恶劣天气下基于N-2故障组合剪枝法的电网多重故障风险评估

陈 军, 高 兴, 南东亮, 马闻清, 王 建, 李玉敦

(1. 国网新疆电力有限公司电力科学研究院, 新疆 乌鲁木齐 830011; 2. 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学), 重庆 400044; 3.国网山东省电力公司电力科学研究院, 山东 济南 250002)

1 引言

在全球气候变化的大趋势下,近年来外部气象灾害对电网造成破坏的频次和程度不断上升,电力系统安全运行问题日益突出。恶劣天气下,输电线路由于共因模式发生多重故障风险的概率更高,后果更加严重,这对电网多重故障风险评估的快速性和精确性提出了更高的要求[1-3]。

风险评估方法的选取将直接影响风险评估的速度与精度。现有方法主要分为模拟法[4]和解析法[5],其中解析法采用较严格的数学模型和有效算法,进行电力系统的风险指标计算,准确度较高。但是,解析法多是针对确定的系统状态进行风险评估,此时预想事故集的识别和筛选成为了影响评估效率的关键。

根据GB 38755—2019《电力系统安全稳定导则》,预想事故集一般包含N-1故障和运行调度人员凭经验设置的故障,偶尔也包含同塔双回等N-2故障,通常不包含更高重数的故障。这在不考虑气象灾害情景时是可行的,因为按照元件统计失效率和修复时间计算得到的元件故障概率通常很低,此时多重故障的风险可以忽略不计。然而,暴露于大气环境中的输电线路等电网元件的运行状态是环境相依的,恶劣天气将导致输电线路的环境相依失效[1],此时元件的故障概率显著增加,电网多重故障风险所占比重也将不可忽视。

针对多重故障集的筛选问题,有学者提出按故障概率进行筛选。文献[6]针对单一外部灾害使用枚举法,基于概率阈值和故障重数生成多重故障集。文献[7]提出使用贪心算法求解概率有序树的前k个概率距离最短的路径,以此筛选系统中故障概率最大的前k个状态。然而,以上方法在多重风险评估中仅利用概率阈值筛选,会将大量高概率低风险故障加入预想事故集,影响风险评估效率。

也有从风险指标的角度研究故障集筛选方法。文献[8]提出基于过载影响因子的N-2故障快速筛选和排序方法,从拓扑结构判断故障是否解耦将故障分为两类,再并行扫描求取并集。文献[9]提出基于模糊理论的计及元件危险性因子的预想事故集筛选,危险性因子主要与网络拓扑相关,能有效降低预想事故集规模。以上方式仅是从严重度进行排序,且涉及网络拓扑计算,生成预想事故集的效率有待提高。文献[10]提出使用回溯算法深度遍历故障状态树来计算故障后果指标,实现预想事故集的生成和筛选,然而在生成预想事故集过程中仅仅是依据概率阈值回溯。

鉴于此,本文提出一种基于N-2故障组合剪枝预想事故集快速筛选方法。先利用低维度的风险信息来进行剪枝操作,生成多个剪枝后的故障状态树。针对剪枝后的故障状态树,使用回溯算法完成树的深度优先遍历,得到满足故障概率阈值且风险指标高的多重故障组合,筛选合并后作为预想事故集。最后,以IEEE-RTS 79系统作为测试对象,验证了所提方法的有效性。

2 风险评估指标

极端灾害下的元件失效造成网络拓扑改变,使得系统潮流重新分布,连带着节点电压、支路功率越限等问题。同时,随着故障维数的增加可能造成网络解列,导致网络功率的不平衡,此时解列后的子网可能需要切机和切负荷来保证功率平衡。因此,针对自然灾害下多重故障风险评估,不能单一依赖某一维度的评价指标,需从多个角度考虑风险指标的严重程度。

相较于规划阶段,电力系统运行更多从潮流越限的后果关注风险,因为这样计算的风险更直观和时效,也便于调度人员的调度决策。尽管这方面风险指标定义还没有形成统一标准,但通常都会包含节点电压和支路功率越限指标[11-13]。对于失负荷风险的评价,常见的风险指标包括电力不足概率(Loss Of Load Probability, LOLP)、负荷削减概率(Probability of Load Cutting, PLC)和期望缺供电力(Expected Demand Not Supplied, EDNS)等。LOLP从电源和负荷角度考虑失负荷,PLC计算时考虑了电网的输电能力,但以上两个指标都只能反映失负荷的可能性而缺少严重度的评价,与之相比EDNS更能全面反映电网失负荷的风险。考虑到风险指标量纲不同导致的预想事故集风险排序时权重确认的困难,消除量纲更有利于存在多个风险指标故障场景的比较与评价。因此,本文采用归一化处理的节点电压、支路功率越限、电网切负荷指标来表征灾害天气下电网的多重故障风险。其中,母线电压越限和支路功率越限指标为越限驱动型风险指标,电网切负荷指标为事件驱动型风险指标。从这几个维度评价风险具有全面性和快速性的特点。

