有机融入课程思政理念的高等数学教学探究

叶薇薇，唐 剑

（阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236032）

在2016年的全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记指出：要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1]。在此背景下，上海教育界针对高校思想政治教育改革问题，创造性地提出了“课程思政”概念。2017年，“课程思政”概念在中央《关于深化教育体制机制改革的意见》中被正式提及。2017年，教育部印发了《高校思想政治工作质量提升工程实施纲要》，全面推广课程思政。在教育部高等教育司2020年工作要点关于“全面推进高校课程思政建设”中指出：充分发挥各类课程的育人功能，深入挖掘各门课程蕴含的思想政治教育内容，促进专业课与思想政治理论课同向同行，实现价值引领、知识教育、能力培养的有机统一[2]。

文献[3-5]研究了课程思政的重要性和必要性，在一定程度上为各高校实施“课程思政”建设提供了借鉴；同时文献[6-8]从课程建设角度在总体上对专业课程如何融入思政元素的研究比较透彻，并实现了相关成果转化；部分文章研究了“思政课程”与“课程思政”间的辨证关系[9-12]；文献[13-14]探索了课程思政建设的新模式。本文主要阐述在高等数学教学过程中开展课程思政的必要性，并从课程思政视域下分析教师队伍建设，并结合自身一线教师的教学实践，对如何开展课程思政进行了分类思考。

1 课程思政融入高等数学的重要意义

高等数学是各类高等院校非数学专业所开设的一门公共基础课，具有课时多、时间跨度长、覆盖范围广等特点，在师生中具有很强的影响力，颇受重视。然而，在高等数学教学过程中开展课程思政相对来说比较困难。首先，高等数学的课程教材几乎都是注重理论知识的传播，普遍缺少思想政治内容；其次，讲授教师往往没有意识到开展课程思政的必要性，多认为高等数学是自然学科，其主要目标就是让学生掌握基本内容、方法、技巧并利用所学知识来解决实际问题；另外，绝大多数主讲教师缺乏相关思政教育的专业知识，难以在高等数学课程中开展课程思政。在很长一段时间里，高等数学乃至其他数学类课程成为了开展课程思政的洼地。

教书与育人从来都是不可分割的，培养学生正确的人生观和价值观是每一门课程的首要任务。“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”这个根本问题，是高校开设每一门课程都应该思考的问题，因此将思想政治教育融入到高等数学的课程教学过程中势在必行。将教学实践中的价值引领与知识传授、道德教育三者有机结合，以期使学生在面对纷繁复杂的形势时能坚定理想信念，能勇于承担新时代赋予的历史责任。

2 课程思政视域下高等数学的教师队伍建设

教师作为课程思政的实践者与课堂教学的第一责任人，自身所具备的思想政治觉悟与水平是决定课程思政教学改革成功与否的重要因素。从目前情况来看，大部分高等数学教师缺乏开展课程思政教育的思想意识，同时开展课程思政的教学设计能力也有所欠缺。如何进行高等数学教师队伍建设，使其在课堂上能够恰如其分地开展思想政治教育，做到胜任、善任、乐教、善教，是在高等数学教学过程中开展课程思政面临的首要问题。推进课程思政教育的教师队伍建设流程如图1所示。

图1 教师队伍建设流程

首先，让承担高等数学教学的教师对该课程的“思政”功能有充分认识，消除思想误区，实现“两个转变”。专业教师应该把传统的数学知识、方法、思想和技巧传授转变成培养学生通过数学的思想方法来形成正确的世界观、价值观和人生观。教师功能应该从单一的知识传授转变到多元化的育人上。

其次，一方面要引导专业教师提高自身的思想政治素养，鼓励教师主动进行思想政治学习，关心国家大事，了解国际形势，并能够巧妙地将所学所知与高等数学的教学相融合；另一方面充分激发专业课教师的教学主动性，以积极主动的态度开展课程思政。

再次，切实提高高等数学教师课程思政的教学设计能力，从而保证高等数学课程高质量地开展课程思政。课程思政教学设计能力主要包括：（1）加强教师对学生的了解程度，除了学习情况，还要了解学生的思想、态度和价值观，从而确保在课程思政实施过程中做到有的放矢；（2）提升课程思政设计能力，能够充分挖掘高等数学中所蕴含的思政育人元素，并能够与教学内容有机融合，从而让课程思政“如盐入味”；（3）强化课程思政评价能力，能够全过程评价学生的思想政治素质发展，并引导学生自我评价，同时对教育教学效果进行客观评价；（4）奁实反思与提高的能力，专业教师能够结合评价结果对开展的思政教育进行反思，并通过反思及时对课程思政教学设计进行修正。

