基于NSGA-II遗传算法的锂电池均衡指标优化

刘宇龄，孟锦豪，彭 乔，刘天琪，王 扬，蔡永翔

（1四川大学电气工程学院，四川 成都 610065；2贵州电网有限责任公司电力科学研究院，贵州 贵阳 550002）

锂离子电池(简称锂电池)因其具有高能量密度、低自放电率、无记忆性等优势被广泛应用于各种储能领域[1]。由于锂电池单体电压一般在2～4.2 V，为了满足高电压、大电流等负载的供电需求，需要将成百上千节单体串并联[2]。然而，电芯制造过程中存在的原料、工艺和装配等因素会导致内阻、容量和自放电率等内部特征的不一致[3]；电池使用过程中存在的环境温度、充放电电流和放电深度等外部因素则会加剧电池组的不一致性[4]。因此，电池成组后不一致性必然存在，需要利用均衡技术检测电池组内单体的运行状态，改善电池之间的差异性[5]。

设计均衡系统的第1步是确定均衡拓扑，常见的均衡拓扑主要有3类：被动均衡拓扑[6-7]、可重构均衡拓扑[8-10]以及主动均衡拓扑[11-13]，其典型拓扑结构如图1所示。被动均衡拓扑主要是通过电阻等消耗性元件释放电池组中能量较高单体的多余能量，故其电路主要由消耗性元件及开关组成。可重构均衡拓扑则是通过开关的高频动作选择特定的电池接入/旁路系统，不再进行能量的消耗或转移，故其电路主要由高频电力电子开关构成。而主动均衡拓扑主要是通过电容、电感等储能元件进行单体间的能量转移，其电路主要由电感、电容、开关等元件组成。

图1 3种典型均衡拓扑Fig.1 Schematic diagram of three typical balanced topologies

均衡系统的关键一步是判断电池组当前是否需要均衡，所以均衡系统需要选择均衡指标并设定相应的阈值(均衡阈值)去评估电池组当前的一致性状态。常见的均衡指标有电压[14-15]、荷电状态[16-18](state of charge，SOC)以及容量[19]。为了评估均衡系统的均衡性能则应该设定相应指标(均衡指标)来评价系统在均衡后应达到的状态，比如电池组电压一致性、SOC 一致性、系统的均衡速度等。而根据均衡拓扑选择的不同，系统也会将一些其他的均衡指标纳入考虑范围。比如，主动均衡拓扑会设定诸如储能元件个数、开关个数、均衡成本等多个指标；可重构均衡拓扑则会设定诸如开关次数、均衡成本等均衡指标。

目前有大量针对锂离子电池均衡系统设计的研究，但很多研究内容在涉及均衡阈值选取的问题时都没有给出具体的选取方法。如文献[15]通过判断电池之间的差异是否超过电压阈值(ΔV)来决定是否需要均衡，超过则说明电池组需要均衡，反之则说明电池组无须均衡。其中，ΔV越大，均衡速度越慢，开关次数越少，损耗越小，电池组SOC 一致性越差；ΔV越小则相反。文献[16-17]则基于两开关可重构均衡拓扑，根据电池之间SOC 的差异(ΔSOCth)是否大于均衡阈值来决定开关阵列是否动作。其中ΔSOCth的大小同样也会影响均衡速度、开关次数、一致性等均衡指标的优劣。文献[18]基于模块化多电平转换器拓扑提出了一种无通信需求的分布式电池管理系统，通过调整占空比实现电池组SOC 的均衡。该策略首先需要根据电池之间SOC的差异性是否大于均衡阈值来判断是否需要启动均衡系统对占空比进行调整，而均衡阈值的设定也会影响动作次数、均衡速度等均衡指标。在均衡阈值设置得当的条件下，上述文献所提均衡策略就能很好地权衡各均衡指标并得到较好的均衡结果，但文章并没有给出均衡阈值具体的选取方法。

求解多目标问题目前常见的算法有帕累托差分进化算法[20-21](Pareto-based differential evolution，PDE)、多目标差分进化算法[22-23](multi-objective differential evolution，MODEA)、多目标粒子群优化算法[24-25](multi-objective particle swarm optimization，MOPSO)及多目标遗传算法[26-28](multi-objective genetic algorithm，MOGA)等。MOGA的优势在于其搜索范围不受限制，能动态地优化多个目标，能够协调目标函数之间的关系，确定最优解集，使目标函数尽可能达到一个相对大(小)的值。非支配排序遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)是一种基于Pareto 最优概念的遗传算法，该算法有利于决策者根据不同偏好进行决策。NSGA-II则是一种在NSGA的基础上进行改进的带有精英策略的算法，有效提高了算法的运算速度和鲁棒性，并保证了非劣最优解的均匀分布[29-33]。Gu等[32]分析了电池储能系统的布置和容量选择与配电网功率损耗、线路电压以及电压波动之间的关系，使用改进的NSGA-II算法实现配电网功率损耗、电压波动以及电池储能系统容量最小的目标。陈楚昭等[33]针对太阳能光伏系统，以负载损失概率和能源成本最小为目标，引用了NSGA-II算法进行求解。

