高速铁路车轮扁疤激扰响应的小波包分解与限值研究

刘旭麒, 和振兴, 包能能, 张小安, 石广田

(兰州交通大学 机电工程学院,兰州 730070)

车轮扁疤是由于列车在运行过程中的紧急制动或车轮空转产生的一种常见损伤,其对于列车运行的平稳性和安全性有很大影响。存在扁疤故障的列车会产生相当大的轮轨冲击危害行车安全,因此有必要制定合适的扁疤安全限值来保证机车车辆运行的平稳性。

Newton和Clark[1]将扁疤冲击效应等效为轨道低接头冲击效应。Bosso等[2]采用一种在时域中通过测量轴箱垂直加速度的方法来检测车轮扁疤故障,用于识别车轮扁疤的早期存在和评估问题的严重程度。Bogdevicius等[3]采用了一种确定平面与轨道相互作用下车轮垂直冲击力的简化方法,得出扁疤冲击力大小取决于扁疤尺寸、车轮直径和车速。徐宁等[4]利用假设模态法建立了带集中质量和转动惯量的弹性车轴模型,分析了车轮扁疤对高速列车轮轨力的影响。Baeza等[5]建立了基于欧拉坐标系的弹性旋转轮对模型,分析了弹性旋转轮对模型和刚性轮对模型在车轮扁疤伤损冲击下的轮轨力差异。王相平等[6]通过建立含有柔性轮对的车辆模型,在考虑轮轴弹性变形的基础上分析不同曲线超高下扁疤尺寸变化对曲线通过性能的影响。侯涛和张志腾[7]使用了改进Canny算子对车轮踏面损伤进行边缘检测。Ren[8]建立三维车轮扁疤模型,研究了车轮扁疤对轮轨动力学的影响。

以上研究重点关注了车轮扁疤损伤对车辆和轨道系统的动力学影响以及相关特性,并没有提出具体限值。

对于列车扁疤安全限值的研究,秦玉冬等[9]通过建立CRH2动车组动力学模型,分析了由单处和两处扁疤的车轮引起的轮轨冲击响应并得出了扁疤安全限值。王忆佳等[10]建立了高速车辆的动力学模型及车轮新、旧两种扁疤模型,采用车轮轮径变化扁疤模拟法对车轮扁疤进行分析。得出当速度在200～250 km/h时,扁疤长度应限制在35 mm以内;当速度大于250 km/h时,扁疤长度应限制在30 mm以内。翟婉明[11]建立了轮对系统垂向模型并用VICT软件模拟了扁疤冲击响应,得出货车扁疤安全限值。凌亮等[12]分析了车轮擦伤对轮轨法向作用力及轮对垂向振动加速度的影响,提出了高速车轮擦伤维修界限。杨光等[13]将车轮扁疤伤损考虑为车轮轮径变化,结合实测线路数据得到当速度低于300 km/h时,车轮扁疤长度限值为30 mm;当速度达到350 km/h时,轮扁疤长度限值为25 mm。目前,针对不同速度等级下的扁疤安全限值存在较大差异。

上述扁疤安全限值是通过在轮轨力时域随机响应中提取最大值的方法得到的。由于轮轨间随机不平顺激扰样本的差异和动力学计算时间步长的不同等随机因素的影响,在时域随机响应中读取最大值的方法存在一定的误差。因此,对于车轮扁疤安全限值的结论存在较大差异。

本文在UM软件中建立了考虑车轮扁疤的动力学模型,通过轮轨力随机响应的最大值、均值、脉冲因子以及小波包能量系数分别确定了150～350 km/h速度范围内车轮扁疤安全限值。

1 车轮扁疤引起的轮轨冲击响应

1.1 车辆、轨道模型

本文在UM动力学软件中建立高速列车车辆模型,由车体、转向架、轮对、一系悬挂、二系悬挂等组成。建模中轮对、构架、车体等部件均视为刚体,一系、二系悬挂均用力元代替,高速列车动力学模型如图1所示。

图1 高速列车动力学模型

轨道模型选用UIC60钢轨,车轮踏面采用LMA,在柔性轨道直线区段上进行仿真,仿真时间步长为0.000 1,钢轨垂向位移和钢轨垂向加速度如图2所示。

图2 钢轨垂向位移和钢轨垂向加速度

1.2 扁疤故障引起的轮轨力响应

考虑车辆在有激扰的线路条件下运行,选择中国高速铁路无砟轨道谱作为轨道随机不平顺激扰,不平顺值在-5～5 mm范围内[14]。本文所分析的扁疤故障为同一轮对两车轮其中一轮存在单处扁疤的情况。

