基于落差指数法的水文站自动测流问题探讨

王淑琼

（山西省水文水资源勘测总站，山西 太原 030000）

水库通过蓄泄洪水调控流域水资源，为监测河道断面流量，一般在水库下游设置水文站。因水库的调蓄作用使天然河道水位流量关系改变，构建单一的水位流量关系曲线存在一定难度。此外，对于水草生长茂密、水位变幅较大、泥沙含量高的河流，走航式ADCP 自动测流技术难以适用，传统的人工驻站测流方式耗时耗力且精度差。为此，必须积极探索切实可行的适用于受上下游水利工程影响的河道断面流量实时自动监测技术。

落差指数法对于受变动回水顶托影响的河道水位流量单值化处理较为适用，但必须通过试错法多次绘制水位流量校正因数关系曲线并检验曲线精度是否满足要求，计算过程十分复杂。本文基于落差指数法原理，通过回归算法对河道流量、水位及落差的关系进行分析，根据自动读取的上下游断面水位数据，借助.Net语言编程计算流量，简化落差指数法计算过程，保证计算结果真实准确。

1 测站概况

X 水文站主要监测所在流域洪水及上游水库泄洪流量，监测结果在流域水量分配、水资源调度及管理、水旱灾害防御等方面起重要作用。水文站集水面积10 542 km2，监测水位、流量及降水等常规项目。水文站上下游分别建有水电站，水位、流量同时受到上游电站发电、泄洪以及下游电站水库回水顶托的影响。此外，因水文站所在河道断面水草生长茂密，水下情况复杂，泄洪过程中水流流速增大，河道泥沙含量高，走航式ADCP自动测流技术不宜使用。

2 落差指数法基本原理

2.1 基本计算方法

依据《水文资料整编规范》（SL/T247-2020）并参考同流域其他水文站水位流量单值化分析中的相关经验，X 水文站因同时受到变动回水、洪水涨落等因素的影响，河槽处于基本稳定状态，河段也基本顺直，故水文站和参证站间河段的落差代表性较好，满足落差指数法应用的基本条件[1]。假设相同水位不同落差流量满足下列公式：

式中，Q1、Q2分别为相同水位不同落差下的流量（m³/s）；ΔZ1、ΔZ2分别为Q1、Q2所对应的水位落差（m）；q为流量校正因数，即流量与相应落差β次方之比；β为落差指数。

当水位相同时，Qi/()为常数，也就是水位单值函数。应用以上公式进行传统定线和推流测算时分3 个步骤：首先通过二分法或试错法进行落差指数β的优选；再确定满足定线精度要求的水位流量校正因数关系曲线；最后推求测站流量。具体而言，β在0.2～0.8 范围内取值，先分别计算β=0.2、0.5 和0.8时的水位流量校正因数之间的关系，再根据实测流量成果表内各次实测流量水位与相应落差等数据，得出对应的水位流量校正关系点距图，采用不同的趋势线拟合水位流量校正关系；根据关系曲线R2判断拟合结果，并根据不同的β值所对应的水位流量校正关系曲线的R2值，进行β值的优选。不断重复以上过程，最终得出较优的β值和与之对应的水位流量校正关系曲线。基于以上所得出的β值和水位流量校正关系曲线，根据水文站实测流量成果表中的水位及落差资料，展开定线推流，并计算和评定全年各测次实测流量，根据实测流量和落差指数法所推算流量间的定线精度，展开适线、符号及偏离检验、反曲检查。如果检查通过且定线精度满足规范，则确定为流量推求所用曲线、最优β值即为不确定度最小时的β值。相反，若未通过检查，则应重新定线，并进行流量推算。

在完成以上分析后，将所得出的水位落差值、最优β值、结合测站水位所推算出的q值等代入式（1），便可得出流量值。

本文基于落差指数法原理，依据流量、流量校正因数、落差之间的关系，进行相关参数取值的推导，即在断面稳定的情况下，水位相同时Qi/()为常数，而q值和测站水位间存在一定的函数关系，此时落差指数法公式可转化为：

式中：Q为流量（m³/s）；ΔZ为测站上下游水位落差（m）；Z为测站水位（m）；f(Z)为测站水位函数。在已知实测流量、测站水位和上下游水位落差等取值的基础上，通过非线性回归便可确定测站水位和流量、上下游水位落差之间的函数关系[2]。

2.2 自动测流

应用落差指数法进行水文站自动测流的步骤如下：先结合上下游水文断面，按照落差明显、无支流等原则选取代表性水位落差，根据断面流量实测值以及测站水位和上下游水位落差，应用非线性回归技术进行关系曲线拟合，并确定出相应系数和落差指数；分析关系曲线误差，并统计拟合结果和实测值相对误差，据此确定出定线精度级别；结合测站及上下游断面实测水位，编写.Net 语言应用程序，进行水位落差自动计算，并通过拟合出的关系曲线计算流量[3]。落差指数法自动测流过程，如图1 所示。

图1 落差指数法自动测流过程

3 自动测流过程及结果

X 水文站属于国家基本水文站，流量测验精度满足《河流流量测验规范》（GB 50179-2015）要求。以该水文站下游31 km 处的H 水文站为落差计算参证站。以上2 个水文站均设置有水位自记台，全年遥测水位信息完备，数据质量和精度均满足水位观测要求。因此，直接将2 个水文站同时期水位记录数据相减，便可得出X 水文站不同测流时刻以及逐时水面落差[4]。

