钱塘江径流丰枯演变规律的天文成因研究

马文升，卢名燊，吕小锋，刘 攀，程 磊

（1. 国网新源集团有限公司富春江水力发电厂，浙江 桐庐 311504；2. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072）

0 引 言

径流预报是水库兴利调度的基础，其成因复杂、影响因素众多［1-4］。太阳和太阳系天体等天文因素与流域特大旱涝灾害的形成密切相关，它们对旱涝灾害的发生可能起到了诱导、触发和调制作用［5-7］。对于不同流域，影响其来水的主导天文因子不同，可能的主要因子包括：太阳黑子、月亮赤纬、行星运动等［8-10］。天文因子对于流域来水的影响机理复杂，既存在确定性规律，又有随机性规律。钱塘江流域是浙江省第一大流域，位于浙江省西部，是浙江省经济社会发展的重要区域。近些年来，钱塘江流域旱涝灾害频繁出现，给当地人民造成了巨大的损失。通过挖掘来水中极端旱涝事件形成的天文因素及其作用规律，为将来大洪水的发生提供判断依据，有助于提高洪水预报的精度，保障区域人民的财产和生命安全。

太阳活动是全球气候系统的主要驱动力之一［11，12］，太阳活动的强弱主要是以太阳黑子相对数来度量，太阳黑子相对数越大，表明太阳活动越强烈。尽管太阳活动对气候的影响机制目前尚处在探索阶段，但大量的观测和研究表明，太阳黑子周期性是造成水文现象周期性的重要原因之一［13-16］。王庆堂［17］将大洪水发生年与太阳黑子活动周期进行对比分析，发现太阳黑子周期特征与松花江大洪水有着密切关系。郑晓东［18］采用Z指数法对淮河流域近50年的旱涝规律进行了分析，发现淮河地区在太阳黑子峰值年易发生旱灾，谷值年易发生涝灾。Cidan［19］通过敏感性分析确定太阳黑子对径流影响的滞时，利用BP 神经网络构建丰满和白山水库月径流与太阳黑子相对数的预测模型，得到了较好的预测结果。因此，太阳活动是影响流域来水的一个重要天文因素。月球是地球的卫星，绕地球运动，其运动轨道面与地球赤道面之间的夹角称为月球赤纬角（又称白赤交角）。这个交角随着月球的运动不断变化，最小为18.50°，最大为28.50°，变化周期为18.61 a［20］。月球运动引起的潮汐周期变化及地壳形变不仅是地震的重要成因，而且也是强降水的主要成因［21-23］。因此，可以用月球赤纬角描述月球运动，从月球赤纬角与径流的变化中找到流域大洪水的规律。日、月、地三者之间的相对位置，从能量和引力两个方面对地球上的水文现象产生了重要影响。例如：日月食影响大气环流、副热带高压等气象因素，进而引起旱、涝极端事件的发生［24，25］。因此，选取二十四节气阴历日期表征太阳、月球、地球的相对位置，可以探究日、月、地相对位置对流域大洪水的影响。

上述研究揭示了天文因子对流域来水情况的影响情况，但由于流域来水和天文因子之间物理机制较为复杂，以上研究未能很好地反映天文因子对流域来水影响程度及变化规律。针对钱塘江流域中长期预报中天文因子与来水之间物理机制不清晰、主要影响因子不明确的问题，本文选取太阳黑子相对数、月球赤纬角和二十四节气阴历日期等26个天文因子，通过多种统计分析方法定量分析它们与流域径流变化之间的相关性，识别钱塘江流域来水中关键因子，并挖掘关键天文因子与流域来水的变化规律，为钱塘江流域未来长期径流演变分析以及洪水预报等提供依据和支撑。

1 研究数据

1.1 数据来源

新安江水库作为钱塘江流域最大的调蓄工程，与整个流域的水资源调配都有着密切的联系。此外，当钱塘江流域发生大洪水时新安江水库基本为特丰水年。因此，以1960-2020 年的新安江水库年入库流量、24 节气阴历日期、太阳黑子相对数和月球赤纬角作为样本数据，研究钱塘江流域特丰水年与天文因子之间的规律。本文中新安江水库年入库流量来源于新安江电厂，太阳黑子相对数来自太阳影响资料分析中心（Solar Influences Data Analysis Center，SIDC，http：∕∕www.sidc.be∕SILSO∕），月球赤纬角由Python 中的工具包PyEphem 计算得到，二十四节气阴历日期来自于中国紫金山天文台颁布的《天文年历》。

