空间几何学课程思政的切入点及实施路径研究

［摘           要］  阐述新工科背景下，趣味空间几何学课程思政的基本切入点及实施路径。以培养科学素养、精神品质与艺术修养为核心，以在科学与艺术的对话中探寻应用几何学的魅力为切入点，构建五位一体的课程思政实施路径。授业传道不同维度的思政元素，让枯燥无味的数学知识变得生动有趣；激发学生爱国爱校爱家乡的热情，培根铸魂，提升学生成长成才的欲望；构建亲近活跃的教学风格，打造亦师亦友的师生关系，师生共情同向而行；各学科协同创新，寻找美并创造美；将课程思政理念“以盐入味”的方式浸润学生的心田。

［关    键   词］  趣味空间几何学；科学与艺术；课程思政；五步登山法

［中图分类号］  G641                    ［文献标志码］  A                  ［文章编号］  2096-0603（2023）02-0021-04

2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要（教高〔2020〕3号）》，“纲要”明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略举措，落实立德树人根本任务，将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体。为此，我们团队开展了空间几何学课程思政教学的实践与研究，提出“在新工科与艺术的对话中探寻应用几何学的魅力”的观点。

趣味空间几何学是基于“互联网+”教学的一门交叉学科课程，其前身是数学专业的空间解析几何。由于开放教务系统选课时，许多非数学专业学生前来选课，几何学团队就萌发了开发一门适用于其他专业的通识课程，作为数学拓展课的一种尝试。在内容上，选取原课程中应用性强的曲面论，在保持较高数学性的同时，适当降低演绎证明与计算的繁杂程度，并进一步突出数学内在的趣味性、广泛的应用性以及深刻的思想性。在课程目标、课程内容、教学过程、课程评价等的设计方面，都体现了课程思政育人的理念。

本课程选用自编新形态教材趣味空间几何学[1]，开课平台为浙江省高等学校在线开放课程共享平臺，微课程教学设计获2020年浙江省教育技术成果奖及2021年第二届长三角师范院校智慧教学大赛二等奖，相关论文获2021年浙江省课程思政征文比赛一等奖（浙高教学会［2021］15号）。

一、趣味空间几何学的课程性质与介绍

（一）趣味空间几何学的课程介绍

空间几何模型在机械、建筑、土木、数字媒体、工业设计、陶艺设计等方面有着极其广泛的应用，并与这些交叉学科紧密相连。趣味空间几何学是在空间几何学的基础上，在信息技术的支持下，应用解析几何方法来研究空间曲面的一门学科。本课程在保持较高数学性的情况下，还融合了趣味性与艺术性、应用性与技术性，在新工科及设计专业的课程体系中是不可或缺的课程载体。除此之外，在提升数学爱好者的工程思维与几何素养方面也发挥着极其重要的作用。故本课程授课对象为工科类、艺术设计类或教育类本科生。线上平台有25个教学微视频，20个学生实践作品汇报视频以及测试题、作业等，共16学时，计1学分。

（二）课程设计与实施中的“两性一度”

本课程首先提供具有高阶性的空间曲面模型，包括柱面、锥面、各种旋转曲面、椭球面、双曲面、抛物面、组合曲面、异形曲面等的概念、方程与性质；其次展现具有一定创新性与广泛应用性的几何模型应用案例赏析，上至天文下至地理，古今中外，有自然案例，有工业设计，有艺术设计；最后是学生完成实践作品的设计、制作与汇报。

从显性方面看，有产出，即学生需完成具有高阶性与挑战度的实践作品与汇报视频。一个高阶作品的诞生，要考虑的因素很多，既要体现数学中的真、善、美及理性思维，又要融合科学性、技术性、应用性、艺术性。这需要学生不断学习、不断探究、不断创新与创造。因此，从隐性方面看，本课程的学习，将全面提高人才培养质量，提升大学生的核心素养、高阶思维与创新能力。什么是“金课”？可以归结为“两性一度”：即创新性、高阶性与挑战度。[2]

二、趣味空间几何学课程思政的基本设想与切入点

（一）趣味空间几何学课程思政的基本设想

课程思政不是增开一门课，也不是增设一项活动，而是一种教育理念，是将思想政治教育融入高校课程教学和教学改革的各个环节，实现立德树人、润物无声的效果[3]。教师应通过挖掘、梳理数学专业课程课堂教学中所蕴含的思想政治教育元素，实现思想政治教育与知识传播能力培养的有机结合，实现课程思政教学的目标，化解长期以来思政教育和专业教育“两张皮”现象。[4]趣味空间几何学谋求数学知识教学与思政教学和谐统一，打造有温度、有情怀的课堂。

