基于数理方法的消力池深度计算

李建国，贾冬梅，运剑苇，田浩业，车洪军

（1.天津市中水科技咨询有限责任公司，天津 300170；2.天津市排水管理事务中心第七排水管理所，天津 300400；3.华北水利水电工程集团有限公司，天津 300170）

消能计算是水闸设计、鉴定中的常见问题。尽管《水闸设计规范》（SL 265-2016）对消力池池深、池长都给出了明确的计算公式，但实际操作中由于模型参数的耦合嵌套、变量分离困难，导致计算难度较大。为解决好这一问题，笔者首先对消能计算模型中的主要参数进行探讨，从几何关系、水跃方程、能量方程等角度对模型进行了解析，在此基础上对各式进行了变量分解，从数理方法的角度将方程组归一为跃前水深hc的函数，借助于Excel的模拟分析功能，就可以轻松实现对池深的求解，该方法的优势在于计算简便、效率较高，对解决实际工程问题具有一定参考价值。

1 主要消能参数探讨

不同功能性水闸其水力计算条件通常不一，如分洪闸通常以闸门全开，通过最大流量作为计算条件；拦河节制闸以在保持闸上最高蓄水位的情况下，排泄上游多余水量作为控制条件；排水闸则以通过最大排涝流量时的上下游水位作为计算工况。在实际设计中，对水跃的控制主要体现在以下2点：①要求水跃必须发生在消力池内，这就要求消力池必须具备一定的长度；②要求形成低淹没度水跃（即σ0=1.05～1.10），以减小下游冲刷深度。根据水工模型实验，底流式消力池可消杀全部动能的40%～70%，因此平原区已建成的大中小型涵闸工程多数采用底流式消能。

《水闸设计规范》（SL 265-2016）给出了消力池池深计算方法如下：

式中：d为消力池深度（m）；σ0为水跃淹没系数，可采用1.05～1.10；h″c为跃后水深（m）；h′s为出池河床水深（m）；ΔZ为出池落差（m）；hc为收缩水深（m）；α为水流动能校正系数，可采用1.0～1.05；q为过闸单宽流量（m2/s）；b1、b2分别为消力池首、末端宽度（m）；T0为由消力池底板顶面算起的总势能（m）；ϕ为流速系数，通常取0.95。

消力池结构计算简图，如图1 所示。图1 中，v0为闸前行进流速（m/s）；v02/2g为闸前行进流速水头（m）；H为闸前水深（m）；H0为计入行进流速水头的上游总水头（m）；t为消力池底板厚度（m）；Ls为消力池斜坡段水平投影长度（m）；Lj为水跃长度（m）；Lsj为消力池长度（m）；其余变量含义同上。

图1 消力池结构计算简图

由图1 可以看出，式（1）主要是从几何关系的角度明确了消力池池深与跃后水深、出池河床水深及出池落差间的关系；式（2）为水跃方程，式中考虑池首、末端宽度不同对跃后水深的影响，故增加调整系数；式（3）表征的实际是伯努利能量方程，通过对式（3）变形可得T0=hc+αq2/2gϕ2，而q/hc所表征的正是流速v，故上式做进一步变形后可得T0=hc+αv2/2gϕ2，式中hc为收缩断面处的位置水头，αv2/2gϕ2为收缩断面处的速度水头，据此可知T0的实际物理意义即是收缩断面处的总水头；对式（4）中q/及q/做同样的变形，不难看出式（4）所反映的便是出池水深断面与跃后水深断面间的流速水头差。

对过闸流量的计算需根据不同的流态（堰流、孔流）采用相应的公式，在实际运用过程中可能存在两种流态的相互转化。平原区水闸多采用宽顶堰，根据《水力计算手册》（第二版），流态的判断主要根据闸门开度e和闸前水深H的比值，通常认为e/H<0.65时为孔流，e/H≥0.65 时为堰流[1]。在消能计算中通常需要分析不同开度下的消力池计算池深。由于不同开度下池深计算曲线通常为抛物线型[2]，因此初始开度高度不宜过大，按照以往经验，一般应控制在0.2～0.5 m。此种情况下，过闸流态最初通常表现为孔流，随着闸门开度e的不断提高，流态逐步转换为堰流。

此外，还有一个关键变量——出池河床水深h′s，随着闸门开度e的不断提高，过闸流量的增大将引起下游河床水位抬升，由于水闸下游河道通常较长，故在出池河床水深h′s的率定过程中不考虑下游蓄水建筑物的壅水影响，按明渠均匀流计算下游河床的水位流量关系，同时在实际运行中由于闸门在同一开度条件下，下游河道水位升高总是滞后于该开度泄量计算得到的河道水位，根据《水工设计手册》（第二版），在水闸消能计算时可选用相应于前一级开度泄量的下游河道水位作为该级开度的下游河道水位[3]。

2 研究方法

根据前文对主要参数的解析，《水闸设计规范》（SL 265-2016）主要从几何关系、水跃方程、能量方程等角度构建了消能计算模型，但该方程组的求解并不容易：计算池深d为跃后水深的函数，出池落差ΔZ亦为跃后水深的函数，而跃后水深又为跃前水深hc的函数，因此可以认为池深d为跃前水深hc的函数，即d=f（hc）。问题的关键是式（3）中T0的计算，根据前文分析结果，式（3）所表征的是收缩断面处的能量方程，根据《水力学》中实际液体恒定总流能量方程[4]，分别取闸前过水断面和收缩断面为控制断面，其能量方程为：

式中：v1为收缩断面流速（m/s）；h′w为局部水头损失（m）；其余变量含义同上。

在实际工程中，由于局部水头损失对总水头影响不大，为简化计算通常忽略了局部水头损失h′w，此时T0=hc+αv12/2g，对式（3）中T0的计算需按式（5）进行推定，即：

