水土流失分析的地形因子尺度效应

孙雯杰　杨昕

［关键词］ 尺度效应；DEM；水土流失；地形因子；安徽大别山区

［摘 要］ 不同尺度下提取水土流失地形因子DEM数据及分析其效应存在较大差异。基于安徽大别山境内霍山县ALOS/PALSAR DEM数据，通过双线性内插法生成多尺度DEM数据，选取地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程变异系数作为区域水土流失地形因子，定量探讨DEM分辨率对水土流失地形因子的影响。结果表明：①随DEM空间尺度的增大，4项地形因子的均值呈下降趋势（对高程变异系数影响较小），整体频率占比偏向较低值，大尺度DEM对地表形态模拟已经严重“失真”；②DEM分辨率对地形因子影响从大到小的顺序为地形起伏度>地表切割深度>高程变异系数>地表粗糙度；③经相关性分析发现，地形起伏度和地表切割深度符合线性函数递减模型，地表切割深度和高程变异系数符合三次函数递减模型。

［中图分类号］ S157［文献标识码］ A［文章编号］ 1000－0941（2023）07－0050－06

近年来，随着人口剧增和经济快速发展，水土流失问题已引起世界各国和社会各界的广泛关注。据《2020年中国水土保持公报》[1]显示，全国共有水土流失面积269.27万km2，占全国总面积的28.05%。经统计，我国现有严重水土流失县646个，其中76%的贫困县和74%的贫困人口生活在水土流失区[2]。水土流失与贫困之间相互影响、互为因果，经济贫困区往往也遭受严重的水土流失。安徽大别山区是我国典型的集山区、贫困区、水土流失严重区于一体的地区，处于全国重点关注水土流失区域的长江经济带，严重的水土流失制约着当地生态环境及经济社会发展[3]。

水土流失是地形、气候、植被、土壤、人为等因素综合影响的结果，其中地形是影响水土流失和地表径流的重要因素[4]。随着信息技术发展，DEM已成为地理信息系统和遥感技术中最为重要的空间信息资料。同时，利用DEM提取地形因子被广泛视为一种快捷有效的方法[5]。然而，DEM具有强烈的尺度效应特征，分辨率大小决定了DEM自身所包含的信息量以及DEM对地形描述的精度，不同尺度DEM提取的地形因子将会影响提取结果的精确性。

为此，越来越多的学者围绕水土流失地形因子和尺度效應问题开展研究。对于水土流失地形因子问题，前人根据空间尺度大小不同将其分成三种研究尺度，即坡面（<5 km2）、小流域（5～30 km2）和区域（>30 km2）。目前国内外对于水土流失评价和趋势预测研究提出了不同土壤侵蚀模型，如美国的通用土壤流失方程USLE[6]及其修正版RUSLE[7]、荷兰土壤侵蚀预报模型LISEM[8]、中国土壤流失方程CSLE[9]等。以上模型皆基于坡面、小流域尺度[10]，而对区域尺度下的土壤流失模型现还未形成一套完善的指标体系。对地形因子尺度效应的研究，具体可以分为两个方面：一是针对DEM尺度对地形表达的精度影响，汤国安等[11-12]从分辨率角度，建立了DEM分辨率与DEM地形描述误差间的线性关系；二是针对DEM尺度对地形分析、地学模型的影响，赵斯琦等[13-15]研究了DEM尺度与研究区地形因子间的回归关系，并探究出研究区内尺度效应的相应特征及规律。然而，虽然有不少学者对区域水土流失地形因子的尺度效应进行研究[14，16-20]，但大多是聚焦于黄土高原地区，而安徽大别山区同样作为水土流失高发区之一，却鲜有人进行研究。

本研究以安徽大别山区内的霍山县为研究对象，提取不同尺度下霍山县的区域水土流失地形因子，以探讨在安徽大别山区内使用不同分辨率DEM对水土流失地形因子产生的尺度效应。通过量化水土流失地形因子与DEM分辨率之间的关系，剖析各因子受DEM的影响程度，以期降低DEM尺度效应对土壤侵蚀预测产生的负面影响，为区域土壤侵蚀模型的建立提供必要的参考依据。

1 研究区概况

霍山县位于大别山腹地、淮河支流淠河上游，隶属六安市，地处皖、鄂交界处，地理位置为东经115°52′～116°32′、北纬31°03′～31°33′，总面积2 044 km2，平均海拔885 m（见图1）。地势由东南向西北倾斜，构成丘陵岗地、低山、中山三种类型，地形起伏差异大。水系发达，径流资源丰富，为安徽省暴雨中心区之一，水土流失严重，以水力侵蚀为主。根据安徽省水利厅《2020安徽省水土保持监测公报》[21]， 2020年霍山县水土流失总面积共545.48 km2，占县域总面积的26.69%，其中轻度水土流失面积541.71 km2，中度水土流失面积2.00 km2，强烈水土流失面积1.08 km2，极强烈水土流失面积0.45 km2，剧烈水土流失面积0.24 km2。作为安徽大别山境内严重水土流失区之一，选取霍山县作为研究对象具有一定典型性。