最后，加强高等数学教学团队思想政治建设，系统谋划、分类设计。提高高等数学专业教师队伍中中共党员的比例，充分发挥党员的先进模范带头作用，为在高等数学教学中开展课程思政提供肥沃的“土壤”。高等数学教学团队可以通过教研讨论，系统设计学生德育发展路径；根据不同知识点的不同特性进行分类设计，从而确保全校高等数学课程开展课程思政的整体质量。

3 高等数学课程所蕴含的思政育人元素

思想政治课教师往往有一套完整系统的教材和教学资料；而高等数学课教师开展课程思政却没有现成的资料可以借鉴，其需要发掘本课程内容所蕴含的思政元素。因此，挖掘思政元素是高等数学教学改革的基础和重点工作。事实上，高等数学作为一门历史悠久的课程，具有高度的抽象性，蕴含着丰富的哲学思想。我们团队以同济大学编著的《高等数学（第七版）》为参考用书，根据不同的育人目标，对高等数学中所蕴含的思政育人元素进行了系统梳理，具体见表1。

从上表可以看出，教师可以从数学发展史、哲学思想、生活实际、美学元素和数学家故事等方面挖掘高等数学课程所蕴含的思政育人元素，下面将从这几个方面探讨高等数学课堂开展课程思政的具体举措。

3.1 将我国数学史有效地融入课堂，培养学生的文化自信

古人云：“欲知大道，必先为史。”极限是高等数学开篇章节，是大一新生高等数学的第一课，作为教师可以充分把握这个机会，将中国古代的数学成就有效地融入到极限的教学中。众所周知，牛顿和莱布尼兹在十七世纪下半叶创立了微积分学[15]，因此大多数学生了解的微积分史也都是和欧洲有关的。然而，我国也具有悠久璀璨的数学史，在十四世纪之前我国的数学毋庸置疑地居于领先地位。极限思想是微积分的基础，我国的庄子（公元前355—275）在《庄子·天下篇》中就提到了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，这就蕴含了深刻的极限思想[15]。公元前146年，西方数学的发展渐渐停止，在以后漫长的中世纪里，微积分思想更完全被束之高阁；而我国的数学却有了深远发展，公元263年，刘徽为《九章算术》作注时提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”[15]，这恰好反映了中国古代先贤对于极限思想的深刻理解。在极限章节教学中适当引入历史故事以实施课程思政，可以起到事半功倍的效果，既可以培养学生的文化自信和民族自豪感，又可以增强学生的责任意识，同时也可以缓解学生学习压力，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。

3.2 将哲学思想与知识点深度结合，培养学生辩证唯物主义观

早在两千多年前，著名数学家毕达哥拉斯就提出“万物皆数”的观点，认为“数是万物的本质”。哲学与数学本身是相互关联、相互依存的关系。科学巨匠牛顿在《自然哲学的数学原理》中认为“自然哲学里存在着数学原理，并且可以用数学原理来解释自然哲学”。高等数学的主体“微积分”蕴含着丰富的哲学思想。专业教师在讲授这部分内容时，可以深层次挖掘其哲学内涵。例如，微分与积分这两个概念本身就反映了对立统一的哲学思想，两者是一对相反的运算，相互对立，而微积分学基本定理又将二者统一了起来；定积分是“分割、近似、求和”的过程，这与我国古代思想家荀子的“不积跬步，无以至千里”有着异曲同工之妙；同时，级数章节内容恰好揭示了事物从量变到质变的过程。如何结合这部分内容有效开展课程思政，是教师进行教学设计的难点。因为微积分的知识点本身就较难理解，同时哲学思想也多被认为枯燥乏味，如果两者融合不好，很容易给学生造成“生硬说教”的感觉，以致影响学生的学习兴趣。建议教师先将知识点进行细致深入地讲解，当学生充分理解时，再以“捅破窗户纸”的方式向学生点出其所蕴含的哲学思想。

