动荷载下路面动力学研究现状

黄伟

（上海理工大学环境与建筑学院，上海 200093）

随着我国交通建设的迅猛发展，中国目前已经是世界上高速公路最多，长度最长的国家。截至2020 年底，全国高速公路总里程约为16 万公里，公路总里程达519.8 万公里，公路密度达54.15 公里每百平方公里[1]。伴随这种发展，汽车和重型卡车的出行也变得越来越频繁。行驶在路面上的车辆可以视为一种幅值大小和位置不断变化的随机动荷载，会对路面结构产生应力和变形，导致路面出现持续性损伤或破坏。这种损伤会加剧路面不平整度，进一步使车辆的振动加剧，严重影响行驶的安全性和舒适性，也加大了车辆对路面的载重。因此，要研究汽车与路面之间的相互作用，应把汽车动荷载、路面不平整度、动力响应三个方面作为一个系统整体分析。

车辆路面系统动力学涉及多个学科，是跨学科的交叉研究。综合众多文献以及近年来的研究进展可以将车辆路面系统动力学分为三个方面：①对地面结构特性即路面不平整度的研究；②对车辆及其动荷载的研究；③对路面在车辆动荷载作用下动力响应的研究。车辆—路面动力系统整体分析内容和方法如图1 所示。

图1 车辆—路面动力系统整体分析内容和方法

1 路面不平整度研究

要进行车辆路面系统动力学的研究，对路面不平整度特性的探索是开展的关键。研究车辆路面相互作用首先应确定路面不平整度的分布特性。

20 世纪70 年代以前，国际上一般采用3m 法[2]测定路面不平整度。但这种方法的缺点很明显，一是数据测量慢且精度低，二是无法反映高程幅值变化快慢，即路面不平整的频率。70 年代以后，国内外相继提出了很多种代替3m 法的测量方法，如水准仪高程测量法、颠簸累积仪[3]等。又为了解决各类平整仪之间测量结果的时间稳定性和转换性差的缺点，世界银行研究小组提出了一项国际平整度指数IRI（International Roughness Index）[4]，即采用1/4 车辆模型以80km/h 的速度行驶时动态反应悬挂系的累积竖向位移值。

但不管是3m 法还是IRI 法只能在幅值的高低起伏上反映路面的不平整度，因此可以用功率谱密度（PSD）来表示。路面功率谱密度是以谱密度为纵坐标，以频率或波长为横坐标的连续变化曲线。1973 年，Dodds 与Robson[5]首先运用功率谱密度PSD 随机方式表征高速公路的路面不平整度，它可以从理论上将车辆振动、人的反应和动态路面加载协同考虑。孙璐、邓学钧[6]则将车辆简化为四分之一模型系统，根据随机过程理论，详细分析了路面不平整度的功率谱密度，讨论车辆和路面特性参数对车路相互作用的影响。

通过上面的资料可以看出，对于路面不平整度的测量方法在试验实测和理论分析上也慢慢趋向于成熟。道路实测上，3m直尺法简单易行但主观性强、测量精度低；平整仪测定法精度高，可以绘制路标断面图但同一台仪器的数据时间稳定性和转换性差。理论分析上，IRI 在基于以上纵断面测定方法的基础上，可以有效地兼容转换数据，但IRI 仅在幅值的高低起伏上反映路面的不平度；而路面功率谱还可以反映路面不平整度在幅值变化快慢（频率）上的特征，利用统计模型可以更精确地刻画路面不平整度的综合特性。

2 车辆动荷载模型

早期的研究把车辆对路面施加的荷载假想为位置、大小均不随时间改变的恒载。实际上，真正的车辆荷载不仅是大小随时间变化，而且荷载作用点也会随时间变化。

为了更好研究车辆路面友好性及车辆对路面损伤的研究，更多学者尝试建立集中参数的汽车模型。Chiu L[7]通过将路面结构建模为粘弹性地基梁，建立2 自由度车辆模型，推导出了路面的垂直位移、应变和应变率的解析表达式，分析了混凝土路面结构在移动车辆载荷下的动态响应。Yang X 等[8]建立了8 自由度非线性动力学车辆和轮胎模型，减少轮胎侧偏刚度不确定性变化对车辆动态控制的影响。

与国外相比，国内学者对汽车动荷载模型的研究也毫不逊色。2008 年，李韶华、杨绍普[9]建立汽车—路面-路基耦合系统，通过对2 自由度和7 自由度整车模型的研究，利用积分变换法全面分析了车路系统参数对路面动力响应的影响。2018 年，李倩[10]以常用的二轴货车为代表，建立4 自由度车辆振动模型，发现车—路相互作用下沥青路面疲劳损伤演化及永久变形累积明显加快，表现出非线性的特点。

