结构性黏土中球孔扩张不排水解析及其在静力触探中的应用

张亚国, 肖书雄, 翟张辉, 李同录

(长安大学 a.建筑工程学院;b.地质工程与测绘学院,西安 710061)

静力触探(CPT)锥尖或桩端贯入挤土过程与土体中球形孔的扩张相似,桩身挤土与旁压试验则与圆柱孔扩张类似,因此圆孔(包括球形孔和圆柱孔)扩张理论被广泛用于CPT贯入及沉桩挤土等工程问题的分析预测中[1-2].Yu等[2]对比几种CPT的分析理论后指出,圆孔扩张理论能够充分考虑土体应力状态、应力历史及应力-应变本构关系,因而比基于刚性体假定的极限承载力理论和基于理想塑性假定的应变路径法具有更好的适用性.这一研究促进了扩孔理论在工程贯入问题中的应用,包括用于预测CPT锥尖阻力、孔隙水压力[3-5]、基于CPT测试结果反演土体参数以及计算沉桩挤土位移和预测桩基承载力等[6-8],同时实际工程的复杂性也促使该理论不断发展完善.

早期研究中通常假定土体为理想弹塑性体,基于摩尔-库仑(M-C)屈服准则推导球孔扩张解答,分析扩孔过程中土体的塑性变形和屈服特性[2],但受理想弹塑性模型限制,该解答无法考虑土体应力历史的影响.随着土体本构关系的发展,土体应力历史和应力水平的临界状态模型逐渐被引入到圆孔扩张问题中[9],例如Chen等[10]基于统一硬化模型(UH)模拟了球孔扩张过程中超固结土体应变软化特性;Huang等[11]基于无黏性土中的临界状态模型,分析了球孔扩张过程中土体的剪胀特性对扩孔压力等的影响,并将解答结果在砂土CPT试验中进行了应用;近年来,Chen等[12]及Sivasithamparam等[13]分别基于Dafalias及S-CLAY1各向异性本构模型,推导了圆柱孔扩张的不排水解答,以适用于具有各向异性的天然土体.

天然沉积的土体除了上述性质外,往往还具有明显的结构性,因此结构性土中的圆孔扩张问题研究逐渐受到了学者们的重视[14].沈珠江[15]曾指出土的结构性数学模型已成为21世纪土力学研究的核心问题;刘维正等[16]考虑施工因素对软黏土结构性的扰动求解了圆柱孔扩张问题,但该解答通过构造扰动函数描述土体的结构性损伤机理,而非采用考虑土体结构性的力学模型;Sivasithamparam等[17]基于S-CLAY1S模型,将考虑天然黏土各向异性扩孔解[13]拓展至能同时考虑土体结构性的扩孔解答,但所采用本构模型的复杂性使得计算过程中需确定的模型参数过多,不便于进行工程应用;李镜培等[18]和周攀等[19]基于已有结构性土的本构模型,采用相关联流动法则分别对土体中不排水和排水柱孔扩张机理进行分析,但这些解答仅能反映土体初始结构性的影响,无法考虑扩孔过程中圆柱孔周围土体结构性损伤的影响.

目前结构性土中的扩孔解答多为圆柱孔扩张解答,而锥尖或桩端的挤土过程往往被等效成周围土体球形孔扩张的过程,这些柱形孔扩张的解答难以在CPT和沉桩等贯入问题中直接应用.对此,本研究基于Carter等[20]提出的结构性黏土剑桥(SCC)模型,推导了结构性黏土中的不排水球孔扩张解答,该解答能够充分考虑土体结构性、应力历史等对球孔周围土体应力大小及分布的影响,也能反映球孔扩张过程中土体发生的结构性损伤及相应的应变软化行为.此外,解答用于预测CPT锥端贯入阻力和孔隙水压力,通过与实测值对比,表明该解答在天然结构性黏土的工程贯入问题中具有更好的适用性.

