基于反馈纯跟踪的智能车路径跟随方法*

潘世举，李建市，李 华，娄静涛，徐友春

（陆军军事交通学院，天津 300161）

前言

近年来，智能无人驾驶车辆迅速发展，逐步在矿区、港口、园区等相对封闭场景中进行商业化应用，并以辅助驾驶的方式参与人们的日常交通，具有广阔的前景。智能车系统涉及定位导航、环境感知、决策规划、运动控制等关键技术［1］，其中路径跟随技术是通过控制转向系统改变横向运动状态，使车辆按照预设路线行驶，是运动控制的重要组成部分［2-3］。

针对路径跟随技术，国内外学者进行了大量研究。PID 控制［4］是根据车辆与期望路径之间的状态偏差，利用比例、积分、微分的方式计算控制量，具有无需建立系统模型的优点，但参数整定难度大。模糊控制［5］是以模糊数学为基础的控制方法，对复杂的车辆系统具有较好的控制效果，但隶属度函数和模糊规则的设计主要依靠人的经验。神经网络控制［6］是应用神经网络技术，依靠大量样本对难以精确建模的复杂非线性车辆系统进行模型识别，或直接作为控制器，实现路径跟随功能，但存在过程不可控、泛化能力较弱的缺点。Stanley 方法［7］是设计基于前轴中心与期望路径间横向偏差的非线性反馈函数，实现横向误差指数收敛于0，跟踪精度较高，但对期望路径的平滑度要求高，抗干扰能力较弱。LQR 方法［8］通过全状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，设计兼顾多项性能指标的目标函数得到最优解，但对复杂非线性车辆系统的线性化处理会导致模型不准确，对路径连续性的要求较高。MPC 方法［9-11］经过模型预测、滚动优化、反馈校正等过程，具有系统地考虑预测信息和处理多约束优化问题的能力，但随着模型复杂度的提高和约束维度的增加，求解难度和运算成本升高，模型参数不准确或存在外部干扰时效果较差。自适应控制［11-12］包含模型参考自适应控制和自校正控制，前者是设计自适应结构克服车辆模型参数不准确、执行器精度低等问题；后者是在线估计系统模型参数，动态调整控制器参数，使系统适应环境的变化，存在设计难度大、传递函数构造依赖经验等问题。滑模控制［13-14］的不连续性可以迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，对参数不确定性和外部扰动具有强鲁棒性，但会在有延迟或未建模的高频动态特性时产生控制量振荡现象，影响车辆的稳定性。鲁棒控制［14-16］的主要理论有Kharitonov区间理论、H∞控制理论和结构奇异值理论（μ理论）等，当车辆行驶工况变化、外部干扰以及建模误差等不确定性存在时，具有优越的鲁棒稳定性和鲁棒性能，但鲁棒控制器的阶数较高，运算量大。

纯跟踪方法是基于阿克曼转向模型的控制方法，考虑了车辆的运动学特性，控制参数少且整定过程简单，对路径平滑度要求低，求解难度和运算量较小，满足智能车辆的实时性要求。文献［17］中将车速作为选择前视距离的依据，车速越高，前视距离越长，并提出基于横向偏差的PI 转角补偿策略，提高了转弯精度，但跟随直线时的抗扰动能力较弱。文献［18］中将目标点的确定分为两步：第一步利用速度和横向偏差得到路径上的目标点，以求快速消除偏差；第二步利用横向偏差和曲率确定路径外的目标点，但仍存在转弯偏内、出弯偏外的问题，跟随精度较低。文献［19］中以横向偏差和航向偏差为基础，通过粒子群优化算法实时选定前视距离，提高直线行驶精度，但未考虑转弯工况。文献［20］中将PID 控制器和纯跟踪控制器结合在一起，利用强化学习模型在两者之间进行权衡，路径跟随精度较低。文献［21］中利用纯跟踪方法得到基本转向控制量、深度强化学习得到校正控制量，两者结合提高了低速行驶条件下的路径跟随能力，但需采集训练样本和消耗大量训练时间。文献［22］中依据速度和路径弯度调整前视距离，实现农机的路径跟随控制，同时设置横向偏差阈值，当偏差大于阈值时对控制量进行放大处理，提高直线行驶的精度，但跟随曲线路径的精度较低。

