妙解间隔问题

2023-07-24 01:03张忠芳
数学小灵通(1-2年级) 2023年7期
关键词:敲钟栽树示意图

张忠芳

(甘肃省临潭县教育科学研究室)

数学中有一类问题比较特殊,比如爬楼梯问题,爬到几楼和爬了几层楼梯是有区别的;比如锯木头问题,锯几次和锯成几段是有区别的;比如敲钟问题,敲钟的次数和敲的间隔数是有区别的。小朋友在遇到这类问题时需要仔细思考其中的区别。

例题1 赵师傅把一根木头锯成2 段,需要3 分钟,如果他要把这根木头锯成7段,需要几分钟?

由题意可知,锯成2 段,需要3 分钟,锯成2 段只需要锯1次,则锯成3 段要锯2 次,需要3×2=6(分);锯成4 段要锯3次,需要3×3=9(分);锯成5 段要锯4 次,需要3×4=12(分);锯成6段要锯5次,需要3×5=15(分);锯成7段要锯6次,需要3×6=18(分)。

锯的次数=锯成的段数-1,7-1=6(次),需要3×6=18(分)。因此,赵师傅要把这根木头锯成7段,需要18分钟。

我们可以画出示意图(如图1)。

图1

例题2 冬冬奶奶家的时钟在6时整敲了6下,10秒敲完,时钟敲10下需要几秒(钟响时间忽略不计)?

敲的间隔数=时钟敲钟的次数-1,时钟敲6 下,也就是有6-1=5(个)间隔,由题意可知,敲6下需要10秒敲完,每个间隔是10÷5=2(秒)。时钟敲10下,就是有10-1=9(个)间隔,每个间隔用2 秒,所以一共用了2×9=18(秒)。因此,时钟敲10 下需要18秒。

例题3 11路公交车每隔8分钟从起点站开出一辆,第一辆公交车是早晨6时整开出的,6时48分时开出的是第几辆公交车?

由题意可知,第一辆公交车是6时整开出的,到6时48分共经过了48 分钟,11 路公交车每隔8 分钟开出一辆,8 分钟为1 个间隔,48分钟里共有48÷8=6(个)间隔,6+1=7,6时48分时开出的是第7辆公交车。

也可以通过画图的方法来进行解答,画出如图2 所示的示意图。从图2中可以看出6时48分开出的是第7辆公交车。

图2

例题4 乐乐的学校门前有一条42米长的路,在这条路的一边栽树(头尾都要栽树),每隔7米栽一棵树,一共能栽几棵树?

由题意可知,路的全长是42米,需要每隔7米栽一棵树,42÷7=6(个),这条路一共有6 个7 米的间隔。因为头和尾都要栽树,所以栽树的棵数比间隔数多1,也就是栽了6+1=7(棵)树。

也可以通过画图的方法来进行解答,画出如图3 所示的示意图。从图3中可以看出一共能栽7棵树。

图3

例题5 两幢楼之间每隔2米栽一棵树,一共栽了5 棵树,这两幢楼之间相距多少米?

根据题意,画出如图4所示的示意图:

图4

根据图4和题意可知,两栋楼之间有5 棵树,也就是有6 个间隔,每个间隔是2米,所以两栋楼之间相距2×6=12(米)。

总结

锯木头问题:锯的次数=锯成的段数-1。

敲钟问题:敲的间隔数=时钟敲钟的次数-1。

植树问题:

(1)两端要栽树:间隔数=总长÷间距,棵数=间隔数+1。

(2)两端不栽树:间隔数=总长÷间距,棵数=间隔数-1。

(3)一端栽树一端不栽:间隔数=总长÷间距,棵数=间隔数。

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