基于正交小波分解的直流微电网高阻故障检测方法

景柳铭,夏 磊,赵 通,周京华,胡长斌

(北京市电力电子与电气传动工程研究中心(北方工业大学),北京 100144)

0 引言

直流微电网包含多种电力电子设备,多集中于较小的区域运行,且工作环境较为特殊,如舰船、海岛、草原、边防哨所、数据中心等,环境条件较为恶劣。在直流微电网运行过程,受线路绝缘破损、储能元件过热、接头松动、环境等因素影响,容易引发故障[1-3]。

直流微电网故障按类型可分为单极接地故障、极间短路故障;按故障位置可分为直流母线故障、发电元件故障、储能元件故障、变流器故障等;按故障电阻可分为金属性故障、小电阻故障、中电阻故障、高阻故障。一般认为,故障过渡电阻在300Ω 以上视为高阻故障[45]。

直流微电网发生金属性故障或小电阻故障后,故障电流上升速度较快,峰值较大,保护容易快速检测到故障并进行切除。但是当直流微电网中发生高阻故障时,电气量并无显著区别,故障特征不明显,造成直流微电网的控制保护设备难以检测出故障状态[67]。

直流微电网中,高阻故障有可能发生的场合众多,如线路经过沙石、树枝等介质接入大地、线路电缆受潮湿环境影响造成绝缘击穿、电力电子变换器接头老化松动、线路经过生物体触电等。由于直流电不具有过零点(不存在交流的过零点现象),直流高阻故障发生以后,会长期存在,如果有电弧,难以自行熄灭。又由于直流微电网线路阻尼较小,故障可能扩散波及邻近电路,如光伏组件、储能系统、线路、控制系统等,造成直流微电网带电运行,对人身安全和设备安全都将造成严重威胁,甚至有可能引发火灾等事。因此,对于高阻故障进行准确检测和有效处理是保证直流微电网安全稳定运行的重要条件[89]。

目前已有的一些可以检测到高阻故障的方法如下:文献[10]采用了经验模态分解算法对故障电流进行频带分解,并利用IMF1 分量中的能量比值进行检测区分,经验模态分解算法具有较强的自适应性,但是计算量较大,对内存需求高,且各个模态分解量的频带意义不够明确;文献[11]通过把故障等效成电压源建立了较复杂拓扑结构下的高频阻抗模型,在此基础上利用求取平均电流的方法对故障进行识别。这类建立系统数学模型的方法可以很好地应对不同故障电阻的影响,但是故障点的等效源替换并不能很好体现过渡电阻特性;文献[12]使用了一种采用相关系数的比较法,选取实时稳态电流数据进行选线比较,从而对选取线路进行故障判别,但通信方面的干扰问题需要考虑;还有电弧特性辨识法、电路分析法、人工智能法[13-19]等。电弧特性辨识法与电路分析法,在实际故障分析过程中受系统参数以及故障环境的影响较大,故障识别误差大,不准确。人工智能法需要大量的故障数据进行训练,目前故障信息获取困难并且具有计算量大、应用复杂等缺点,无法大面积普及。

本文在Cassie电弧模型的基础上建立直流微电网的高阻故障模型,分析直流微电网高阻故障特性,并提出了一种基于正交小波分解法(时频域)与电流平均法(时域)结合的高阻故障检测方法,以此保证检测的准确性与快速性,文章最后对所提算法进行仿真验证。

1 直流微电网高阻故障建模

1.1 高阻故障类型

直流微电网高阻故障可以分为电弧高阻故障和直接高阻故障。电弧高阻故障的形式是以电弧和高阻接地介质通过串联的方式接入大地为主,发生电弧高阻故障时,电弧电流较低,电弧呈现高阻故障状态。直接高阻故障通常是通过介质直接接地,并未发生电弧放电现象。两种高阻故障的形成过程如图1所示。

图1 故障演变示意

电弧故障的形式主要分为串联型故障和并联型故障。单线路上的绝缘破损或连接处的接触不良均会导致串联电弧故障发生,并联电弧故障的产生则源于线路绝缘破损处与高阻接地介质之间的空气间隙发生击穿从而产生电弧,电弧与接地介质串联。串联与并联电弧的示意如图2所示,其中R1为电弧电阻,R2为接地物质电阻。