1 力学模型

采用球坐标(r,θ,φ)(r为径向方向,θ为切向方向,φ为环向方向)建立不排水条件下黏土中球孔扩张力学模型,σr、σθ和σφ分别表示径向、切向和环向的总应力,如图1所示.假定球孔初始孔径为a0,孔周的初始应力为σr0=σθ0=σφ0=σ0;当孔壁上扩孔应力增至σa时,球孔孔径扩至a,孔周形成半径为rp的塑性区(rp0为rp位置土单元对应的初始半径).扩孔应力增加至一定程度后,孔周土体存在3个应力状态区:①邻近孔壁的临界状态区,a

图1 结构性黏土中球孔扩张力学模型Fig.1 Mechanical model of spherical cavity expansion in structured clay

(1)

根据临界状态土力学,平均有效应力和偏应力表达式分别为

(2)

(3)

2 SCC模型

2.1 压缩曲线和屈服方程

图2 结构性土与对应重塑土的压缩曲线模型Fig.2 Idealisation of compression curve of reconstituted and structured clays

图2中结构性土ICL表达式为

(4)

式中:b为反映结构损伤速率的模型常数.Carter等[20]基于式(4)得到了结构性土在任意应力路径下的广义压缩曲线,表达式为

(5)

与修正剑桥(MCC)模型类似,SCC模型的屈服方程为

(6)

式中:M*为p′-q平面内临界状态线(CSL)的斜率.

2.2 塑性流动法则

(7)

式中:〈〉为Macaulay括号,当x≥0时,〈x〉=x,当x<0时,〈x〉=0;η=q/p′为应力比;γ为反映剪切对土体结构性损伤贡献的模型常数;Δe可表达为

(8)

对于结构性土的硬化过程(η

(9)

(10)

对于结构性土的软化过程(η>M*),考虑结构性损伤引起的软化效应,塑性流动法则为

(11)

(12)

(13)

联立式(6)和式(13),并结合η=M*和dp′<0,可得η=M*且Δe≠0情况下继续加载时土体的硬化和流动法则为

(14)

(15)

3 不排水球孔扩张问题求解

3.1 弹性区解答

弹性区满足小应变假定,服从胡克定律,即应力应变增量关系为

(16)

(17)

球孔周围弹性区应力分量和径向位移Ur[5]为

(18)

(19)

3.2 塑性区分析

SCC模型采用非相关联流动法则,塑性应变增量为

(20)

式中:g为塑性势;Λ为塑性应变率.

位于屈服面上的应力点满足塑性一致性条件df=0,即

(21)

式中:各偏导数可根据式(6)、(7)和(14)求得.

根据非相关联流动法则,联立式(20)和式(21)可得径向、切向和环向的塑性应变增量为

(22)

(23)

另外,塑性区总应变还应包含弹性部分,因此,联立弹性本构式(16)和塑性本构式(22),可得塑性区的弹塑性应力应变增量关系为

(24)

根据大变形(对数应变)理论,径向和切向应变为

(25)

式中:r0为土单元的初始径向位置.

对εr作变换得

(26)

由于εθ是r/r0的函数,εr是εθ的函数,故εr也是关于r/r0的函数.令=r/r0,则对数切向应变为

εθ=-ln

(27)

不排水条件下体应变εv=0,则径向应变为

εr=εv-2εθ=2ln

(28)

由式(24)、(27)和(28)可得控制方程组为

(29)

式中:

(30)

3.3 边界条件

(31)

(32)

图3 p′-q平面内的有效应力路径(ESP)Fig.3 Effective stress path in p′-q plane

由式(3)、式(31)和式(32)可得弹塑性边界处有效应力分量为

(33)

根据变形连续性可知,弹塑性交界面处的位移(Ur=r-r0)仍满足弹性区位移解,根据式(18),p可表示为

(34)

3.4 变量转换及超孔隙水压力确定

软黏土中的球孔扩张可视为不排水过程,球孔周围土体的体应变为0,由球体体积算法可知

(35)

整理式(35)可得

(36)

基于有效应力原理,在不排水条件下式(1)可写为有效应力的形式:

(37)

式中:u为孔隙水压力.

(38)

式中:u0为初始孔隙水压力.

