后图像的细节和全局对比度需要通过映射图像到模糊域上来改善图像增强效果，其中隶属函数为

M×N的 图 像中，μmn∈[0，1](m=1，···，M;n=1，···，N)，为Pmn的隶属度，μˉmn为已被处理点为中心的窗口中所有像素的灰度均值的隶属度，处理像素的模糊对比度函数：

式中，|μmn-μˉmn|表示像素点隶属度与其邻域均值隶属度之差的绝对值。在本文中，改进的模糊对比度为

其中加入的调整因子δ，通过调整δ的大小来适应不同的图像，根据声呐图像灰度特性调整因子值，使F具有更具体的含义，并且可以视为归一化处理的相对模糊对比。为了适应不同类型的图像，δ的值非常重要。由大量实验可知，如果δ太大，则高灰度级的区域将扩大，而低灰度级的区域将变小。相反，图像的整体对比度会降低，本文是对声呐图像进行试验，调整因子δ为0.5。

对F进行非线性变换增强：

式中ϕ(F)是凸变换函数，使得ϕ( 0 )=0，ϕ(1 ) =1，ϕ(x)≥x，本文选择的非线性变换函数是对数函数：

利用模糊增强算子对声呐图像进行模糊增强，利用F'调整后的增强算子像素灰度隶属度：

3.3 基于双树复小波和模糊理论的声呐图像目标增强方法工作步骤

基于双树复小波和模糊理论的声呐图像目标增强方法工作步骤如下：

步骤1：通过双树复小波将声呐图像分解为m个多尺度，m 的值取决于最后分解子带图像精细度，通常m的值大于2。

步骤2：通过式（11），为复高频噪声的小波系数设置合理的阈值以以缩小处理范围，并且有用信息的小波系数被保护不变。

步骤3：对复低频子带进行模糊化处理，利用式（12）～（18），把改进后的对比度增强算子应用于图像增强处理，再对处理后的的图像进行模糊逆变换。

步骤4：对去噪后的高频子带有用信息和模糊增强后的低频子带信息重构，最后优化重构图像。

基于以上步骤基于双树复小波和模糊理论的声呐图像目标增强方法工作步骤如图3所示。

图3 本文算法流程图

4 实验结果与分析

4.1 实验环境配置

为了演示本文算法的去噪和增强性能，本文采用Matlab R2019b，计算机内存16GB，处理器为intel（R）Core（TM）i7，主频为2.2GHz作为实验环境。本文选择以灰度等级为1024×1024 像素的前视声呐图像为测试样本。为了便于比较和分析，该算法与直方图均衡（HE）、多尺度Retinex（MSR）、离散小波（DWT）和双树复数小波（DTCWT）进行了比较。

4.2 评估标准与分析

为了验证本文算法的性能，实验参考两种常见的声呐获得的图像，同时将本文方法对比直方图均衡（HE），多尺度Retinex（MSR），离散小波（DWT）、双树复数小波（DTCWT）。

主观评估主要通过视觉效果比较各种算法的增强效果。选择对比度（Contrast）、绝对平均差（MAE）、峰值信噪比（PSNR）、清晰度和运行时间作为图像的客观评估方法。MAE 可以反映图像的整理对比度，其值越小，图片的整体纹理越易区分，细节表现越好。PSNR 能反映算法的抗噪能力，其值越大，抗噪性能越强。

4.3 增强效果对比

4.3.1 前视声呐图像分析

在恶劣的水下环境中，前视声呐图像可能会产生部分灰度丢失或者目标边缘模糊的现象，图4 是对前视声呐图像进行试验。

从图4中的五种增强方法的结果可以发现，HE方法可以提高图像对比度，但是同时也放大噪声，并且不能提高声呐图像的清晰度。在HE 方法中，某些灰度点太亮或太暗，导致声呐图像过度增强。MSR 方法使增强的图像获得更好的光照估计值和灰度图像动态范围压缩，它还可以改善图像增强的对比度，但不能突出显示细节信息，从而导致增强的图像模糊。DWT 和DTCWT 在一定程度上改善了声呐图像的对比度，但是它们总体上仍然很暗，细节不够突出。本文算法针对这些特性，通过多尺度分解重构和模糊增强算子，更好地显示出图像纹理，提高整体对比度。

4.3.2 侧扫声呐图像分析

侧扫声呐按照反射信号的强弱程度显示出灰度变化不均的声呐图像，侧扫声呐接收的波束点较多，因此图像的分辨率相对较高，图5 是对侧扫声呐图像进行试验。

图5 侧扫声呐图像五种增强方法的结果比较

表2 图5中不同算法的客观指标

与前视声呐相比，客观指标中绝对平均差（MAE）相对较大，而峰值信噪（PSNR）比较小，主要原因是由侧扫声呐的成像特性决定，侧扫声呐图像靠近海底处的灰度变化与声呐形态和波束角有关，因此侧扫声呐整体对比度偏大，视觉效果偏亮，在本文算法的表现没有前视声呐图像效果好，但是总体上看，无论从客观方面还是从主观方面，所提出的增强方法在对比度、MAE 和PSNR 方面优于其他四种方法。

5 结语

本文主要是对声呐图像降噪和图像模糊增强进行研究。针对传统的小波去噪存在丢失细节和传统模糊增强算法中灰度像素点丢失的问题，提出了一种新的基于双树复数小波变换和模糊增强算法，并且图像进行重构时在一定程度上修复目标区域，最大程度地滤除噪声并保留图像本身的细节信息，使得声呐图像增强得到明显的改善，并结合改进的模糊对比度函数大大的提高图像的对比度，减少了隶属度函数的参数冗余度，大大提升了运行速度，图像整体视觉效果最佳。它可以更好地表示声呐目标，阴影和背景部分，并更清晰地描述声呐图像的细节。实验结果表明，通过本文方法可以清楚地看出，可以使图像的纹理细节更加生动清晰，整体对比度得到明显的改善，图像经过处理后有很好的视觉效果。