2.1 节点电压越限指标

使用节点电压越限指标RV,st来计算在故障状态st下负荷波动以及网络拓扑改变时母线电压超过安全阈值的风险:

RV,st=E[SV(st)]·Prst

(1)

(2)

(3)

2.2 支路功率越限指标

与节点电压越限指标相似,但支路潮流只有越上限的风险。支路功率越限指标RO,st定量分析在故障状态st下支路功率超过安全阈值的风险:

RO,st=E[SO(st)]·Prst

(4)

(5)

(6)

2.3 电网切负荷指标

使用RC,st表示电网切负荷指标,用于计算在网络解列后,在故障状态st下子网内电源与负荷不平衡时的切负荷风险:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 预想事故集生成方法

3.1 气象灾害下输电线路故障集

由于气象、自然灾害形成机理的复杂性,使得很难用某个数学模型直接确定线路是否故障。而对于输电线路在恶劣天气下故障概率,目前常见做法是按照输电线路设计气象条件(设计温度、风速、冰厚等),采用按天气状态统计的故障率计算故障概率,或者也可采用按具体气象参数计算的结构或电气失效故障概率模型[15-17]。

本文采用按天气状态(正常天气、恶劣天气、灾害天气和极端天气)统计的故障率计算输电线路的故障概率,考虑短时间Δt内(例如数小时)天气情况基本保持不变,简化认为输电线路故障率也保持不变,并假定在恶劣天气持续的较短时间内线路的故障不可修复,此时输电线路故障停运概率可用指数模型表示。因此,输电线路在不同气象条件下发生故障概率为:

PLf=1-e-λave(w)Δt

(12)

式中,λave(w)为该输电线路在气象条件w下统计的平均故障率;Δt为评估时间。

基于气象灾害引发的输电线路故障概率模型,可确定气象灾害下的输电线路故障集,在此故障集内进行故障元件组合,可减小预想事故集的规模。

3.2 故障状态树

将气象灾害影响下的输电线路故障集中各元件编号为1, 2, …,n。可以按以下规则生成故障状态树[8]:

(1)根节点对应正常运行状态。

(2)各层子节点代表对应编号元件。

(3)设某节点j代表第j号元件,则子节点编号为j+1,j+2,…,n。

(4)各个节点到父节点的路径即为对应的故障组合。

按上述定义,n元件下的故障状态树如图1所示。故障状态树将多重故障的组合表示成了树的形式,并使得每个子节点与故障组合一一对应。树的多重故障表示形式,使得对多重故障的遍历不需要在每一个维度都完全遍历,可以对树进行深度优先遍历,即对某一节点的故障组合概率,如果计算发现其小于设定的阈值即可进行回溯,节约了计算量。

图1 n元件的故障状态树Fig.1 Fault state tree with n components

3.3 基于N-2故障组合剪枝的故障筛选方法

整故障树的深度优先遍历实现了按概率大小的故障筛选。然而,在风险评估中低概率的高维故障往往也有更高的风险指标,仅仅以概率阈值筛选可能忽视高维故障带来的风险影响。尤其是在气象灾害时多个元件的故障概率远高于常规状态的元件故障概率下,在故障维数多出一维度时,风险指标的提升很可能大于故障组合概率的降低程度。

因此,仅仅凭借树的搜索并不能兼顾故障严重程度的影响,因为故障状态树本身并不包含除故障组合以及其概率以外的其他信息。显然,对于独立的元件,在一组元件故障组合的基础上,任意增加故障元件,都只会使风险指标加重。因此,在风险指标相对严重的低维度故障组合路径上,进行深度优先遍历得到的事故集,自然是值得优先考虑的对象。为了能在搜索前得到严重程度的相关信息,需要对相对低维度的故障组合进行风险指标计算。由于在电网规划阶段就会保证N-1方式下系统的正常运行,而更高维度的状态枚举的计算复杂度,又违背了故障快速筛选的初衷,所以对N-2故障组合进行遍历,再以此为基础指导更高维数的搜索是合适的。