针对以上研究中存在的问题，提出一种反馈纯跟踪的控制方法，提高路径跟随精度和行驶稳定性。首先分析纯跟踪方法中影响控制效果的因素；然后根据车辆速度和路径曲率动态调整前视距离，并在转弯半径较小时，以横向偏差为反馈变量，对前轮转角控制量进行动态补偿；接着通过仿真试验选定控制参数，并以传统纯跟踪方法为对照组，验证所提出方法的有效性；最后利用“军交木牛Ⅱ”平台在不同速度和载荷工况下进行实车试验验证。

1 纯跟踪方法

纯跟踪模型如图1 所示。图中，(x，y)为车辆后轴中心位置坐标，l为轴距，θ为航向角，v为行驶速度，Ld为前视距离，Pd为目标路径点，Rd为车辆的期望转弯半径，δd为前轮转角控制量，α、ed分别为车辆与目标路径点的前视角度偏差、前视横向偏差。由阿克曼转向几何关系得前轮转角、轴距和转弯半径的关系：

图1 纯跟踪方法示意图

由纯跟踪方法得前轮转角控制量：

2 反馈纯跟踪方法

为提高路径跟随精度和稳定性，首先对传统纯跟踪模型进行变换处理，分析影响路径跟随效果的因素，然后提出基于车速和路径曲率的前视距离动态调整方法，并以横向偏差为反馈对前轮转角进行补偿。

2.1 路径跟随效果影响因素分析

为便于分析前视距离和前视横向偏差对路径跟随效果的影响，对纯跟踪模型进行变换处理。由图1可得前视角度偏差α与前视横向偏差ed的关系：

结合式（2）和式（3），将前视横向偏差ed引入前轮转角控制量的计算：

由式（4）可知，当前视横向偏差ed一定时，仅存在一个未知参数Ld。当Ld较大时，存在2 阶系统的过阻尼阶跃响应，前轮转角较小，车辆表现为以较大转弯半径缓慢靠近目标路径点，到达期望路径点的耗时较长；当Ld较小时，存在2阶系统的欠阻尼阶跃响应，前轮转角较大，车辆表现为以较小转弯半径快速靠近目标路径点，到达期望路径点的耗时较短。因此前视距离的大小决定车辆向目标路径点收敛的速度。

当前视距离Ld已确定时，纯跟踪方法是以前视横向偏差为输入的前馈控制方法。如图2（a）所示，当车辆在弯道内行驶时，利用前视距离Ld确定的目标点在车辆的右侧，由式（4）计算得到向右的前轮转角量，控制车辆沿虚线所示的路径接近目标点。在此过程中，车辆行驶路径与期望路径之间始终存在实时横向偏差，如阴影所示，且无法通过式（4）主动消除。

图2 前视距离的选定

综上所述，固定的前视距离和只依靠前视横向偏差无法得到满意的路径跟随效果。

2.2 动态前视距离

有关研究结果表明车辆行驶速度影响前视距离的选定［17］。当车速较高时，为保证驾驶安全性和车辆平稳性，需要对远处道路情况提前做出反应，要求前视距离较大；当车速较低时，可适当降低前视距离。

此外，路径弯曲程度同样会影响前视距离的选择［22］。如图2（b）所示，采用前视距离Ld跟随更弯曲的期望路径时，虚线所示的车辆行驶路径与期望路径之间的横向偏差变大，路径跟随精度降低。为保持跟随精度，应采用较小的前视距离L1，减小虚线所示的车辆行驶路径与期望路径之间的横向偏差。

综上，车速越高、路径弯曲程度越低，前视距离应越大；车速越低、路径弯曲程度越高，前视距离应越小。假设前视距离与车速、路径弯曲程度之间存在线性关系，则前视距离Ld由式（5）确定。