1.2 数据划分

根据《水文情报预报规范》（GB∕T 22482—2008）相关规定，按照距平百分率P划分，并结合水库实际情况，在规范原有的五级划分上新增特丰、特枯两个级别，分级如表1所示。在此基础上，将七级丰枯划分合并为三级丰枯，即特丰水年、丰水年合并为丰水年，偏丰水年、平水年和偏枯水年合并为平水年，特枯水年、枯水年合并为枯水年。后续将基于流量、7 级划分和3 级划分进行相关性分析。

2 研究方法

应用线性相关系数法、互信息理论法、灰色关联度分析法及图表统计分析的方法对24节气阴历日期、太阳黑子相对数和月球赤纬角与钱塘江流域来水之间的联系进行研究。

线性相关系数法用以衡量天文因子与钱塘江流域来水之间的线性相关密切程度，互信息理论法则可以描述二者之间的线性和非线性关系。此外针对出现线性系数和互信息值接近、区分度不大而难以识别对流域来水贡献较大的天文因子情况，本文采用灰色关联度分析法用以比较不同天文因子对钱塘江流域来水的影响程度。对3 种相关分析结果进行综合分析，确定对钱塘江流域来水起着主导作用的天文因子，然后采用图表统计去探究其与钱塘江流域来水之间的规律。

2.1 线性相关系数法

线性相关系数可以衡量两个变量之间的线性相关关系，但无法衡量非线性关系，通过计算天文因子与水库年入库流量的相关系数探究它们之间的线性相关性，相关系数r的计算公式如下：

图1 钱塘江流域区域概况Fig.1 Regional overview of the Qiantang River basin

表1 水库年入库流量划分标准Tab.1 Reservoir annual intake flow classification standards

式中：Xi为各天文因子序列；为各天文因子序列的均值；Yi为水库来水流量或来水分级；为水库来水流量或来水分级均值；N为年份总数。相关系数r介于-1～1 之间，r的绝对值越大说明该天文因子与钱塘江流域来水线性相关越密切；反之，则相关越不密切。

进行相关性分析后，使用t分布进行相关性的检验。T统计量的计算公式为：。取90%的显著性水平，当|T|＞|t90%|时，说明在置信水平上显著相关；否则，不相关。

2.2 互信息理论法

互信息（Mutual Information，MI）是一种基于信息论的度量，表征变量耦合的强弱。互信息法不同于只包含线性关系的线性相关系数法，能够描述变量间的线性和非线性关系。对于N个离散型随机变量X、Y的观测值，互信息值计算公式如下：

互信息值越大，则该天文因子与钱塘江流域来水的相关性越强，当MI(X，Y)为0，则表示两变独立。

2.3 灰色关联度分析法

灰色关联度分析法是一种多因素统计分析的方法，其基本思想是通过比较序列之间的几何形状相似程度来判断因素是否联系紧密。若两个因素变化趋势一致，则二者关联程度高；反之，则较低。通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，所以本文采用灰色关联度分析法来比较不同天文因子对钱塘江流域来水的影响程度。关联度分析原理如下所示，假设m个预报因子的时间序列如下所示：

另设定预报值的时间序列：{xi(0)}，(i= 1，2，…，n)

关联度可采用以下步骤进行求得：

（1）数据无量纲化处理。

式中：xti为初数据，xti'为无量纲化后的数据，为初数据的平均值，为初数据的标准差。

（2）计算灰色关联系数。

式中：ρ为分辨系数，0 ＜ρ＜1，灰色关联度的值直接与分辨系数ρ的值有关，但分辨系数取值没有固定的标准，因此本文分辨系数取三个值：0.1、0.5和0.9对关联度值进行计算。