本文选取X 水文站和参证站2017—2021 年实测水文资料进行单值化分析。其中，流域在2017 年的洪水流量最大，2017—2020 年的资料均经过整编和审查，可靠性有保证；2021 年的水文资料则用于单值化成果稳定性验证。

3.1 定线和推流

将X 水文站逐年流量实测值与ΔZβ相除，求得不同年份系列流量校正因数值，通过Excel表格进行水位流量校正因数关系曲线拟合定线，并得到所需要的定线结果。对拟合曲线展开三线检验，并计算其随机不确定度；通过试错法求出最优β值。

使用Excel 图表工具中的趋势线选项，通过R2取值大小判断水位流量校正因数关系曲线的相关性，以提高优选效率。基于优选法所假定的β值，根据实测数据计算对应的水位流量校正因数关系点据图，并通过图表工具中的趋势线选项拟合水位流量校正因数关系曲线。根据拟合结果，多项式趋势线拟合效果最佳，故各年份均采用该类型趋势线展开拟合。拟合效果的优劣主要根据R2取值进行判断，其取值越大，两者相关性越好。

按照以上思路不断假定新的β值，持续优化，最终得出较为理想的结果。结合研究成果及相关经验，当水位流量校正因数关系曲线的R2取值达到0.9 以上，意味着两者相关关系较好，所对应的定线精度也较高。

X 水文站2017—2020 年各年份β值取值均在0.2～0.3 范围内，通过二阶多项式进行水位流量校正因数关系曲线拟合，所得出的水文站2017 年水位流量校正因数关系曲线如图2所示。

图2 水文站2017年水位流量校正因数关系曲线

将图1中相关数据代入式（1）便可计算出水文站各实测水位所对应的q值，再与逐时ΔZβ相乘，求得推算流量值。水位、落差与推算流量值，如图3所示。

图3 水位、落差与推算流量值

3.2 误差分析

基于关系曲线拟合结果，还应进一步分析实测值和拟合值的相对误差。其中，2017 年流量实测值和推算值比较详见表1。根据表1 中的对比情况，2017 年成果系统误差取0.5%，随机不确定度取7.2%，均未超出《水文资料整编规范》（SL/T247-2020）中所规定的一类精度水文站水位流量关系定线精度限值。

表1 2017年流量实测值和推算值比较（部分）

在所取得的2018—2021年112组实测数据资料中，75%的实测组数对应的69 个测点相对误差均未超出±6%的范围。按照《水文资料整编规范》（SL/T247-2020）中对堰闸水力要素关系定线精度的要求展开关系曲线精度分析和判断，结果如下：系统误差为0.042%，未超出±2%的范围；随机不确定度为9.8%，未超出10%的限度；符号检验值和适线检验值分别取0.23和1.36，小于1.15和1.65的限值；偏离数值检验值为0.004，未超出1.25的限度。

根据落差指数法所整编的各年水文资料，将推求出的该水文站流量特征值和水文年鉴刊印的该水文站成果展开对比，关键特征值误差详见表2。

表2 落差指数法计算结果和年鉴刊印整编结果的比较

在所采用的分析资料序列中，X 水文站最大洪水出现在2017年5—8月，其水位流量关系单值化成果比较如图4所示。

图4 X水文站2017年5—8月洪水水位流量关系单值化成果比较

综合以上分析，本文所得结果符合一类精度水文站定线精度要求，也说明落差指数法在水文站自动测流中的可行性和适用性。

3.3 2021年流量的推算

根据所得出的2020 年水位流量校正因数关系曲线，推求该水文站2021 年1—9 月的流量，将推算结果和该水文站各月实际资料整编结果展开对比，并与流域所在省水文中心预警预报平台使用的综合水位流量关系曲线法推算的结果展开对比[5]，结果详见表3。根据表3中的比较结果，所推求出的2021年前9个月的流量与实际资料整编结果及综合水位流量关系曲线法推算流量之间的偏差最大为0.350 0，未超出整编规范所规定的0.50的上限值。

表3 2021年1—9月平均流量推算成果比较

根据文中计算结果，近几年落差指数并不是恒定数，取值在0.2～0.3 波动，造成这种现象的原因在于各年洪水量级不同以及流域上游水利枢纽工程施工建设的影响。将近几年各年洪水过程中水位流量关系曲线点绘于同一图表中可以看出，水位流量关系曲线呈逐年向右偏移的趋势，相同水位下流量明显偏大[6]。随着流域上游水利枢纽工程完工投入运行，这种情况会得到相应缓解。

每年的落差指数和对应的水位流量校正因数关系曲线均有所变化，必须定期开展测站断面流量监测，按照不同水位和上游干支流来水设置流量校测点，进行关系曲线变动趋势的校测，并结合校测程度进行关系曲线重新率定。

4 结语

综上所述，应用落差指数法进行X 水文站流量关系单值化处理，其过程及结果均较为合理，客观真实反映出受测河段洪水附加比降及下游回水顶托等因素综合作用后的水力学特性。所得到的单值化方案能较好地满足水文站水文资料整编需求，为流域河段水情预警、水文评价、流量监控等提供数据支撑。