巧用待定系数法求二次函数的解析式

高艳

求二次函数的解析式是中考中常考的内容，我们通常采用待定系數法求解.利用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤是设、代、解、列，即先设出适当形式的解析式，再代入条件，得到有关待定系数的方程或方程组，然后解方程或方程组求出待定系数，最后列出解析式即可.那么如何根据抛物线的特征设出适当形式的函数关系式呢？这就需要同学们开动脑筋，拓展思路，根据题目的特点灵活选择解析式的形式.

一、设一般式求函数的解析式

若题目已知二次函数图象上的三个点的坐标，可以设一般式 y=ax2+bx+c（a≠0） 求其解析式.方法是把三个点的坐标分别代入一般式中，构造关于 a，b，c 的三元一次方程组，解方程组即可得到 a、b、c 的值，从而求得正确的函数解析式.

例1 已知二次函数图像经过了 D （-1，-10）、E （1，0）、 F （3，18）三个坐标点，求解其函数解析式.