（3）计算关联度。

式中：r0i为参考序列与相关比较序列的关联度；m为比较序列的长度。

（4）关联度排序。将计算得到的关联度按大小排序，以此判断相关预报因子序列和预报值序列关联程度的大小。

3 流域来水与天文因子相关性分析及演变规律

3.1 线性相关分析结果

26 个天文因子与流量、7 级来水划分和3 级来水划分的线性相关分析结果见图1，将26 个天文因子与流量值的相关系数的绝对值从大到小排序，前4 位的因子相关系数和显著性T值见表2。从图1 中可以看出，各天文因子与流域来水的相关性低，区分度不大，表2 中前4 位天文因子相关系数的绝对值区间为[0.143，0.302]，可知上述26个天文因子与预报值的线性相关性较弱。分别对其进行显著性检验，发现只有月球赤纬角的相关性通过了显著性检验。综上，月球赤纬角和钱塘江流域来水存在较弱的负相关关系，而其他天文因子与钱塘江流域来水线性相关性较低。

表2 钱塘江流域来水与天文因子相关性系数计算结果Tab.2 Calculation of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.2 互信息理论分析结果

通过线性相关分析表明钱塘江流域来水受多种不确定因素的影响，具有非线性、非平稳特性，进一步用互信息法来识别天文因子与来水之间的线性与非线性关系。对26 个天文因子和钱塘江流域来水流量值、7 级来水划分和3 级来水划分进行互信息值计算，结果如图2 所示。从图2 中可以看出各天文因子与流域流量值和来水划分的互信息值基本接近，区分度不大。将计算的互信息值进行排序，前5 位的天文因子的互信息值见表3，分别为月球赤纬角、小暑、立春、惊蛰和太阳黑子，说明上述因子与流域来水的相关性强。互信息值能够描述变量间的线性和非线性关系，而互信息值排名靠前的因子包含了在线性相关表现较好的因子，说明互信息法与线性相关系数法的计算结果具有较好的一致性。

图2 钱塘江流域来水与天文因子相关系数热图Fig.2 Heat map of correlation coefficients between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

表3 钱塘江流域来水与天文因子互信息值表Tab.3 Mutual information values of inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

图3 钱塘江流域来水与天文因子互信息值热图Fig.3 Heat map of mutual information values between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

3.3 灰色关联度分析结果

选取不同分辨系数对天文因子与钱塘江流域来水的关联度值进行计算，将关联度从大到小排序，因子部分排序结果见表4。

对于来水量值来说，当分辨系数为0.1 和0.5 时，天文因子关联度排序前8 的天文因子基本一致，只有清明和大寒节气的阴历日期有差异，然后因子间排序差异较大，此外无论分辨系数取值如何，关联度排序前8 的因子都有月球赤纬角、秋分、白露和寒露，但是排序略有不同。对于来水量值和来水划分进行综合分析，可以发现对于各分辨系数，关联度排名前8的因子均有月球赤纬角、秋分、白露和寒露。无论是对于来水量值还是来水量级别划分，在不同分辨系数取值时关联度最高的天文因子都是月球赤纬角，这与前面两种研究方法的计算结果一致。

表4 钱塘江流域来水与天文因子关联度计算结果Tab.4 Correlation between inflow and astronomical factors in the Qiantang River basin

基于3 种相关性分析方法，发现天文因子中月球赤纬角与钱塘江流域来水的相关性最高，说明月球运动很大程度影响了钱塘江流域的来水。相似的研究结论在其他地区也有发现，陈菊英［26］指出月球通过引力和磁力等途径对地球和海洋产生影响，地面和海洋又对大气产生加热作用，使大气环流产生异常、对流加强，因此容易在沿海地区产生持续性暴雨和大暴雨，从而发生大洪水。郭增建［27］发现当月球赤纬角接近最小时华南地区引潮力较大使得地壳隆起，地下携热水汽溢出，易在珠江流域形成低压背景而诱引冷热气团交汇导致暴雨，发生大洪水。上述研究工作都表明月球赤纬角与洪水灾害的形成密切相关。因此，本文探究的月球赤纬角与钱塘江流域来水规律揭示了钱塘江流域洪水背后的特定天文因子特征，对未来钱塘江大洪水的预报工作有指导意义。

3.4 月球赤纬角与钱塘江流域来水规律

点绘钱塘江流域水库年来水与月球赤纬角过程线如图3所示。将月球赤纬角从大变小和从小变大分别定义为m系列和M系列，形成月球赤纬角年相位。月球赤纬角峰年和谷年左右各一年构成峰年期和谷年期，对月球赤纬角相位和峰、谷年来水级别进行统计绘制柱状图得到图4。对月球赤纬角与钱塘江流域来水的对应关系进行分析，得到以下规律：