图2 电弧类型示意

1.2 电弧建模分析

电弧阻值的大小受到电弧间电压,电弧电流,放电间隙,弧长等因素的制约,目前研究成果中准确的直流电弧模型的构建还较为困难,因此对于直流电弧电阻的故障特性分析需要借助现有的经典电弧模型。现有的电弧模型主要为Mayr模型和Cassie模型,Mayr模型模拟的是电弧的点燃与熄灭过程,直流电弧电流无自然过零点,故Mayr模型不适用于分析直流。Cassie模型分析的是电弧持续燃烧时的情况,较适用于直流微电网。虽然Cassie模型故障参数确定后,故障电弧状态单一且故障电弧随机变化描述不足,但是本文通过改变参数进行多组仿真试验后得出电弧故障信号的时频域信息中均包含相同的故障特征。

电弧电阻表达式需要通过电弧电压,电弧电流与电弧所包含的能量关系进行建立。电弧在燃烧过程中能量逐渐耗散表示为

式中:Q为电弧中储存的能量;P为耗散功率;u、i分别为电弧电压和电流。式(1)可以进一步转化为电弧单位电导g变化率与电弧功率变化的关系为

式中:dg/dt为电弧单位电导随时间变化率。

设τ=g·P-1·,式(3)可以简化为

设E为电弧电压梯度,P0为单位体积电弧散发的功率,σ为电弧电导率,三者之间的表达式为

把式(5)代入式(4)可以得到

式中:τc为Cassie模型的时间常数,通过式(6)可以获得Cassie模型电弧电阻Rarc表达式

当Cassie模型在弧间电压达到电弧电压梯度时,电弧进入稳定燃烧状态。

2 直流微电网高阻故障特性分析

直流微电网中经常采用电压源型换流器。对于电压源型换流器而言,发生故障时,会经历电容放电阶段、二极管自由导通阶段、电网侧馈流阶段。直流微电网中,高阻故障多为单极接地故障,因此以单极接地故障为例进行分析,其电容放电阶段示意如图3所示[20- 23]。

图3 电容放电阶段示意

对电容放电阶段进行等效,电容C在发生故障后进行经故障电阻放电,其初始电压Vp等于正常工况下的线路端电压,Ic为电容放电电流,R和L为电容到故障点的线路等效电阻与线路等效电感,Rf为故障电阻,If为流向故障电阻的电流。在此阶段故障电阻上的电流由电容放电电流进行提供。放电电流的时域表达式为

其中,s1,s2的表达式为

式中:α为阻尼系数;ω0为共振频率,两者计算表达式为

高阻故障时,故障响应曲线呈现过阻尼状态,暂态响应过程时间短,响应峰值较小,与金属性故障和低阻故障呈现明显区别。在电网侧电流馈电阶段,通过电压源型换流器桥臂二极管向直流故障处输送电流,该过程的等效电路图如图4所示。

图4 电网侧馈电阶段示意

如果高阻故障没能进行控制,进一步发展演化,引发换流器闭锁,此刻的电压源型换流器相当于一个不控整流桥,故障点馈入电流为桥臂二极管电流之和,可以写为

式中:iVSC为换流器电流;iD1、iD2、iD3分别为桥臂1、2、3流经的电流;iga、igb、igc分别为A、B、C 三相电流,且选取正值时通过二极管桥臂的电流。以A 相为例表达式为

式中:i1p为正极电流;i1n为负极电流。

Cassie直流电弧模型电流的频域分量会随频率的增高而有所下降。正常负荷电流在叠加了电弧电流之后,在相应频段上会产生相应的幅值变化,因此可以采用不同频段相分解的方法,分解出所需低频段求幅值变化量,从而完成小电弧电流时的电弧电阻故障检测。

3 直流微电网高阻故障检测方法

3.1 时频域检测方法

基于故障后电气量特性分析,采用时频域检测法对电弧高阻故障特性进行提取。使用正交小波变换与奇异值分解进行时频域信息提取。通过正交小波变换,把原信号通过正交小波基分解成不同尺度的下的各个分量。随着分解次数的增加,表示关系为

式中:h为小波基低通滤波器;g为高通滤波器;a j[n]为信号分解出的低频部分;d j[n]为信号的高频部分;k为滤波器长度;n为信号的长度。j为分解的次数。上一级信号经过低通滤波器以及高通滤波器的分别处理,得到了下一级的低频信号以及高频信号。该分解过程如图5所示。

图5 正交小波分解示意

在经过了小波变换将信号处理之后,对不同频段的信号使用奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)。奇异值分解可以分解非方阵矩阵,其原理为假设待分解矩阵A为m×n阶矩阵,那么可以使用下式(20)对矩阵A进行表示。存在矩阵U、V、D,使得式(20)成立。