式中：L0为前视距离基值，为定值；k1为车速系数，k1＞0；k2为曲率系数，k2＜0；c为距离车辆后轴中心最近的路径点曲率。

2.3 反馈补偿转角

横向偏差是衡量路径跟随精度的重要指标，质量变化、道路倾斜、轮胎侧滑等均会导致纯跟踪方法的横向偏差增大。为提高路径跟随精度，克服纯跟踪方法无法主动消除横向偏差的问题，提出以横向偏差为反馈变量的补偿转角计算方法，如图3 所示。图中el为横向偏差，k3为横向偏差系数，参照式（4）计算反馈转角补偿控制量：

图3 反馈补偿转角计算方法示意图

由车辆运动学模型［18］可知，前轮转角一定时，车速越高，横摆角速度越大；车速越低，横摆角速度越小。当车速较低时，应增大前轮转角控制量，保持较高的横摆角速度，从而快速消除横向偏差。因此，车速越低，k3应越大。假设车速和k3之间存在如下关系。

式中：r为反馈补偿的转弯半径阈值，当转弯半径大于r时k3为零，依据经验确定；n为系数，与车辆速度共同确定k3的大小；k3max为k3的饱和值，依据经验确定。

综合式（4）和式（6），反馈纯跟踪方法的前轮转角控制量δr由纯跟踪转角δd和反馈补偿转角δc两部分组成：

3 仿真试验

3.1 仿真环境

采用军交智能车团队研发的智能驾驶软件系统进行仿真试验，该系统由用户界面（user interface，UI）、定位（localization）、宏观规划（routing）、环境感知（perception）、决策规划（planning）、运动控制（control）、底层驱动（chassis）等模块构成，模块间采用ROS（robot operating system）的消息发布和订阅机制进行数据交互。其中UI 模块内嵌仿真功能，采用运动学模型［18］推算车辆运动状态。

为保证仿真的真实性，在仿真过程中使用的车辆模型参数与实车一致，即轴距l为1.2 m，前轮转角范围为[-0.593 4 rad，0.593 4 rad]，并将前轮转角的执行延时设置为0.1 s。为排除纵向控制对路径跟随的影响，车速与所设定的速度一致。

仿真试验时，启用UI、Routing、Planning 和Control 模块。其中UI 提供仿真和交互功能，数据发布周期为0.02 s；Planning 以车辆位置为起点，结合高精度地图生成期望路径，数据发布周期为0.1 s；Control 根据车辆运动状态和期望路径，计算前轮转角控制量，数据发布周期为0.02 s，各模块间的数据交互如图4（a）所示。

图4 数据交互和行驶路线

控制技术测试的常用工况包括双移线、“S”型线、“8”型线等。其中双移线的转弯半径较大，车辆行驶速度较快，重点观测车辆侧向加速度和质心侧偏角等状态，评估轨迹跟踪精度和车辆稳定性；“S”型线和“8”型线的转弯半径较小且存在连续弯道，重点评估车辆在连续转弯工况的轨迹跟踪精度。本文研究主要集中在提高低速工况下驶入和驶出弯道的路径跟随精度和行驶稳定性，上述常用工况不能良好地满足试验要求，因此选择基于校园高精度地图的路线。所选路线包含直线、右转、左转工况，最小转弯半径为5.2 m，如图4（b）所示。

采用离散、差别大的数值进行控制参数选定试验，重点在于分析参数取值对控制效果的影响，有利于本文方法在其他智能车辆平台的移植应用；最终选定的参数并非最优参数。

3.2 前视距离选定试验

为选定合适的前视距离Ld和前视距离基值L0，进行仿真试验。车速v设定为2 m/s，假设Ld=L0，并设定为1.5、3.0、5.0 m，采用纯跟踪方法进行路径跟随试验，结果如图5所示。

