考虑温度和井阻影响的竖井地基固结

张玉国,王 闯,杨文兵,赵亚敏

(中原工学院 建筑工程学院,郑州 450007)

1 研究背景

在软黏土地基中布设竖井作为竖向排水体能极大地加快排水固结速率。有关竖井地基固结问题,国内外学者已做了大量研究工作,其中理论研究多以渗透系数为定值作为基本假定[1-3]。但在实际工程中,砂井打设的施工扰动和地基固结变形等因素,均会影响到砂井的井阻大小,使渗透系数发生变化,因此考虑井阻变化对竖井地基固结的影响更符合工程实际。针对井阻变化的竖井地基固结问题研究,已经取得一系列成果。邓岳保[4]推导出了井阻随时间变化的竖井地基固结解析解。张玉国等[5]给出了真空预压条件下考虑井阻变化的竖井地基固结解,并对固结性状进行分析。江文豪等[6]在井阻随时间变化的情况下,对考虑径-竖向渗流的砂井地基固结问题进行求解。Nguyen等[7]和Deng等[8]采用指数形式表达渗透系数随时间变化的一般规律,来研究井阻变化的竖井地基固结问题。郭霄等[9]基于Deng等[8]的固结理论推导得到了井阻随深度和时间变化的竖井地基固结解析解。

许多学者把温度场引入到岩土工程领域。Habibagahi[10-11]在研究温度对地基土体的影响中发现:对于无机土而言,温度升高对孔隙比没有影响。Cho等[12]通过试验得出地基土体的渗透系数随着温度的升高而变大的结论。温度场在核废料处理、地热资源和地热管道的技术与开发[13-15]中也得到了应用。王媛等[16]在不同温度下对土体做了大量的渗透试验,结果表明:随着温度升高,土体完成固结所需时间越来越少。刘干斌等[17]通过设计热固结试验系统得出了温度能明显加快固结速率的结论。另外,有关温度影响的固结理论问题也有相关研究。吴瑞潜[18]先后推导出了饱和土初始孔压均布和非均布的一维热固结方程,并给出固结方程解析解。吴佳辉等[19]推导出了考虑温度效应的竖井固结的解析解。

目前,考虑井阻或温度效应的竖井地基固结理论已有研究,但同时考虑温度效应和井阻的竖井地基固结问题还未见报道。因此本文基于Deng等[9]考虑渗透系数随时间呈指数形式变化和王媛等[16]试验得出的渗透系数随温度变化的表达式,在现有竖井固结理论基础上,推导出考虑温度和井阻因素影响的竖井地基固结解析解;对该解析解退化研究并与现有解进行对比分析,验证其合理性和正确性。进而开展算例分析,探讨温度和井阻等因素对竖井地基固结特性的影响。

2 竖井模型的建立

图1所示是考虑温度和井阻变化的竖井地基固结的一般模型。由竖井、涂抹区、未扰动区三部分组成。地基上部单面排水,底部和四周不排水,无侧向变形。图1中:H为软土地基的厚度,也是竖井地基打设的深度;r为径向坐标;z为竖向坐标;rw为竖井的半径;rs为涂抹区的半径;re为竖井的影响区半径;kw、ks、kh分别为竖井的渗透系数、涂抹区水平渗透系数和原状土的水平渗透系数;γw是水的重度;mv为土体的压缩系数;uw是竖井内任意一点的超静孔压;ur是土体内任意一点的超静孔压。

图1 计算模型Fig.1 Computation model

基本假定:

(1)土体完全饱和且均质。

(2)土体中的空隙水以及土颗粒都不可压缩,土体的变形完全由孔隙水的排出所引起。

(3)土体中孔隙水的渗流完全符合Darcy定律。并且只考虑径向渗流。

(4)Barron等应变的条件成立。

(5)在各深度土体中的水流进竖井的量完全等于竖井向上流出的水量。

(6)温度的变化除了影响土体的渗透性,不会对土体的任何参数有所影响。

根据文献[16]得出温度和渗透系数的关系式为

kT=(aT+b)kR。

(1)

式中:kT和kR分别是T温度和R温度时土体的渗透系数;a和b为相关系数。

(7)参考文献[9]给出的井阻和渗透系数kw关系式,井阻随时间呈指数形式的衰减,故可表示为

kw=kw0e-At。

(2)

式中:kw0为竖井初始的渗透系数;At为井阻,其中,A为试验常数,t为固结过程的时间。

3 考虑温度和井阻因素的竖井地基等应变径向固结方程和边界条件

由于本文只考虑径向的渗流,故可按照文献[8]及上面的假设可以得到下面考虑井阻和温度效应的径向固结基本方程,即:

式中:ksT是T温度时涂抹区土体的渗透系数;khT是T温度时未扰动区土体渗透系数;εv为固结过程中受到影响的土体中任意一点的体积应变。

根据等应变的假设可得

(5)

通过式(2)和基本假设5可得到

(6)

只考虑径向渗流固结土体中任一深度的平均超静孔隙水压力为

(7)

边界条件为:

②r=rw,ur=uw;

初始条件为:

式中:u0为初始孔压;q0为初始荷载。

基于上述假设和分析,温度随着土体的深度是均匀分布的,根据式(1)可得:

ksT=(aT+b)ks,

(8)

khT=(aT+b)kh。

(9)

式(3)、式(4)两边对r积分,然后利用边界条件①可得

即

式(11)两边再对r进行积分,然后结合边界条件②得:

(12)

将式(12)和式(13)代入式(7)进行积分得

(14)

其中,

式中:n为井径比,n=re/rw;s为涂抹区半径与竖井的半径之比,s=rs/rw。

由式(11)和r=rw得

然后将式(15)代入式(6),再结合式(5)得

(16)