下面以一个选定的N-2故障组合为例进行说明。将某一网络受气象灾害影响的元件以1, …,n的顺序进行编号。假定经过N-2故障风险指标计算后,元件a和元件b(a,b∈[1,n]且a

表1 N-2故障组合剪枝的回溯算法Tab.1 Backtracking algorithm of N-2 fault combination pruning

表1中,通过回溯函数(backtrack)中的循环结构完成对本层节点的遍历,通过对回溯函数的递归调用完成子节点的遍历。prmin为设定的元件组合概率阈值,搜索到小于该阈值时算法进行回溯。在搜索到当前起始节点startindex时,通过判断元件a和元件b是否包含在搜索路径path上来决定是否剪枝:

(1)元件a和元件b已经包含在路径path中,则接下来的搜索当作常规的树进行搜索,保证包含该元件组合的所有故障组合都能遍历到。

(2)元件a和元件b并未全部包含在路径中,这时搜索路径要保证将不可能出现期望元件组的情况剪枝。此时可能出现的情况是:①仅有元件a在路径中;②仅有元件b在路径中;③该元件组均不在路径中。对于情况①和③,要搜索的该层节点不会超过节点b,因为故障状态树的结构不会在编号大于b的节点以及子节点出现节点b。对于情况②,接下来的搜索已经不会出现元件a,应该进行回溯。

4 风险评估方法和流程

4.1 点估计风险评估方法

风险评估中需要计及发电机出力状态,以及负荷波动的不确定性,风险评估最终需要的是经过随机潮流计算后风险指标的期望值。点估计法可以在保证计算精度的前提下高效率地求取风险指标的期望。

对于由n个随机变量Xi(i=1,2,…,n)、均值为μi构成的随机函数F(X)=F(X1,X2,…,Xn),利用Xi(i=1,2,…,n)的概率分布得到其高阶中心距,利用高阶中心距构造出m个估计点,对于取到的每一个估计点,其余随机变量均取均值。通过n个随机变量各自的m个估计点,对F(X)做m×n次估计得到其概率密度[18]。目前取m=3,三点估计时保持了计算精度和速度的平衡而采用较多,此时用到的统计信息为各随机变量的均值、期望、偏度和峰度。F(X)的期望值计算如下:

(13)

式中,X(i,j)为X的第(i,j)个估计点,X(i,j)=(μ1,μ2,…,x(i,j),…,μn),其中x(i,j)为Xi的第j个估计点;ωi,j为对应的权重。估计点和权重的求取见文献[19]。

4.2 风险评估流程

基于N-2故障组合剪枝的电网多重故障风险评估流程图如图2所示。其中K为预想事故集的故障数量,Rst为故障状态st下的风险指标向量(RV,st,RO,st,RC,st),Sst为故障状态st下的严重度向量(SV(st),SO(st),SC(st))。R为事故集风险指标向量求和得到的总风险向量(RV,RO,RC),RV、RO和RC为事故集对应风险指标之和。包括如下主要步骤:

图2 风险评估流程图Fig.2 Flowchart of risk assessment

(1)根据气象量测与预报信息,确认气象灾害影响下的输电线路故障集。

(2)进行N-2方式下的潮流遍历计算,按风险指标大小排序取前f组元件故障组合。

(3)从第1至f组各自进行故障树剪枝与搜索(可并行计算),得到Set1,Set2, …,Setf,令Set=Set1∪Set2∪…∪Setf,Set即为筛选得到的预想事故集。

(4)选取st∈Set,分别对SV(st)、SO(st)和SC(st)点估计计算期望并求取风险指标RV,st、RO,st、RC,st。

(5)网络总风险向量R近似为Rst之和。

5 算例

图3 IEEE-RTS 79测试系统结构图Fig.3 Structure diagram of IEEE-RTS 79 test system

本文采用的点估计随机潮流和N-2故障组合剪枝在Anaconda4.9.2版本的Python环境中实现,切负荷指标的计算通过Gurobi求解器求解,PC配置为i7-6700H处理器以及12 GB内存。

5.1 气象灾害影响元件及其故障概率

如图3所示,设定网络中12条输电线路受到了气象灾害的影响,其中包含两条双回线路15～21和19～20,对应气象灾害影响故障集以及各输电线路的故障概率见表2。

表2 气象灾害影响下的输电线路及其故障概率Tab.2 Transmission lines under meteorological disaster and their fault probability