式中:矩阵U为m×m阶正交阵;矩阵V为n×n阶正交阵;矩阵D为m×n阶对角阵,D=(diag(σ1,σ2,…,σq),O),其中对角线元素σ1,σ2,…,σq为矩阵A的奇异值。其中矩阵A比较常见的几种形式有Toeplitz矩阵、Cycle 矩阵、Hankel矩阵。本文采用的是Hankel矩阵,使用Hankel进行SVD 分解时所分解出的信号量在原信号中的相位位置不变,即分解只是简单的将被分解的信号从原信号中减去,这样对信号进行操作的同时可以使该信号与原信号的关系保持不变。原始信号y(n)的Hankel矩阵具体表达式为

式中:N为信号的长度,且1＜n＜N,m=N-n+1,矩阵A为m×n阶矩阵。利用原始信号的Hankel矩阵求奇异值的表达式为

式中:u1,u2,…,u q为m×1阶矩阵U中元素;v1,v2,…,u q为n×1阶矩阵V中元素。

把正交小波变换与SVD 相结合进行时频域分解,首先把线路上所采集到的电流信号进行正交小波变换,把电流信号按不同尺度进行分解并得到相应的系数;接着把所获得的系数构建成Hankel矩阵,再利用SVD 分解进行正交变化获取不同小波分解尺度的奇异值谱。

根据小波分解后各尺度所代表的频域范围可知分解到第j层的a j[n]代表了分解出的最低频部分,而通过直流电弧电流的分析,在小电弧电流的前提下,直流电弧电流的主要能量分布在低频段范围内,发生高阻故障后,低频段会有明显的增益变化。而线路中的随机噪声通常幅值较小,其影响也可忽略不计,电弧频段主要集中在低频和线路中的高频分量也并无互相影响。

对小波分解出的第j层低频段奇异值序列进行各点奇异值幅值求和,即故障线路的第a j[n]层奇异值和大于K倍的非故障线路的第a j[n]层奇异值序列之和,检测判据表达式为

时频域检测法的流程如图6所示。

图6 电弧电阻检测流程

3.2 时域检测方法

时域检测法则进行故障状态的快速检测,通过包含电阻的单端电流表达式,对故障电阻的直流电流的幅值做出检测。基于时间窗的电流瞬时平均检测,通过选取短时窗,并把窗内电流平均化以代表一个瞬时时刻的电流值

在实际工程环境中,需要对线路电流进行离散采样,设定采样时间窗长度为T,窗内采样个数设定为N,采样频率为f s,第j个电流的平均采样值为

采集的是瞬时平均电流,第j+1个电流的平均采样值为

把上面两式进行联立整理,可对第j+1个电流的平均采样值进行化简得到

在高阻故障检测过程中,时域方法和时频域方法配合进行,其中时域方法兼顾快速性,但是准确性不足,时频域方法灵敏,但是对于采样频率和计算速度要求较高。因此,以时域方法辅助以时频域方法,可以有效检测高阻故障,故障检测流程如图7所示。

图7 故障检测流程

4 仿真分析

基于PSCAD/EMTDC所搭建的直流微电网仿真模型如图8所示。图8(a)为四端口直流微电网示意图,包含了DC-DC变换器、光伏、储能、并网变流器等。本文对四端口网络进行简化,构造两端口网络进行故障分析。简化后示意如图8(b)所示,用以仿真典型故障工况的仿真分析。使用PSCAD所搭建的两端口网络,输送端为恒功率(PQ)控制模式,接收端为定直流电压(UDC)控制模式,直流微电网电压为1.2 k V,传输功率为0.5 MW。

图8 直流微电网简化模型

直流微电网仿真模型中电气量和各元件参数及导线长度如表1所示。直流微电网采用直流电缆进行连接,变流器采用双极性方式运行。

表1 直流微电网模型参数

直流微电网的稳态运行仿真结果如图9 所示,直流电流和直流电压经过系统初始以后,稳定运行供电。直流电压稳定在额定值1.2 k V,直流微电网工作正常。

图9 直流微电网电压和电流

基于Cassie 模型电弧解析表达式建立的PSCAD 电弧电磁暂态模型如图10所示。通过逻辑环节计算电弧电阻值,控制电阻数值的大小,使得故障呈现高阻状态。

图10 电弧电阻模型

电弧电阻与100Ω,300Ω 串联时的电弧电流以及电弧电阻如图11所示。

图11 直流电弧电流与电阻

改变梯度电压从而改变电弧间电压,以与300 Ω 介质接地为例,稳定燃烧时电弧电阻的伏安特性曲线如图12所示。可以看出电弧电阻在稳定燃烧情况下电弧电压越大,电弧电流越小,电弧电阻也就越大,因此在小电弧电流情况下呈现高阻特性。