因此，为解决现有研究在需要权衡多个均衡指标时选取均衡阈值缺乏理论基础的问题，本工作提出基于NSGA-II 遗传算法对多个均衡指标进行优化，并在不同工况对所提方法的有效性进行验证。本工作的主要创新点如下。

（1）根据单体电压的分布特性以及均衡指标的需求，确定均衡阈值的取值范围以及优化模型的目标函数，找到均衡阈值与均衡指标关系式的求解方法，最后建立锂电池均衡指标的优化模型。

（2）根据锂电池均衡系统对不同均衡指标的需求，提出以加权总分作为评分依据，并对各组数据进行归一化处理，设计了一套适用于锂离子电池均衡系统的多目标决策策略。

（3）根据NSGA-II 遗传算法的特点，将NSGA-II 遗传算法应用到锂电池均衡系统的设计，形成了一套需要权衡多个均衡指标时，选取合适的均衡阈值的计算框架。

1 锂电池均衡指标的优化问题

锂电池均衡系统的设计流程分为均衡拓扑的选取、均衡策略的设计、多个均衡指标的优化3个步骤，流程图如图2所示。首先确定适合本次应用的均衡拓扑；然后根据均衡拓扑的原理设计相应的均衡策略，并确定多个均衡指标对所设计的均衡系统进行评估；最后权衡各均衡指标并选取合适的均衡阈值。

图2 设计锂电池均衡系统的流程Fig.2 Flowchart for designing a lithium battery equalization system

本工作选择如图1(b)所示的均衡拓扑，该拓扑仅需为每块单体分别配备1 个串联电力电子开关(Sci，i=1，2，…，n)、一个并联电力电子开关(Spi，i=1，2，…，n)。其工作原理为：接通并联电力电子开关Spi，关断串联开关Sci便可将单体Celli旁路出电池组；相反，接通串联电力电子开关Sci，关断并联开关Spi便可将单体Celli接入电池组。

文章根据所选均衡拓扑的特点设计旁路均衡算法对电池组进行均衡。当电池组电压一致性(δV)超过所设定的阈值(ΔV)时，若电池组处于充电状态，则控制高频电力电子开关的开通/关断旁路能量最高的NB块电池单体；若电池组处于放电状态，则控制电力电子开关的开通/关断旁路能量最低的NB块电池单体。δV可由式(1)进行计算：

式中，n为电池组中电池单体的数目；VCell,i为某电池单体的电压。

现假设串联电池组有n块电池单体且电池组电压从大到小的排列顺序为VCell,1>VCell,2>…>VCell,n。旁路数目的计算方法见式(2)～(4)：

步骤1：计算电池组电压的平均值(VA):

步骤2：假设VCell,1，VCell,2，VCell,3>VA，VCell,4，…，VCell,n

步骤3：旁路电池数目NB将满足如下等式：

均衡系统的性能将根据电力电子开关动作的次数(Nsw)、均衡速度(Teq)以及电池组均衡后SOC的一致性(σSOC，其中单体SOC 根据式(5)计算得到[34])3 个指标进行评估，这3 项指标均会被系统设定的阈值(ΔV)所影响。ΔV越大，开关动作次数越少，均衡速度越慢，一致性越差；ΔV越小则相反。由于3个指标Nsw、Teq、σSOC均与ΔV成反比，故需要对3个均衡指标进行权衡，并选取合适的均衡阈值对系统进行均衡。由于NSGA-II 遗传算法具有运算速度快、鲁棒性强等优点，选择使用NSGA-Ⅱ算法对锂电池均衡指标进行优化，并设计相应的决策策略。该方法的流程如图3所示，首先建立优化锂电池均衡指标的问题模型，然后使用NSGA-Ⅱ算法对模型进行优化，最终得到最优阈值。

图3 利用NSGA-2算法优化锂电池均衡指标的流程Fig.3 Flowchart of the optimization of lithium battery equalization index using the NSGA-2 algorithm