图3为单处车轮扁疤模型,其中L代表扁疤长度,d代表扁疤深度,R代表轮径,θ代表圆周角。

图3 单处车轮扁疤模型

不同车轮扁疤长度与深度的对应关系如表1所示,可以看出随着扁疤长度的增加扁疤深度也不断增加。

表1 扁疤长度与深度的关系

目前轮轨力的获取方法主要有测力钢轨法和测力轮对法[15]。

测力钢轨法是将应变传感器安装在钢轨上,通过测量钢轨的受力来获取轮轨力。由于安装的传感器个数是有限的,不能测量轨道任意位置的轮轨力,而且车辆运行过程中损伤部分正好处于传感器的安装位置的几率较小。目前,该轮轨力测量方法主要用于监控货车通过时的运行状态。

测力轮对法是在车轮上安装应变计,通过测量列车运行时车轮或车轴的应变来获得轮轨力。测力轮对法成本较低且可以对轮轨力进行实时监测,因此目前测量轮轨力多采用测力轮对法。

图4为速度300 km/h时车轮1有无扁疤条件下车轮2的轮轨力,车轮1与车轮2位于列车靠近一位端处的同一轮对。其中车轮1处于一位侧,车轮2处于二位侧。从图4可以看出:车轮1有无扁疤对车轮2轮轨力的影响几乎没有,因此只分析有扁疤侧的轮轨力。

图4 速度为300 km/h时车轮1有无扁疤条件下车轮2的轮轨力

图5给出了在不同运行速度下,扁疤长度对轮轨力最大值的影响。根据我国《高速动车组整车试验规范》[16],对于最高运行速度在200 km/h以上的动车组,轮轨力最大限值为170 kN。依据图5给出的变化趋势,对不同速度条件下的扁疤长度应作如下规定:当列车速度达到150 km/h时,扁疤长度应控制在46 mm以内;当列车速度达到200 km/h时,扁疤长度应控制在42 mm以内;当列车速度达到250 km/h时,扁疤长度应控制在37 mm以内;当列车速度达到300 km/h时,扁疤长度应控制在34 mm以内;当列车速度达到350 km/h时,扁疤长度应控制在25 mm以内。

图5 轮轨力时域随机响应最大值

从图5中可以看出扁疤安全限值随速度的变化并没有特定规律,且随着速度的变化扁疤安全限值增幅并不一致。

由图6可以看出在相同扁疤长度的情况下,不同速度等级的轮轨力时域分布差异明显,且轮轨力最大值出现的位置具有随机性。因此,单纯以轮轨力最大值作为扁疤安全限值的评判指标的方法是需要进一步研究的。

图6 不同速度条件下的轮轨力

除了上述采用最大值作为特征之外,时域信号的分析也采用均值、脉冲因子等作为特征,与最大值相比这些特征更能体现信号的全局特征。图7和图8均采用的是和图6一样的样本数据。

图7 轮轨力时域随机响应均值

图8 轮轨力时域随机响应脉冲因子

均值描述了信号的平均水平,并反映了中心趋势。由图7可以看出不同速度、扁疤长度下轮轨力均值分布较为集中但波动并不规则,若以均值作为标准来判定扁疤安全限值是不可行的。

脉冲因子是信号峰值与绝对平均值的比值,可以用来反映信号中的冲击,脉冲因子的计算公式为

(1)

轮轨力时域随机响应脉冲因子如图8所示。从图8中可以看出脉冲因子并不是线性变化且曲线交叠明显,因此脉冲因子同样不适合作为判定扁疤安全限制的标准。

传统的扁疤安全限值大多都是根据轮轨力170 kN限值来规定的。但当列车在实际线路运行时最大值并不能准确反映轮轨力在整个过程的变化情况,存在较大的偶然性。其它的时域分析方法如均值和脉冲因子虽然考虑了全局性但并不能反映轮轨力的变化规律。

