妙解间隔问题

张忠芳

（甘肃省临潭县教育科学研究室）

数学中有一类问题比较特殊，比如爬楼梯问题，爬到几楼和爬了几层楼梯是有区别的；比如锯木头问题，锯几次和锯成几段是有区别的；比如敲钟问题，敲钟的次数和敲的间隔数是有区别的。小朋友在遇到这类问题时需要仔细思考其中的区别。

例题1 赵师傅把一根木头锯成2 段，需要3 分钟，如果他要把这根木头锯成7段，需要几分钟？

由题意可知，锯成2 段，需要3 分钟，锯成2 段只需要锯1次，则锯成3 段要锯2 次，需要3×2＝6（分）；锯成4 段要锯3次，需要3×3＝9（分）；锯成5 段要锯4 次，需要3×4＝12（分）；锯成6段要锯5次，需要3×5＝15（分）；锯成7段要锯6次，需要3×6＝18（分）。

锯的次数＝锯成的段数－1，7－1＝6（次），需要3×6＝18（分）。因此，赵师傅要把这根木头锯成7段，需要18分钟。

我们可以画出示意图（如图1）。

图1

例题2 冬冬奶奶家的时钟在6时整敲了6下，10秒敲完，时钟敲10下需要几秒（钟响时间忽略不计）？

敲的间隔数＝时钟敲钟的次数－1，时钟敲6 下，也就是有6－1＝5（个）间隔，由题意可知，敲6下需要10秒敲完，每个间隔是10÷5＝2（秒）。时钟敲10下，就是有10－1＝9（个）间隔，每个间隔用2 秒，所以一共用了2×9＝18（秒）。因此，时钟敲10 下需要18秒。

例题3 11路公交车每隔8分钟从起点站开出一辆，第一辆公交车是早晨6时整开出的，6时48分时开出的是第几辆公交车？

由题意可知，第一辆公交车是6时整开出的，到6时48分共经过了48 分钟，11 路公交车每隔8 分钟开出一辆，8 分钟为1 个间隔，48分钟里共有48÷8＝6（个）间隔，6＋1＝7，6时48分时开出的是第7辆公交车。

也可以通过画图的方法来进行解答，画出如图2 所示的示意图。从图2中可以看出6时48分开出的是第7辆公交车。

图2

例题4 乐乐的学校门前有一条42米长的路，在这条路的一边栽树（头尾都要栽树），每隔7米栽一棵树，一共能栽几棵树？

由题意可知，路的全长是42米，需要每隔7米栽一棵树，42÷7＝6（个），这条路一共有6 个7 米的间隔。因为头和尾都要栽树，所以栽树的棵数比间隔数多1，也就是栽了6＋1＝7（棵）树。

也可以通过画图的方法来进行解答，画出如图3 所示的示意图。从图3中可以看出一共能栽7棵树。

图3

例题5 两幢楼之间每隔2米栽一棵树，一共栽了5 棵树，这两幢楼之间相距多少米？

根据题意，画出如图4所示的示意图：

图4

根据图4和题意可知，两栋楼之间有5 棵树，也就是有6 个间隔，每个间隔是2米，所以两栋楼之间相距2×6＝12（米）。

总结

锯木头问题：锯的次数＝锯成的段数－1。

敲钟问题：敲的间隔数＝时钟敲钟的次数－1。

植树问题：

（1）两端要栽树：间隔数＝总长÷间距，棵数＝间隔数＋1。

（2）两端不栽树：间隔数＝总长÷间距，棵数＝间隔数－1。

（3）一端栽树一端不栽：间隔数＝总长÷间距，棵数＝间隔数。