奇妙的集合

吕雪萱

坏脾气的天气

暑假的时候，小明到乡下外婆家住了一段时间。小明非常开心，因为外婆家附近有一片树林，还有一条小溪，他没事可以去抓鱼玩，实在太有趣了！

小明在外婆家玩得兴起，没想到天公不作美，竟然断断续续地下了几天的雨，害得小明只能待在屋子里，哪儿也不能去，真是扫兴啊！

等到天气放晴，外婆允许小明出门玩后，小明把这几天的天气情况作了统计。

这时，隔壁的阿牛刚好来找小明玩。小明眼睛一转，便把刚做好的统计表拿出来，让阿牛算一算他们有几天没出去玩了。

阿牛一直算错，急得就要摔笔而去了。为了不“失去”这位好朋友，小明连忙为阿牛讲解起来。

如果把上午、下午分开看，共有4种天气情况：晴—晴、晴—雨、雨—晴、雨—雨。但是只要下午下雨，当天上午就都是晴天，所以不会出现 “雨—雨”的情况。因此，这几天的天气情况只有3种：晴—晴、晴—雨、雨—晴。

接下来，再假设“晴—晴”的天气有A天，“晴—雨”的天气有B天，“雨—晴”的天气有C天。然后，依照小明列出的统计表来列式。

①上午或下午下雨的情形共 7天→B+C＝7

②有5天下午是晴天 →A+C=5

③有6天上午是晴天 →A+B=6

有了这3个式子，很容易得出A=2，B=4，C=3。所以他们有2＋4＋3＝9（天）没能一起出去玩了。

当天，小明和阿牛出去瘋玩了一整天，带回一身泥给外婆当“礼物”。

神秘的宝藏箱

小明在外婆家中玩起了“探险”。他东翻翻西找找，没想到还真找到了“宝藏”！

其实，“宝藏”是小明以前落在外婆家的玩具保险箱，没想到被外婆用来装东西了。箱子上有8个圆形的按键，其中4个是有效的按键。如果同时按下2个有效按键，箱子就会自动打开。如果按错按键超过7次，有效按键就会重置。

小明对箱子里的东西非常好奇，但为了不让外婆发现玩具保险箱被动过，他需要做好规划，争取在7次之内将箱子打开。

小明先给8个按键编号为1至8号，接下来就是试按了。最简单的方法就是依序按下（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8）。问题是，如果1是无效按键，那按完所有包含1的按键组合就用完7次机会了，这样做太冒险了！

所以，小明试着将按键分成A（1，2，3），B（4，5，6），C（7，8）3组。先试A组的按键组合（1，2）（1，3）（2，3），用去3次机会。如果打不开，表示A组最多只有一个有效按键；再试B组的组合，也用去3次。如果打不开，表示B组最多只有一个有效按键。如此，C组的2个按键都是有效的，这样最多只用7次就能打开箱子了。

小明打开了箱子，发现里面装着外婆最宝贵的东西——每次小明来玩时的照片，还有一些小明遗落的小玩具。