式中，SOC(t)为该时刻计算得到的SOC；SOCinit为单体的初始SOC；Qrated为单体的额定容量；i(t)为流过电池的电流；η为库仑效应。

1.1 优化锂电池均衡指标的目标函数

在均衡的过程中，当电池组中单体的最大SOC(SOCmax)与最小SOC(SOCmin)第1次满足|SOCmax−SOCmin|<ΔSOC(本工作取ΔSOC=0.05)时所需的时间Teq则为均衡系统的响应时间，即均衡速度，且响应时间越短表示系统的均衡速度越快，对电池组的运行也更加有利。开关次数Nsw则是系统在均衡过程中高频电力电子开关需要动作的次数，该项指标的数值过大不仅会影响系统的稳定性也会增加额外的能量损耗，故该项指标的值应尽可能地小。系统在单次充放电循环内，若电池组持续且稳定地满足|SOCmax−SOCmin|<ΔSOC，那么该段持续时间内电池组SOC标准差的平均值则为σSOC，该项指标越小表示电池组的一致性越好，最大应不超过σSOC_max。故可得两开关可重构均衡拓扑的目标函数如下：

式中，σSOC_max一般可取0.02。

1.2 均衡阈值与均衡指标的关系式求解

求解阈值与均衡指标的关系式主要有3 个步骤：首先确定阈值ΔV的范围，然后在所确定的范围内分别收集Nsw、Teq、σSOC的经验数据，最后分别拟合得到ΔV与Nsw、Teq、σSOC的关系式。

（1）确定ΔV的范围：由于单体电压是测量得到的，文献[35]可知电池管理系统的精度达到5 mV 即是非常理想的状态，所以在硬件允许范围内电池组电压一致性较为理想的情况则是所有单体的电压均分布在范围[5 mV_上界，5 mV_下界]之间，即为图4(a)所示分布情况。若按照图4(a)所示随机分布进行分析对后续ΔV范围的确定较为困难，所以文章将选取图4(b)所示的特殊分布进行分析，即n1块单体的电压分布在5 mV_上界，n2块单体电压分布在5 mV_下界。根据式(7)计算得，当n2=n/2时，可得极小值。同样，ΔV的最大值则是希望通过均衡操作后电池组的电压差异性至少不能大于初始时刻电池组电压的差异(ΔV_初始状态)，即ΔV_max=ΔV_初始状态。

图4 电池电压分布Fig.4 Battery voltage distribution diagram

式中，n为电池组中单体的数目；VD=5 mV。

综上，阈值的取值范围为：

（2）收集经验数据：在所确定的阈值范围内尽可能多地选取数据输入系统实际运行工况获得Nsw、Teq、σSOC在不同阈值下的实际值。

（3）数据拟合：通过使用插值法则能根据已获得的有限数据得到区间内的未知数据，本工作所收集的数据主要使用三次样条插值(cubic spline interpolation)[36-37]进行拟合。根据所收集的经验数据及插值方法即可分别获得阈值与均衡指标的关系式Nsw(ΔV)、Teq(ΔV)、σSOC(ΔV)。

2 锂电池均衡指标的多目标优化及决策过程

多目标优化不能使优化目标同时达到最小，即没有使多个目标同时最优的解，只能对多个目标进行平衡，通过所获得的Pareto最优解集根据需求决策出一个与最优水平最接近的方案。因此，锂电池均衡指标的优化设计可分为两个步骤：①求出Pareto最优解集；②设计决策策略从最优解集中选出符合需求的最佳方案。

2.1 锂电池均衡指标的多目标优化

采用NSGA-II 遗传算法进行多目标优化，NSGA-II算法可有效解决多目标问题，克服了理想点法、ε-约束法先决策后搜索的求解模式导致的多目标优化问题本身物理意义被破坏的困难，该算法可形成多个可行解(即Pareto解集)，有利于决策者根据不同偏好进行决策。

NSGA-II 算法的流程如图5 所示[38]，首先初始化种群POP 后进行非支配排序和拥挤度计算得到进化代数Gen=1；然后对种群进行选择-交叉-变异操作生成子代种群POP_n；接着将父代种群POP与子代种群POP_n合并后进行非支配排序和拥挤度计算，运用精英策略保留优秀个体生成新的父代种群POP；最后判断遗传代数是否满足设定值，若不满足则重复选择-交叉-变异等操作，若满足则进化完成。NSGA-II算法中的选择-交叉-变异方法与传统遗传算法无异，其特殊之处在于引进了非支配排序法降低算法的计算复杂度，采用拥挤度的方法保证了种群中个体的多样性，并使用精英策略保证优秀的个体能够有更大的概率被保留。