图5 不同前视距离的试验结果

图5（a）为横向偏差变化曲线，图5（b）为转角控制量变化曲线，为方便数据分析，将转角控制量进行归一化处理。前视距离为1.5、3.0、5.0 m 时的横向偏差极值分别为0.124、0.139、0.399 m，控制量极值分别为40.1、37.1、32.4。随着前视距离的增大，跟随偏差增大，控制量极值降低。前视距离为1.5 m时，跟随精度较高，2 阶系统的欠阻尼阶跃响应明显（图5（b）），转角控制量变化较快，产生较大的振荡；前视距离为5.0 m 时，2 阶系统呈现过阻尼阶跃响应，路径跟随精度较低；前视距离为3.0 m 时，2阶系统的欠阻尼阶跃响应存在但不明显，路径跟随精度较高。综上所述，为保证路径跟随精度，同时兼顾车辆行驶的平稳性，选定3 m 为前视距离基值和传统纯跟踪方法的固定前视距离。

3.3 动态前视距离试验

为选定合适的动态前视距离车速系数k1，设定车速v为2 m/s，前视距离基值L0为3.0 m，k1分别为0.05、0.1、0.3，k2=0，采用纯跟踪方法进行路径跟随试验，结果如图6 所示，横向偏差极值分别为0.129、0.133、0.165 m，控制量极值分别为37.1、36.7、35.8。随着k1增大，路径跟随精度降低，但欠阻尼阶跃响应减弱，车辆稳定性增强。综上，选定k1的值为0.1。

图6 不同k1的试验结果

为选定合适的动态前视距离曲率系数k2，设定车速v为2 m/s，前视距离基值L0为3.0 m，k1为0.1，k2分别为-5、-10、-15，采用纯跟踪方法进行路径跟随试验，结果如图7 所示，横向偏差极值分别为0.128、0.116、0.163 m，随着k2减小，路径跟随精度有所下降。k2=-15 时，转弯时的前视距离骤降至1 m 以下（图7（c）），导致转角控制量过大，超出允许范围（图7（b）），且在短时间内剧烈振荡，车辆稳定性变差。综上，选定k2的值为-10。

图7 不同k2的试验结果

由上述结果可知，适当减小前视距离能提高路径跟随的精度，但随着前视距离的逐渐缩短，精度的提升空间有限，同时会导致转角控制量的剧烈变化，影响车辆行驶的平稳性。

3.4 反馈补偿转角试验

为选定合适的系数n，设定车速v为2 m/s，L0为3 m，k1=0.1，k2=-10，转弯半径阈值r和饱和值k3max依据经验确定，分别为300 m、10，n分别为1、2、3，采用反馈纯跟踪方法进行路径跟随试验，结果如图8所示。横向偏差极值分别为0.078、0.074、0.076 m，反馈补偿转角极值分别为5.3、6.4、13.6。随着n逐渐增大，跟随精度会有所提高，当n=3时反馈转角控制量变化剧烈，影响车辆稳定性。综上，选定n的值为2。

图8 不同n的试验结果

3.5 不同速度工况试验

3.5.1 固定速度试验

为验证反馈纯跟踪方法在不同速度工况下的路径跟随效果，参数设置与3.4 节保持一致，以3 m 前视距离的纯跟踪方法为对照组，设定车速为0.8、1.5、3.0 m/s，试验结果如图9 所示。纯跟踪方法的横向偏差极值分别为0.125、0.118、0.112 m，反馈纯跟踪方法分别为0.077、0.080、0.078 m。

图9 固定速度的试验结果

3.5.2 变化速度试验

为验证反馈纯跟踪方法在变化速度工况下的路径跟随效果，设定车辆的最高速度为5 m/s，其他条件与3.5.1节保持一致，结果如图10所示。图10（a）为车辆速度变化曲线，在进入弯道前减速，驶出弯道后加速。图10（b）为横向偏差变化曲线，纯跟踪和本文方法的横向偏差极值分别为0.147、0.079 m。

图10 变化速度的试验结果

综上，在2 m/s 速度工况下选定的控制参数，能够在其他速度工况下保持较小的横向偏差，表明两种方法的鲁棒性较好；在3 种速度工况下，纯跟踪方法的横向偏差极值大于0.10 m，反馈纯跟踪方法的横向偏差极值小于0.08 m，后者的跟随精度和适应性较好。