式（3）中等式左侧视为跃前水深hc的函数，即令g（hc）=0 即可解得全部方程。由于g（hc）函数表达式较为复杂且为三次方程，很难直接求解，笔者建议利用Excel 的模拟分析功能进行单变量求解，可提高计算效率。

值得注意的是，从物理意义上来讲，式（3）中单宽流量q所表征的是收缩断面处的单宽流量，可近似为水跃发生在消力池首端；式（4）中单宽流量q所表征的是出池水深断面与跃后水深断面间的流速水头差，此处可近似为是在消力池尾端。当消力池首末端宽度相等即b1=b2时，q的计算值是一致的；当消力池首末端宽度不同时，通常b1>b2，此时式（3）和式（4）中q值不同，对此问题相关规范中未作出说明。在实际设计中，通常按消力池首端宽度计算q，此时计算值相比实际结果偏小，在池深设计中表现为d值偏大，对工程设计而言是一种偏安全的考虑。

3 实例分析

3.1 工程概况

西钓台节制闸工程位于天津市静海区陈官屯镇西钓台村以东，坐标为东经116°54′23.3″、北纬38°48′15.8″，为开敞式钢筋混凝土结构。节制闸主体工程建成于1989 年，规模为小（1）型，全闸共设3孔，单孔净宽3.0 m，设计过闸流量50 m3/s，闸底板高程3.3 m（大沽高程系），闸顶高程8.8 m，设计挡水位6.0 m，闸室上、下游均为梯形河道断面，河道底宽6.0 m，边坡1∶2.5。闸室下游设有长度10.0 m的消力池，整体采用钢筋混凝土结构，池深0.5 m，浇筑厚度0.5 m；其中，斜坡连接段长度2.0 m，坡比1∶4，水平段长度7.5 m。消力池与闸室连接处设有止水装置，消力池底板设有反滤层，池内设Φ50 mm排水管。

3.2 闸门开启方式

根据工程经验，闸门初始开度一般应控制在0.2～0.5 m，本次消能计算采用闸门初始开度为0.2 m，以后每次开启0.2 m 直至闸门不阻水或达到设计过流能力。此外，闸门开启方式也是影响消能的重要因素，按照水闸运行管理规定，对多孔闸门开启顺序通常是先开启中间孔，然后对称开启后启孔[5]，因西钓台节制闸设有3孔闸门，因此开启顺序依次为中一孔、三孔全开。

3.3 不同开度下过闸流量计算

根据上文确定的闸门开启方式，计算不同开度下的过闸流量。为方便计算，采用远盛水工设计软件中的堰闸流量计算模块进行求解，中一孔不同开度下过闸流量计算结果详见表1，当开度e=1.6 m、三孔全开时过闸流量为52.527 m³/s，此时已达到水闸设计流量（50 m³/s），计算结束。由e/H=0.59<0.65 可知，此时水闸过流流态仍为孔流，在闸孔净宽一定的条件下，孔流计算主要以闸门开度和堰上总水头为主要因素。

表1 不同开度下过闸流量计算结果

3.4 下游河床水位流量关系推求

通常按照明渠均匀流公式，计算下游河床的水位流量关系，并根据过闸流量大小率定下游河床水位。对下游河床水深的计算采用试算法，为方便起见，仍借助于Excel的模拟分析功能求解下游河床水深，下游河床水位流量关系曲线如图2 所示。根据拟合结果，在三孔闸门全开时随着闸下水位的抬升，过闸流量呈逐级增大趋势，仅开启中孔时，曲线变化趋势与三孔全开时保持一致且拟合度较高，符合明渠均匀流特性。

图2 下游河床水位流量关系曲线

3.5 消能计算结果

依据本文所提出的消能数理计算方法，在计算得到不同开度下过闸流量及下游河床水位流量关系后，计算不同控制运用条件下的消力池池深，结果详见表2。根据表2 计算结果，仅开启中孔时，随着闸门开度e的不断增加，消力池计算池深d呈现递增的趋势，当达到设计过闸流量时池深达到峰值，此时d=0.285 m。当三孔闸门全部开启后，此时池深计算值随开度的增加呈现先增后减的抛物线型，不同控制运用条件下的消力池计算深度如图3所示。计算池深存在一个极大值d=0.283 m，出现这种情况的主要原因是闸门全部开启后，随着开度的增加下游河床水深将会迅速抬高，从而导致跃后水深h″c与出池河床水深h′s的差值逐渐减小，当出池河床水深h′s>跃后水深h″c后，此时形成淹没式水跃，即不再需要设置消力池，表现为消力池计算池深d呈现不断减小的趋势。

表2 不同控制运用条件下消能计算结果

图3 不同控制运用条件下的消力池计算深度

从计算结果来看，按照数理方法计算的消力池深度最大值为0.285 m。根据《水闸设计规范》（SL 265-2016），消力池深度设计值应不低于计算值，西钓台节制闸消力池深度实际设计值为0.5 m，与本方法计算结果相近，表明采用该方法计算消力池深度具有合理性。

4 结语

对消能计算模型中各方程进行变量分离后发现，各式均为跃前水深hc的函数，使得原来复杂的多元三次方程组转化为一元三次方程，降低了问题的复杂性；借助于Excel 的模拟分析功能对g（hc）函数进行拟合，只需求得跃前水深hc，便可得到方程根，该方法理论推导严谨、计算简便，能大幅提高计算效率，对于解决实际工程问题具有一定参考价值。从西钓台节制闸的消能计算成果看，采用该方法得到的计算解与工程实际设计值十分接近，也进一步说明了该方法用于消能计算的合理性。