由于按照年均值故障率计算的短时故障概率约为10-4量级,相比受气象灾害影响的输电线路要低得多,因此气象灾害落区以外的输电线路故障概率假定为0。

5.2 系统风险评估结果

将N-k故障组合枚举的风险评估结果与本文评估结果进行对比,验证本文所提预想事故集筛选方法在评估网络总体风险时的筛选效果和评估精度。其中,将N-k故障组合枚举验证到5阶,表1中的pmin设定为0.000 1,N-2遍历结果中将16组产生风险的故障组合都纳入状态树的剪枝。本文方法与N-k故障组合枚举生成的预想事故集合组成对比如图4所示,不同筛选方式的风险评估结果比较见表3。

表3 本文方法与N-k故障组合枚举风险评估结果比较Tab.3 Risk assessment results comparison between proposed method and N-k fault combination enumeration

图4 预想事故集合组成Fig.4 Composition of expected fault set

从表3可以看出在气象灾害下输电线路故障概率较高场景下更高阶故障纳入预想事故集的重要性,仅仅对低阶故障组合的枚举并不能够有效反映网络当前的风险水平。

本文方法筛选出的预想事故集在评估精度上与N-4阶故障组合枚举相当,故障组合数却只有其36.7%。这是因为N-k阶故障组合枚举,相当于是对故障状态树的k层深度的广度优先遍历,没有任何搜索上的优化;而本文方法首先可以避免对低于概率阈值prmin的故障组合的搜索,另外有低维故障的遍历得到的风险信息用于指导对状态树的哪些分支进行搜索,使得搜索到的故障组合都具有高风险指标。

具体分析本文方法得到的预想事故集组成,2阶事故集作为故障组合剪枝的前提指导更高阶的搜索过程,在保证较高风险评估精度的同时降低了3阶和4阶的事故集规模。由于回溯算法对于状态树的深度优先遍历,部分大于概率阈值prmin的5阶故障组合也被加入了预想事故集,本文方法与N-5枚举的风险评估误差主要来自于对低于概率阈值的故障组合的舍弃,从风险评估结果来看舍弃低于概率阈值的故障组合是合理的,因为这大幅减小了计算量并且风险水平误差在可接受范围内。进一步降低概率阈值大小可得到更高精度的评估结果。

在前述硬件配置的情况下,将未剪枝的状态树与剪枝后的状态树搜索时间进行比较,未剪枝时的prmin同样设定为0.000 1,结果见表4。

表4 剪枝前后搜索时间比较Tab.4 Comparison of search time before and after pruning

从表4可以看出剪枝操作带来的计算时间的优势:首先,剪枝操作减少了不必要的搜索路径的遍历,将树的规模大幅减小;并且,各个树的搜索彼此独立,并行计算将再度节省大量时间。然而,未剪枝的状态树搜索得到的故障集为单纯的元件故障概率大于阈值的元件组合,存在大量高概率低风险故障,降低了故障筛选的效果。

5.3 预想事故集风险排序

将本文方法得到的预想事故集,按风险向量的模值大小从高到低排序,排名前10的结果见表5。

表5 预想事故集风险排序Tab.5 Risk ranking of expected fault set

N-5阶故障组合枚举下的事故集风险排序结果与表5相同,本文方法没有漏选高风险故障。排序结果可以看出靠前的2阶故障组合例如14～16、16～19相关的高阶故障在排序结果中同样靠前,这说明了对于剪枝操作前提假设的合理性。从表5可以看出气象灾害影响下,事故集风险排序靠前的一般还是相对低维数的故障。本文方法由于是基于低维数故障风险来指导高维数故障的搜索,在进行事故集风险排序时的有效性也可得到保障。

6 结论

预想事故集筛选是电力系统多重故障风险评估的关键部分,现有筛选方法容易将大量高概率低风险故障加入预想事故集,影响风险评估效率。本文提出了一种基于N-2故障组合剪枝预想事故集快速筛选方法,针对利用低维度的风险信息进行剪枝操作生成的多个故障状态树,使用回溯算法完成树的深度优先遍历,得到满足故障概率阈值且风险指标高的多重故障组合,筛选合并后作为预想事故集。相比于已有算法,其具有以下优点:① 筛选效率高。本文算法相较于N-k枚举和未剪枝的状态树搜索,可减少搜索大量高概率低风险的故障组合,且搜索过程可以按照各个剪枝树并行计算,大量节省搜索时间;② 评估精度高。将该算法应用于IEEE-RTS 79系统的风险评估,得到的系统总体风险指标和预想事故集风险排序结果,都有较高的评估精度。基于上述优势,本文所提预想事故集筛选算法在大规模电力系统风险评估中有应用前景,适用于恶劣天气下电网多重故障扫描和预想事故排序,为电网风险防控提供快速计算方法。