基于WOA-Elman快速推测火炮射击高空风参数研究

陈 霖,李 岩,景银华

(南京理工大学 能源与动力工程学院, 南京 210094)

0 引言

俄乌战争表明,为了减小己方人员伤亡,对战区进行远距离持续火力覆盖,如何保证远程弹药特别是无控弹药的命中精度成为重中之重,影响命中率的气象因素占比高达66%,弹道风更是研究重点[1-3]。目前战争气象获取手段中,探空气球虽能保障精度但过程耗时较长[4],气象雷达探测高度不足且受气象条件影响大,气象通报能较快给出气象数据,但精度有限,且实际作战持续时间长射击阵地不断变化,因此若能通过所获得地表气象数据实时推测精度可用的高空气象数据,对于提高火炮射击的快速反应的同时保证命中精度具有重要意义。

对于垂直风场推测的相关研究,多采用历史数据进行计算,在高空段,美国空军利用卫星温度探测数据采用地转风公式计算了18～80 km处平均纬向风[5];在低空段,国世友等[6]采用风廓线幂指数率,可以较准确地模拟出1 km以内的中性大气条件下风速随高度的变化关系。针对火炮用高空气象,一般最大射高为20 km,以上方法所涉及高度不能适用于整个弹道高,部分所需参数较多且作战环境和气象条件有限。

针对垂直风场推测结果应用于火炮射击,本文中采用WOA-Elman神经网络法,基于历史气象数据,按气压层由地表向高空进行气象风推测。利用鲸鱼优化算法(WOA)克服Elman神经网络容易陷入极值点缺陷,提高了气象风推测效果。为垂直方向推测高空气象风提供一种有效的方案。

1 模型构建

我国大部分区域为季风气候,气象数据季节相关性强,本文中选取某地区夏季历史气象数据,研究风随高度的变化关系。气象风一般呈非线性变化,以往的数据分析手段已不能满足需求[7-8],人工神经网络能够很好的逼近非线性[9-11],故本文中采用具有良好动态特性的Elman神经网络法对气象风数据进行推测。

1.1 Elman神经网络训练模型

Elman神经网络是一种典型的局部回归网络[12]。具有与多层前向网络相似的多层结构[13],拥有非常强大的非线性映射能力和动态反映能力,适用于风速风向此类非线性推测问题。神经网络结构如图1所示。

图1 Elman结构组成Fig.1 Elman structure composition

气象数据包括气温、气压、湿度、风速和风向等等,本文基于弹道风影响比重大这一因素,选取风速和风向作为主要研究对象,按照气压分层由Elman神经网络法进行推测。神经网络的输入层对应各数据,首先划分训练集和测试集并进行归一化处理,第二步开始气压层风速风向训练网络,分别计算隐含层和输出层的输出,再计算实际输出和期望值之间的误差,以此修正输出层权重,第三步,测试集数据由输出层加权计算,输出推测值,起到由上一层风场数据推测下一层风场数据的作用。

Elman神经网络的数学表达式为:

(1)

式中:α(t)为输入层至隐含层的传递函数;x(t)为输入参数;g为隐含层至输出层的传递函数;t为迭代次数;V(t)为隐含层输出;y(t)为输出层输出;D(t)为承接层输出;x、y、d分别为输入层、隐含层、承接层的权重;b1、b2分别为隐含层、输出层的阈值。

1.2 鲸鱼优化算法

Elman神经网络受算法影响,采用梯度下降法,会造成陷入极值误差的缺陷,对神经网络训练难以达到全局最优,本文引入鲸鱼优化算法,优化Elman神经网络的权值和阈值,解决易于陷入极值的问题,提高整体推测精度。在鲸鱼优化算法中,每一只鲸鱼作为种群中的一个候选解,其中,鲸鱼的捕猎过程分为包围猎物、泡网攻击、搜索猎物3个阶段。

1) 包围猎物。假设猎物所在处为最佳预期值,其余搜索代理按照最佳预期值进行迭代更新,此时的行为表达式为:

E=|DX*(t)-X(t)|

X(t+1)=X*(t)-AE

式中:E为搜索代理与当前最佳预期值的差值;t为迭代次数;X*(t)为最佳预期值位置;X(t)为当前位置;A、D为位置系数:

A=2αr1-a

D=2r2

(3)

式中:r1、r2为0～1之间的随机数。收敛因子α定义为:

(4)

式中:t为目前迭代次数;Tmax为最大迭代次数。

2) 泡网攻击。通过收缩包围机制与螺旋更新位置模拟鲸鱼算法的更新方式,通过鲸鱼与目标位置建立螺旋方程:

X(t+1)=E′ebIcos(2πI)+X*(t)

(5)

3) 搜索猎物。为了提高WOA算法的全局搜索能力,利用随机数初始化鲸鱼所在位置,表达式如下:

E=|DXrand(t)-X(t)|

X(t+1)=Xrand(t)-AE

(6)

式中:Xrand(t)为随机生成的鲨鱼位置。

1.3 有风条件下6自由度刚体弹道模型

气象数据最终应用于弹道,本文中需要构建有风条件下弹道模型,将神经网络法推测得到的气象数据代入弹道模型当中,与实测气象数据的弹道相比较,能够直观的得到推测气象数据能否应用于火炮弹道诸元解算。

在不考虑炮口初速和炮口扰动的影响,忽略了质量偏心和气动偏心引起的附加力及力矩,以榴弹炮为例,建立以下六自由度刚体弹道方程组[14]。变量定义及公式推导参阅文献[14]。

(7)