3.3 将教学内容应用于社会热点，培养学生的家国情怀和时代担当

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”是宋代诗人陆游的著名诗句，其揭示了理论联系实际的本质。高等数学的许多知识点具有很强的实用价值，与生活中诸多事情息息相关。尤其是微分方程，许多方程本身就是从实际生活、自然现象中抽象出来的数学模型。基于此，教师可以用理论与实际相结合的方式开展教学。从2019年底开始，新冠疫情席卷全球，一时间大量的疫情信息包裹在我们周围。如何辨别信息真伪，坚定战胜疫情信心，对于全社会来说都极为重要。钟南山院士在接受采访时提到，他们的团队用数学人工智能模型成功预测了疫情的发展趋势。该方法主要源自微分方程中的传染病模型。又如由美国气象学家洛伦兹提出的“蝴蝶效应”，其揭示如果亚马逊雨林的一只蝴蝶偶尔扇动几下翅膀，两周后在美国的德克萨斯就会引起一场可怕的龙卷风。实际上，“蝴蝶效应”是洛伦兹在1963年论文中写下的一个非线性方程组，也就是著名的洛伦兹方程，尽管研究的是天气系统，但其灵魂却是一个三元一阶微分方程组。对于具有很强应用背景的微分方程章节，任课教师可以采用以问题为导向的教学方法（PBL教学法）进行讲授。例如，教师可以结合疫情、蝗灾、蝴蝶效应等实际热点问题，通过图片、视频，多维度地吸引学生注意力，提出问题并激发学生思考，进而引出教学内容。在课后，教师可引导学生解决课前所提出的实际问题，将所学理论知识运用到实践中，培养学生为人民服务的家国情怀和时代担当的责任感。

3.4 将美学教育引入课堂，拓展学生多维度的审美观

美学的四大构件是史诗、音乐、造型和数学。高等数学中蕴含着丰富的美育元素，不仅自身内容体现了对称之美、符号之美、简单之美等，还与美学构件的其他三个方面有着千丝万缕的关系。高等数学中的空间曲线、曲面这些内容多与造型有关，例如，北京鸟巢和广州小蛮腰这些造型独特的建筑都与空间曲面相关联。诗歌是中国文化的瑰宝，高等数学的许多知识点所蕴含的哲学思想恰好可以用中国古诗来直观描述。例如，“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”可以准确表现无穷小的意境。也可以引用韦应物的诗句“野渡无人舟自横”直观地描述平面点集的孤立点概念[16]。伟大作曲家伊戈尔·斯特拉文斯基说过：“音乐这种形式和数学较为接近——也许不是和数学本身相关，但肯定与数学思维和关系式有关”。例如，傅立叶级数与“弦振动”密切相关，而音乐本身就是声音不同振动的组合，尤其是弦乐，更能体现二者之间的紧密关系。教师可以将美学教育贯穿于高等数学的课堂，既可以是知识点本身所体现的数学之美，也可以是其与诗歌、音乐、造型相互碰撞产生的其他形式美。教师应该将美学教育以潜移默化的形式传达给学生，并鼓励学生有一双发现美的眼睛，完善学生对美的全面认识。

3.5 以数学家为榜样，培养学生勇于探索的科学精神

众所周知，榜样的力量是无穷的。著名作家茨威格就说过：“读伟人的传记吧，与勇敢的心灵作伴”。高等数学中有许多公式和定理就是用数学家的名字直接命名的，这是天然的开展课程思政的素材。讲到牛顿-莱布尼兹公式时，可以告诉同学们莱布尼兹和中国的渊源，他是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，其著作《中国近况》主张中西文化双向交流，向纵深发展，共同繁荣进步。介绍高斯公式时，重复叙述高斯质疑老师的故事并不能产生好的效果，这时可以引入被誉为“几何学中的哥白尼”罗巴切夫斯基的故事。他质疑欧几里得的平行公设，受到当时数学界权威的反对，但他坚持自己的数学理论，不惜失去大学校长的职位。直到后来，非欧几何获得学术界的认可，罗巴切夫斯基才获得了学术界的高度评价和赞美。这恰好向学生传递科学就是在质疑中逐步发展的。在课堂上适时加入一些数学家的生平轶事与科学成就，既可以培养大家敢于质疑、大胆探索的科学精神，又可以活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。不过这时首先要注意的是故事的选择，尽量找一些比较新鲜的素材，过于老旧的故事难以引起学生的兴趣；再就是切忌生硬说教，讲完故事后立马就向学生讲道理，往往容易引起学生的反感。

4 结束语

如何在课程思政视域下对高等数学进行教学改革与实践，实现课程知识传授与思政育人同向同行，形成协同育人效应，是一个重要的问题。“一千个人眼中有一千个哈姆雷特”，面对学生深入地开展课程思政，实现润物无声的效果是每一名专业教师应该思考的问题。