（二）趣味空间几何学课程思政的基本切入点

趣味空间几何学课程思政以科学素养、精神品质、艺术修养为主要抓手，在课程设计与实施中将全面贯彻落实思政教育。基本切入点有三个：一是立足本土放眼世界，选取有国际视野或有地方特色的内容载体，让枯燥的数学知识变得生动有趣，激发学生爱国爱校爱家乡的情怀；二是培养科学素养、精神品质与艺术修养，各交叉学科协同创新，理实一体，学生走出课堂、走出校园去寻找美并创造美，如学生利用柱面、直螺面等创作《拔地倚天爱心楼》，利用牟合方盖曲面制作《如来牟合战车》等，作品在科学与艺术的对话中，融入了友爱、奋斗等价值观；三是开展小组合作学习，提高团队意识与集体观念，激发团队成员积极向上。

三、趣味空间几何学课程思政的实施路径

本课程从三个基本切入点出发，构建了五位一体的课程思政实施路径，如图1所示。

（一）在知识传授中融入社会主义核心价值观等家国情怀教育

趣味空间几何学课程的特点是集数学性、趣味性和应用性于一体，生动有趣的素材不失专业方面的严谨，在授业过程中不只单一地讲解空间几何的数学性质，更是运用大量生活生产实践的例子帮助学生理解，涉及社会生活、行业运用、科技创新、美学欣赏等方面的元素，多维度、多层次讲解几何学知识；既从国际视野看几何学的发展与应用，又提供许多展示我国繁荣昌盛的几何学应用实例，让学生感受到身处强大祖国的荣誉感和自己身为中国青年肩负的使命感和责任感，放眼世界，胸怀祖国。

例如，在介绍锥面时，教师可向学生展示火箭、导弹、飞机机头设计中锥面的空气动力学特性的应用。科学研究表明，球锥形是高超音速条件下最为稳定的。我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”运载火箭成功发射了“北斗三号”最后一颗全球组网卫星，其火箭头部形状就是一个钝锥体。[5]在学习旋转抛物面时，给学生介绍该曲面良好的性质：所有抛物线具有公共焦点，平行光经曲面反射后将聚焦为同一点。这一性质在高科技中有着重要的应用。如卫星接收装置，在焦点处接收信息，信号最强，位于贵州省黔南布依族苗族自治州的球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”，其工作态时的主动反射面系统就是300 m口径的旋转抛物面，至2021年5月20日已发现201颗新脉冲星，是天文学史上伟大的创造，也是目前全世界仅存完好的射电望远镜，是中国的大国情怀与骄傲。[6]

（二）在课程学习中融入意志品质教育

课程教学不仅是学生学习知识的过程，也是锤炼心智、养成品性的过程。[7]当代不少大学生生活优越，缺少挫折教育与意志品质的锤炼。本课程按五步登山法[8]实施，如图2所示。第一步，线上观看微课，完成基本知识掌握；第二步，课前知识点测试，检验线上学习效果；第三步，线下课堂重难点知识拓展提升，答疑解决问题；第四步，课外寻找几何模型并解说作业，促进知识巩固应用内化；第五步，高阶实践作品的设计、制作、汇报，实现知识的创新或再创造。在课程实施中，培养学生经历探索未知、追求真理、寻找美、创造美的过程，激发刻苦学习、团结奋进、不怕困难、勇攀科技高峰的登山精神。

（三）在单元实践作业中寻找美、发现美的教育

学生通过线上线下混合式学习每一种曲面，除了安排线上知识点测试促进掌握必备的数学专业知识外，还布置了寻找曲面美照片或视频的课外实践作业，理论联系实际，用所学知识进行曲面的类型与性质特点解说。在实践活动中，介绍校园内外与几何学联系紧密的建筑物解说视频，激发学生爱国爱校爱家乡的情怀。让学生走出课堂、走出校门去寻找美，在实践中发现美。

（四）在实践作品设计制作汇报中创造美的教育

课程结束时安排实践考试。主题：空间几何模型制作及其成果汇报。要求：结合组员优势或感兴趣的主题任选一种作品形式，包括数字媒体作品、机械3D打印产品、建筑模型设计、青瓷泥坯作品或高阶性平面作图设计与手工制品；协同创新，通力合作完成高质量作品并命名；一周内完成作品设计并撰写汇报PPT与讲稿，汇报后接受评委教师与同学的提问与答辩，最后将作品图片或视频上传至本课程的网络教学平台考试区域，评委教师打分。实践作品需体现STEAM特点，评分表如下：

图3所示的学生实践作品《燃烧的火焰》就是STEAM项目式学习的成果。学生除了对数学知识单叶双曲面、莫比乌斯环等曲面的概念、性质理解透彻外，还整合了科学性与技术性的动手操作能力，同时能将“课程思政”收获的价值观融入作品，使作品在内涵上得到升华，成为一件文化艺术品。学生以柴火堆积的单叶双曲面底座象征伟大的祖国，表面的纹路体现中华民族以及我党所经历的磨难、困境。虽然一路曲曲折折，但终见曙光。顶部的莫比乌斯环内焰如星星之火可以燎原。开始显得弱小的新生事物有旺盛的生命力和广阔的发展前途，经历不懈的奋斗过程遇见光明。同时顶部的DNA双螺旋外焰代表中华儿女、红色基因、红色血脉。火焰盘旋而上，红色基因连续传承，永不磨灭，代表中华儿女向下扎根向上开花，成为祖国的栋梁之材，激发青年人奋斗追梦的理想教育。另外，莫比乌斯环被认为是数学极限无穷大符号“∞”的创意来源，在爱情上有着浪漫的意义。莫比乌斯环仅一个面一条边便是融合的象征，代表两个有情人越走越近、相遇、结合，道路虽曲折但携手同行，融入了爱的价值观教育。