2 研究方法与数据处理

2.1 数据来源

本研究采用双线性内插法，将输出栅格数据集的像元中心位置定位到输入栅格后，通过周围邻近的4个像元中心距离及其值计算加权平均值求得像元中心位置数据。使用的12.5 m分辨率地形数据来源于ASF DAAC（https：//search.asf.alaska.edu）提供的ALOS/PALSAR数据。在ArcGIS 10.2中对下载好的栅格影像进行拼接、裁剪、投影等预处理，最终得到12.5 m×12.5 m研究区DEM数据，之后重采样生成多尺度DEM，重采样后数据由原始数据所决定，并不会更改输入像元的值。不同分辨率DEM数据参数见表1。

由表1可知：①随着DEM空间分辨率降低，高程最小值整体升高，高程最大值整体降低，导致最大高程差减小，这表明DEM派生尺度的增大使得地表形态逐渐平滑，地貌细节被省略；②DEM高程平均值和标准差变化很小，说明地貌整体形态未发生较大变化；③表中能够观察到150.0 m与50.0 m分辨率DEM最小值一致，75.0 m、150.0 m的最小值分别低于50.0 m、125.0 m的最小值，100.0 m、375.0 m的最大值分别高于75.0 m、250.0 m的最大值，因此在DEM高程整体变化为上升或下降时，也可能出现个别派生DEM高程值与整体趋势相反的情况。

2.2 水土流失地形因子选取

地形因子是指描述地表形态、能在DEM表面直接计算的参数或指标，水土流失地形因子是对水土流失形成明显影响且能在DEM表面直接或者间接提取的、可应用于水土流失定量评价的地形指标[4]。地形因子作为描述地形的参数，被分为宏观地形因子和微观地形因子，其中：宏观地形因子包括地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程变异系数等；微观地形因子包括坡度、坡向、坡长、剖面曲率、平面曲率等[22]。目前土壤侵蚀预报模型大多选用坡度、坡长作为水土流失评价的地形指标，且以坡度作为土壤侵蚀评价的最佳地形指标。但是在区域性宏观尺度上，坡度作为微观地形指标仅有数学意义而没有地貌形态的意义。因此，结合前人对区域尺度水土流失地形因子选取的研究[18-19，23]，利用宏观地形因子代替坡度表达地表形态，本研究选择地形起伏度、地形粗糙度、地表切割深度、高程变异系数作为区域尺度水土流失地形因子指标。

地形起伏是导致水土流失的最直接因素[24]，而地形起伏度作为宏观地形因子，能够直观体现区域尺度地形起伏特征。地形起伏度是指在某一确定范围内最高点与最低点高程之差[25]。为保证各DEM尺度下分析窗口大小统一，12.5 m DEM选择窗口60×60，15.0 m DEM选择窗口50×50，25.0 m DEM选择窗口30×30，30.0 m DEM选择窗口25×25，50.0 m DEM选择窗口15×15，75.0 m DEM选择窗口10×10，100.0 m DEM选择窗口7×7，125.0 m DEM选择窗口6×6，150.0 m DEM选择窗口5×5，250.0 m DEM选择窗口3×3，375.0 m DEM选择窗口2×2。利用ArcGIS邻域分析中的焦点统计工具，统计类型选择Range，能够计算不同分辨率不同分析窗口下的地形起伏度。

地表粗糙度能够反映地表起伏变化及侵蚀程度，在区域性水土保持和环境监测上有着重要作用[13]{430EB6ACB1F9452cB621DC873CFDEA91}。地表粗糙度被定义为地表单元的曲面面积与其水平投影面积之比，计算地表粗糙度的公式为

式中：R为地表粗糙度；S为坡度（需进行弧度制-角度制转换），单位（°）。

地表切割深度是研究土壤侵蝕和地表侵蚀发育状况的重要宏观地形指标，它能够直观、定量地反映地表侵蚀切割情况。地表切割深度指在一定区域范围内的平均高程与该区域的最低高程之差。计算地表切割深度Di的公式为

高程变异系数能够反映区域范围内各单元格网顶点高程的相对变化情况，由单元格网顶点标准差与平均高程的比值来表示。在一定区域范围内，高程变异系数越高，地表高程变化与地形起伏频率变化越大，土壤破碎程度越高，土壤侵蚀越严重，故高程变异系数可以作为反映区域地形变化频率指标。计算高程变异系数V的公式为