2 轮轨冲击响应的小波包能量特征

小波包分解对信号的低频和高频部分同时进行分解,能够有效包含整个频段信息。目前,小波包分解在轴承故障诊断方面被广泛应用。小波包分解适用于对非平稳信号进行分析,而扁疤产生的故障信号表现为非线性非平稳性的特征,因此使用小波包分解来处理轮轨力随机响应是较为合适的。

本文采用小波包分解提取轮轨力随机信号的能量系数作为评判指标,研究了不同速度等级下的车轮扁疤安全限值。

2.1 能量系数的提取

假定轮轨力随机响应空间为Uj,可以用尺度空间Vj和小波子空间Wj表示为:

(2)

设函数Ujn是Un(t)的闭包空,Un(t)是函数U2n(t)的闭包并满足如下关系[17]:

(3)

其中h(k)和g(k)满足

g(k)=(-1)kh(1-k)

(4)

小波包算法为:

(5)

图9为小波包分解过程,第一层将信号分解为低频部分(1,0)以及高频部分(1,1),以此类推原始信号在3次小波包分解下将得到8个信号分量并将第三层各信号分量按从(3,0)到(3,7)的顺序重命名为节点1～节点8。

图9 小波包分解过程

定义小波包变换系数序列为{ps(n,j,k)}且满足

(6)

能量分布E(j,n)为

(7)

第n层各节点能量系数H(j,n)为

(8)

式中:j代表分解层数;i代表某一层上不同节点编号。

2.2 车轮扁疤能量特征分析

小波包分解的影响参数有小波包分解层数n和小波包基函数。对信号进行小波包分解时采用的小波包基函数的选择目前还没有明确统一的标准。对上文动力学仿真计算得到的轮轨力随机响应采用三层小波包分解,小波包基函数选用db1。提取最后一层的能量系数,得到第三层8个节点的能量系数。由于8个节点中后4个节点的变化很小,因此本文只列出前4个节点的变化情况,表2为节点1～节点4的能量系数。

表2 节点能量系数

3 基于能量特征的扁疤安全限值

由上文得出的能量系数可以看出,能量变化主要集中在节点1和节点2上,因此将节点1和节点2能量系数作为特征参数进行研究。

图10和图11分别为不同速度条件下节点1和节点2能量系数随扁疤长度的变化规律,可见节点1和节点2的能量系数都基本呈线性变化。为了确定一个能量标准使得各个速度等级下的列车都处于安全工况,选用350 km/h速度下25 mm扁疤对应的能量系数作为标准。

图10 节点1能量系数

图11 节点2能量系数

图10中各曲线在限值以内均无交叉,线性规律明显。而图11中250 km/h和300 km/h对应的曲线发生交叉,规律性不明显,且得出的250 km/h速度下的扁疤限值比300 km/h速度下的扁疤限值更小,不符合实际情况。

因此,选用节点1能量系数作为特征参数,并以350 km/h速度下25 mm扁疤对应的节点能量系数作为标准,从图10中可以看出:当速度分别为150 km/h、200 km/h、250 km/h、300 km/h、350 km/h时,对应的扁疤长度应分别控制在35 mm、32 mm、30 mm、27 mm、25 mm范围内。可见150 km/h、200 km/h和250 km/h对应的扁疤安全限值相差不大,300 km/h和350 km/h对应的扁疤安全限值相近。

因此,对于不同速度等级下的扁疤安全限值应分两级控制:当速度在150～250 km/h范围内,扁疤长度应控制在30 mm以内;当速度在250～350 km/h范围内,扁疤长度应控制在25 mm以内。

4 结论

本文在传统以轮轨力最大值作为扁疤安全限值判别标准的基础上,采用了一种基于小波包分解能量系数的方法,得到了不同速度下车轮扁疤长度的安全限值。研究结论如下:

1) 在轮轨间随机不平顺激扰条件下,以轮轨力最大值作为规定扁疤安全限值的方法存在偶然性,通过均值和脉冲因子全局性评判指标难以得到轮轨力的变化规律。

2) 小波包能量系数从全局性角度描述了轮轨力特性,其能量主要集中于节点1上,且节点1能量系数呈线性规律,可作为扁疤安全限值的评判指标。

3) 以节点1能量系数作为标准,得到当速度在150～250 km/h范围内,扁疤长度应控制在30 mm以内;当速度在250～350 km/h范围内,扁疤长度应控制在25 mm以内。