随着科技计算能力的不断提升，计算精度更高更复杂的有限元模型也受到了青睐。例如Park D W[11]使用二维半挂车有限元模型研究路面不平整度、车速、悬架刚度和阻尼等对动态轴载响应的影响。此外，基于ADAMS、SIMPACK 等仿真软件，国内外近年来广泛使用功能化虚拟样机FVP（Functional Virtual Prototype）技术，能够准确地完成对车辆各项性能的仿真模拟以及对车路相互作用之间力的仿真分析。何兆益、刘炳森[12]利用ADAMS 对某重型车的多自由度仿真模型进行计算，分析了车辆以不同载重量、不同速度行驶于不同等级路面时，车辆对路面的动载荷作用。

因此，车辆动荷载的研究由传统的集中参数模型发展到现在的有限元模型、虚拟样机模型等。集中参数模型把系统看作一个整体，把变量都看作空间中的一个点，在系统中是均一的，但受自由度数目限制，精度不够；有限元模型主要用于车身、发动机等主要构件的动态设计，计算量大，精度高；虚拟样机模型详细描述车辆系统的结构特性，适用于各种状况下的仿真分析，但涉及的参数较多，可编译性差，模型限制条件多。

3 路面动力响应的研究

路面在车辆动荷载作用下动力响应的研究，主要分为理论解法和数值解法。

理论解法上，最早的运动点源负荷下简支梁的振动是由Timoshenko[13]首先研究的。Steel[14]分别研究了弹性地基上的无限长、有限长梁运动问题，他们利用傅里叶级数法还获得了高速移动荷载下简支梁的一系列解。Huang M H[15]结合弹簧系统来处理移动荷载作用下弹性基础上板的动态响应，并研究了速度、刚度和移动路径等因素的影响。移动荷载驶过弹性半空间表面的问题最早是Sneddon[16]提出的，他也给出了移动荷载在弹性半空间表面低速运动的封闭解。

在国内，刘小云[17]将沥青路面简化为无限长Kelvin 地基梁，用格林函数法、拉普拉斯变化等方法求得梁的瞬态响应解析解，并探究了瞬态响应与稳态响应的关系。张锋、冯德成[18]为研究路面不平度激励下重载汽车对粘弹性地基的影响，将面层简化为连续薄板，发现路基刚度对轮胎接地力影响较小。任瑞波[19]利用传递矩阵方法，推导出了多层粘弹性半空间轴对称问题在FWD（Falling Weight Deflectometer）动荷载作用下层间完全接触情况的解析解。

在数值解法上，路面动力响应研究主要运用有限单元法、边界元法或离散单元法建立路面的多层体系，分析路面结构的应力和应变分布。严战友[20]依据沥青路面各结构层材料级配及孔隙率建立了离散元模型，对车辆荷载和不同温度作用下的沥青路面响应进行求解，分析各结构层细观力学响应及结构层颗粒变化情况。

路面在车辆动荷载作用下动力响应的研究已经进入精细化研究阶段，从早期的点源荷载、线荷载、面荷载到如今的弹性半空间体，在理论解法上依旧在不断探索如何合理地描述理想的车辆荷载。然而在复杂的路面结构动力响应问题中，理论研究有着计算量大等难以克服的困难，数值解法却可以利用车路模型耦合得到更简便的求解，但更多是局限于纵向和垂向方面的相互作用，对于车辆—路面三维相互作用还有待研究。

4 结语

车辆路面动力学就是建立路面结构动力学模型进行路面结构分析，并应用动力分析的结果来解答路面病害和损伤的发展规律。本文从三种方面综述了动荷载下路面动力学国内外研究现状和主要研究内容。

路面不平整度是路面表面特性的一种客观体现。从3m 直尺法到路面功率谱，都是为了能更精确更详细地表现路面对车辆的激励，它也直接关系到车辆动荷载的计算。车辆模型的建立，则是为了能够综合各项动态参数，由多自由度的集中参数模型发展到高精度的有限元模型和高仿真的虚拟样机模型，再利用已知的路面不平整度参数直接求解动态轮胎力。对于路面动力响应的研究一种是从理论解法上得到路面运动控制方程的解析，研究响应的分布规律和模型参数的影响，计算量大；另一种是从数值解法上分析路面结构的应力和应变分布，但仍有研究局限性。

随着计算机和力学理论的发展，利用理论、试验和仿真相结合的方法来研究车辆路面动力学的本质也已经步入成熟。在已有理论模型的基础上，如果可以更加简化耦合模型的研究或者基于路面更详细的微观形貌特征来开展研究，将推动车辆路面动力学的进一步发展。