（五）在小组合作竞争中融入协同分享守正教育

见面课时，学生自荐组长，其他学生自主选择进入小组并给小组命名。在这个过程中需要学生學会倾听与沟通，包容与协调。如笛卡尔组、欧拉组、彭罗斯阶梯组等本身就是在传递数学文化讲述数学家的故事；又如几何研究院、几何十匹狼展示学生热爱几何学的情怀；超能陆战队、拔地倚天几何队、决战几何巅峰队则是激发了学生积极向上追求卓越的意志品质。学习过程中，组员们积极讨论问题，一起发现问题并解决问题，组长对组员进行合理分工。从教学团队聘请实践指导教师，让师生对话，生生对话，通力合作完成任务。在小组间展开公平竞争，最后实践作品自评互评，按评分表打分，学会欣赏并尊重他人的实践成果。

四、趣味空间几何学的课程总结与评价

集数学性、趣味性、应用性并融合STEAM课程设计的学科融合类通识课趣味空间几何学一经推出，就受到学生喜爱，课程具有“思、趣、实、新”特色。

（一）思：以课程思政为出发点进行课程内容、教学模式、考核方式的顶层设计

在知识传授中融入家国情怀教育，既从国际视野看几何学的发展与应用，又展示我国繁荣昌盛的几何学应用实例，让学生感受身处强大祖国的荣誉感和身为中国青年的使命感和责任感，放眼世界，胸怀祖国。在学习中融入意志品质教育，引导学生探索未知、追求真理、寻找美、创造美，激发刻苦学习、团结奋进、不怕困难勇攀科技高峰的精神。最后完成具有一定创新性、高阶性与挑战度作品的设计与汇报考核。

（二）趣：在新工科与数学文化、艺术设计的对话中探寻应用几何学的魅力

传统的数学往往给人严谨有余而趣味不足的感觉。但趣味空间几何学在学习数学知识及应用的同时，融入人文与美学元素，注重文理交融，增加了趣味性。例如，在锥面的内容中引入古希腊对圆锥曲线的研究、解析几何的发展史等，使学生感受数学文化；介绍斐波那契螺旋线在大自然中的神奇存在，介绍“中国天眼”的伟大成就及工作原理，它们无不体现了大自然的神奇和数学科技的力量。这与运用数学时，注意内容的广度、融入的深度及教学设计与时俱进的观点不谋而合。

（三）实：充实理论知识，加强应用实践，注重理实一体化

课程内容丰富，注重空间想象能力、深度操作动手能力、分析与解决问题能力等的培养，促进科学素养、数学素养、工程技术思维、批判性思维、创新思维等的养成。通过理实一体，科学素养与人文精神的融通，构建了“显性课程+隐性课程”的育人格局。显性有产出，隐性有收获，真正注重教学实效。

（四）新：课程内容有创造，教学模式有新意，考核方式有创新

本课程集数学性、趣味性、应用性于一体，不同于基础数学，也有别于应用数学，更不同于数学文化，是一门新的交叉学科融合类课程。有不少学生表示，本课程将数学性与趣味性展现得淋漓尽致，从工程应用与艺术的角度学习数学，发现了数学的趣味性与现实世界的各种美，最后通过动手实践完成STEAM五位一体作品的考核方式让他们有所收获。

趣味空间几何学课程不仅得到了学生的高度评价，还得到了同行专家的认可。校教学督导及听课专家组一致认为，本课程有特色、有新意、有实效，值得推广。2022年，本课程进入一流课程建设的高层次人才培育项目（丽江学院办［2022］21号），课程思政建设将进一步向更广更深方向发展。

参考文献：

［1］洪涛清，朱顺东，张剑锋.趣味空间几何学［M］.北京：机械工业出版社，2022.

［2］吴岩.建设中国“金课”［J］.中国大学教学，2018（12）：4-9.

［3］教育部关于印发《高等学校课程思想政治建设指导纲要》的通知，教高［2020］3号.

［4］彭双阶，徐章韬.大学数学课程思政的课堂教学实现［J］.中国大学数学，2020（12）：27-30.

［5］胡杨.“北斗三号”全球组网成功，为世界导航提供“中国方案”［J］.科学，2020（7）：57-58.

［6］吕琨，郑晓年，陶黎敏，等.FAST工程：中国天眼，探寻无限［J］.中国工程咨询，2021（4）：8-14.

［7］邱伟光.课程思政的价值意蕴与生成路径［J］.思想理论教育，2017（7）：5-10.

［8］洪涛清，刘婉，张剑锋.省级一流课程空间解析几何建设与实践路径［J］.鲁东大学学报（自然科学版），2022，38（3）：206-211.

◎編辑 尹 军