图12 电弧电阻稳定燃烧时伏安特性曲线

直流电弧电流呈现非线性特性,呈现高阻特性时直流电弧电流幅值变化并不明显。不同电弧电流的幅频变化如图13所示,通过对所获得的电弧电流进行幅频特性分析可发现当电弧电流增大时其高频段分量会有所增加,当频率增加时电流幅值有所下降。对现有直流电弧的研究中,电弧电流的频域特性和其电流幅值有着直接关系,在电弧电流幅值较低时,以低频幅值波动为主。由此可见Cassie模型在电弧电流较小的条件下,可近似作为直流电弧。

图13 直流电弧电流频谱

电弧电阻所流过的电流取决于两端电压,在仿真分析中其电弧电流主要受到与电弧电阻串联的接地介质的影响。设置故障时电弧电阻经100 Ω 接地,故障距离为1 km,弧间电压分别为160 V以及200 V,正常电流与经电弧电阻接地的线路电流的幅频特性如图14所示。

图14 正常电流与电弧电阻接地故障电流幅频特性对比

把图14(a)与图14(b)进行对比,从对比中可以看出发生电弧电阻接地之后,在160˜180 Hz与260˜280 Hz的频率分量幅值有所增加,在弧间电压升高之后,根据电弧电阻伏安特性以及幅频特性,弧间电压升高,电弧电流会有所下降,对应的频率幅值会有所下降,从图14(b)与图14(c)的对比中可以看出,线路电流的相应频率的幅值变化符合所做出的相应分析。

时频域检测法主要针对的是电弧电阻接地的情况,然后采用小波分解对其特性进行提取,小波采用db4小波,分解层数为5层,根据小波变换特性,a5层为所分解的低频层,电弧电流的频域幅值增加量主要集中在低频层,故选取第a5层为体现电弧频率信息的尺度分解层,所分解的故障电流如图15所示。

图15 故障电流小波分解

小波分解之后,为了提取故障特征的微弱变化,故在获得分解后的各频域尺度分量之后,构造其Hankel矩阵,并对Hankel矩阵进行SVD 分解之后可以分别得到正常电流以及含电弧电流的故障电流奇异值对比图,取其中30个奇异值点,具体示意如图16所示。

图16 SVD分解对比

奇异值主要按照小波分解尺度进行排列,其中a5为选取的特征对比序列,从图16中可以看出,由于有电弧电流的影响,所以故障电流的SVD分解图的a5行奇异值点有故障特征在前10个奇异值点有较为明显的幅值变化,这是由于正交小波的a5尺度往往能够体现高阻故障后,直流电流低频段的幅值变化,而在电弧电流幅值较低的情况之下,奇异值突变主要体现在较低频段,由此证实可以做到对电弧电流的检测。

为验证时域检测法对高阻故障的检测能力,通过设置不同阻值的接地介质、故障距离及弧间电压对检测方法的有效性进行检验,实验结果如图17所示,结果表明,所提方法可以有效检测不同位置、不同故障电阻情况下的高阻故障。

图17 时域法检测结果

不同故障情况的时域检测法具体计算表格如表2所示,其中判断阈值以正常电流为准,阈值设定为270。计算检测结果超过阈值则判定为故障状态,实验结果表明所提时域检测方法实现了对电弧电阻故障的有效检测。

表2 __不同故障情况下时域检测法计算结果

5 结论

本文针对直流微电网高阻故障难以检测的问题,建立了直流电弧仿真模型,分析了直流微电网故障后的时域和时频域的故障特征,提出了一种基于电流平均值的快速判断方法,以及基于小波分解的弱故障特征检测方法,通过上述两种方法的结合,克服了直流高阻故障后故障信息微弱、故障特征变化迅速难以提取等特性,实现高阻故障信息的快速提取与故障检测,为直流侧高阻故障的检测提供了新的研究方向。经过仿真验证,该方法实现了高阻故障的有效检测,有效保证了直流微电网安全稳定运行。