图5 NSGA-II算法流程Fig.5 NSGA-II algorithm flowchart

通过非支配排序法可对种群POP 进行分层，首先根据个体ΔVi的每个目标函数值是否小于个体ΔVj(i≠j)的每个目标函数值确定每个个体的支配及被支配情况，得到被个体ΔVi支配的个体集合Si及支配个体ΔVi的个体集合Wi；然后判断支配个体ΔVi的个体数目Num_Wi是否为0，若为0则该个体的Pareto等级为1；最后将含有个体ΔVi的集合Wj的被支配数Num_Wj减去1 后再重复上述步骤。完成上述操作后即可得到Pareto等级，NSGA-II非支配排序算法的伪代码如下：

为了得到种群中特定解周围的解的拥挤度估计，NSGA-II算法将根据每一目标函数计算该点两侧的两个点的平均距离。该算法主要是在每个Pareto等级内根据每个目标值的大小对个体进行排序，排在边界处的个体的拥挤度为∞，而其余个体则按照式(9)进行计算。NSGA-II 拥挤度算法的伪代码如下：

精英保留策略则是将子代种群和父代种群合并后保留Pareto等级及拥挤度较高的优秀个体，得到新一代种群。

2.2 锂电池均衡指标的多目标决策

使用NSGA-II 优化算法后可得到一组最优Pareto解集，但是解集中的解并不能够使3个目标函数同时达到最小，最优解集应该是指无法在解集之外找到一组解完全优于解集中的解。所以，当得到Pareto最优解之后应该根据应用需求决策出一组相对最优解。本工作目标决策策略大致为：归一化处理、加权处理。

（1）归一化处理：以解集中每个目标的最小值为10分的标准分别对3个目标的数据进行归一化处理，得到每个解在3个目标下的归一化分数，计算公式如下：

式中，f∈{Nsw、Teq、σSOC}；Score_f(i)表示目标f中第i个解的归一化分数；fmin为目标f的最小值；f(i)为目标f第i个解的值。

（2）加权处理：因为均衡系统在不同的应用场景下对各均衡目标的需求是不同的，比如对于大型储能系统而言则是希望系统尽可能稳定(即开关次数尽量少)，但储能系统的充放电时间相对较长，故均衡速度相较于稳定性而言显得没那么关键，而对于解集中的一致性数据来说其跨度很小、差异不大，故一致性的重要性略次于开关次数及均衡速度。所以，对于归一化处理得到的分数还应该分别加上各自的权重系数，最后得到各解的加权总分。计算公式如下：

式中，Scorei为第i个解的加权总分；ω1、ω2、ω3为各个目标对应的权重系数。

最后，将选择加权总分最高的解作为本次优化算法的最优解。

3 锂电池均衡指标的优化及决策结果分析

利用MATLAB/Simulink 仿真实验平台搭建由6 块额定容量为1500 mAh、额定电压为3.60 V 的磷酸铁锂电池单体组成的可重构两开关均衡系统，并应用NSGA-II 算法对该均衡系统进行优化。实验设置电池组分别工作在新欧洲驾驶循环(new European driving cycle，NEDC)工况及高速燃油经济性测试循环(highway fuel economy test，HWFET)工况，且各单体的初始SOC 分别设置为[SOC1，SOC2，SOC3，SOC4，SOC5，SOC6]=[95%，96%，92%，90%，85%，85%]。根据电池组的初始SOC及式(8)可得均衡阈值的范围为：

0.0027 ≤ΔV≤0.1 (12)

确定阈值的范围之后便可以根据范围收集NEDC 工况及HWFET 工况下系统运行的经验数据。然后根据经验数据及式(6)中的约束条件可进一步得到NEDC 和HWFET 工况的取值范围如式(13)所示，接着使用MATLAB分别拟合得到该范围内ΔV与Nsw、Teq、σSOC的关系式如图6 所示。由于图中拟合结果的误差平方和(sum of squares due to error，SSE)均为0，确定系数(coefficient of determination，R-square) 均为1，故本实验对数据的拟合效果较好，即所确定的关系式能够应用到后续实验过程。

图6 ΔV与Nsw、Teq、σSOC的关系式拟合结果：(a)～(c) NEDC工况 (d)～(f) HWFET工况Fig.6 ΔV versus Nsw, Teq, σSOC results of the fitting of the relationship: (a)～(c) NEDC conditions(d)～(f) HWFET conditions