式中：n为单元格网顶点数目，单位个；zk为第k个格网高程值，单位m；z为平均高程，单位m。

3 结果与分析

表2为不同分辨率DEM水土流失地形因子参数统计。由表2可知，随着DEM分辨率降低，地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程变异系数等因子呈现不同变化情况。

1）随着DEM分辨率降低，地形起伏度变幅、平均值、标准差皆逐渐减小，且都在DEM分辨率为375.0 m时达到最低值。根据中国陆地1∶100万数字地貌制图规范[26]{13C6DF210E484dfa816A39179881A826}，可以根据地形起伏度将地表形态划分为平原（＜30 m）、丘陵（30～200 m）、小起伏山地（＞200～≤500 m）、中起伏山地（＞500～≤1 000 m）、大起伏山地（＞1 000～≤2 500 m）和极大起伏山地（＞2 500 m）。可以发现，随着DEM分辨率从12.5 m降至375.0 m，地形起伏度平均值从180.529 m降至最低值90.599 m，平均降幅为49.8%，且其一直处于丘陵范围内。标准差的降低表明地形起伏度在均值附近的聚集程度提高，数据越来越集中。DEM分辨率降低，使得DEM对地球表面概括程度提高，地表形态更加平滑，对地表真实起伏状态的反映能力减弱，地形起伏度也随之降低。

2）随着DEM分辨率降低，地表粗糙度的三项变量同样处于不断下降状态。平均值由1.067降至1.013，降幅为5.1%，低于地形起伏度降幅（49.8%），这说明DEM分辨率对地表粗糙度的影响小于地形起伏度。其中，当DEM分辨率为375.0 m时，变幅为1～1.174。地表粗糙度接近1，说明该区域内地表接近平地，即表明此分辨率下对地表形态模拟已经失真。

3）随着DEM分辨率降低，地表切割深度最大值从415.378 m降至219.750 m；标准差降低；平均值从82.498 m减少至44.039 m，降幅为46.6%。说明DEM对地表切割深度的影响程度略小于地形起伏度，但大于地表粗糙度。

4）随着DEM分辨率降低，高程变异系数整体变化不大。12.5 m至150.0 m DEM分辨率内，仅在100.0 m、150.0 m处发生了小幅度波动，其变幅和平均值均稳定在小范围区间内。随着分辨率的继续降低，变幅由0～0.492升至0～0.524，标准差由6.194升至6.457，这表明区域高程差异升高，各邻近单位像元的高程值越来越离散，与平均值集中度下降。但平均值却呈微下降趋势，这是由于DEM分辨率的下降导致模拟地表更加平滑，虽然各单元标志值离散度升高，但是整体高程值在降低，进而导致平均值下降。高程变异系数平均值降幅13.4%，大于地表粗糙度，小于地形起伏度及地表切割深度。

根据定量分析结果进行方程拟合，利用SPSS得出拟合方程及决定系数，所得结果见图2。以平均值作为主要研究指标，由图2可知，DEM分辨率对四项水土流失地形因子均产生显著影响。地形起伏度和地表切割深度拟合为线性函数，地表切割深度和高程变异系数拟合为三次函数，水土流失地形因子与DEM分辨率均呈现负相关关系，即DEM尺度越大，地形因子均值越低。

对多尺度DEM所提取的水土流失地形因子进行频率统计，所得结果见图3。

由图3（a）可知，随着DEM分辨率下降，地形起伏度逐渐向低值移动；375.0 m分辨率DEM频率波动起伏较大，相对而言12.5 m分辨率DEM频率波动更加平滑；12.5～150.0 m分辨率DEM地形起伏度频率折线趋势大体相同，250.0 m和375.0 m则出现较大变化，且在60.944 m地形起伏度时，250.0 m和375.0 m分辨率DEM频率明显高于其他分辨率DEM。

由图3（b）可知，随着DEM分辨率降低，地表粗糙度频率折线波动幅度逐渐减小，这表明DEM尺度对地表拟合具有平滑的作用；375.0 m分辨率DEM在地表粗糙度1～1.022处的频率陡然升高，这也印证了前文DEM尺度增大，地表粗糙度不断接近1这一观点。综合表明，随着分辨率的降低，地表粗糙度占比逐渐偏向较低值，较大值占比降低，频率波动范围减少。

由图3（c）可知，各分辨率DEM地表切割深度在0～20 m处均存在频率峰值，而100.0 m及以上分辨率DEM会在20～200 m处出现另一峰值，在图中呈现双驼峰形态。250.0 m和375.0 m DEM频率折线波动幅度较大，其他尺度DEM则较平滑。随着DEM分辨率降低，地表切割深度频率峰值逐渐向较低值倾斜，这表明随着分辨率降低，地表切割深度较低值占比升高，较高值占比降低。