（1）在m系列中钱塘江流域来水大小在平水以上有13 年，其中特丰水年有2年，在平水以下有9年，其中特枯水年有2年，丰平枯来水各自占比分别为46.4%、21.4%和32.2%；在M系列中钱塘江流域来水大小在平水以上有9 年，其中特丰水年有5年，在平水以下有18 年，其中特枯水年有5 年，丰平枯来水各自占比分别为27.3%、18.2%和54.5%。由此可知，当月赤纬角由大变小时，流域来水偏丰，一般为丰水年；当月赤纬角由小变大时，流域来水偏枯，大概率为枯水年，且发生极端来水概率大。

（2）月球赤纬角峰年期共有9 年，平水以上年份有2 年，平水年有1年，平水以下年份有6年，其中有3年为特枯水年；月球赤纬角谷年期共有10 年，其中平水以上年份有6 年，无平水年，平水以下年份有4 年，其中特丰水年有3 年，特枯水年有2 年。由此可知，峰年期钱塘江流域来水多为平水及平水以下，而谷年期容易发生极端来水，即容易出现特丰水年或特枯水年。

图4 新安江水库年入库流量与月球赤纬角时间序列Fig.4 Time series of annual inflow to Xin'anjiang reservoir versus lunar declination angle

图5 月球赤纬角与新安江水库年平均来水活动周期相位统计图Fig.5 The phase statistics of the lunar declination angle and the annual average inflow activity cycle of Xin'anjiang Reservoir

从天文因素的角度去探讨地球上自然灾害的发生机制和时空规律，是目前天文灾害学的一个新的起点和突破口。现有研究表明，月球运动对地球自然灾害的影响是客观存在的。本文通过相关性分析得出月球赤纬角是钱塘江流域影响最大的天文因子，然后通过统计分析对月球赤纬角与钱塘江流域来水的规律进行了初步总结，得出了“峰年来水偏枯，谷年极端来水多”的规律，可以为将来钱塘江流域的极端来水的发生和来水趋势的变化提供判断依据。但仅从一种天文因子对流域未来来水进行预测的不确定性较大，需要结合多种天文因子进行研究。芮建勋［28］从行星对应区理论探讨了我国旱灾与月球赤纬角的关系，认为月球相对于其他行星只起触发作用而不是主导作用，当某种星体格局出现时，在月球的配合下才能出现自然灾害。陈东［6］用两种天文因子预测方法进行丹江口水库来水定性预测时，发现天文因素在不同时间对地球上不同地区的影响是不同的。因此，使用单一天文因子进行来水定性预测具有局限性，无法形成统一的定论，但是通过结合天文因子与其他水文要素对水库来水进行中长期预报甚至超长期预报，可以作为中长期预报的一个重要思路。

4 结 论

对影响钱塘江流域来水的主要天文因子进行了识别，并对其与流域水库来水的规律进行了探究，主要结论如下。

（1）基于线性相关系数、互信息值和灰色关联度三种相关性分析方法，得到月球赤纬角与钱塘江流域流量值、来水3级划分和7 级划分的线性相关系数分别为-0.261、-0.302 和-0.256，互信息值分别为0.769、0.765 和0.745，灰色关联度均排列第一，表明月球赤纬角是26 个天文因子中与钱塘江流域来水相关程度最大的因子，说明钱塘江流域来水丰枯程度很大程度上受到月球运动引起的潮汐影响。

（2）从相位角度来看，当月球赤纬角由大变小时，钱塘江流域来水以丰水年为主，当月球赤纬角由小变大时，流域来水以枯水年为主，且呈现特丰、特枯水年等极端来水频发的形势；从峰谷角度来看，当月球赤纬角处于峰年期时，流域来水以枯水年为主，且多半为特枯水年，当月球赤纬角处于谷年期时，流域来水无明显主导，但极端来水频发，有50%的年份发生极端来水。2022年月球赤纬角处于由小变大的趋势中，且与峰年期相邻，说明该年易发生特枯水年，而2022 年长江全流域遭遇61 年最严重干旱，钱塘江流域来水也处于特枯级别，由此说明月球赤纬角可以为钱塘江流域的极端来水的发生和来水趋势的变化提供判断依据。