2 计算分析

2.1 实验样本风场资料条件

本文中所采用的气象数据是我国某地区夏季,中国国家高空定时观测资料(T213 L31)[15],发布时间为每日世界时0时和12时,垂直方向上在规定定压层(1 000、925、850、700、500、400、300、250、200、150、100、70 hPa)测得的风向和风速观测数据。对于非站点地区,也可利用空间插值法近似得到所需气象数据。

2.2 高空风参数推测的效果分析

本节利用WOA-Elman神经网络法,基于上述风场资料,按照气压层进行风速风向的逐级递推。选择120 d相邻气压层风场数据作为神经网络输入,前118组作为训练集,后 2组作为测试集,经过测试设置神经网络的最大训练次数为1 000,训练目标最小误差为0.000 1,初始化WOA优化算法,设置初始种群规模为30,最大进化代数为50,使得推测均方误差能够趋近于0,如图2所示。

图2 WOA进化曲线Fig.2 WOA evolution curve

利用WOA-Elman神经网络法进行高空风的推测,得出不同气压层对应风速风向,WOA优化前后的Elman神经网络风速风向预测值与真实值的对比图以及误差对比图如图3、图4所示。

图3 WOA优化前后Elman神经网络风速(a)、风向(b)推测值和真实值对比图Fig.3 Comparison of predicted and real values of wind speed (a) and wind direction (b) of Elman neural network before and after WOA optimization

图4 WOA优化前后Elman神经网络风速(a)、风向(b)误差对比图Fig.4 Comparison of wind speed (a) and wind direction (b) errors of Elman neural network before and after WOA optimization

从图3、图4可以看出,未经过WOA算法的Elman神经网络的风速风向预测值与真实值的差值较大,尤其是风向,最大差值有20度,而经过WOA优化算法优化后,风速风向预测值与真实值的差值明显降低,体现了由WOA算法优化后的Elman模型精度提高,优化后推测数据误差很小,证明利用该系统推测的气象风数据效果较好。

利用最终风速风向推测数据与实测高空数据进行对比,得到风速风向随气压层的变化如图5、图6所示。

图6 风向随气压层变化关系对比Fig.6 Comparison of the relationship between wind direction and atmospheric pressure

从图5、图6中可以看出风速在高度较低区域吻合度较低,随着高度增大推测精度也变高,风向推测数据波动略大对风速,但整体误差不大,趋向性稳定。

通过多次WOA-Elman神经网络预测的风速风向数据,为进一步分析所获风速风向数据精度,借鉴气象学误差评估方法计算得到表1各项评估指标[16]。

表1 推测结果的气象学误差评估指标Table 1 The prediction results of the meteorological error evaluation index

从表1可以看出:推测风速对应的平均误差ME、平均绝对误差MAE、均方根误差值RMSE、误差标准差SDE数值皆趋近于0,证明推测风速数据的精度较高、系统误差小,推测风向数据各误差标准数值略大于风速,可以得出风向数据推测测精度略低,但整体误差不大。推测风速风向数据的相关系数R分别为0.960、0.975,得出由WOA-Elman神经网络推测的风速风向数据与实测数据具有较好的相关性。

2.3 高空风参数推测的弹道计算分析

由上可知由WOA-Elman神经网络法推测的风速风向数据在气象学误差评估方面具备较高精度,但推测气象数据最终要满足火炮气象保障,为验证,将由WOA-Elman神经网络预测的气象风数据、实真实气象数据以及气象通报气象数据分别代入仿真弹道中,以某口径榴弹炮为例,得到弹道曲线如图7所示。

图7 第一组样本的仿真弹道曲线对比图Fig.7 Simulation trajectory curve comparison diagram of the first group of samples

图7展示了预测高空气象数据、实测高空气象数据和气象通报气象数据下的弹道曲线对比,从图中可以看出推测高空气象数据对应的弹道曲线贴近于实测气象数据和气象通报气象数据对应弹道曲线,为进一步比较,选取部分降弧弹道段(射程17 000～18 000 m处)放大对比,如图8所示。

图8 弹道部分降弧段x-y平面(a)、x-z平面(b)对比图Fig.8 Comparison of x-y plane (left) and x-z plane (right) of falling arc of ballistic part

从图8中可以看出,3组弹道在降弧段曲线吻合度高。最后,将推测气象弹道落点与实验实测弹道落点(射程: 2 0612.88 m,测偏:2 449.04 m)进行分析,推测与实测弹道落点的弹道学评估指标的误差值如表2所示。

表2 推测结果的弹道学误差评估指标Table 2 Ballistics error evaluation index of the inferred results

从表2中可以看出,计算弹道的末速度差和射高差的数值较小,可以得出在这2个方面受气象影响程度较小,而在射程差、侧偏差和落点偏差上具有一定的误差,射程差为151.47 m,侧偏差为191.74 m,落点偏差为244.35 m,偏差距离能够达到前方可观测范围。可以满足实际火炮气象保障需要,具有很高的推测精度。

3 结论

针对由地表气象数据获取高空气象数据这一主题,提出了WOA-Elman神经网络法,对某地区实测历史气象数据按气压层进行递推,通过气象误差标准分析和基于实验实测弹道数据的仿真分析2种方法对所获高空气象数据精度进行评估分析,结果表明,利用WOA优化后的Elman神经网络法推测的高空气象风数据精度更优,其各项气象学误差标准值都较小,表明推测数据在气象学评估方面具备较高精度,推测气象对应弹道落点与真实落点的距离满足前方可观测范围,表明推测气象风数据满足弹道解算要求。