由图3（d）可知，各尺度DEM高程变异系数整体在0处频率值最高，之后呈现类似正态分布形态，且在0.074处达到频率顶峰值，频率折线趋势也大体相同，不过随着DEM分辨率降低，高程变异系数频率波动逐渐变大。这说明DEM分辨率对高程变异系数整体变化趋势影响不大，但会导致其折线波动范围增大。

综合来看，随着DEM分辨率降低，4项水土流失地形因子均增加较低值占比，降低较高值占比，整体变化折线向低值偏移，这是由于DEM尺度的增大使得地表细节被夷平，较高值被综合，故整体向坐标左侧移动；同时关于频率折线波动范围的变化，随着分辨率降低，地形起伏度、地表切割深度、高程变异系数变化范围增加，地表粗糙度变化范围减少。根据地形因子定义来看，地形起伏度、地表切割深度、高程变异系数均涉及某一确定范围内点的相对变化，由于DEM尺度增加，地表细节信息被概括，计算得出的地形因子值向区域平均值集中，从而造成频率值的“两极化”，最终导致折线波动剧烈；而地表粗糙度是表示单元面积与其投影面积之比，高分辨率DEM会对地表形态进行更加细致的拟合，低分辨率则会造成“失真”，折线也变得更加光滑，且整体向1偏移。

4 结论与讨论

4.1 结 论

本研究以安徽省霍山县作为研究对象，选取地形起伏度、地表粗糙度、地表切割深度、高程变异系数4项区域水土流失地形因子作为研究指标，围绕安徽大别山区水土流失地形因子尺度效应展开探讨，这是对安徽大别山区水土流失研究体系的有力补充，同时也能为区域土壤侵蚀模型建立提供必要的参考依据。研究的主要内容和结论如下：

1）利用多尺度DEM作为试验依据，利用变幅、平均值、標准差3项指标对区域水土流失地形因子进行探究，随着DEM分辨率降低，地形起伏度变幅、平均值、标准差皆在逐渐减小，且始终处于丘陵范围内；地表粗糙度、地表切割深度的3项指标同样在减小，其中地表粗糙度平均值逐渐接近1，对地表的模拟已经严重失真；高程变异系数则变化不大，DEM尺度对其影响程度较小。

2）综合比较DEM尺度对4项水土流失地形因子平均值的影响，能够得出研究区内DEM分辨率对地形因子的影响大小为地形起伏度（49.8%）>地表切割深度（46.6%）>高程变异系数（13.4%）>地表粗糙度（5.1%）。

3）得到了4项水土流失地形因子与DEM分辨率的拟合模型。以地形因子平均值为研究对象，地形起伏度和地表切割深度符合线性函数递减模型，地表切割深度和高程变异系数符合三次函数递减模型。

4）随着DEM分辨率降低，地形起伏度较低值占比增加，较高值占比减少，频率波动范围增大；地表粗糙度整体占比逐渐偏向1，较高值占比降低，频率波动范围降低；地表切割深度占比逐渐向较低值倾斜，频率波动范围增大；DEM分辨率对高程变异系数变化趋势影响不大，频率波动范围增大。

4.2 讨 论

本研究着眼于县级尺度，探究区域水土流失地形因子尺度效应，为各县域水土流失环境治理提供一定参考。在计算地形因子过程中，分析窗口的大小会对计算结果产生较大影响，本研究通过确定统一的分析窗口大小，一定程度上降低了误差，提高了结果的精确度。当然，本研究仍有许多方面需要进一步完善：

1）本研究选取霍山县代表典型安徽大别山区作为研究对象，所构建的拟合模型仅适用于霍山县。在今后的研究中，可以选择多个县域进行综合分析，得出各县域内的水土流失地形因子的尺度效应公式，再根据各县域的拟合模型构建出适合整个安徽大别山区的统一模型。

2）可以获取不同时间研究区的DEM，对安徽大别山区地表形态的演变轨迹进行剖析，以验证模型的空间适用性，且能够预测未来变化趋势。

3）本研究仅选取了4项区域水土流失地形因子进行研究，可以在未来选取更多其他的地形因子进行对比，构建出更完善的区域水土流失地形因子体系。

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收稿日期： 2022-08-24

第一作者： 孙雯杰（2002—），女，安徽淮南人，硕士研究生，研究方向为DEM与数字地形分析。

通信作者： 杨昕（1976—），女，陕西西安人，教授，博士，主要从事地形分析研究工作。

E-mail：xxinyang@njnu.edu.cn

（责任编辑 杨傲秋）