《组合与二项式定理》专题训练

2023-06-26 22:18胡可可

胡可可

一、单项选择题

1.二项式（x +1）n （n ∈ N+）的展开式中 x2的系数为15，则 n =（）.

A.4 B.5 C.6 D.7

2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图1，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）.

A.180 B.240 C.420 D.480

3.北京2022年冬奥会开幕式期间，北京某大学5名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（）.

A.90种 B.125种 C.150种 D.243种

4.某中学新招聘了3位物理老师，他们将有两人被安排到高一级任教6个不同的班别，其中每位老师教3个班，另一人被安排到高二年級，任教3个不同的班别，则不同的安排方法有（）.

A.6种 B.60种 C.120种 D.1200种

5.某学校为高一年级排周一上午的课表，共5节课，需排语文、数学、英语、生物、地理各一节，要求语文、英语之间恰排1门其它学科，则不同的排法数是（）.

A.18 B.26 C.36 D.48

6.甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申请在国庆期间到 A，B，C 三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：

这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求 A，B，C 三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（）.

A.14种 B.11种 C.8种 D.5种

7.集合 M =1，2，3，4，5，N =4，5，6，以 M 为定义域，N 为值域的函数的个数为（）.

A.60 B.150 C.540 D.35

8.在2020年中俄高加索联合军演的某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机.若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）.

A.51种 B.224种 C.240种 D.336种

9.（x +y）（2x -y）5的展开式中 x3 y3的系数为（）.

A.-80 B.-40 C.40 D.80

10.设 x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的一个排列，若（xi -xi＋1）（xi＋1-xi＋2）<0对一切i∈{1，2，3}恒成立，就称该排列是“交替”的.“交替”的排列的数目是（）.

A.8 B.16 C.24 D.32

二、多项选择题

11.如图2，在某城市中，M、N 两地之间有整齐的方格形道路网，其中 A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网 M、N 处的甲、乙两人分别要到 N、M 处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 N、M 处为止.则下列说法正确的是（）.

A.甲从 M 到达 N 处的方法有120种

B.甲从 M 必须经过 A2到达 N 处的方法有9种

C.甲、乙两人在 A2处相遇的概率为

D.甲、乙两人相遇的概率为

12.某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在 B 层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）.

A.此人有4种选课方式

B.此人有5种选课方式

C.自习不可能安排在第2节

D.自习可安排在4节课中的任一节

13.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（）.

A.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法

B.若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种

C.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种

D.若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种

14.某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）.

A.若 C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种

B.若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种

C.若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种

D.所有不同分派方案共43种

15.随着高三毕业日期的逐渐临近，有 n（n≥2）个同学组成的学习小组，每人写了一个祝福的卡片准备送给其他同学，小组长收齐所有卡片后让每个人从中随机抽一张作为祝福卡片，则（）.