4 算例分析与讨论

表1 模型计算参数Tab.1 Calculation parameters of SCC model

表2 BBC黏土的初始状态参数[9]Tab.2 Initial state parameters of BBC clay[9]

图4 孔壁处应力值随扩孔半径的变化Fig.4 Normalized stresses on cavity wall versus cavity radius

图5 归一化有效应力的径向变化Fig.5 Normalized effective stress along radial direction versus R

图6 归一化超孔隙水压力的径向变化 Fig.6 Variations of normalized excess pore pressure along radial direction

孔壁土单元扩孔过程中的应力路径如图7所示.图中ESP和TSP分别表示有效应力路径和总应力路径;YS0和YSf分别表示初始屈服面和最终屈服面;点O、Y、Fe和Ft分别为初始应力点、屈服点、ESP终点和TSP终点.在相同超固结状态下,结构性土的ESP终点与重塑土重合,说明土体在扩孔后丧失了结构性,其有效应力状态最终与对应的重塑土达到一致.此外,最终的总应力p值随Rs增大而增大,因总应力p与对应的有效应力p′的差值即为孔隙水压力,故可知土体结构性越强,扩孔过程中孔壁附近的孔隙水压力越大.

图7 孔壁土单元的应力路径Fig.7 Stress path of soil element on cavity wall versus R

根据图7,对于重塑土(Rs=1),ESP在弹性阶段(p′不变,q增加)为线性变化,在塑性阶段发生应变硬化(正常固结)或软化(超固结)到达CSL线;对于结构性土(Rs=1.2,1.5),其弹性阶段应力路径较重塑土增长,塑性阶段与重塑土区别较大;对于正常固结土(R=1),ESP到达CSL线后沿着CSL线下滑(dq=M*dp′<0),直至应力状态与重塑土重合于点F,说明这种情况下土体先发生了应变硬化,后由于结构损伤出现应变软化现象;对于轻超和重超固结(R=3,10)的结构性土,ESP出现斜率大于M*的陡降段,说明加载过程中土体出现了明显的应变软化.

5 CPT中的应用分析

球孔扩张理论在CPT试验结果分析方面具有广泛应用[2-4].将锥头挤土时受到的正应力σn看作球形孔的极限扩张应力σu,将剪应力τ看作锥面与土的摩阻力,模型如图8所示.

图8 静力触探力学模型Fig.8 Mechanical model for cone penetration test

由锥头受力平衡可得静力触探锥尖阻力[4]:

(39)

锥头贯入过程中的孔隙水压力表示为

um=Δuo+Δus+u0

(40)

通过结构性不明显的Bothkennar黏土和具有较强结构性的Ottawa黏土的CPT结果[3]验证本研究解答的适用性.CPT锥头的锥角为2α=60°,锥面与土摩擦系数αc=1,在三向压缩条件下(如土体中球孔扩张过程),天然黏土的塑性应变率Λ=0.75[3-4].另外,注意到参数e0、λ*和κ*的值未给出,需通过文献[4]中参数转换方法将含有该参数的式(7)、式(10)、式(12)和式(14)转化为已有参数表达式.

图9 Bothkennar黏土中CPT锥端阻力与孔隙水压力预测Fig.9 Prediction of cone resistance and pore pressure in Bothkennar clay

图10 Ottawa黏土中CPT锥端阻力与孔隙水压力预测Fig.10 Prediction of cone resistance and pore pressure in Ottawa clay

6 结论

基于SCC模型和塑性区大变形理论,推导结构性黏土中的球孔扩张不排水精确解,并将该解答在CPT原位测试结果预测中进行应用,得出以下主要结论:

(1) 与重塑土相比,结构性土中由扩孔引起的塑性区和临界状态区范围减小,结构性越强,该趋势表现越明显.

(2) 随着土体结构性增强,总扩孔应力和超孔隙水压力增大,有效扩孔应力先增大后减小至稳定值,说明结构性土在扩孔过程中由于土体结构破坏而表现出应变软化特征.

(3) 从球孔周围土体的应力分布和应力路径可知,重塑土在塑性区仅表现出应变硬化特征;结构性较弱的土一般表现为先硬化后因结构破坏出现一定的软化现象;结构性较强的土体则由于结构破坏直接表现出显著的应变软化特征.结构性土的最终应力状态与重塑土达到一致,说明土体结构在扩孔扰动过程中发生完全破坏.

(4) 将本文解答应用在不同结构性土CPT结果中,发现基于本文球孔扩张解能够较好地预测锥端贯入阻力和孔隙水压力,若不考虑土体结构性时会造成明显低估.