利用式(14)、式(15)和式(16)得:

(17)

结合式(17)、式(18)得出uw的控制方程为

(19)

4 考虑温度和井阻因素的竖井地基等应变径向固结的求解

由分离变量法,令uw=Z(z)T(t),然后将uw=Z(z)T(t)代入式(19)得

(20)

根据式(20)以及边界条件③和④可得微分方程的特解,即

(22)

式(22)可简化为

(23)

式中:GTt表示井阻随时间和温度变化的井阻因子;G0表示井阻因子初始值。

将式(23)代入式(18)得

根据初始条件⑤并利用三角函数得正交性,然后对uw在[0,H]上积分得

结合式(5)、式(24)、式(25)得

(26)

然后将式(26)、式(23)代入到式(12)、式(13)得:

rw≤r≤rs;

(27)

rs≤r≤re。

(28)

根据式(23)、式(25)和式(18)得到竖井土体任一深度得平均超静孔压的解为

竖井的孔压解是

(30)

从而,竖井地基土体任一深度的径向固结度为

(31)

竖井土体任一深度的总径向平均固结度为

(32)

通过进一步的分析发现,当不考虑温度效应的影响时式(32)可退化为邓岳保的考虑变井阻效应的单井固结解析解,即

(33)

更进一步分析发现:当A趋于0时,可以得出

(34)

根据式(34),能将竖井土体任一深度的总径向平均固结度退化为

(35)

由式(35)可知,能将本文的解析解退化为谢康和的解。

(36)

At=αTh。

(37)

将式(36)、式(37)代入式(30)和式(32)得:

(39)

5 固结算例结果分析

本文利用Fortran软件将计算得出的解析解编成计算机程序,运用该程序对得出解析解的合理性与正确性进行分析。选取不同的参数,来分析井阻变化和温度效应对竖井地基固结的影响。

选取的软黏土参数如下:

rw=0.05 m,rs=0.15 m,n=re/rw=10、15、20,a=0.029,b=0.428,H=20 m,kh=2.0×10-8m/s,ks=5.0×10-9m/s,kw0=5.0×10-4m/s。

(1)在温度T固定时,α的取值不同时,考虑井阻和温度因素对竖井地基固结特性的影响如图2(a)所示。当温度保持不变时,固结度会随着α的增大而减小,这就反映了不考虑井阻的作用时得到的固结解会高估竖井地基固结的程度;当Th≤0.1时,井阻效应对固结度影响的特性并不明显,可以忽略。但是当Th≥0.8之后,井阻效应的影响会迅速增加;α取0.5、0.8和1.0时固结度最终会滞留到92%、81%和75%。虽然固结度会滞留某一数值,但固结过程还是继续的,当时间足够长时,固结也会完成。

图2 不同因素对固结度的影响Fig.2 Influences of different factors on consolidation degree

(2)当温度为变值,α保持不变时。温度效应对竖井地基固结特性的影响如图2(b)所示。从图2(b)可以得出在相同的时间内,随着温度的增加固结度速率越快,固结度也会明显变大,当温度升高,竖井地基土体固结所需要的时间也会减少。

(3)在T为定值时,n和α都会对固结有影响。从图2(c)看出当α不变时,n值即井径比越大,固结的速率越慢,固结所需要的时间也会越长。但是从图中也可以看出n的大小对最终固结特显的影响不是特别显著。当n不变时α越小固结速率越快。

(4)图2(d)所示为不同井阻随温度变化对竖井地基固结度特性的影响。当时间因子Th较小时,α对固结度的影响较小;时间因子Th较大时,α对固结的影响变得显著。另外,在α不变时,温度升高会加快固结的速率。在其他条件不变的情况下,井阻对固结的影响比温度更为显著。

(5)在T=30 ℃时,图3(a)是α因子在取不同值时平均超静孔压随深度变化的情况。当时间因子Th较小时,α的取值对超静孔压的消散影响不大,但当Th较大时,α取值不断增大对超静孔压的消散的影响逐渐变得明显;在相同的时间节点下(即Th相同时)α的增大会使超静孔压的消散减缓。

图3 不同因素下平均超静孔压随深度分布曲线Fig.3 Distribution of average excess pore pressure with depth affected by varying factors

(6)从图3(b)看出当α因子和时间因子Th取值不变时,温度的升高会使平均超静孔压的消散速度变快,但是温度越高,其对平均超静孔压的影响越小。

(7)如图4所示,当α=0.1,与邓岳保的解作对比,发现随着温度的升高,固结速率会加快,固结时间减少。这是随着温度升高地基土的渗透系数变大造成的。在做解析解退化分析时,就证明了解析解的正确性与合理性,这里通过绘制固结图作对比再次证明了合理性。

图4 与现有解析解的对比Fig.4 Comparison of the proposed solution with existing analytical solution

6 结 论

(1)本文整体对考虑温度效应和井阻变化下的竖井地基做了假设与求解,通过严谨的运算推导出了竖井地基固结的解析解。通过退化研究与具体算例分析验证了该解析解的正确性和合理性。

(2)竖井地基在温度的影响下,其固结特性有显著变化,当温度升高,其固结速率加快,固结所需时间缩短;当井阻增大时固结速率会减慢,当井阻足够大时,固结度会趋于某一数值,固结完成需要时间显著增加;井阻对固结的影响比温度更为显著。

(3)随着深度的增加,平均超静孔压的消散速度会减慢;井阻越大,超静孔压消散的速率越慢;当温度增加时,超静孔压的消散速率变快,当温度达到75 ℃之后,温度对超静孔压的影响显著变小。