4 实车试验

4.1 试验平台

为验证本文方法在实车环境中的有效性和仿真试验选定参数的控制效果，利用“军交木牛Ⅱ”平台进行实车试验，如图11（a）所示。该平台为课题组自行设计研制的无人载货运输智能车，搭载云台相机、激光雷达、超声波雷达、惯性导航等高性能传感器，以及工控机、DSRC、远距离电台等设备，能够实现超视距操控、自主行驶、编队运输等功能。

图11 试验平台和路径曲率

在沥青铺装的校园道路中选取长度为250 m 的行驶路线，包含左转、右转、“S”型弯、直线等，曲率随路线长度的变化如图11（b）所示，曲率大致连续，存在短距离的小幅波动。

4.2 不同速度工况试验

为验证本文方法在不同速度工况下的路径跟随效果，采用仿真试验选定的控制参数，以3 m 前视距离的纯跟踪方法、基于动力学模型的MPC 方法为对照组，设定车速为0.8、2.0和3.0 m/s，试验结果如图12 所示。纯跟踪方法的横向偏差极值分别为0.42、0.18、0.17 m，MPC 方法分别为0.07、0.08、0.08 m，本文方法分别为0.15、0.12、0.09 m。横向偏差极值由大到小依次为纯跟踪方法、本文方法、MPC方法。

图12 不同速度的试验结果

图12（b）～图12（d）为不同速度下的转角控制量。由图可知：纯跟踪方法的转角变化平稳连续；MPC方法在曲率不连续处，转角控制量出现振荡，振荡程度随车速升高而增大，收敛速度与曲率平滑度相关；本文方法为保证在弯道内的跟随精度，对前轮转角的调节较为频繁，转角幅值较大，随车速升高，调节频率和幅值有所下降，在低速转弯工况下，对车辆稳定性影响不大。

综上，纯跟踪方法对路径平滑程度要求较低，控制量变化平稳，跟随精度较低；MPC 方法的精度较高，控制量变化依赖路径平滑度，易发生振荡；反馈纯跟踪方法对路径依赖程度较低，具备较高的跟随精度和稳定性。

4.3 不同载荷工况试验

“军交木牛Ⅱ”为无人载货运输智能车，要求在不同载荷工况下具备良好的路径跟随精度，如图13（a）所示。以纯跟踪方法、MPC 方法为对照组，载荷为115、192 kg，车速为0.8、2.0 m/s 进行试验，横向偏差统计结果如图13（b）～图13（c）所示。115 kg载荷下，纯跟踪方法的横向偏差极值分别为0.33、0.31 m，MPC方法为0.26、0.24 m，本文方法为0.16、0.11 m；192 kg 载荷下，纯跟踪方法的横向偏差极值分别为0.47、0.32 m，MPC 方法0.33、0.29 m，本文方法为0.18、0.16 m；本文方法的偏差极值较小，且偏差分布较集中。

图13 不同载荷的试验结果

3 种方法在实车工况下的横向偏差极值如图13（d）所示。纯跟踪方法的精度较低，速度和载荷变化对精度的影响较大；基于动力学模型的MPC 方法在无负载工况下精度较高，速度变化对精度影响不大，载荷变化导致的车辆模型不准确对精度影响较大；反馈纯跟踪方法精度较高，速度和载荷变化对精度影响较小。

在实际应用中，载荷变化是常见工况。若采用MPC 方法，需要准确观测车辆模型参数才能得到较高的路径跟随精度，而模型参数的准确测量存在较大难度。本文方法的控制参数和模型参数较少，能够克服速度变化和载荷变化的影响，跟随精度和稳定性较好。

5 结论

本文中提出了一种智能车路径跟随方法，以纯跟踪方法为基础，根据车速和路径曲率动态调节前视距离，同时在转弯过程中根据横向偏差和车速进行转角补偿，保证不同工况下的路径跟随精度。试验结果表明：动态调整前视距离和反馈补偿转角能够克服纯跟踪方法存在的曲线路径跟随精度较低的问题，改善路径跟随效果；同时，该方法在不同车速和不同载荷工况下，保持较好的跟随精度和行驶稳定性，具有较强鲁棒性。