3.1 多目标优化结果

以ΔV为均衡阈值，Nsw、Teq、σSOC最小作为均衡目标，利用NSGA-II遗传算法对工作在NEDC工况和HWFET 工况的均衡系统进行优化。并设置算法的种群数目为1000，遗传规模为200 求出Pareto集结果如图7所示。

图7 Pareto最优解集结果Fig.7 Pareto optimal solution set results

3.2 多目标决策结果

根据2.2节所述理论及式(11)设置ω1=0.5，ω2=0.4，ω3=0.1 决策分别得到NEDC 及HWFET 工况下ΔV作为均衡阈值时Pareto解集中次序前5的解见表1 和表2。根据表中的得分情况，将表中次序1的解作为均衡指标优化设计的最佳方案。并将ΔV=0.0232 和ΔV=0.0156 分别输入实际运行工况得到[工况，ΔV，Nsw，Teq，σSOC]=[NEDC，0.0232，2771，2035，0.0182]、[工况，ΔV，Nsw，Teq，σSOC]=[HWFET，0.0156，552，392，0.01807]。由实际运行数据与表中的优化数据对比可知，在NEDC工况下Nsw、Teq、σSOC的预测数据与实际数据之间的误差分别为0.21%、0.74%、0，在HWFET 工况下Nsw、Teq、σSOC的预测数据与实际数据之间的误差分别为0.54%、0、1.5%，即本实验对数据的预测误差在合理范围内。

表1 NEDC工况：ΔV作为均衡阈值决策得到Pareto解集中次序前5的解Table 1 NEDC conditions: ΔV as the equilibrium threshold decision to obtain the top 5 solutions in the order of Pareto solution set

表2 HWFET工况：ΔV作为均衡阈值决策得到Pareto解集中次序前5的解Table 2 HWFET conditions: ΔV as the equilibrium threshold decision to obtain the top 5 solutions in the order of Pareto solution set

若系统运行时未使用优化算法，而是根据经验选择的均衡阈值，则假定ΔV=0.01，并将该阈值分别输入两工况得[工况，ΔV，Nsw，Teq，σSOC]=[NEDC，0.01，3299，2022，0.011]、[工况，ΔV，Nsw，Teq，σSOC]=[HWFET，0.01，632，392，0.0149]，图8为经验阈值和最优阈值分别输入两工况所得均衡结果对比。比较NEDC 工况下ΔV=0.01 与最优阈值ΔV=0.0232 可知，两阈值所得的均衡速度相仿，ΔV=0.0232的开关动作频率是ΔV=0.01的84%，其电池组一致性是ΔV=0.01的1.65倍。但根据需求所设置的权重可进一步发现，ΔV=0.0232 的开关动作频率是ΔV=0.01的42%，而两阈值的电池组一致性几乎相等，故在该权重下选择ΔV=0.0232作为均衡阈值更能满足需求。同样，比较HWFET工况下ΔV=0.01与最优阈值ΔV=0.0156 可知，在所设置的权重下，ΔV=0.0156 的开关动作频率是ΔV=0.01 的43.6%，而两阈值的均衡速度、一致性相仿，故ΔV=0.0156作为均衡阈值是该权重下较好的方案。因此，上述对比实例证明本工作所提的优化设计方案有效，解决了以往均衡阈值的选取缺乏理论依据的问题。

图8 均衡结果对比Fig.8 Balanced results

4 结 论

本工作提出了使用NSGA-II算法优化均衡指标的应用框架，以均衡阈值作为问题参数，Nsw、Teq、σSOC最小作为均衡目标构建了多目标优化模型，解决了现有研究在需要权衡多个均衡指标时，参数选取缺乏理论基础的问题。文章首先根据需求得到目标函数，并收集经验数据拟合得到阈值与均衡目标的合理的关系式，建立优化均衡指标的问题模型。然后根据NSGA-II算法的原理将该算法合理融入均衡系统并设计多目标决策，最终得到NEDC工况和HWFET 工况下两开关均衡系统的最佳阈值。结果显示，电池组一致性、均衡速度相近的情况下，NEDC工况下最佳阈值ΔV=0.0232的开关频率是经验阈值ΔV=0.01 的42%；同样，在HWFET 工况下最优阈值ΔV=0.0156 的开关频率是经验阈值ΔV=0.01的43.6%。以上结果表明了本工作所提优化框架的有效性。文章所提优化框架可适用于多种均衡拓扑，未来工作将继续探索该优化框架在不同均衡拓扑中的可行性及有效性。